高中數(shù)學(xué)課堂“小組合作討論”中有效提問的策略研究

☉浙江省淳安縣第二中學(xué) 方龍江

高中數(shù)學(xué)課堂“小組合作討論”中有效提問的策略研究

☉浙江省淳安縣第二中學(xué) 方龍江

研究問題的起因：新課程的理念是以人為本，體現(xiàn)這一理念就要求學(xué)生更多地參與到教學(xué)活動(dòng)中，小組合作學(xué)習(xí)的教學(xué)模式可使學(xué)生人人參與學(xué)習(xí)過程，人人得到鍛煉的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生集體合作的精神，它的有效運(yùn)用成為體現(xiàn)新課程改革精神的重要標(biāo)志之一.近兩年在淳安縣第二中學(xué)也實(shí)行了“高效合作小組”分組制，每個(gè)班根據(jù)各班的實(shí)際情況，每組六人左右，每組要有優(yōu)等生、中等生和學(xué)困生且都有小組長，小組長的學(xué)習(xí)成績相對好一些，主要負(fù)責(zé)本小組合作學(xué)習(xí)中的相關(guān)事宜.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生小組合作的學(xué)習(xí)方式體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，學(xué)生興趣濃厚、思維活躍，課堂氣氛和諧，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率有一定的提高.但在小組合作學(xué)習(xí)熱下，很多時(shí)候在具體的操作實(shí)踐中走了樣，許多教師更多地將合作能力的培養(yǎng)、合作學(xué)習(xí)方式的實(shí)施窄化成了對課堂教學(xué)行為改變的追求：變教師講授為小組討論，變個(gè)別提問為小組匯報(bào)，變課堂桌椅的“秧田式”排列為“圓桌會(huì)議式”的擺放……具體的問題體現(xiàn)在：（1）學(xué)生小組討論的組織形式簡單而隨意，時(shí)間倉促，往往是教師一聲令下，小組學(xué)生便展開討論，教室里“嗡”成一片，熱鬧非凡，三五分鐘后，又是一聲令下，不管討論結(jié)果如何，學(xué)生一律停止交流，有的小組才討論了一個(gè)問題，有的小組一個(gè)問題也沒討論好，因而難以發(fā)揮出課堂討論的預(yù)期功效；（2）仔細(xì)一看，合作學(xué)習(xí)并不合作，學(xué)生的參與性不高，有的小組，數(shù)學(xué)成績好的同學(xué)把自己的想法告訴大家，其他同學(xué)不會(huì)發(fā)表任何意見，更談不上討論交流了，要么，你說我說，大家搶著說，誰也不聽誰的，只顧表達(dá)自己的意見，要么有的學(xué)生只是“借題發(fā)揮”，討論與主題毫無關(guān)系的話題，一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力稍差的同學(xué)根本不能積極融入討論中，其他同學(xué)在討論，他們只是跟著“看熱鬧”.在教學(xué)中，很多教師都忽視了學(xué)生的個(gè)體差異，因而難以收到預(yù)期的課堂討論效果.

所有的這些現(xiàn)象，我們可以看到學(xué)生不能有效地參與課堂中的合作學(xué)習(xí)，記得有特級(jí)教師說過“不參與就等于煎熬”，相信這不是我們想要的.或許這和一個(gè)班級(jí)的學(xué)習(xí)氛圍有關(guān)，或許和某些學(xué)生的個(gè)性有關(guān)，但是學(xué)生能不能有效地參與課堂，最關(guān)鍵的還是老師設(shè)置合作問題的效度，教師的問題有沒有有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生思考，完成教學(xué)目標(biāo).因此，現(xiàn)如今要提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率，當(dāng)務(wù)之急是要提高教師設(shè)置課堂合作探究問題的有效性.

一、如何設(shè)置問題情境

1.具體性

教師提出的問題要具體，問題所涵蓋的知識(shí)點(diǎn)要細(xì)、小，要讓學(xué)生很快就能理解問題的本質(zhì).過于空泛的、太大的問題不是有效的問題，學(xué)生會(huì)不知從何著手.

例如，“充分條件與必要條件”的新課教學(xué)時(shí)，在完成知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)后，教師給小組提出問題：ab≠0是a≠0的_________條件.學(xué)生馬上開始討論，學(xué)生根據(jù)剛學(xué)過的知識(shí)討論出可能出現(xiàn)的四種答案：充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要.當(dāng)時(shí)筆者就在想：講得都不錯(cuò)，為什么學(xué)生會(huì)出現(xiàn)四種答案呢？

下課后馬上反思，課堂上提出的問題太大，太抽象，下一個(gè)班的教學(xué)中筆者給學(xué)生提供四個(gè)討論的問題，改變?nèi)缦拢孩偃鬭b≠0，則a≠0是真命題嗎？②若a≠0，則ab≠0是真命題嗎？③以上兩個(gè)問題說明ab≠0與a≠0誰能推出誰呢？④ab≠0是a≠0的什么條件？在討論、分析問題過程中，學(xué)生體會(huì)到充分條件、必要條件的確定本質(zhì)是判斷命題的真假.

