砂礫石地基上建造膠凝砂礫石壩的強(qiáng)度問題

首鋼工學(xué)院 高彥叢

膠凝砂礫石材料因?yàn)椴粚?duì)骨料進(jìn)行篩分和清洗，膠結(jié)材料用量少，施工速度快等優(yōu)越性，已經(jīng)在水利工程的建壩中得到了應(yīng)用。時(shí)至目前，膠凝砂礫石壩還沒有建造在軟基上的嘗試，本文針對(duì)在砂礫石地基上建造膠凝砂礫石壩的強(qiáng)度問題進(jìn)行了一點(diǎn)數(shù)值分析的工作，討論如下。

一、典型例題的數(shù)值分析

（一）例題的條件和分析結(jié)果

選取一個(gè)對(duì)稱斷面的膠凝砂礫石重力壩，壩高15米，壩頂寬6米，上下游坡比0.8，荷載為壩體自重和齊壩頂水壓，壩體材料采用膠凝砂礫石，標(biāo)號(hào)C10，取彈模1.75e4MPa、泊桑系數(shù)0.15，地基考慮砂礫石河床，內(nèi)摩擦系數(shù)取tanΦ=0.5,彈模取45MPa，兩者的彈模相差近400倍。按彈性力學(xué)的平面應(yīng)變問題進(jìn)行數(shù)值分析。分析的主要結(jié)果見表1和圖1、2、3。坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在壩底中點(diǎn)，X軸指向下游，Y軸沿對(duì)稱軸指向上。

表1 典型例題壩體和地基全域的代數(shù)極值表

（二）分析結(jié)果的討論

上邊的分析結(jié)果主要有兩方面的內(nèi)容，其一是強(qiáng)度指標(biāo)，即第一、二主應(yīng)力的等值線（圖1、2）和第一、二主應(yīng)力的最值（見表1）；其二是關(guān)于安全性的指標(biāo)，即壩體“雙剪強(qiáng)度余數(shù)”和地基“庫倫強(qiáng)度余數(shù)”等值線（圖3）和兩個(gè)強(qiáng)度余數(shù)的最值（見表1）。

如果是平面應(yīng)力問題，可以很直觀的從強(qiáng)度指標(biāo)判斷結(jié)構(gòu)某點(diǎn)強(qiáng)度的安全性，例如，表1中的壩體沒有出現(xiàn)拉應(yīng)力，而壓應(yīng)力的最值為1.347MPa，考慮C10的允許抗壓強(qiáng)度6.7MPa，顯然是可以接受的。表1中砂礫石地基的兩個(gè)應(yīng)力指標(biāo)（拉應(yīng)力的最值為0.05977MPa，壓應(yīng)力最值為0.9392MPa）似乎是不能接受的等。

其實(shí)，對(duì)于一般的重力壩，不論是地基還是壩體，都應(yīng)當(dāng)按平面應(yīng)變問題進(jìn)行分析。前已提及，本文是按平面應(yīng)變問題進(jìn)行的數(shù)值分析，因此表1的結(jié)果是平面應(yīng)變的分析結(jié)果。所以，不論是地基還是壩體，表1的應(yīng)力成果都不能對(duì)一點(diǎn)的強(qiáng)度進(jìn)行直接的判斷。

對(duì)于壩體，任一點(diǎn)除了平面內(nèi)的兩個(gè)主應(yīng)力之外，還有一個(gè)平面的法向主應(yīng)力（不難理解，平面的法向主應(yīng)力不一定是該點(diǎn)的最小主應(yīng)力），因此，任一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)是三維應(yīng)力狀態(tài)，其強(qiáng)度破壞與否應(yīng)當(dāng)按三維應(yīng)力狀態(tài)考查。本文數(shù)值分析中按雙剪強(qiáng)度理論建立了一個(gè)三維強(qiáng)度安全的判別式。

將雙剪強(qiáng)度理論公式改寫如下。

當(dāng)

