三倍壓整流電路充放電過(guò)程解析

黨自恒

[摘 要]本文比較詳細(xì)地分析了三倍壓整流電路充放電過(guò)程，說(shuō)明了充放電過(guò)程中不同周期不同時(shí)刻各個(gè)電容充放電情況，電容中電量變化情況，以及不同時(shí)刻二極管的導(dǎo)通截止?fàn)顟B(tài)，得出了規(guī)律性結(jié)論。并利用Excel的表格與繪圖功能比較直觀地表述了各個(gè)電容的充放電過(guò)程。

[關(guān)鍵詞]整流電路；電壓；電量；電容；充放電

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2015.02.033

利用二極管的單向?qū)щ娦约盀V波電容的儲(chǔ)存作用，由多個(gè)二極管及電容可以獲得幾倍于電源變壓器副邊電壓的直流電壓，獲得此電壓的電路叫倍壓整流電路。

下圖所示是一個(gè)實(shí)際使用的三倍壓整流電路，U2為電源變壓器副邊電壓有效值，C1，C2，C3是三個(gè)充放電電容，D1，D2，D3是三個(gè)整流二極管，電路的連接方式如圖所示。此電路中由于二極管的非線性特性，使得實(shí)際的電流充電過(guò)程相當(dāng)復(fù)雜，如果再考慮電容的初始狀態(tài)不為零以及電源電壓的接通時(shí)機(jī)不為正弦波起點(diǎn)，整個(gè)電路的充放電過(guò)程將沒(méi)有解析解，為了問(wèn)題的簡(jiǎn)化，也是為了更好地說(shuō)明電路充放電過(guò)程的原理及過(guò)程，我們把其中的二極管看作是理想二極管，即二極管加正向電壓時(shí)完全導(dǎo)通，正向電壓為零，加反向電壓時(shí)完全截止，電流為零；各個(gè)電容大小相等且初始狀態(tài)都為零，電路中無(wú)零輸入響應(yīng)過(guò)程；同時(shí)，電源電壓接通的時(shí)刻為正弦周期電壓t等于零的時(shí)刻，電路中無(wú)沖擊響應(yīng)，電容電壓不發(fā)生突變。為了把充放電過(guò)程說(shuō)清楚，我們將時(shí)間劃分為各個(gè)周期并把一個(gè)周期分為四個(gè)四分之一周期。則電路的充放電過(guò)程可以敘述如下：

第一周期，當(dāng)u2在第一個(gè)T/4周期期間，A點(diǎn)電位高于B點(diǎn)電位，A點(diǎn)為“+”，B點(diǎn)為“-”，根據(jù)基爾霍夫電壓定理（KVL）得：u2=ud+uc1 （V）

（其中ud為二極管兩端電壓，上“+”，下“-”，uc為電容C1兩端電壓，左“+”，右“-”）

二極管D1正向偏置，導(dǎo)通電壓為零；C1充電，電流方向如圖中實(shí)線（1）所示；因?yàn)閡2為正弦電壓，不妨認(rèn)為u2從零按正弦規(guī)律逐漸增大，如果忽略二極管的正向?qū)妷海ê竺娑己雎裕?，則C1兩端電壓和A、B兩點(diǎn)電壓相等，C1也按正弦規(guī)律進(jìn)行充電：

當(dāng)t=T/4時(shí)，uc1達(dá)到最大值2U2（V），不妨設(shè)其中的電量為單位電量q；因?yàn)镈1導(dǎo)通且導(dǎo)通電壓為零，所以二極管D2截止，二極管D3截止。

