三棱鏡色散系數(shù)研究

孫慶龍

(陜西理工學(xué)院，陜西漢中 723003)

同一透明介質(zhì)對(duì)不同波長(zhǎng)(或頻率)的光存在折射率的差異。材料的折射率隨入射光波長(zhǎng)的增大而減小的性質(zhì)稱(chēng)為色散。由于復(fù)色光中的各色光折射率不同，當(dāng)它們通過(guò)色散系統(tǒng)時(shí)，傳播方向有不同程度的偏折，因此通過(guò)色散系統(tǒng)后便各自分開(kāi)。觀察色散現(xiàn)象可通過(guò)棱鏡或光柵等作為“色散系統(tǒng)”的儀器來(lái)實(shí)現(xiàn)。本文在平行光法測(cè)量樣品三棱鏡頂角的基礎(chǔ)上，利用最小偏向角法測(cè)定汞燈各色光對(duì)樣品棱鏡的折射率，采用最小二乘法研究得到了樣品棱鏡的色散系數(shù)。

1 棱鏡頂角的測(cè)量

使用分光計(jì)，利用平行光法可以測(cè)量得到棱鏡的頂角。

圖1 平行光法測(cè)棱鏡頂角

如圖1所示，由平行光管出射的平行光照射到棱鏡的兩個(gè)光學(xué)面上(AB、AC面)，在兩個(gè)光學(xué)面上發(fā)生反射，左右轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡，在位置Ⅰ和位置Ⅱ可觀察到平行光管的狹縫在兩個(gè)反射面所成的反射像。分別讀出望遠(yuǎn)鏡在位置Ⅰ、Ⅱ時(shí)分光計(jì)左、右兩個(gè)讀數(shù)窗口的角度示值，利用即可得到棱鏡的頂角［1］。實(shí)驗(yàn)中對(duì)頂角重復(fù)測(cè)量，數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 平行光法測(cè)量棱鏡的頂角

測(cè)得樣品棱鏡的頂角為59．956 9°

2 各色光對(duì)棱鏡的折射率

在三棱鏡頂角已知的情況下，可用最小偏向角法測(cè)量各色光對(duì)棱鏡的折射率。測(cè)量最小偏向角時(shí)，需要先確定最小偏向角的位置。轉(zhuǎn)動(dòng)載物臺(tái)，用眼睛在棱鏡出射面上看到狹縫的像(即出射光線)，然后將望遠(yuǎn)鏡對(duì)準(zhǔn)狹縫的像，緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)載物臺(tái)使狹縫的像朝著偏向角減小的方向移動(dòng)，同時(shí)望遠(yuǎn)鏡也跟蹤轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)棱鏡轉(zhuǎn)到某一位置，發(fā)現(xiàn)狹縫的像反而朝著相反方向移動(dòng)(即偏向角不再減小反而增加)，那么對(duì)出射光線而言棱鏡的這個(gè)臨界位置，就是最小偏向角的位置［2］，出射線角與入射線角位置之差就是最小偏向角。入射線、各色光出射線數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 各色光最小偏向角的測(cè)量

表3 各色光的最小偏向角以及對(duì)棱鏡的折射率

3 棱鏡的色散系數(shù)

圖2 n ～ λ－2線性圖線

假設(shè)兩物理量y和x之間滿(mǎn)足線性關(guān)系，其函數(shù)形式為y=ax+b，并由實(shí)驗(yàn)等精度地測(cè)得一組數(shù)據(jù) xi，yi(i=1，2，3，．．．)。利用最小二乘法處理一元線性回歸問(wèn)題的公式，線性方程的斜率，截距b=y

－－ ax－。同時(shí)利用線性回歸系數(shù)γ來(lái)判斷所得結(jié)果是否合理，一元線 性 回 歸 系 數(shù) 定 義 為 γ =。回歸系數(shù)γ越接近于1，說(shuō)明實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)能密集分布在求得的直線近旁，用線性回歸比較合理;反之γ越遠(yuǎn)小于1而接近0，說(shuō)明實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)求得的直線比較分散，即x和y不存在線性關(guān)系，此時(shí)用線性回歸是不妥當(dāng)?shù)模?-6］。

結(jié)合表3中不同波長(zhǎng)光線對(duì)棱鏡折射率的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法可以得到折射率n(相當(dāng)于(相當(dāng)于x)的線性關(guān)系，擬合的直線如圖2所示。線性系數(shù) a=10 661，b=1．616 9，線性回歸系數(shù)γ=0．999 8。所以，樣品棱鏡的色散系數(shù)A=1．616 9，B=10 661。其正常色散關(guān)系可表示

4 結(jié) 論

在已知頂角的情況下，利用最小偏向角法測(cè)量了不同波長(zhǎng)光線對(duì)棱鏡的折射率，采用最小二乘法研究了棱鏡的色散系數(shù)，線性回歸系數(shù)為0．999 8，說(shuō)明利用最小二乘法是合理的。

［1］ 華中工學(xué)院，天津大學(xué)，上海交通大學(xué)．物理實(shí)驗(yàn)［M］．北京:高等教育出版社，1999:22-27．

［2］ 孫慶龍．利用垂直鄰邊入射法測(cè)量三棱鏡的折射率［J］．大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2014(1):39-42．

［3］ 王玉梅．三棱鏡角色散性能的影響因素研究［J］．陜西理工學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2013(2):27-29．

［4］ 劉竹琴，許巧平．光學(xué)材料色散關(guān)系的實(shí)驗(yàn)研究［J］．延安大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2011(1):55-57．

［5］ 孫慶龍．NTC熱敏電阻溫度特性研究［J］．大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2013(4):57-59．

［6］ 嚴(yán)達(dá)利，孫佩雄，寇晶．三棱鏡色散曲線擬合的MATLAB-GUI設(shè)計(jì)［J］．實(shí)驗(yàn)室科學(xué)，2010(3):33-37．