利用數(shù)學(xué)微課促進(jìn)學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)的實(shí)踐研究

成海艷

【摘要】 聯(lián)合國教科文組織出版的《學(xué)會生存》一書中所講的：“未來的文盲不是不識字的人，而是沒有學(xué)會怎樣學(xué)習(xí)的人.”而終身學(xué)習(xí)一般是全靠一個人的自主學(xué)習(xí)能力.自主學(xué)習(xí)能力已成為21世紀(jì)人類生存的基本能力.

微課是一種近年來較新的教學(xué)方式，它彌補(bǔ)了傳統(tǒng)課堂教學(xué)不足，是一種很好的教學(xué)手段.微課不但可以解決教師舊的困擾，還可幫助教師解決現(xiàn)實(shí)問題，解決學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的疑難問題，讓課堂再現(xiàn)，過程自由控制，內(nèi)容自由選擇，充分發(fā)揮學(xué)生主體性、能動性，使學(xué)生在課后的學(xué)習(xí)是開放的.真正實(shí)現(xiàn)由被動學(xué)習(xí)向主動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變.

【關(guān)鍵詞】 微課；課后；自主學(xué)習(xí)

一、現(xiàn) 狀

我校是一所城鄉(xiāng)結(jié)合的初中，近年來我校生源質(zhì)量不高，特別是數(shù)學(xué)科整體偏弱，再加上連年期末考試數(shù)學(xué)試題偏難，學(xué)生叫苦連天；教師壓力很大.在全面實(shí)施素質(zhì)教育之后，各個學(xué)科的課時相應(yīng)減少，學(xué)生課后自主支配的時間增多.如果學(xué)生不好好利用好課后自由時間，學(xué)生的成績勢必將要受到很大的影響，這和課改初衷背道而馳！這種現(xiàn)狀與國家教育部門的要求相差甚遠(yuǎn)！

二、問題的提出

針對目前的困惑，在詳細(xì)了解微課的特點(diǎn)后，我試圖探究如何利用微課，讓學(xué)生能在課后自我學(xué)習(xí)的過程中，解決其中的疑難問題，讓課堂再現(xiàn)，過程自由控制，內(nèi)容自由選擇，充分發(fā)揮學(xué)生主體性、能動性，使學(xué)生在課后的學(xué)習(xí)真正實(shí)現(xiàn)開放.能否探索出用微課實(shí)現(xiàn)課后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效策略及途徑，真正實(shí)現(xiàn)由被動學(xué)習(xí)向主動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變和由痛苦學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)向快樂學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變.以期望學(xué)生能高效自主學(xué)習(xí)，獲取知識，為提高我校數(shù)學(xué)教學(xué)水平提供一定的實(shí)踐依據(jù)和有效策略，也為我校初中學(xué)生課后其他學(xué)科自主學(xué)習(xí)提供實(shí)踐參考.

三、實(shí)施過程

1. 微課優(yōu)點(diǎn)

微課優(yōu)點(diǎn)很明顯，即是課例簡單，學(xué)習(xí)內(nèi)容與目標(biāo)單一，學(xué)習(xí)和研究時間節(jié)約，微課是以“小”、“實(shí)”、“新”、“效”為特點(diǎn)，微化知識內(nèi)容、利用碎片化時間、實(shí)現(xiàn)個性化需求三大優(yōu)勢，通過將重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)問題以簡短幾分鐘視頻方式予以呈現(xiàn)，使得學(xué)生能夠有效利用碎片化時間進(jìn)行針對性的數(shù)學(xué)知識補(bǔ)充.加之利用現(xiàn)在已經(jīng)普及的電腦信息技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)環(huán)境，在線教育已經(jīng)成為可能.

2. 常用的制作微課的軟件

目前常用制做微課的軟件有：輕松錄屏軟件和答疑寶原筆跡錄制專家軟件.

