如何在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生反思，以提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

李劍

摘 要：大多數(shù)學(xué)生在解決復(fù)雜問題時缺乏反思意識和反思能力，造成解題不完整或失誤，形成數(shù)學(xué)難學(xué)的心理錯覺。因此，引導(dǎo)學(xué)生正確反思，形成反思的意識和習(xí)慣尤為重要。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會反思，積極反思，要充分調(diào)動學(xué)生求思的積極性和主動性，養(yǎng)成善于觀察、分析、思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：引導(dǎo)反思；強化意識；優(yōu)化思維；提高能力

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是一個完整的心智過程，在這個過程中，沒有一個跌宕起伏的探究與調(diào)控的思維活動是難以完成的。大多數(shù)學(xué)生在解決復(fù)雜問題時缺乏反思意識和反思能力，造成解題不完整或失誤，形成數(shù)學(xué)難學(xué)的心理錯覺。因此，引導(dǎo)學(xué)生正確反思，形成反思的意識和習(xí)慣尤為重要。反思就是從一個新角度對問題及解決問題的思維過程進行全面的考察、分析、思考，從而深化對問題的理解，優(yōu)化思維過程，揭示問題本質(zhì)，探索一般規(guī)律，溝通知識間的相互聯(lián)系；反思是一種積極的思維活動和探索行為，反思過程是主體自覺地對自己的認識活動進行回顧、思考、總結(jié)、評價和調(diào)節(jié)的過程；反思是同化、是探索、是發(fā)現(xiàn)、是再創(chuàng)造。通過反思可以拓寬思路、優(yōu)化解法、完善思維過程；通過反思可以溝通新舊知識的同化和遷移，深化對知識的理解；通過反思可以提高科學(xué)意識，優(yōu)化思維品質(zhì)。

那么，怎樣在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生反思呢？下面談?wù)勎业捏w會。

一、 反思知識間的內(nèi)在聯(lián)系，促進知識的同化和遷移

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是知識的同化和遷移的過程，反思是知識同化和遷移的推進器，通過反思可以挖掘知識間的內(nèi)在聯(lián)系，有利于幫助學(xué)生建立知識網(wǎng)絡(luò)，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生對例題、習(xí)題的結(jié)論進行反思，擴大和完善學(xué)生數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)，豐富學(xué)生的元認知能力。

例1 求證：

（1）<2； （2）>2

（3）<4； （4）>1+

這組習(xí)題取自教材的例題、練習(xí)題、習(xí)題、復(fù)習(xí)題，師生共同完成第（1）題后，學(xué)生分組完成后3題，我們不能停留在學(xué)生會做這些題目上。

（1）上面四條不等式分別與下面四條不等式

①，②，

③，④等價嗎（等價）。

（2）上述問題（1）中，各不等式左邊兩根式的被開方數(shù)之和與右邊兩根式的被開方數(shù)之和有何關(guān)系？（相等）

（3）問題（1）中各不等式左邊兩根式的被開方數(shù)之積與右邊兩根式的被開方數(shù)之積有何關(guān)系？（題（1）中，3×7<5×5；題（2）中，6×7>8×5；題（3）中，3×5<4×4；題（4）中，3×8>1×10）

（4）試找一找問題（1）中，各不等式的不等號方向取決于什么？（不等號方向取決定于不等式兩邊兩根式的被開方數(shù)之積的大?。?/p>

（5）設(shè)a、b、c、d為正實數(shù)，若a+b=c+d，且ab>cd，由（3）（4）猜想與的大小關(guān)系如何？并證明你的結(jié)論。（>）證明略。通過以上設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生反思，挖掘這些不等式的內(nèi)在聯(lián)系，找出不等號取向的規(guī)律，使學(xué)生將教材習(xí)題的結(jié)論同化遷移得到一般性的結(jié)論，大大提升了學(xué)生解題能力。

二、反思思維過程，優(yōu)化思維品質(zhì)

