膠凝砂礫石壩橫縫設(shè)置的強(qiáng)度問題

首鋼工學(xué)院 高彥叢

膠凝砂礫石材料因?yàn)椴粚橇线M(jìn)行篩分和清洗，膠結(jié)材料用量少，施工速度快等優(yōu)越性，已經(jīng)在水利工程的建壩中得到了應(yīng)用。本文討論，在砂礫石河床上建造膠凝砂礫石水壩，或膠凝砂礫石河堤，有關(guān)橫縫設(shè)置的問題。橫縫的設(shè)置，主要是應(yīng)對溫度變形和地基不均勻時(shí)的沉降，由于膠凝砂礫石材料的膠結(jié)材料用量少、砂礫石地基對溫度變形的約束小，本文不討論溫度變形的問題，只限于砂礫石地基的不均勻因素。

一般說，壩段通過變形性質(zhì)不同的地基時(shí)，應(yīng)當(dāng)于地基性質(zhì)變更處設(shè)置沉降橫縫。當(dāng)然，設(shè)置橫縫會(huì)增加若干工序，因此，有必要研究一下，地基變形性質(zhì)不同到什么程度才需要設(shè)置橫縫，顯然，這取決于壩體的強(qiáng)度條件，而壩體的強(qiáng)度條件取決于物理的和幾何的兩方面的因素，對于壩段，地基性質(zhì)的變更屬于壩體的物理邊界條件，壩段的幾何邊界條件除了自身的體型之外就是邊界的約束條件。因此，本文以存在兩段變形性質(zhì)不同的地基為先決條件，用數(shù)值分析的手段，討論跨越兩段不同地基的壩段、不同約束條件下的壩體橫縫設(shè)置問題。

一、數(shù)值分析的對象

數(shù)值分析對象的壩高15米，壩頂寬6米，上下游壩坡比0.8，壩段長100米，參見圖1。壩體材料為膠凝砂礫石C10，取彈模1.75×104MPa、泊桑系數(shù)0.15，容重24KN/m3，抗壓強(qiáng)度6.7 MPa，抗拉強(qiáng)度0.9 MPa。砂礫石河床地基，當(dāng)全壩段按均一地基分析時(shí)，取彈模45MPa,泊桑系數(shù)0.15，內(nèi)摩擦系數(shù)tanΦ=0.5，容重22KN/m3；當(dāng)按前后兩段不同地基分析時(shí)，前段（z＜50m）砂礫石河床材料指標(biāo)同上，稱之為強(qiáng)基；后段（z＞50m）取彈模31MPa,泊桑系數(shù)0.15，內(nèi)摩擦系數(shù)tanΦ=0.4，容重20KN/m3，稱之為弱基。

邊界條件分成兩種情況：一是模擬不分橫縫的情況：地基部分的邊界在x、y兩個(gè)方向約束，z方向無約束。z=0m和z=100m兩端的xy平面，平面內(nèi)無約束，只平面的法向約束，即兩端平面模擬為無限長的平面應(yīng)變問題；同時(shí)，如此約束兩端平面，計(jì)算模型相當(dāng)于百米強(qiáng)基、百米弱基，交錯(cuò)排列下去的一個(gè)典型計(jì)算段。二是模擬分橫縫的情況：地基部分的邊界在x、y兩個(gè)方向約束，只是地基部分最深的平行壩軸線的一條線上加z方向約束。z=0m和z=100m兩端的xy平面無約束，模擬橫縫面自由變形。

圖1 數(shù)據(jù)分析的模型（長100米，三向約束未示）

二、跨越兩段不同地基百米長壩段不設(shè)橫縫的分析

（一）位移

壩體建基面的三向位移等值線如圖2，三向位移的代數(shù)極值如表1。

圖2 跨越兩段不同地基不設(shè)橫縫壩段建基面位移等值線圖

表1 跨越兩段不同地基不設(shè)橫縫壩段建基面三向位移代數(shù)極值表

觀察壩體建基面位移圖2，位移u表明，建基面向下游移動(dòng)，而且地基弱的一端向下游移動(dòng)的數(shù)值大于地基強(qiáng)的一端，即，建基面有繞Y軸反時(shí)針旋轉(zhuǎn)（對著坐標(biāo)軸看，下同）趨勢。位移v表明，建基面下沉，而且地基弱的一端下沉的數(shù)值大于地基強(qiáng)的一端，即建基面有繞X軸反時(shí)針旋轉(zhuǎn)趨勢。位移w表明，建基面上的結(jié)點(diǎn)向Z=0的橫截面靠攏。由于兩端的約束條件，兩端分別相當(dāng)于百米長的強(qiáng)、弱地基交錯(cuò)排列的對稱面，因此w位移兩端為零，在強(qiáng)、弱地基交界面上w位移出現(xiàn)代數(shù)極值。