3. 利用微課促進(jìn)學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)主要有

（1）利用微課解決新授課的兩類問題：

a. 解決新授課中的難點(diǎn).

例1：二次函數(shù)增減性

函數(shù)是貫穿于初中及高中數(shù)學(xué)的重要知識，為高等數(shù)學(xué)中函數(shù)概念及性質(zhì)的研究奠定了一定的基礎(chǔ).因此，函數(shù)的教學(xué)非常重要.然而函數(shù)的學(xué)習(xí)對于初中學(xué)生來說卻是個難點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)時會碰到的困難很大，所以我制作了一系列的二次函數(shù)的微課來幫助學(xué)生掌握函數(shù).

例2：整式乘法與圖形面積

由圖形寫出等式，由等式畫出圖形對于學(xué)生來講是比較抽象的，由于學(xué)生的年齡特點(diǎn)，解決這類問題是比較困難的.但數(shù)形結(jié)合思想在學(xué)數(shù)軸時滲透過，只要方法得當(dāng)，學(xué)生還是容易接受的.

應(yīng)用電子白板的各種功能解決由等式到圖形構(gòu)造，由圖形計(jì)算面積得到等式的問題.學(xué)生通過將圖形不斷地從資源庫里調(diào)出來，在白板上拼圖，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，學(xué)生比以往更加情緒高昂，積極參與，調(diào)動多元智能參與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從而促進(jìn)學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)，提高了教學(xué)效率，減少了學(xué)生畏懼?jǐn)?shù)學(xué)的情緒，進(jìn)而使數(shù)學(xué)后進(jìn)生有了很大的轉(zhuǎn)變.

學(xué)生利用電子白板資源庫，通過拖曳，交換圖形位置，發(fā)現(xiàn)有不同拼法從而得到完全平方公式.再請學(xué)生拼另外的圖形，并寫出等式，通過在白板上演示，學(xué)生掌握完全平方公式的幾何意義.再拓展到其他等式及解決相關(guān)問題.學(xué)生利用配套的電子白板課件中的圖形資源，自己動手進(jìn)行拼圖，對所學(xué)的知識理解更加深刻.學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情從課上延伸到課下，整個學(xué)習(xí)過程更加自如和具有動態(tài)性.

b. 課本例習(xí)題的拓展、變式.

近幾年中考試卷起點(diǎn)低，覆蓋面廣，中等難度的題量有所增多，用現(xiàn)在的“靈活”代替以前的“難偏”，用“逆向思維”呈現(xiàn)基礎(chǔ)知識，用“含字母參數(shù)的題目”考查知識的本質(zhì).

現(xiàn)行教材的編寫體現(xiàn)了課標(biāo)的理念和要求，教材是教學(xué)的重要資源，是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要材料，同時也是命題的主要素材.中考試卷中許多試題源于課本，可以是課本中的原題，有的是對課本原型進(jìn)行加工、組合、延伸和拓展，以教材題目為基本素材構(gòu)建知識和方法體系，進(jìn)行針對性訓(xùn)練.從課本中選擇例題或習(xí)題時注重探索性，開放性，盡量多角度考察同一個知識點(diǎn).

例1：浙教版九上第四章相似三角形4.5（3）相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用 作業(yè)題5.

原題：有一塊三角形余料ABC，它的邊BC = 120 mm，BC邊上的高AD = 80 mm.如果把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點(diǎn)分別在AB、AC上.問加工成的正方形零件的邊長是多少？

例2：勾股定理的證明

知識、能力和創(chuàng)新三者應(yīng)水乳交融，交融的基礎(chǔ)是過程，反思則是過程的重要環(huán)節(jié).學(xué)生在反思中補(bǔ)充和完善自己的知識結(jié)構(gòu)，獲得了解決問題的策略.因此，教師應(yīng)及時抓住契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生反思能否從另外角度或途徑去分析、思考，從而尋找多種方法求解，尋找最佳解題方案，并在解決問題過程中鼓勵學(xué)生提出新的問題，使材料成為問題的“策源地”和“催化劑”.使學(xué)生的思維朝著靈活、精細(xì)和新穎的方向發(fā)展.