2.啟發(fā)性

學(xué)起于思，思源于疑，如果課堂中提問過于簡單的問題，就失去了課堂設(shè)疑的價(jià)值、小組討論的意義.具有啟發(fā)性和探索性的提問，特別是啟發(fā)性的提問，是要在深入鉆研教材，深入了解學(xué)生實(shí)際的基礎(chǔ)上，認(rèn)真引疑、設(shè)疑、質(zhì)疑，吸引學(xué)生主動(dòng)探索，積極參與.啟發(fā)性的提問，有助于點(diǎn)燃學(xué)生思想的火花，調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性，推動(dòng)學(xué)生思維；啟發(fā)性的提問，好像傳說中的大禹治水，通過疏導(dǎo)，開拓學(xué)生的思路，使智慧之水源源而來，以促進(jìn)認(rèn)識(shí)的發(fā)展.

`例如，在學(xué)習(xí)“直線與平面所成的角”這一內(nèi)容時(shí)，教師肯定要讓學(xué)生明白直線與平面所成的角是什么.在課堂中，教師以為把概念講解清楚了，學(xué)生看起來好像也懂了，但是做起題目來，找錯(cuò)線面的同學(xué)不在少數(shù)，因此在上課時(shí)，講完定義后，設(shè)置如下問題.

如圖1，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，則：

（1）直線PB與平面ABC所成的角為_________；

（2）直線PC與平面ABC所成的角為_________；

（3）直線AC與平面PAB所成的角為_________；（4）直線PC與平面PAB所成的角為_________.

通過這樣的問題設(shè)置，讓學(xué)生思考后再進(jìn)行小組討論，學(xué)生對直線與平面所成的角的定義有了更深的理解，而且也體會(huì)到了：要找到斜線在平面內(nèi)的射影就必定要找到一條直線與這個(gè)平面垂直.

3.重點(diǎn)性

在數(shù)學(xué)課堂上，如果教師組織的集體討論的問題太多，看起來學(xué)生參與度較高，但核心問題就不夠突出.所以教師讓學(xué)生討論的問題應(yīng)該體現(xiàn)知識(shí)的重點(diǎn)，化解知識(shí)的難點(diǎn)，使學(xué)生的思維凝聚在教學(xué)的重、難點(diǎn)上，才能收到事半功倍的效果.

例如，在講解橢圓的第一節(jié)課時(shí)，教師演示完橢圓的畫法后，提出兩個(gè)問題：（1）曲線上的點(diǎn)滿足什么共同特點(diǎn)？（2）如何求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？這是這一節(jié)的重點(diǎn)，是學(xué)生應(yīng)該掌握的知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生花時(shí)間去討論并得出合理的結(jié)論，會(huì)使學(xué)生有較大的收獲.

圖1

二、設(shè)置問題應(yīng)該把握的“度”

1.難度

教師對學(xué)生的心理特征、知識(shí)基礎(chǔ)和理解能力要“吃透”，提出的問題要難易適度.心理學(xué)認(rèn)為，人的認(rèn)知水平可劃分為三個(gè)層次：“已知區(qū)”“最近發(fā)展區(qū)”“未知區(qū)”.三個(gè)層次的關(guān)系是：

人的認(rèn)識(shí)水平就是在這三個(gè)層次之間循環(huán)往復(fù)，不斷轉(zhuǎn)化，螺旋式上升.課堂提問不宜停留在“已知區(qū)”與“未知區(qū)”，即不能太易或太難.問題太易，學(xué)生不動(dòng)腦筋就能輕易答出，達(dá)不到突破難點(diǎn)、把握重點(diǎn)的目的，浪費(fèi)有限的課堂時(shí)間；太難則會(huì)使學(xué)生失去信心，出現(xiàn)“啟而不發(fā)、問而不答”的尷尬局面，不僅無法使學(xué)生保持持久不息的探索心理，反而使提問失去價(jià)值.“聰明的問題”猶如懸掛在一定高度的桃子，即不可唾手可得，但跳一跳可以夠得著.為什么有經(jīng)驗(yàn)的老師的提問總能于不知不覺中激起學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，然后逐漸提高難度，最后圓滿地完成任務(wù)？因?yàn)樗麄兩朴谠凇耙阎獏^(qū)”與“最近發(fā)展區(qū)”的結(jié)合點(diǎn)，即知識(shí)的“增長點(diǎn)”上設(shè)問.這樣有助于原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的鞏固，也便于將新知同化，使認(rèn)知結(jié)構(gòu)更加完善，并最終使學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的“最近發(fā)展區(qū)”上升為“已知區(qū)”.