壩頂面的三向位移等值線如圖3，三向位移代數(shù)極值如表2。

圖3 跨越兩段不同地基不設(shè)橫縫壩段的壩頂面位移等值線

表2 跨越兩段不同地基不設(shè)橫縫壩頂面三向位移代數(shù)極值表

觀察壩頂面位移圖3，位移u表明，壩頂面向上游移動(dòng)，而且地基弱的一端向上游移動(dòng)的數(shù)值小于地基強(qiáng)的一端，壩頂與壩底的移動(dòng)方向相反，表明壩體有繞Z軸旋轉(zhuǎn)趨勢。位移v表明，建基面下沉，而且地基弱的一端下沉的數(shù)值大于地基強(qiáng)的一端，即壩頂面有繞X軸反時(shí)針旋轉(zhuǎn)趨勢，這與壩底的位移大體一致。位移w表明，它的位移與壩底面相反，在壩底面上的結(jié)點(diǎn)Z=0的橫截面靠攏的同時(shí)，壩頂面上的結(jié)點(diǎn)位移遠(yuǎn)離Z=0的橫截面，表明壩體有一個(gè)繞X軸的旋轉(zhuǎn)趨勢。由于兩端的約束條件，兩端分別相當(dāng)于百米長的強(qiáng)、弱地基交錯(cuò)排列的對稱面，因此w位移兩端為零，在強(qiáng)、弱地基交界面上w位移出現(xiàn)代數(shù)極值。

（二）應(yīng)力

建基面第三正應(yīng)力和第一、三主應(yīng)力等值線如圖5，應(yīng)力代數(shù)極值如表3。

圖4 跨越兩段不同地基不設(shè)橫縫壩段建基面的第三正應(yīng)力和第一、三主應(yīng)力等值線圖

表3 跨越兩段不同地基不設(shè)橫縫壩體建基面第一、三主應(yīng)力代數(shù)極值表

先觀察壩體建基面的第三正應(yīng)力σz等值線（圖4左），它與建基面的Z向位移（圖2右）直接呼應(yīng)，比較直觀，當(dāng)建基面上的Z向位移一致向Z=0的橫截面靠攏，強(qiáng)基部分的壩體在建基面出現(xiàn)壓應(yīng)力，從兩種地基材料的交界面（z=50m）向Z=0的橫截面壓應(yīng)力逐步加大，弱基部分壩體在建基面出現(xiàn)拉應(yīng)力，從兩種地基材料的交界面背離Z=0的橫截面拉應(yīng)力逐步加大（顯然，這個(gè)拉應(yīng)力數(shù)值對于C10膠凝砂礫石材料是不能允許的）。

圖4也給出了建基面的第一、三主應(yīng)力σ1和σ3（圖4的中、右兩圖），這兩個(gè)圖能夠給出建基面上拉、壓應(yīng)力的代數(shù)極值。σ1的右半部分（Z＞50）與σz圖的右半部分（Z＞50）數(shù)值接近，σ3的左半部分（Z＜50）與σz圖的左半部分（Z＜50）數(shù)值接近。表明主應(yīng)力的數(shù)值主要是σz的成分。

壩頂面第三正應(yīng)力和第一、三主應(yīng)力的等值線如圖5，應(yīng)力代數(shù)極值如表4。

圖5 跨越兩段不同地基不設(shè)橫縫壩段的壩頂面第三正應(yīng)力和第一、三主應(yīng)力等值線圖

表4 跨越兩段不同地基不分橫縫壩頂面第一、三主應(yīng)力的代數(shù)極值表

同理，先觀察壩頂面的第三正應(yīng)力σz等值線（圖5左），它與壩頂面的Z向位移（圖3右）直接呼應(yīng)，比較直觀，當(dāng)壩頂面上的Z向位移一致背離Z=0的橫截面，向Z=100m的橫截面一端靠攏時(shí)，強(qiáng)基部分的壩頂面出現(xiàn)拉應(yīng)力，從兩種地基材料的交界面向Z=0的橫截面拉應(yīng)力逐步加大，弱基部分的壩頂面出現(xiàn)壓應(yīng)力，從兩種地基材料的交界面背離Z=0的橫截面壓應(yīng)力逐步加大。在壩頂面上的拉、壓應(yīng)力都超出了膠凝砂礫石材料C10的允許值，尤其是拉應(yīng)力。

圖5也給出了壩頂面的第一、三主應(yīng)力σ1和σ3，這兩個(gè)圖給出了壩頂面上拉、壓應(yīng)力的代數(shù)極值。圖中σ1的左半部分（Z＜50）與σz圖的左半部分（Z＜50）數(shù)值接近，圖中σ3的右半部分（Z＞50）與σz圖的右半部分（Z＞50）數(shù)值接近。表明主應(yīng)力的數(shù)值主要是σz的成分。

