運(yùn)用數(shù)學(xué)開放題練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

仝愛緒

練習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)重要的組成部分，恰到好處的習(xí)題，不僅能鞏固知識(shí)，形成技能，而且能啟發(fā)思維，培養(yǎng) 能力。開放型習(xí)題是相對(duì)有明確條件和明確結(jié)論的封閉式習(xí)題而言的，是指題目的條件不完備或結(jié)論不確定的習(xí)題。在教學(xué)過程中，除注意增加變式題、綜合題外，適當(dāng)設(shè)計(jì)一些開放型習(xí)題，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性 和靈活性，克服學(xué)生思維的呆板性。

一、運(yùn)用不定型開放題培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

不定型開放題，所給條件包含著答案不唯一的因素，在解題的過程中，必須利用已有的知識(shí)，結(jié)合有關(guān)條 件，從不同的角度對(duì)問題作全面分析，正確判斷，得出結(jié)論，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

例如，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)，學(xué)生對(duì)“分率”和“用分?jǐn)?shù)表示的具體數(shù)量”往往混淆不清，以致解題時(shí)在該知識(shí)點(diǎn) 上出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師雖反復(fù)指出它們的區(qū)別，卻難以收到理想的效果。在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題后，讓學(xué)生做這樣一道 習(xí)題：“有兩根同樣長的繩子，第一根截去9/10，第二根截去9/10米，哪一根繩子剩下的部分長？”此題出 示后，有的學(xué)生說：“一樣長?！庇械膶W(xué)生說：“不一定?！蔽易寣W(xué)生討論哪種說法對(duì)，為什么？學(xué)生紛紛發(fā) 表意見，經(jīng)過討論，統(tǒng)一認(rèn)識(shí)：“因?yàn)閮筛K子的長度沒有確定，第一根截去的長度就無法確定，所以哪一根 繩子剩下的部分長也就無法確定，必須知道繩子原來的長度，才能確定哪根繩子剩下的部分長?！边@時(shí)再讓學(xué) 生討論：兩根繩子剩下部分的長度有幾種情況？經(jīng)過充分的討論，最后得出如下結(jié)論：①當(dāng)繩子的長度是1米時(shí) ， 第一根的9/10等于9/10米，所以兩根繩子剩下的部分一樣長;②當(dāng)繩子的長度大于1米時(shí)，第一根繩子的 9/10大于9/10米，所以第二根繩子剩下的長;③當(dāng)繩子的長度小于1米時(shí)，第一根繩子的9/10小于9/10 米 ，由于繩子的長度小于9/10米時(shí)，就無法從第二根繩子上截去9/10米，所以當(dāng)繩子的長度小于1米而大于9/ 10米時(shí)，第一根繩子剩下的部分長。

這樣的練習(xí)，加深了學(xué)生對(duì)“分率”和“用分?jǐn)?shù)表示的具體數(shù)量”的區(qū)別的認(rèn)識(shí)，鞏固了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解 題方法，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性，提高了全面分析、解決問題的能力。

二、運(yùn)用多向型開放題培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性

多向型開放題，對(duì)同一個(gè)問題可以有多種思考方向，使學(xué)生產(chǎn)生縱橫聯(lián)想，啟發(fā)學(xué)生一題多解、一題多變 、一題多思，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和靈活性。