《勾股定理》是幾何中一個非常重要的定理.其證明方法多種多樣，且每種方法的背后都隱含著一定的知識點(diǎn)，學(xué)生理解起來較為困難.在學(xué)習(xí)八年級（下）第十八章第1節(jié)《勾股定理》后，我們可以結(jié)合后面的選學(xué)內(nèi)容《勾股定理的證明》加以設(shè)計(jì)，使學(xué)生對這一定理得到了更深刻的理解與認(rèn)識.

c.第三類是很重要但浙教版數(shù)學(xué)課本選學(xué)或刪去內(nèi)容，：

對于浙教版課本有一些選學(xué)或刪去內(nèi)容，比如韋達(dá)定理，十字相乘法因式分解都是比較重要或在高中的后續(xù)學(xué)習(xí)中需要用到，但可能會因?yàn)檎n時的原因課上沒有對全體學(xué)生講，對于部分學(xué)有余力的學(xué)生完全可以在課下利用微課自主學(xué)習(xí).

例1：韋達(dá)定理

例2：十字相乘法分解因式

（2）利用微課解決優(yōu)等生課后作業(yè)輔導(dǎo)問題.

教師在課堂教學(xué)中，從面向全體學(xué)生出發(fā)，中下等學(xué)生占有了絕大部分教學(xué)時間，班級優(yōu)等生在課堂上普遍存在吃不飽的現(xiàn)象.從我多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來看，優(yōu)等生的提高比較困難，優(yōu)等生的輔導(dǎo)培養(yǎng)在現(xiàn)實(shí)中存在諸多困惑，導(dǎo)致優(yōu)生不再優(yōu).教師們對這種情況很煩惱，拿不出有效的輔導(dǎo)方法.

目前學(xué)生自習(xí)課增多，簡單一些的題目可以靠小組合作解決，但難題老師只能靠零星的課余時間給個別學(xué)生講解，還有相當(dāng)一部分學(xué)優(yōu)生的作業(yè)提高題是老師利用在校時間沒有辦法解決的.微課可以讓他們充分利用課后時間解決作業(yè)中的難點(diǎn)問題，而且效果比較好.

a.作業(yè)中較難的題

例1. 《教與學(xué)》31頁第11題：已知m為非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于的一元二次方程（m - 2）x2 - （2m - 3）x + m + 2 = 0有兩個實(shí)數(shù)根，求m的值.

例2.第四章平行四邊形導(dǎo)學(xué)案第8題（2011·嘉興）：①②③④⑤五個平行四邊形拼成一個含30°內(nèi)角的菱形EFGH（不重疊無縫隙）.若①②③④四個平行四邊形面積的和為14 cm2，四邊形ABCD面積是11 cm2，則①②③④四個平行四邊形周長的總和為（ ）.

例3.《教與學(xué)》108頁第10題：在正方形ABCD中，點(diǎn)E在AC上.

（1）求證：BE = DE；

（2）你能將上面的命題用文字概括成一個命題嗎？

（3）你能用這個命題證下面這道題嗎？如圖②，點(diǎn)P在正方形ABCD的對角線AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn).求證：EF = DP.

b. 另一類是解決留給學(xué)優(yōu)生的每日一題

例1.《走進(jìn)重高》91頁第3題：四邊形ABCD面積為1，第一次操作：分別延長AB，BC，CD，DA至點(diǎn)A1，B1，C1，D1，使A1B = AB，B1C = BC，C1D = CD，D1A = DA，順次連接A1，B1，C1，D1得到四邊形A1B1C1D1.第二次操作：分別延長A1B1，B1C1，C1D1，D1A1至點(diǎn)A2，B2，C2，D2，使A2B1 = A1B1，B2C1 = B1C1，C2D1 = C1D1，D2A1 = D1A1，順次連接A2，B2，C2，D2，得到四邊形A2B2C2D2，…按此規(guī)律，第n次操作得到的四邊形的面積是多少？

例2.《走進(jìn)重高》102頁第2題：在面積為15的平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE垂直于直線BC于點(diǎn)E，作AF垂直于直線CD于點(diǎn)F.若AB = 5，BC = 6，則CE + CF的值為多少.