式中

以上三式中σ1、σ2、σ2為三向主應(yīng)力，由大到小，σt、σc、σ0分別為壩體材料的抗拉、壓、剪切強(qiáng)度，如此，判別式（1）和（2）可以描述為：k0=0是破壞的臨界狀態(tài)；k0＜0破壞；k0＞0安全。不妨將k0稱為壩體材料的‘雙剪強(qiáng)度余數(shù)(Remainder of double shear strength)’，無量綱。本文數(shù)值分析中取 σc=6.7MPa，σt=0.9MPa，σ0=1.8，σt=1.62MPa。圖3 的壩體部分給出了雙剪強(qiáng)度余數(shù)的等值線，表1中給出了壩體的雙剪強(qiáng)度余數(shù)的最小值，k0=0.9747，因此壩體全域的強(qiáng)度是安全的。

關(guān)于砂礫石地基，由于土體的強(qiáng)度特指抗剪強(qiáng)度，土體的破壞為剪切破壞，因此對(duì)于土體，兩個(gè)應(yīng)力指標(biāo)并不能直接考查土體的強(qiáng)度安全。本文的數(shù)值分析中，應(yīng)用莫爾-庫倫破壞理論，建立了一個(gè)無粘性土抗剪強(qiáng)度的極限平衡判別式。

由無粘性土的極限平衡條件

可以寫出土的極限平衡判別式

式中的σ1、σ3為該點(diǎn)的最大、最小主應(yīng)力；Φ為土的內(nèi)摩擦角。由此，極限平衡判別式可以描述為：k1=0該點(diǎn)土體處于剪切破壞的臨界狀態(tài)；k1＜0該點(diǎn)土體剪切破壞；k1＞0該點(diǎn)土體安全。不妨將k1稱為土體抗剪的‘庫倫強(qiáng)度余數(shù)(Remainder of

Coulomb strength)’，無量綱。本文數(shù)值分析中取tanΦ=0.5，圖3 的地基部分給出了土體抗剪的庫倫強(qiáng)度余數(shù)等值線，表1中給出了地基土抗剪的庫倫強(qiáng)度余數(shù)最小值，k1=2.312，因此地基全域的土體強(qiáng)度是安全的。

（三）地基的抗滑穩(wěn)定和不均勻沉降

軟基上的水工建筑物一般都要考查地基的不均勻沉降，建基面的水平滑動(dòng)和基礎(chǔ)內(nèi)部的深層滑動(dòng)。沿建基面的水平滑動(dòng)，可以按剛體平衡理論，用下式計(jì)算

式中P壩體傳到建基面的豎向壓力，T壩體承受的水平推力，tanΦ壩體材料與砂礫石之間的摩擦系數(shù)，本算例P=7380KN，T=1125KN，取tanΦ=0.5，計(jì)算K=3.28。

同樣，基礎(chǔ)內(nèi)部的深層滑動(dòng)也可以按基于剛體平衡理論的滑弧算法。

另一種觀點(diǎn)就是基于強(qiáng)度理論考核壩體或地基的滑動(dòng)穩(wěn)定。從強(qiáng)度理論出發(fā)，如果出現(xiàn)了壩體或地基的滑動(dòng)，則勢(shì)必出現(xiàn)了一個(gè)貫穿壩體或地基的強(qiáng)度破壞面，分析對(duì)象變成了一個(gè)幾何可變體系。在數(shù)值分析計(jì)算中，這是一個(gè)單元破壞——改變了幾何形體——應(yīng)力重分析——再單元破壞……直至出現(xiàn)了貫穿整個(gè)壩體或地基的破壞面，總剛奇異；或直至不再出現(xiàn)破壞單元，結(jié)構(gòu)沒有失穩(wěn)。

