在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用

曾小英

【摘要】 隨著知識(shí)社會(huì)進(jìn)程的不斷加快，人才培養(yǎng)體系對(duì)教育提出了更高的要求，學(xué)校只有改變傳統(tǒng)的應(yīng)試教育思想，提倡素質(zhì)教育，才能促使所培養(yǎng)的人才與社會(huì)發(fā)展需求相符. 現(xiàn)階段，初中數(shù)學(xué)教學(xué)目的不僅是學(xué)生熟練掌握理論知識(shí)，還要求學(xué)生可以對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行有效創(chuàng)新與合理運(yùn)用，由此可見(jiàn)，教師教學(xué)模式改革勢(shì)在必行. 本文針對(duì)數(shù)形結(jié)合思想與初中數(shù)學(xué)教學(xué)的結(jié)合進(jìn)行了深入探討.

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想；運(yùn)用

將數(shù)形結(jié)合思想融入到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要求教師利用幾何圖形所具備的性質(zhì)，向?qū)W生傳達(dá)數(shù)量的概念與關(guān)系，簡(jiǎn)單化以及形象化的數(shù)學(xué)知識(shí)，可以幫助學(xué)生獲取直觀的啟示，從而更好的掌握數(shù)量知識(shí). 采用數(shù)形結(jié)合的思想，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中，可以對(duì)形與數(shù)進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)換，不僅可以拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)思路，幫助學(xué)生更好的掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，還可以有效提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)效果.

一、對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，數(shù)形結(jié)合思想所具備的重要意義

現(xiàn)階段，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中廣泛應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想. 通過(guò)這種教學(xué)模式，初中數(shù)學(xué)教師可以利用圖形向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，這樣不僅可以促使數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單化，還可以有效吸引學(xué)生的注意力. 除此之外，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法還能在很大程度上增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性，促使數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)現(xiàn)具象化，不僅可以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，還能培養(yǎng)學(xué)生的空間集合思維，幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)分析能力.

對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，數(shù)形結(jié)合思想具有獨(dú)一無(wú)二的作用，是現(xiàn)階段教學(xué)的主要方式. 數(shù)形結(jié)合思想的作用主要體現(xiàn)在四個(gè)方面，一是幫助學(xué)生對(duì)幾何函數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解；二是利用圖形幫助學(xué)生對(duì)方程式進(jìn)行求解；三是利用圖形幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，從而促使學(xué)生對(duì)應(yīng)用型題目形成正確的理解；四是可以幫助學(xué)生對(duì)幾何題、代數(shù)題進(jìn)行求解.

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用策略

（一）數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的導(dǎo)入

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以有效提升課堂教學(xué)效果. 很多初中學(xué)生并不了解數(shù)形結(jié)合的具體概念，因此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中，要想促使數(shù)形結(jié)合思想實(shí)現(xiàn)合理運(yùn)用，便于以深入淺出的方式對(duì)其進(jìn)行巧妙導(dǎo)入.

例如，正負(fù)數(shù)知識(shí)，講授過(guò)程中，教師可以在黑板上畫(huà)出一條數(shù)軸，通過(guò)數(shù)字例子，幫助學(xué)生明確零、正數(shù)以及負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的關(guān)系，并向?qū)W生傳授正數(shù)、分?jǐn)?shù)在數(shù)軸上的表示方式，等等. 除此之外，教師也可以利用數(shù)軸向?qū)W生傳授絕對(duì)值的概念，幫助學(xué)生掌握正負(fù)數(shù)以及象限的變化規(guī)律，從而為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ).

（二）數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)模式的開(kāi)展

初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生需要掌握方程概念，由于概念知識(shí)過(guò)于抽象化，學(xué)生很難對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確了解. 通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式，教師可以簡(jiǎn)化方程組的求解過(guò)程.

例如，教師可以利用數(shù)軸對(duì)方程組進(jìn)行體現(xiàn)，學(xué)生通過(guò)圖像之間的點(diǎn)，可以得出方程組的正解. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，最常見(jiàn)的問(wèn)題有三種，分別是路程問(wèn)題、追擊問(wèn)題以及濃度問(wèn)題，如果教師只遵從教材進(jìn)行講解，學(xué)生無(wú)法對(duì)題目?jī)?nèi)容形成正確的理解，而運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的話，教師可以用圖形對(duì)題目進(jìn)行描述，可以幫助學(xué)生全面且清晰的理解題目，從而進(jìn)行正確求解.

（三）數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)模式的升華

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，教師在授課過(guò)程中，如果只是照搬教材進(jìn)行講解，很難幫助學(xué)生正確掌握函數(shù)知識(shí)，如果應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方式，不僅能夠幫助學(xué)生準(zhǔn)確掌握并合理運(yùn)用函數(shù)知識(shí)，還能有效提升課堂教學(xué)效果. 函數(shù)教學(xué)過(guò)程中，需要與函數(shù)圖像緊密結(jié)合，因此，教師可以讓學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像進(jìn)行直觀觀察，通過(guò)觀察加之教師引導(dǎo)，學(xué)生可以對(duì)函數(shù)的主要參數(shù)以及特點(diǎn)等進(jìn)行準(zhǔn)確掌握，繼而再理解變量間的關(guān)系就不會(huì)產(chǎn)生“云里霧里”的感覺(jué)了.