（3）數(shù)學(xué)微課在總復(fù)習(xí)的課后輔導(dǎo)

在初三總復(fù)習(xí)時，由于內(nèi)容的綜合性，豐富性，學(xué)生課后還需反復(fù)研究，以達(dá)到對所學(xué)內(nèi)容深刻理解，融會貫通.

例1：浙教版九上第四章相似三角形4.4（1）相似三角形的判定課本作業(yè)題2

原題：已知，△ABC中，∠ACB = 90度，CD⊥AB，D為垂足，找出圖中的相似三角形.

例2：微課程在旋轉(zhuǎn)題型的應(yīng)用

a. 旋轉(zhuǎn)題型之一——特殊圖形中的旋轉(zhuǎn)

b. 旋轉(zhuǎn)題型之二——圖形的翻轉(zhuǎn)

c. 旋轉(zhuǎn)題型之三——旋轉(zhuǎn)型全等三角形

d. 旋轉(zhuǎn)題型之四——旋轉(zhuǎn)型相似三角形

e. 旋轉(zhuǎn)題型之五——構(gòu)造旋轉(zhuǎn)型全等三角形

（4）利用微課培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

a.第一類是利用數(shù)學(xué)史的微課提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

例1：笛卡爾坐標(biāo)系的由來

例2：無理數(shù)的由來

b.第二類是利用幾何畫板的繪圖功能制作圖形或圖像，讓學(xué)生通過動手來激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

例1：制作勾股樹：

本微課是在學(xué)習(xí)完勾股定理之后進(jìn)行的.勾股樹是一個美好的一幅圖畫，在學(xué)完勾股定理后，利用幾何畫板制作出漂亮的勾股樹，是美的享受，應(yīng)用于教學(xué)，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

本微課內(nèi)容是介紹利用幾何畫板制作初中數(shù)學(xué)勾股樹的過程.單擊動畫按鈕，“奇妙的勾股樹”動態(tài)變化，顏色也進(jìn)行不斷變化，在展示數(shù)學(xué)規(guī)律的同時，給人以賞心悅目的感覺.

幾何畫板在日常教學(xué)中，使用的比較少，大部分教師對使用幾何畫板也不是很熟悉.勾股樹本身是個難點(diǎn)，在網(wǎng)上關(guān)于這個知識點(diǎn)的解釋不多，視頻類的幾乎沒有.所以，本人在對文字資料的仔細(xì)研究的基礎(chǔ)上，制作了這樣一個視頻，效果比較滿意，里面清晰的講了6大步驟可以制作出漂亮的勾股樹，效果十分的漂亮和諧.