已如前述，壩體單元的破壞，是單元的雙剪強(qiáng)度余數(shù)＜0；地基土體的單元破壞，是庫倫強(qiáng)度余數(shù)＜0。圖3和表1已經(jīng)展示了壩和地基沒有出現(xiàn)強(qiáng)度余數(shù)＜0的單元，因此不會(huì)出現(xiàn)沿建基面和土體內(nèi)部深層的滑動(dòng)。為了觀察的清晰，下邊再給出四個(gè)斷面的強(qiáng)度指標(biāo)分布圖，四個(gè)斷面中，一個(gè)位于壩體的壩基附近，三個(gè)位于地基砂礫石內(nèi)部、壩基下2、7、14米深的橢圓斷面，斷面位置見圖4，四個(gè)斷面的強(qiáng)度指標(biāo)見圖5和6。式（1）和（2）表明k0=f(σ1,σ2,σ3,σc,σt)，即雙剪強(qiáng)度余數(shù)是主應(yīng)力和膠凝材料強(qiáng)度的函數(shù)，式（5）表明k1=f(σ1,σ3,Φ)，即庫倫強(qiáng)度余數(shù)是主應(yīng)力和土體材料強(qiáng)度的函數(shù)，因此在壩體的斷面強(qiáng)度指標(biāo)分布中，給出了三個(gè)主應(yīng)力和雙剪強(qiáng)度余數(shù)k0的分布（見圖5左），在地基的斷面強(qiáng)度指標(biāo)分布中，給出了最大、最小兩個(gè)主應(yīng)力和庫倫強(qiáng)度余數(shù)k1的分布（見圖5右和圖6）。圖5左顯示壩體上游的安全儲(chǔ)備大于下游，圖5右和圖6顯示地基內(nèi)部下游的安全儲(chǔ)備大于上游。

軟基上的水工建筑物，其沉降量是值得關(guān)注的問題，軟基上的水閘的不均勻沉降將影響水閘的運(yùn)行，曾要求

式中σmax和σmin為建基面法向應(yīng)力的最大和最小值。盡管本文討論的是膠凝砂礫石壩，并非水閘，由于膠凝砂礫石壩的個(gè)性，因此它很容易的滿足這個(gè)條件（本文算例這個(gè)比值是-0.4509MPa／-0.4230MPa=1.066）

對(duì)砂礫石地基，中、粗砂地基可不進(jìn)行地基沉降計(jì)算，且砂礫地基的沉降量在施工過程中很快完成，下邊展示出本文算例的位移變形圖（圖7），可以看出它的沉降量是很大的，對(duì)于壩頂設(shè)計(jì)標(biāo)高有個(gè)提示。

以上的數(shù)值分析，應(yīng)當(dāng)有以下結(jié)論：對(duì)于壩頂寬6米，壩高15米，上、下游坡比0.8的壩體，用C10膠凝砂礫石材料，建于內(nèi)摩擦角tanΦ=0.5的砂礫石地基上，從強(qiáng)度上看是成立的。

二、加大壩坡比的效果

如何進(jìn)一步改善壩體和地基的應(yīng)力狀態(tài)，增加其安全性，做了增大壩坡比的嘗試。不改變地基和壩體材料的物理指標(biāo)，重新分析了一個(gè)壩坡比1.0的強(qiáng)度，將其與壩坡比0.8的最值對(duì)比列入表2；其第一、二主應(yīng)力等值線見圖8、9，壩體雙剪強(qiáng)度余數(shù)和地基庫倫強(qiáng)度余數(shù)等值線見圖10，

從最值對(duì)比觀察，壩坡比1.0者，壩體出現(xiàn)了拉應(yīng)力，而且壓應(yīng)力的絕對(duì)值加大，即壩體應(yīng)力不均勻程度加大，壩體的雙剪強(qiáng)度余數(shù)顯著降低；地基拉應(yīng)力加大，壓應(yīng)力的絕對(duì)值也加大，即地基應(yīng)力不均勻程度也加大。

對(duì)照坡比0.8的圖1、2、3，觀察坡比1.0的圖8、9、10，不難看出這種不均勻程度在全域的增加動(dòng)向。

表2 壩坡比不同最值指標(biāo)的對(duì)比

綜上分析，作者認(rèn)為用增大壩坡來改善壩體和砂礫石地基的強(qiáng)度是無益的。

三、結(jié)語

本文全部工作只是從強(qiáng)度出發(fā)，非常簡(jiǎn)略地進(jìn)行了一些數(shù)值分析，得出了砂礫石地基上建造膠凝砂礫石壩的可行性。周知，砂礫石地基上建造水工建筑物的防滲問題是個(gè)非常重要問題，需要另行研究，此外，砂礫石地基很少都是均勻劃一的，往往夾有不同厚度和傾角的軟弱夾層或透鏡體，甚至淤泥和軟弱黏土層等。 因此，工程中需要針對(duì)不同的防滲措施、不同的砂礫石地基勘探資料，進(jìn)行具體全面的深入分析。