例如，“充分條件與必要條件”的習(xí)題課教學(xué)時(shí)，筆者設(shè)置了以下問題.

用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填空.

①α＜β是sinα＜sinβ的_________條件；

②當(dāng)α、β∈（0，π）時(shí)，α＜β是sinα＜sinβ的_________條件；

③在△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的_________條件.

筆者本來只想出第三個(gè)問題，但是感覺不少學(xué)生會(huì)出現(xiàn)問題，讓學(xué)生先從無范圍限制的角開始討論，學(xué)生容易接受，慢慢地把范圍縮小，讓學(xué)生討論思考②和③的區(qū)別，從而進(jìn)一步體現(xiàn)三角形中角的特殊性.課后，學(xué)生與筆者溝通時(shí)提到：通過這幾個(gè)問題，真正理解了三角形中應(yīng)該注意的一些問題.

因此，教師在課堂設(shè)計(jì)時(shí)必須根據(jù)大多數(shù)學(xué)生的實(shí)際情況設(shè)計(jì)出難易適度的問題，對于有些較難的問題，就得想辦法鋪墊一些問題，化難為易.教師拋出的問題要具有一定的啟發(fā)性，有較大的引申余地，內(nèi)容的難易應(yīng)確定在“學(xué)生跳一跳摘得到”的層次，這樣才具有挑戰(zhàn)性.學(xué)生只有通過自己的思維勞動(dòng)取得成果才會(huì)感到由衷的喜悅，才更有利于激發(fā)學(xué)生的積極性，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性.

2．梯度

大部分教師在上課時(shí)發(fā)現(xiàn)：一個(gè)問題的難度往往是單層次的，即提出的問題可能適應(yīng)一部分學(xué)生，但對學(xué)習(xí)成績較好或較差的學(xué)生可能就沒有了“跳一跳、摘桃子”的功能了，此問題對學(xué)習(xí)成績較好的學(xué)生來說幾乎不需要調(diào)動(dòng)多大的思維就能解決，問題對學(xué)生的幫助不大；對學(xué)習(xí)成績較差的學(xué)生來說，即使再使勁地往上跳，還是摘不到桃子.

所以提問單層次難度的問題對于某一個(gè)學(xué)生來說可能是最適合的，但面對全體學(xué)生來說，則不然.解決的最佳方法就是要求提出的問題難度必須有梯度，問題由小到大，由易到難，一個(gè)小組的學(xué)生由優(yōu)等生、中等生和學(xué)困生組成，引路性問題，由優(yōu)等生解決；鍛煉性問題，由中等生解決；鼓勵(lì)性問題，由學(xué)困生解決.總地來說，課堂討論的問題要盡量讓小組中的每個(gè)學(xué)生都有啟迪，使人人主動(dòng)進(jìn)取，使課堂變成學(xué)生施展才華、相互競爭的場所.

例如，在上“線面垂直”這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，有以下典型例題：如圖2，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，若∠PDA=45°，求證：MN⊥平面PCD.

剛開始，不管是獨(dú)立思考還是小組討論，很少有同學(xué)能找到與MN垂直的兩條直線.后來，筆者將問題設(shè)置成：

（1）求證：MN∥平面PAD；

（2）求證：MN⊥CD；

（3）求證：MN⊥平面PCD.

這種運(yùn)用漸進(jìn)性原則，由許多“小問題”結(jié)成“問題鏈”，層層深入地將學(xué)生一步步“拉進(jìn)”大問題，直至問題解決的“問題串”教學(xué)過程，使學(xué)生擁有了充足思考時(shí)間和活動(dòng)余地，學(xué)生的思維和認(rèn)知能力在教師的搭橋架梯下得到不斷提升.

3.跨度

教師設(shè)置的問題要有內(nèi)在聯(lián)系或因果關(guān)系，讓設(shè)問和釋問貫穿學(xué)習(xí)全過程并形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò).

圖2

例如，如圖3，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn).

（1）求證：AM∥平面BDE；

（2）求證：AM⊥平面BDF；

（3）求二面角A-DF-B的大小.

本例將直線與平面平行、直線與平面垂直及二面角的求法融于一體，要求學(xué)生對各種知識(shí)都掌握到位.