例2：畫函數(shù)圖像

培養(yǎng)學(xué)生的探索、觀察能力.“探索是數(shù)學(xué)的生命線”.用《幾何畫板》進(jìn)行探索思考、觀察，使學(xué)生的想象力得以發(fā)揮，其顯示功能通過動態(tài)的演示軌跡，增強(qiáng)學(xué)生感性認(rèn)識，化抽象的事物為具體的事物.初中代數(shù)雖然涉及圖形的內(nèi)容較少，但是在某些方面仍然可以發(fā)揮出《幾何畫板》強(qiáng)大的繪圖功能.比如初三代數(shù)中的二次函數(shù)內(nèi)容，在講解它的頂點(diǎn)、對稱軸、開口方向及其他一些變化規(guī)律時，一般情況下只是由教師在黑板或紙上畫出拋物線圖像進(jìn)行理論上的說明，學(xué)生對于拋物線的形狀是否受到系數(shù)a、b、c的影響和受到怎樣的影響不容易理解，總會有一種模糊的感覺，好像明白卻又不是非常透徹.而如果用《幾何畫板》來講授拋物線是如何隨著系數(shù)a、b、c的變化如何發(fā)生變化的過程就會變得清楚、形象、直觀，學(xué)生不用再單憑腦筋想象，而是可以做到一邊用眼睛觀察，一邊動腦想象.教師做好如何使用幾何畫板畫函數(shù)圖像的微課，學(xué)生學(xué)會之后，親自操作電腦，在動手操作的過程中對函數(shù)的性質(zhì)理解得更深刻這樣可以充分發(fā)揮左右腦的功能，可以達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果.

四、實(shí)踐成效

經(jīng)過近一年半的親身體會，發(fā)現(xiàn)利用微課，完全可以對學(xué)生課后輔導(dǎo)進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化完善，促進(jìn)學(xué)生向更高的層次發(fā)展，增強(qiáng)他們解決數(shù)學(xué)問題的信心和能力.基本可以形成良性循環(huán).

利用微課進(jìn)行課后輔導(dǎo)進(jìn)行了一段時間后，我對學(xué)生進(jìn)行了書面調(diào)查，學(xué)生普遍反映，這種輔導(dǎo)方式方便靈活，時間上也好控制（微課短的只有3分鐘，長的也就10分鐘），而且看自己老師錄的微課比在教室里上課還要清晰，明白，感覺很親切，如果沒聽懂，還可以重新聽一遍，效果很好.

為了了解學(xué)生對于微課中講解的題目掌握情況，我隔一段時間便出一張“微課使用反饋測試題”給學(xué)生做，做得好的大力表揚(yáng)，在這種措施下，學(xué)生研究題目、探討題目的熱情很高，測試成績也普遍較優(yōu)秀.下圖中這四名學(xué)生本來的數(shù)學(xué)成績是屬于中等偏上，并不突出，但由于他們在微課學(xué)習(xí)中非常認(rèn)真，所以連續(xù)幾次測試成績都是優(yōu)秀，極大地增強(qiáng)了他們成為數(shù)學(xué)尖子生的自信心.

五、反 思

在信息時代，教師要轉(zhuǎn)變觀念和態(tài)度，樹立正確的教育觀，知識觀，人才觀，要不斷提高信息技術(shù)意識.

“微課”是最近兩年才被廣大教師所了解并逐漸應(yīng)用于教學(xué)的一個新的教學(xué)模式.我嘗試著利用“微課”這種新的信息媒體手段，進(jìn)行學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)的實(shí)踐研究.但任何事情都有兩面性，我們不能因噎廢食，只要老師引導(dǎo)得當(dāng)并建立有效的反饋機(jī)制和家長的嚴(yán)格監(jiān)督，利用微課促進(jìn)學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)一定可以向非常好的方向發(fā)展.事實(shí)證明，我做這件事情這么久，還沒有哪個家長反映問題.我想如果數(shù)學(xué)微課課后輔導(dǎo)繼續(xù)堅(jiān)持下去，必定會給老師和學(xué)生都帶來更多的收獲，更大的成就感.

【參考文獻(xiàn)】

[1]李曉華.對圖形旋轉(zhuǎn)問題的探索與思考[J].中國數(shù)學(xué)教育，2010.9.

[2]周友士.數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)新課程中的教學(xué)意義[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2005.

[3]陳新蘭.淺談自主學(xué)習(xí)的重要性[J].東南西北·教育觀察，2012.

[4]汪曉東.微課的外在特點(diǎn)與核心特征[J].中小學(xué)信息技術(shù)，2014.

[5]周青政.微課程內(nèi)涵、特征及應(yīng)用研究[J].課程教育研究，2013.