小議數(shù)學學習中的遷移

云南省昆明市明德民族中學 蔣雁林

學習的目的在于把已經(jīng)學得的知識技能等應(yīng)用于新的學習，應(yīng)用于實踐，進而解決問題。而知識技能的應(yīng)用問題，從心理學的角度來看，實質(zhì)上就是學習的遷移問題。

一、遷移的概念

一種學習對另一種學習的影響，在心理學上稱之為學習的遷移。

學習能夠遷移，這是學習中的普遍現(xiàn)象。例如，在數(shù)學學習中，學生學習了數(shù)的有關(guān)知識，有助于他學習式的有關(guān)知識；學習了方程的有關(guān)知識，有利于他學習不等式的知識。

二、影響學習遷移的因素

（一）兩種學習材料之間的共同因素

學習材料之間包含的共同因素越多，遷移越容易發(fā)生。

例如，學生在學習了解一元一次方程以后，再學習解一元一次不等式，這兩種學習之間有許多共同因素。特別是解一元一次不等式的前幾個步驟，去分母、去括號、移項、合并同類項等，與解一元一次方程的刺激與反應(yīng)均相似，因而容易產(chǎn)生學習的正遷移；而在學習解一元一次不等式的最后幾個步驟，不等式的兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)時，由于與解一元一次方程的刺激類似，但反應(yīng)不完全相同，因而容易產(chǎn)生學習的負遷移。

（二）認知結(jié)構(gòu)的特征

學生的認知結(jié)構(gòu)的特征是影響學習遷移的最關(guān)鍵因素。

奧蘇貝爾系統(tǒng)地研究了認知結(jié)構(gòu)對學習遷移的影響，提出了三個影響學習和保持的認知結(jié)構(gòu)變量。一是認知結(jié)構(gòu)的可利用性。二是認知結(jié)構(gòu)的可辨性。三是認知結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和清晰性。

（三）知識的概括水平和學生的數(shù)學概括能力

遷移的實質(zhì)是什么？心理學認為，“遷移就是概括”。意思是說，任何學習的遷移都是通過概括這一思維過程才實現(xiàn)的。產(chǎn)生遷移的關(guān)鍵是學習者能否在兩種學習材料之間概括出它們的共同因素，概括才是遷移的基礎(chǔ)。學生的概括能力越強，就越能揭示出尚未認識的某些同類材料的實質(zhì)，從而產(chǎn)生正遷移。數(shù)學概括能力強的學生，很容易概括出問題的結(jié)構(gòu)，把解決一個問題的思想和方法遷移到解決類似的問題中去。

三、遷移規(guī)律在數(shù)學學習中的應(yīng)用

（一）加強新舊知識的聯(lián)系，實現(xiàn)正遷移

例如，用代入消元法解二元一次方程組的基本方法，如果僅僅教給學生如何代入，如何消元的解題模式，學生一般也能學會，但往往只能機械地套用法則，對代入消元所蘊含的思想得不到訓練。對于為什么能想到代入、為什么能夠代入等感到十分茫然。我們可以按照如下方法來組織教學活動。

作為國人耳熟能詳?shù)脑⒀怨适拢巴鲅蜓a牢”意為失羊修圈尚不算晚，喻行事出錯也可補救。若將“牢”喻作人才成長環(huán)境，人才則為“羊”。于“羊”，“亡羊而補牢，未為遲也”；于人，則“亡牢而補羊，于事無補”。

要解二元一次方程組：

可以將這個方程組所反映的數(shù)量關(guān)系變換成如下的實際問題：“設(shè)甲、乙兩數(shù)的和為20，甲數(shù)為乙數(shù)的3倍。求甲、乙兩數(shù)?！边@是學生利用舊知識——列一元一次方程完全能夠解決的問題。

解：設(shè)乙數(shù)為x，則甲數(shù)為3x，由題意得

解得乙數(shù)為x=5，甲數(shù)為3x=15。

這時讓學生思考：如果設(shè)乙數(shù)為x，甲數(shù)為y，則x和y之間有什么關(guān)系呢？學生容易得到：這個方程組如何解呢？將它與一元一次方程①進行比較，很快可以發(fā)現(xiàn)，把②代入③，消去y就變成①。由此，學生自然產(chǎn)生了用代入消元法解二元一次方程組的基本思想，比較順利地實現(xiàn)了從一元一次方程到二元一次方程組的學習遷移。

（二）揭示知識之間的異同，促進正遷移，防止負遷移

例如，初中生學習絕對值和算術(shù)根時，有三組式子：

在(1)和(2)中,刺激改變了,但反應(yīng)相同,這時應(yīng)揭示兩者的共同的本質(zhì)特征： ∣a∣和√a2均表示非負數(shù),并且√a2=∣a∣;而在(2)和(3)中,刺激相似, √a2和(√a)2在形式上有相似之處,但實質(zhì)不一樣,這時應(yīng)注意揭示兩者的區(qū)別： √a2是a2的算術(shù)平方根,a可為任意實數(shù). (√a)2是a的算術(shù)平方根的平方,a只能取非負數(shù)。如果不揭示這一區(qū)別，就會得出√a2=a,從而產(chǎn)生負遷移。

（三）提高數(shù)學知識的概括水平，增進遷移效果

在數(shù)學學習中，如果教師能夠幫助學生及時地對所學知識進行概括，必將大大提高學生應(yīng)用知識解決問題的能力。

（1）m為何值時，方程有兩個相同的實數(shù)根？

（2）設(shè)x1和x2是方程的兩實根，

當m為何值時，

有最大值和最小值？并求出這個最大值或最小值。

在解決這個問題的過程中，可以有兩種不同的抽象概括水平。

水平一：把（1）看作是一元二次方程判別式的應(yīng)用，把（2）看作是韋達定理的應(yīng)用。

水平二：把（1）看作是關(guān)于m的方程，為了尋求新的等量關(guān)系，才用到一元二次方程的判別式；把（2）看成是函數(shù)的最值問題，為了求函數(shù)的最值，必須把它表示成單變量的函數(shù)關(guān)系式，這里有兩個變量x1和x2，為了表示成單變量，必須考察x1,x2與m之間的關(guān)系，這就用到了韋達定理。

水平一仍然停留在感性概括階段，停留在簡單的應(yīng)用階段，就題解題，沒有揭露（1）和（2）的實質(zhì)。水平二則已提高到抽象概括的水平，這時學生就能將這兩個具體問題的解決，納入到中學階段最重要的知識體系之中：方程和函數(shù)，可以使學生樹立起方程和函數(shù)的觀點。這些觀點，來源與一般的數(shù)學知識，但又高于一般的數(shù)學知識，它更具有概括性和包攝性。如果這些觀點能在學生的認知結(jié)構(gòu)中被固定下來，無疑可以達到從一種學習情境到多種學習情境的遷移。

（四）科學地組織練習，發(fā)展和強化正遷移

科學的訓練方法應(yīng)該做到，在學習新知識的初期，要通過練習形成思維定勢。但這種思維定勢形成以后，又要通過訓練，打破原有的思維定勢，不失時機地建立、發(fā)展和強化更有一般意義的思維定勢，實現(xiàn)學習的正遷移。

為遷移而教，在教育實踐中優(yōu)化學生的認知結(jié)構(gòu)具有十分重要的意義。