圖3

三、改變提問的主體

愛因斯坦曾經(jīng)說過：“提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更重要.”所以課堂教學(xué)中教師提問的意義不僅在于提出的問題能引起學(xué)生思考，讓學(xué)生回答出來，關(guān)鍵還在于它能引導(dǎo)學(xué)生敢于去嘗試并提出問題.教師要善于鼓勵(lì)學(xué)生大膽思考，敢于提出自己的看法，并進(jìn)一步展開討論，使討論得以延伸，使學(xué)生的能力得以提升.這樣既能體現(xiàn)出學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，又能促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，也能培養(yǎng)學(xué)生的口頭語言表達(dá)能力，促進(jìn)師生間的交流.

例如，每上完一個(gè)單元的內(nèi)容，筆者都會(huì)讓學(xué)生出題，與同學(xué)們一起解決這些題目，這樣學(xué)生很樂于學(xué)習(xí)，并思考什么樣的題能為難一下我們的老師.所以光是由老師單向提問，學(xué)生難以擺脫被動(dòng)學(xué)習(xí)地位.學(xué)習(xí)不僅僅是獲取知識(shí)的途徑，更重要的是在知識(shí)探究的過程中孕育一種問題意識(shí).在學(xué)習(xí)過程中，要善于發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)背后隱藏的問題，學(xué)生有疑才能打破頭腦中的平靜，激起思維活動(dòng)的波瀾，學(xué)生們既提出了心中的疑問，也激起了學(xué)習(xí)的欲望，帶著這些問題，開始主動(dòng)地學(xué)習(xí)，親自尋找并實(shí)踐解決問題的途徑.學(xué)生面對問題會(huì)形成強(qiáng)烈的知識(shí)和技能的“饑餓感”，從而激發(fā)學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)和行為，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，最終把學(xué)生引上創(chuàng)造之路.

四、雙邊反思落實(shí)處

課堂討論最應(yīng)注意的是“繁華”之后的實(shí)效，這個(gè)實(shí)效衡量的依據(jù)就是學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)和隨后教學(xué)環(huán)節(jié)的推進(jìn)效果.但真正可取的評(píng)估還是在每節(jié)課的課后，花一點(diǎn)時(shí)間對學(xué)生進(jìn)行訪談，讓他們進(jìn)行自我反思、自我評(píng)價(jià)，想一想在討論中“我思考了什么”“我學(xué)到了什么”.實(shí)踐證明，經(jīng)常進(jìn)行自我反思，能有效增強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的動(dòng)力和能力.更重要的是學(xué)生的回答如果能夠與教師的教學(xué)預(yù)設(shè)目標(biāo)相符合，且其回答的內(nèi)容也有側(cè)重點(diǎn)，便證明了教師教學(xué)目標(biāo)設(shè)定和課堂討論活動(dòng)實(shí)施上的雙豐收.

此外，教師還要經(jīng)常進(jìn)行課后反思，對討論活動(dòng)的反思內(nèi)容可以包括以下幾個(gè)方面：我有沒有明確地提出討論問題？學(xué)生是否能清楚地理解問題？學(xué)生在多大程度上參與了教學(xué)活動(dòng)？在整個(gè)討論過程中，哪一階段是最成功的，其原因是什么？討論中我的引導(dǎo)作用主要體現(xiàn)在哪些方面？學(xué)生都學(xué)到了我想要教給他們的東西了嗎？我的教學(xué)目標(biāo)達(dá)到了嗎？

所以學(xué)習(xí)小組是合作學(xué)習(xí)的基本單位，學(xué)習(xí)效果好不好離不開全組同學(xué)的共同參與.如何長久保持這個(gè)團(tuán)隊(duì)的整體性和積極性，直接關(guān)系著學(xué)習(xí)的成敗.提問是課堂教學(xué)中最常用的教學(xué)手段之一，科學(xué)地設(shè)計(jì)和運(yùn)用提問，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變和學(xué)生的全面發(fā)展.因而問題設(shè)計(jì)的質(zhì)量直接影響到學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的質(zhì)量，是一節(jié)課是否成功的關(guān)鍵.好的問題能創(chuàng)設(shè)積極的數(shù)學(xué)教學(xué)情境，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；好的問題能打開學(xué)生的思維之窗，使學(xué)生的思路豁然開朗；好的問題能使課堂教學(xué)熠熠生輝，將課堂教學(xué)推向高潮；好的問題是師生探討和溝通的橋梁.相信只要每一個(gè)問題都落實(shí)到位，學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)會(huì)更完善，能力會(huì)進(jìn)一步提高.