三、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)例

（一）二次函數(shù)性質(zhì)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用

初中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容是二次函數(shù)，二次函數(shù)是溝通幾何知識(shí)與代數(shù)知識(shí)的主要媒介. 二次函數(shù)知識(shí)具有靈活多變的題型，在實(shí)際教學(xué)中，具有很大的難度，受到了初中師生的高度重視. 教師應(yīng)用傳統(tǒng)的教學(xué)方式很難幫助學(xué)生準(zhǔn)確掌握并合理運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)，而在教學(xué)過(guò)程中融合數(shù)形結(jié)合思想，則可以有效實(shí)現(xiàn)這一教學(xué)目標(biāo). 例如，二次函數(shù)的平移，設(shè)二次函數(shù)為y = ax2，將該函數(shù)上移b個(gè)單位后，可得函數(shù)y=ax2 + b，如果先將函數(shù)左移c個(gè)單位，再上移b個(gè)單位，可得函數(shù)y = a（x + c）2 + b. 注：b > 0，c > 0. 如下圖所示：

圖1 函數(shù)平移圖

利用圖像直觀展示二次函數(shù)的平移知識(shí)，可以幫助學(xué)生對(duì)該知識(shí)內(nèi)容形成深刻的印象，不僅能夠幫助學(xué)生良好掌握二次函數(shù)知識(shí)，還可以有效提升學(xué)生的邏輯思維能力以及探究能力.

（二）初中代數(shù)知識(shí)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用

在初中數(shù)學(xué)知識(shí)中，代數(shù)知識(shí)是學(xué)生較難準(zhǔn)確掌握的，并且在實(shí)際解題過(guò)程中，學(xué)生常常會(huì)處于無(wú)處入手的迷茫狀態(tài). 初中數(shù)學(xué)教師在教授代數(shù)知識(shí)時(shí)，合理利用數(shù)形結(jié)合思想，可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握該知識(shí)的幾何意義，從而正確解答代數(shù)問(wèn)題.

例如：y ≥ 0，x ≥ 0，2y + x = 1，x2 + y2的最小值是多少，最大值是多少？

教師可以在黑板上畫(huà)出直角坐標(biāo)系，根據(jù)題目信息，可知2y + x = 1是一條線段，設(shè)該線段為QW線段，x2 + y2所代表的含義是QW線段上坐標(biāo)為（x，y）的點(diǎn)與原點(diǎn)間距離的平方，即■2. 線段QW與原點(diǎn)間的最小距離為■，最大距離為1，由此可知x2 + y2的最小值為■，最大值為1.

（三）數(shù)學(xué)應(yīng)用題解答過(guò)程中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用

應(yīng)用題為：小明與小強(qiáng)約定假期去公園游玩，二人一同從小明家出發(fā)，步行20分鐘后，來(lái)到一座公園，此公園距離小明家有900米，小明不想在公園玩耍了，便步行回家，小強(qiáng)在公園玩耍十分鐘后，要回家寫(xiě)作業(yè)，便用了15分鐘步行回家. 你能用平面直角坐標(biāo)系分別表明小明、小強(qiáng)二人的離家時(shí)間以及距離的關(guān)系嗎？

該類型應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中較為常見(jiàn)的基礎(chǔ)類型，也是與實(shí)際生活聯(lián)系較為密切的一種. 在解答該類型應(yīng)用題時(shí)，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該讓學(xué)生聯(lián)系實(shí)際，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行思考. 首先，根據(jù)應(yīng)用題中的信息，教師可以讓學(xué)生分別用兩個(gè)未知數(shù)代表時(shí)間、距離，例如：x，y. 通過(guò)教師的引導(dǎo)，學(xué)生很快便會(huì)發(fā)現(xiàn)時(shí)間與距離之間的關(guān)系. 在應(yīng)用題解答過(guò)程中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，不僅能夠有效降低問(wèn)題難度，還能加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的印象，從而為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ).

例如，在初中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)教學(xué)過(guò)程中，教師可以利用數(shù)軸幫助學(xué)生對(duì)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，例如，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)等，具象化的教學(xué)方式可以幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)概念進(jìn)行明確把握，清楚認(rèn)知到統(tǒng)計(jì)知識(shí)間的關(guān)系，在實(shí)際生活中，正確應(yīng)用. 除此之外，還有許多初中數(shù)學(xué)知識(shí)可以利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解答，例如，圓、幾何等. 數(shù)形結(jié)合思想可以將抽象化的概念進(jìn)行具象化轉(zhuǎn)變，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，可以提升我國(guó)教育水平，是現(xiàn)代初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)掌握的一種教學(xué)手段.

結(jié) 語(yǔ)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中改變傳統(tǒng)的應(yīng)試教育模式，合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，不僅可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確掌握并合理應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，還能有效提升初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)效果，幫助學(xué)生形成良好的邏輯思維能力、空間集合能力以及想象力，促使學(xué)生成為符合社會(huì)發(fā)展需求的人才.

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