從課程改革到我的課堂改革

山西省臨汾市第一中學校 侯俊茹

學校每年都會組織教學課改，新的教學方法和探究的結(jié)果都會以公開課的形式呈現(xiàn)給大家。過去我們的課堂常常被教師所主宰，導致學生失去親身探究實踐的機會，因而無助于學生整體素質(zhì)的發(fā)展。而改革后的新課程倡導以學生為主體，以教師為主導。教師在課前給出一些問題，課上學生以自學、探究等方式得到問題的答案，然后以小組討論的方式得到結(jié)論，繼而老師對學生的討論成果進行概括、總結(jié)，最后應用即可。

下面以我的一節(jié)公開課為例，來感受新課程改革在高中數(shù)學中的應用。

普通高中課程標準實驗教科書《數(shù)學·必修2》第2章

2.3.1 直線與平面垂直的判定

一、教學目標

（一）知識與技能

一是使學生掌握直線和平面垂直的定義及判定定理；二是使學生掌握判定直線和平面垂直的方法；三是培養(yǎng)學生的幾何直觀能力，使他們在直觀感知，操作確認的基礎上學會歸納、概括結(jié)論。

（二）過程與方法

一是通過教學活動，使學生了解、感受直線和平面垂直的定義的形成過程；二是探究判定直線與平面垂直的方法。

（三）情態(tài)態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)學生學會從“感性認識”到“理性認識”的過程中獲取新知。

教學重點：直線與平面垂直的定義和判定定理的探究。

教學難點：如何判定直線與平面垂直。

教學方法：探究式教學法

教學課件：ppt

演示器材：直尺、三角板、硬紙片

二、教學過程

1.課題導入

問題1：空間一條直線和一個平面有哪幾種位置關系？請完成下表：

位置關系公共點個數(shù)符號表示圖形表示

（讓學生對空間線面的位置關系有一個總體認識，為后面的內(nèi)容做好鋪墊。）

問題2：在日常生活中你見的比較多的直線與平面相交的情形是什么？請舉例說明。

（讓學生從生活實例中歸結(jié)數(shù)學原理，學生舉了很多例子，并得到了正確的結(jié)論。）

2.新課探究

探究一：結(jié)合對下列問題的思考，試著給出直線和平面垂直的定義。

探究二：小組通過實物演示討論下列問題：

（1）如果直線l垂直于平面ɑ內(nèi)的一條直線，那么直線l是否與平面ɑ垂直？

（2）如果直線l垂直于平面ɑ內(nèi)的兩條直線，那么直線l是否與平面ɑ垂直？

（3）如果直線l垂直于平面ɑ內(nèi)的無數(shù)條直線，那么直線l是否與平面ɑ垂直？

討論結(jié)果：（1.學生代表演示；2.課件演示。）

直線l可能與平面ɑ平行，可能在平面ɑ內(nèi)，可能與平面ɑ斜交，也可能與平面ɑ垂直。

（那么怎樣才行呢？我們再來做一個試驗。）

探究三：請同學們拿出一塊三角形紙片，我們一起做一個試驗：過三角形的頂點A翻折紙片，得到折痕AD（如圖1），將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，使BD、DC與桌面接觸（如圖2），小組通過演示討論下列問題

（1）折痕AD與桌面垂直嗎？

（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？

（3）如圖2，若折痕AD⊥BC,翻折之后垂直關系不變，即AD⊥CD,AD⊥BD.由此你能得到什么結(jié)論？

討論結(jié)果：（學生敘述判定定理的內(nèi)容，并轉(zhuǎn)化成圖形語言和符號語言。）

直線與平面垂直的判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

3.實際應用、鞏固深化

例1如圖，在正方體A B C DA1B1C1D1中,

(1)請列舉與平面ABCD垂直的直線 ；

(2)請列舉與直線A1A垂直的平面 ；

(3)你能找出一條與平面D1DBB1垂直的直線嗎?（學生口述）

例2已知：a∥b,a⊥ɑ,求證：b⊥ɑ

（學生板書）

證明:在平面ɑ內(nèi)作兩條相交直線m,n

因為直線a⊥ɑ,根據(jù)直線與平面垂直的定義知a⊥m, a⊥n,

又因為b∥a, 所以b⊥m,b⊥n

又因為m,n都在ɑ內(nèi)，m,n是兩條相交直線，所以b⊥ɑ

三、教學反思

本節(jié)課是在學生學習了空間點、直線、平面之間的位置關系和直線、平面平行的判定及其性質(zhì)之后進行的，其主要內(nèi)容是直線與平面垂直的定義、直線與平面垂直的判定定理及其應用。它是線線關系和線面關系的橋梁，為后繼面面垂直的學習、距離的學習等奠定了基礎。

本節(jié)課達到了預期的目的。學生在課堂上通過感知、觀察、提煉出直線與平面垂直的定義。進一步在一個具體的數(shù)學問題情境中猜想直線與平面垂直的判定定理，并在我的指導下，通過動手操作、觀察分析、自主探索等活動，切身感受直線與平面垂直的判定定理的形成過程,體會蘊涵在其中的思想方法。通過定義和定理的比較，學生體會到了“無限轉(zhuǎn)化為有限”的數(shù)學思想，體會到“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”的數(shù)學思想。又通過多媒體課件動態(tài)演示，不僅加深了學生對直線與平面垂直定義及判定定理的感知與理解，而且提高了他們學習立體幾何的興趣。繼而，用學到手的知識解釋實際生活中的問題，增強學生應用數(shù)學的意識。通過例題的學習概括直線與平面垂直的幾種常用判定方法，再通過練習，進一步加深對直線與平面垂直的判定定理的理解。以問題討論的方式進行小結(jié)，培養(yǎng)了學生反思的習慣，鼓勵學生運用自己理解的語言對問題進行質(zhì)疑和概括。

另外，本節(jié)課充分體現(xiàn)了以學生為主體，以教師為主導的教學理念。學生基本上達到并超出了我的預設范圍，比如在例2的證明過程中，我預設的用直線與平面垂直的判定定理的內(nèi)容進行證明，有少部分同學還用線面垂直的定義進行了證明，并且邏輯性很強。