鑒于問題的性質(zhì)，前邊交代了壩頂、底兩個(gè)XZ平面的指標(biāo)，為了直觀，下邊給出通過壩軸線的YZ剖面上的第一、三主應(yīng)力等值線圖（圖6），以及兩端（Z=0m和Z=100m）橫剖面上的第三正應(yīng)力σz的等值線圖（圖7）。圖6上的Y=0為壩與基礎(chǔ)的接觸面，Y＞0為壩體，Y＜0為砂礫石地基，Z＜50為強(qiáng)地基，Z＞50為弱地基。圖7上Z=0m的橫剖面相當(dāng)于100m米強(qiáng)地基的對稱面，Z=100m的橫剖面相當(dāng)于100m弱地基的對稱面。兩個(gè)圖上的等值線都表明，拉、壓主應(yīng)力、第三正應(yīng)力都超過了C10膠凝砂礫石材料的強(qiáng)度指標(biāo)。

圖6 跨越兩段不同地基不設(shè)橫縫過壩軸線的縱剖面上的第一、三主應(yīng)力等值線圖

圖7 跨越兩段不同地基不設(shè)橫縫兩個(gè)橫斷面上的第三正應(yīng)力σz等值線圖

（三）均勻地基與跨越兩段不同地基全壩主要指標(biāo)的比較

所謂全壩均勻地基是指百米長壩段的地基都用強(qiáng)基指標(biāo)，所謂兩段不同地基是指Z=50米分界，Z＜50米的地基用強(qiáng)基指標(biāo)，Z＞50米的地基用弱基指標(biāo)。計(jì)算全域主要指標(biāo)的代數(shù)極值見表5。

表5 均勻地基與跨越兩段不同地基的全域代數(shù)極值比較表

表5 可見，均勻地基不論是壩或地基的強(qiáng)度都在允許指標(biāo)以內(nèi)，兩段不同地基不設(shè)橫縫，壩體的拉、壓應(yīng)力和雙剪余數(shù)都超標(biāo)，而且集中在壩頂。地基部分的庫倫余數(shù)都在允許指標(biāo)以內(nèi)。

三、跨越兩段不同地基不設(shè)橫縫的限制

（一）跨越兩段不同地基不設(shè)橫縫彈模比的限制

對于百米長的壩段，在上述兩段不同地基指標(biāo)下，不設(shè)橫縫，顯然是不允許的。計(jì)算表明，壩體應(yīng)力對兩段地基的彈模比值最為敏感，次為容重、泊桑，至于砂礫石地基的內(nèi)摩擦系數(shù)，它與計(jì)算對象的應(yīng)力、位移無關(guān)，它只影響到砂礫石地基極限剪切強(qiáng)度指標(biāo)，為此，把兩段地基彈模比值不同、計(jì)算全域的代數(shù)極值列入表6。其中45／45的一列是均一地基，45／42.75的一列全域各項(xiàng)指標(biāo)都在允許范圍之內(nèi)，此時(shí)兩段不同地基的彈模差異為5%。這個(gè)結(jié)果可以描述為：當(dāng)兩種不同地基的彈模差別在5%以下時(shí)，百米長的壩段可以不設(shè)沉降橫縫。

表6 兩段地基的彈模比不同全域幾項(xiàng)指標(biāo)的代數(shù)極值

（二）跨越兩段不同地基不設(shè)沉降橫縫的壩段長度限制

這段討論只是局限在兩段不同地基彈模比為45MPa／31MPa的情況。

不難理解，兩段不同地基彈模比不變，隨著壩段的加長，計(jì)算模型兩端的應(yīng)力狀態(tài)會(huì)逐步改善，但，對于兩段不同地基的交界面附近的應(yīng)力狀態(tài)改善將于事無補(bǔ)。不妨將壩段縮短，觀察壩段的應(yīng)力狀態(tài)。計(jì)算的幾個(gè)壩段長度不同，主要指標(biāo)的代數(shù)極值如表7。表中的均勻地基，地基彈模45MPa，壩段長100米，列在這里以資比較。表中的最后一列表明，當(dāng)兩段地基彈模比為45MPa／31MPa時(shí)，壩段長30米，不分橫縫的各項(xiàng)指標(biāo)都在允許范圍之內(nèi)。不過，這個(gè)成果只是對于有這種類似邊界條件的工程有參考意義。

表7 壩段長度不同全域幾項(xiàng)指標(biāo)的代數(shù)極值

（三）跨越兩段不同地基百米長壩段兩端設(shè)置橫縫的分析

上述兩段不同地基，其彈模比45MPa／31MPa，壩段長100米，兩端設(shè)置橫縫，其建基面的三向位移等值線如下圖8，數(shù)據(jù)范圍的界限值如表8的數(shù)據(jù)列1、2。