當(dāng)u2在第二個(gè)T/4周期期間，A、B兩點(diǎn)電壓達(dá)到最大電壓2U2（V）后開始下降，而此時(shí)電容C1 電壓已經(jīng)是最大值2U2（V）。一旦A點(diǎn)電位有比d點(diǎn)低的趨勢(shì)，則D1截止，二極管D2開始導(dǎo)通。D2導(dǎo)通后，ud2=0，因?yàn)閁da從零開始增大，C1 、C2上的電壓不會(huì)發(fā)生突變，電路中沒(méi)有暫態(tài)過(guò)程，此時(shí)ABDC回路可以認(rèn)為是線性電路，電路中的電流一定是正弦量，那么C1 、C2上電壓也是正弦量，所以，C1 放電且過(guò)程按正弦規(guī)律進(jìn)行；同理，C2充電（左“-”右“+”）且過(guò)程也按正弦規(guī)律進(jìn)行，并且因?yàn)殡姾傻氖睾阈?，C1 放電電量和C2充電電量始終相等。如果C1 、C2的容量相等，則C1上電壓的減小量和C2上電壓的增加量始終相等。當(dāng)u2為零時(shí)，A、B兩點(diǎn)的電位相等，C、D兩點(diǎn)的電位相等，所以，C1 、C2中的電壓大小相等等于122U2，電量也相等等于q/2，極性如圖所示。為了寫出電容電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式，我們不妨假設(shè)電容電壓瞬時(shí)值的通用表達(dá)式為：

在此四分之一周期期間，因?yàn)镃、D兩點(diǎn)的電位始終相等，D3、C3的狀態(tài)沒(méi)有改變。

當(dāng)u2在第三個(gè)T/4周期間，A點(diǎn)為“-”，B點(diǎn)為“+”，C1 繼續(xù)按正弦規(guī)律放電，C2繼續(xù)按正弦規(guī)律充電，整個(gè)過(guò)程中滿足udb=udc+uca+uab，當(dāng)t=3T/4時(shí)，A、B兩點(diǎn)電壓達(dá)到負(fù)最大值2U2時(shí)，C1中電量全部放完，電量為零，電壓為零；C2獲得了C1的全部電量q，C2上的電壓為2U2，B、D、C三點(diǎn)電位相等。電容電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式仍如（3）。

在此四分之一周期期間，同樣因?yàn)镃、D兩點(diǎn)的電位始終相等，D3、C3的狀態(tài)仍然沒(méi)有改變。

當(dāng)u2在第四個(gè)T/4周期期間，D1 仍然被加反向電壓而截止，因?yàn)殡妷篣BA將由最大值開始下降，D點(diǎn)電位有比C點(diǎn)低的趨勢(shì)，二極管D2截止。與此同時(shí)二極管D3開始導(dǎo)通，電路ACEDBA形成了一個(gè)回路，因?yàn)槎O管D3導(dǎo)通后uce電壓為零，此回路同樣可以認(rèn)為是線性電路，所以回路電流是正弦量，C1、C2、C3電壓也是正弦量。隨著時(shí)間推移，C2按正弦規(guī)律放電而C1、C3按正弦規(guī)律充電，整個(gè)過(guò)程中滿足uca=ued+udb+uba，當(dāng)u2電壓等于零時(shí)，uc2=uc3+uc1=2uc1=2uc3（C1、C2、C3容量相等）。由電量守恒定理知道，C2 放出的電量應(yīng)該等于C3上充入的電量，而C1與C3串聯(lián)，充電電流為同一電流，所以C1充入的電量與C3充入的電量時(shí)刻相等，且按同一正弦規(guī)律充電。不妨設(shè)C2 放出的電量為Δq，則有：

其中c1=c2=c3=c ， 不難求出Δq=q/3，此時(shí)電容c1、c3上電壓相等等于2U2/3，c2上電壓等于22U2/3。和前面一樣電容電壓瞬時(shí)值的通用表達(dá)式仍為（3）：

第二周期，當(dāng)u2在第一個(gè)T/4期間，二極管D1開始時(shí)并不導(dǎo)通，因?yàn)榇藭r(shí)udb大于u2。C2繼續(xù)按正弦規(guī)律放電而C1、C3繼續(xù)按正弦規(guī)律充電，此期間滿足uab+uca=ued+udb，不妨設(shè)udb=u2時(shí)刻t′，則此期間電容電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式仍如（6）（7）：

當(dāng)t =t′時(shí)刻，uad=uce=0， 電容c2、c3上電壓相等，充放電結(jié)束，c2、c3上電量相等，因?yàn)殚_始充放電時(shí)c2上的電量為q，c3上的電量為0，所以此時(shí)c2、c3上電量都等于q/2。c2、c3上電壓都等于2U2/2，因?yàn)樵趖′時(shí)刻之前，C1、C3一直被同一電流充電，所以此時(shí)C1上電量也等于q/2，電壓等于2U2/2。因?yàn)榇藭r(shí)u2=uc1，所以：