在舉例、訓(xùn)練、講評數(shù)學(xué)問題時，倡導(dǎo)學(xué)生“一題多解、一題多變、多題一解”。我引導(dǎo)學(xué)生從不同角度考察問題時，擺脫固定的思維模式，注意反思思維過程的不足之處，完善思維過程，培養(yǎng)思維的嚴密性。答案做出來后，引導(dǎo)學(xué)生反思：“這種解法有漏洞嗎？”?！澳芊褡龅酶靡稽c？”通過反思，激發(fā)學(xué)生主動探索的欲望，努力探求解題的完整性，尋求最佳解題方法，促進元認知能力的發(fā)展，激發(fā)思維的創(chuàng)造性和靈活性。

例如，（2007廣東韶關(guān)課改）解方程：

有的學(xué)生在去分母時，右邊的1漏乘了，解完后只把答案代入最簡公分母檢驗，就下輕易結(jié)論了，這時教師要提醒要知道解出的結(jié)果是否正確，可以代入原方程進行檢驗，促使學(xué)生反思哪一步出現(xiàn)了錯誤，找到失誤所在，作出修改，從而進行總結(jié)，避免以后再犯類似錯誤。

通過對解題策略或解題方法的反思，尋求適用于某一解題方法的問題特點，從而把握解題的方法，確定正確、簡捷的解題方法。

又如，如圖小正方格邊長為1，求△ABC的周長和面積。在求出面積后，鼓勵學(xué)生多角度，多方向反思這個問題。

方法一：用矩形面積減去三個三角形面積。

方法二：用梯形面積減去兩個三角形面積。

方法三：先證明△ABC為直角三角形，再求△ABC的面積。

方法四：過點C作CE⊥OX，證明△AOB≌△CEB，從而證

明△ABC為直角三角形，再求△ABC的面積。

方法五：過B點作BG⊥AC，利用等腰三角形的“三線合一”計算出BG的長，再求出△ABC的面積。

方法六：利用格點圖形，設(shè)BC經(jīng)過的格點為H，則△ABC面積應(yīng)為△ABH面積的2倍。

學(xué)生的積極主動性調(diào)動起來了，創(chuàng)造意識也得到了培養(yǎng)。

三、強化反思意識，養(yǎng)成反思習(xí)慣

教學(xué)過程中，我們要把反思能力的培養(yǎng)貫穿于信息加工的各個環(huán)節(jié)，促進學(xué)生元認知水平的提高，讓學(xué)生具備自我反思意識和養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣，在教學(xué)過程中我們要抓好兩條：一是指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常進行自我診斷；二是創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生自我反思，真正做到通過學(xué)生自己的思考來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

例如，（2007河北）在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延長線于點G，一等腰直角三角尺按如圖1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點為F，一條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經(jīng)過點B。

（1）在圖1中請你通過觀察、測量BF與CG的長度，猜想并寫出BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；

（2）當(dāng)三角尺沿AC方向平移到圖2所示的位置時，一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另一條直角邊交BC邊于點D，過點D作DE⊥BA于點E.此時請你通過觀察、測量DE、DF與CG的長度，猜想并寫出DE+DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；

（3）當(dāng)三角尺在（2）的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到圖3所示的位置（點F在線

段AC上，且點F與點C不重合）時，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用說明理由）

在講解這個題目時，我接著引導(dǎo)同學(xué)們，你能用一句話概括一下嗎？（等腰三角形底邊上一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高）。如果三角尺繼續(xù)平移，結(jié)果會怎么樣呢？接著給出：當(dāng)三角尺在（3）的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到點F在線段AC的延長線上時，DF所在的直線與直線BC交于F，（2）中的猜想是否仍然成立？

猜想DE、DF與CG的數(shù)量關(guān)系。（DE-DF=CG）

反思并不是新思想，我國古代教育家就有反思意識，如“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”，“吾日三省吾身”等至理名言，強調(diào)了學(xué)與思的統(tǒng)一，注重學(xué)習(xí)后的反思，這些名言也對我們后人的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了積極的影響。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會反思，積極反思，要充分調(diào)動學(xué)生求思的積極性和主動性，養(yǎng)成善于觀察、分析、思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。