例如：甲乙兩隊(duì)合修一條長1500米的公路，20天完成，完工時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)多修100米，乙隊(duì)每天修35米，甲隊(duì) 每天修多少米？ 這道題從不同的角度思考，得出了不同的解法：（1）先求出乙隊(duì)20天修的，根據(jù)全長和乙隊(duì)20 天修的可以求出甲隊(duì)20天修的，然后求甲隊(duì)每天修的。算式是（1500-35×20）÷20 ;（2）先求出乙隊(duì)20天修的，根據(jù)乙隊(duì)20天修的和甲隊(duì)比乙隊(duì)多修100米可以求出甲隊(duì)20天修的，然后求甲隊(duì) 每天修的。算式是：（35×20+100）÷20 ;（3）可以先求出兩隊(duì)平均每天共修多少米， 再求甲隊(duì)每天修多少米。 算式是：1500÷20-35 ;（ 4）可以先求出甲隊(duì)每天比乙隊(duì)多修多少米， 再求甲隊(duì)每天修多少米。算式是：100÷20+35 ;（5）假設(shè)乙隊(duì)和甲隊(duì)修的同樣多，那么兩隊(duì)20天共修（1500+100）米，然后求兩隊(duì)每天修的，再求甲隊(duì)每 天修的。算式是：（1500+100）÷20÷2 ;（6）假設(shè)乙隊(duì)和甲隊(duì)修的同樣多，那么兩隊(duì)20天共修（1500+100）米，然后求甲隊(duì)20天修的，再求甲隊(duì)每 天修的。 算式是：（1500+100）÷2÷20 ;（7）假設(shè)乙隊(duì)和甲隊(duì)修的同樣多，那么兩隊(duì)20天共修（1500+100）米，也就是甲隊(duì)（20×2）天修的，由此 可以求出甲隊(duì)每天修的。算式是：（1500+100）÷（20×2） 然后引導(dǎo)學(xué)生比較哪種方法最簡便，哪種思路最簡捷。

這類題，可以給學(xué)生最大的思維空間，使學(xué)生從不同的角度分析問題，探究數(shù)量間的相互關(guān)系，并能從不 同的解法中找出最簡捷的方法，提高學(xué)生初步的邏輯思維能力，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和靈活性。

三、運(yùn)用多余型開放題培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的批判性

多余型開放題，將題目中的有用條件和無用條件混在一起，產(chǎn)生干擾因素，這就需要在解題時(shí)，認(rèn)真分析 條件與問題的關(guān)系，充分利用有用條件，舍棄無用條件，學(xué)會(huì)排除干擾因素，提高學(xué)生的鑒別能力，從而培養(yǎng) 學(xué)生思維的批判性。

例如：一根繩子長25米，第一次用去8米，第二次用去12米， 這根繩子比原來短了多少米？ 由于受封閉式解題習(xí)慣的影響，學(xué)生往往會(huì)產(chǎn)生一種凡是題中出現(xiàn)的條件都要用上的思維定勢，不對(duì)題目 進(jìn)行認(rèn)真分析，錯(cuò)誤地列式為：25-8-12或25-（8+12）。 ?做題時(shí)引導(dǎo)學(xué)生畫圖分析，使學(xué)生明白：要求這根繩子比原來短了多少米，實(shí)際上就是求兩次一共用去多少米，這里25米是與解決問題無關(guān)的條件，正確的列式是：8+12。

通過引導(dǎo)分析這類題，可以防止學(xué)生濫用題中的條件，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性，提高學(xué)生明辨是非 、去偽存真的鑒別能力。

四、運(yùn)用隱藏型開放題培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性

隱藏型開放題，是解題所需的某些條件隱藏在題目的背后，如不注意容易遺漏。在解題時(shí)既要考慮問題及 明確的條件，又要考慮與問題有關(guān)的隱藏著的條件。這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)致的審題習(xí)慣和思維的縝密性 。

例如：做一個(gè)長8分米、寬5分米的面袋，至少需要白布多少平方米？ 解答此題時(shí)，學(xué)生往往忽視了面袋有“兩層”這個(gè)隱藏的條件，錯(cuò)誤地列式為：8×5，正確列式應(yīng)為：8× 5×2。

解此類題時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析題意，找出題中的隱藏條件，使學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真審題的良好習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生 思維的縝密性。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，開放型習(xí)題練習(xí)是啟發(fā)學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生能力的重要手段。開放型習(xí)題還有一些類型，例如缺少型開放題，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。只要我們認(rèn)真研究教材，就會(huì)找到更多的開放型習(xí)題，就會(huì)借助練習(xí)更好地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。