圖8 跨越兩段不同地基百米長壩段設(shè)置橫縫壩段建基面位移等值線圖

表8 跨越兩段不同地基設(shè)置橫縫壩段建基面三向位移數(shù)據(jù)范圍的界限

對照不分橫縫的圖2，觀察分橫縫的圖8，可見X、Y方向的位移u、v趨勢兩者一致，只是后者數(shù)據(jù)加大，不再累述。兩者的Z向位移不同，后者，在邊界上，Z=100m的一側(cè)縫面，代數(shù)極值10.33cm，Z=0m的的一側(cè)縫面，代數(shù)極值9.326cm，這是橫縫施工中需要關(guān)注的數(shù)值。

圖9 跨越兩段不同地基百米壩段設(shè)置橫縫壩頂面位移等值線圖

表9 跨越兩段不同地基設(shè)置橫縫壩頂面三向位移數(shù)據(jù)界限表

對照不分橫縫的圖3，觀察分橫縫的圖9，可見X、Y方向的位移u、v趨勢兩者一致，只是后者數(shù)據(jù)加大，不再累述。兩者的Z向位移不同，后者，在邊界上，Z=100m的一側(cè)縫面，代數(shù)極值14.89cm，Z=0m的一側(cè)縫面，代數(shù)極值15.47cm，這是橫縫施工中需要關(guān)注的數(shù)值。

縫面位移數(shù)值達(dá)到厘米的兩位數(shù)，給后期的接縫處置帶來難題，其實(shí)，上述位移并非一蹴而就，壩體自重和水壓并非同時(shí)施加，自重在先，水壓在后，而砂礫石地基的變形發(fā)展很快，一般在自重荷載施加后的數(shù)日內(nèi)完成，而上述位移的主要成分就是自重產(chǎn)生的位移，見表8、9的數(shù)據(jù)列壩段的壩頂面的三向位移等值線如下圖9，數(shù)據(jù)范圍的界限如表9的數(shù)據(jù)列1、2。3、4，自重位移占總位移的90%以上，水壓位移不足總位移的10%，見表8、9的數(shù)據(jù)列5、6。限于篇幅，自重位移和水壓位移的等值線略。由表8、9的數(shù)據(jù)列5、6可見，縫面的最大位移是1.388cm，這個(gè)數(shù)值對于設(shè)置兩氈三油（三道瀝青）的止水是適宜的。

四、結(jié)語

壩段下的地基變形性質(zhì)發(fā)生變化，為了適應(yīng)壩體的沉降變形，在地基變化處分縫是很正常的。自然，分縫勢必增加工序。膠凝砂礫石壩的主導(dǎo)理念是“宜材適構(gòu)”，因此，采用膠凝砂礫石壩建造河堤，尤其是河堤很長，如何加長壩段減少橫縫，正是這個(gè)理念的體現(xiàn)。

文中的兩個(gè)研究結(jié)果是有意義的，其一是，當(dāng)兩段地基的彈性模量相差5%時(shí)，百米長的壩段可以不設(shè)置橫縫。其實(shí)，砂礫石河床的物理性質(zhì)，在沿河流方向的變化是不劇烈的，作為河堤的分縫設(shè)計(jì)，這個(gè)分析結(jié)果有參考價(jià)值；此外，當(dāng)?shù)刭|(zhì)勘探數(shù)據(jù)不夠準(zhǔn)確時(shí)，5%的數(shù)據(jù)誤差，在分縫設(shè)計(jì)中可以忽略。其二是，當(dāng)兩段地基的彈性模量相差31.11%時(shí)，百米長的壩段可以跨越變形性質(zhì)不同的地基分界線，只在壩段的兩段設(shè)置橫縫。應(yīng)當(dāng)說，彈性模量在相鄰的兩段河床中截然相差30%的情況是少有的，即便遇到，這個(gè)分析結(jié)果可以作為參照，一般情況，兩段地基的彈性模量相差不到30%時(shí)，這個(gè)分析結(jié)果對分縫設(shè)計(jì)有參考價(jià)值。

綜合上述兩個(gè)研究結(jié)果，可以說，砂礫石河床沿線的變形性質(zhì)差別不足5%時(shí)，橫縫的設(shè)置與否不取決于地基的不均勻沉降；砂礫石河床沿線的變形性質(zhì)差別不足31.11%時(shí)，允許的橫縫間距可以達(dá)到一百米。

工程中的實(shí)際情況遠(yuǎn)比本文討論的內(nèi)容復(fù)雜，因此，但愿本文起到拋磚引玉的作用。