C2、C3上電壓電量一直不變，D2、D3一直截止。當(dāng)t =5T/4時(shí)，C1上電壓又達(dá)到2U2，電量等于q。

當(dāng)u2在第二個(gè)T/4期間，和第一周期一樣，D1截止，D2剛開始也截止，直到uda≥uca才開始導(dǎo)通，不妨設(shè)此時(shí)時(shí)間為t″，顯然，sinωt″=12 。導(dǎo)通后C1按正弦規(guī)律放電；C2按正弦規(guī)律充電，充放電電量相等，過(guò)程中電量守恒，兩電容的總電量等于3q/2，t=3T/2時(shí)兩電容電量相等等于3q/4，電壓為32U2/4。

不妨假設(shè)電容電壓瞬時(shí)值仍為通用表達(dá)式（3）。

將t=3T/2時(shí)，uc1=32U2/4， t=t″時(shí)，uc1=2U2代入式（3）得：A=32U2/4，B=2U2/2，即：

當(dāng)u2在第三個(gè)1/4周期時(shí)， C1 繼續(xù)按正弦規(guī)律放電，C2繼續(xù)按正弦規(guī)律充電，如式（8）（9）。但和第一周期不同的是：當(dāng)A、B兩點(diǎn)電壓達(dá)到負(fù)最大值2U2時(shí)，C1中電量沒(méi)有放完，只放了3/4，還剩1/4的電量，電壓為142U2；C2獲得了C1放出的全部電量，C2上的電壓為542U2。

在第一、第二、第三個(gè)1/4周期期間 D3、C3的狀態(tài)沒(méi)有改變。

當(dāng)u2在第四個(gè)1/4周期時(shí)，D1、 D2均截止。D3剛開始也截止，直到ucd≥ued才開始導(dǎo)通，不妨設(shè)此時(shí)時(shí)間為t，顯然，sinωt=-12 。和第一周期的第四個(gè)1/4周期一樣，ACEDBA是個(gè)線性回路，回路電流為正弦量，三個(gè)電容通過(guò)此電流充放電。當(dāng)u2等于零時(shí)，不妨設(shè)期間電量的變化量為Δq，則：

依次類推，每周期的第一個(gè)1/4周期C1充電，無(wú)論原來(lái)電壓是多少最后都達(dá)到最大值2U2，在接下來(lái)的半周期內(nèi)，如果C1上電壓加上A、B的反向電壓比C2上的電壓高，則C1按正弦規(guī)律放電；C2按正弦規(guī)律充電，當(dāng)A、B間電壓為零時(shí)，C1 、C2電壓相等，當(dāng)A、B間電壓達(dá)到最大時(shí)，C2上電壓比C1上電壓高2U2，在第四個(gè)1/4周期時(shí)，D1、 D2均截止； D3剛開始也截止，直到ucd≥ued才開始導(dǎo)通，和第一周期的第四個(gè)1/4周期一樣，ACEDBA是個(gè)線性回路，回路電流為正弦量，如式（8）所示，三個(gè)電容通過(guò)此電流充放電，所不同的是各個(gè)電容的初始狀態(tài)不同，周期結(jié)束時(shí)各個(gè)電容上的電量都有所增加。

進(jìn)一步分析可知：每周期的四分之一周期時(shí)刻電容 C1都被充到電壓等于2U2，電量等于q，雖然每周期的四分之二和四分之三時(shí)期它都要放電，但放電后的電壓和電量一直在增加，隨著充電周期數(shù)的增加電量將無(wú)限接近于q。電容C3上的電量一直在增加，隨著充電周期數(shù)的增加電量將無(wú)限接近于2q，電容C2上的電量雖然有增有減，但其中的電量從來(lái)就不低于C3 上的電量，隨著充電周期數(shù)的增加其電量也將無(wú)限接近于2q 。所有電容中的總電量將無(wú)限接近于5q。

最終，C1上的電壓為變壓器副邊電壓最大值的一倍，而C2、C3的電壓為變壓器副邊電壓最大值的二倍，E、D兩點(diǎn)的電壓將為變壓器副邊電壓最大值的三倍。