基于風(fēng)險偏好的PPP項目風(fēng)險分擔(dān)的三方博弈模型

葛果，侯懿

（四川理工學(xué)院經(jīng)濟與管理學(xué)院，四川自貢643000）

基于風(fēng)險偏好的PPP項目風(fēng)險分擔(dān)的三方博弈模型

葛果，侯懿

（四川理工學(xué)院經(jīng)濟與管理學(xué)院，四川自貢643000）

PPP項目有關(guān)參與方合作的博弈模型分為可單方承擔(dān)的靜態(tài)模型和多方共擔(dān)的動態(tài)博弈模型。在兩個主體的動態(tài)博弈模型和三個主體的靜態(tài)博弈模型的文獻分析基礎(chǔ)上，建立三個主體的動態(tài)博弈模型，并給出了風(fēng)險偏好與風(fēng)險分擔(dān)比例之間的關(guān)系式。數(shù)值模擬表明，該模型與“風(fēng)險偏好越大承擔(dān)風(fēng)險越多報酬越多”等定性結(jié)論一致，還給出了使項目達到最優(yōu)時的風(fēng)險分擔(dān)比例。

PPP項目；風(fēng)險偏好；三方博弈；博弈模型；風(fēng)險分擔(dān)比例

引言

PPP（Public－Private Partnership）項目是一種新型的項目合作思想［1］。自實施以來，極大的改善了公共項目建設(shè)的效率和效果。自2008年金融危機后，利用社會資金進行基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)成為新型的項目合作方式。發(fā)達國家對PPP項目的應(yīng)用已成熟，如英國、美國和加拿大等；近年，發(fā)展中國家也開始關(guān)注PPP項目在本國的應(yīng)用，如印度［2］。我國自2012年《國家基本公共服務(wù)體系“十二五”規(guī)劃》發(fā)布以來，更是掀起了公私合作建設(shè)基礎(chǔ)設(shè)施、提供公共服務(wù)的熱潮。PPP項目將在全世界成為一種趨勢。

PPP項目由于需求資金較多、周期長和參與方多等因素，使得風(fēng)險完全由一方承擔(dān)的合作難以達成。風(fēng)險分擔(dān)的思想就形成了。

PPP項目成功的關(guān)鍵在于各參與主體之間合理的分擔(dān)項目風(fēng)險。合理的分擔(dān)項目風(fēng)險實質(zhì)是風(fēng)險責(zé)任和利益合理劃分的過程，有利于達成合作的意愿，實現(xiàn)風(fēng)險凈收益最優(yōu)。

1 PPP項目參與主體的確定

傳統(tǒng)意義上的PPP項目的參與主體抽象為政府部門和私人部門，因此，公共項目的風(fēng)險分擔(dān)模型以政府部門和私人部門兩個主體為研究對象的較多［3-4］。由于大型PPP項目逐漸與國際接軌，國際合作項目的可能性提高。項目巨大的資金需求與項目的復(fù)雜性對于私人部門，除承建商外，還需有第三方的參與，如投資銀行、國際銀團、亞洲開發(fā)銀行和世界銀行等，因此，公共項目的風(fēng)險分擔(dān)模型從政府部門和私人部門兩個主體擴展為政府部門、承建商和銀行（團）三個主體［5］進行分析，有利于相關(guān)主體的決策，更有利于項目的順利進行。

英國在公私合作的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)方面進行了深入的探索，除了PF1及PF2之外，基礎(chǔ)設(shè)施戰(zhàn)略合作（Strategic Infrastructure Partnership）、整合（Integrator）及聯(lián)盟（Alliancing）也納入PPP項目［2］。其中，聯(lián)盟是一對多的合作，除了公共部門，還包括多于兩個有共同目標(biāo)的合作者［2］。

2 風(fēng)險偏好的角度

PPP項目公認(rèn)的風(fēng)險分擔(dān)的原則是對風(fēng)險最有控制力的一方承擔(dān)相應(yīng)的風(fēng)險，承擔(dān)的風(fēng)險程度與所得回報成正相關(guān)關(guān)系［6］。不同的參與主體對同一風(fēng)險因素的偏好程度不一樣，愿意承擔(dān)風(fēng)險的意愿會影響其參與的可能性和參與的積極性［7-8］。本文從三個主體的風(fēng)險偏好的角度建立PPP項目風(fēng)險分擔(dān)的博弈模型。

3 PPP項目風(fēng)險偏好的動態(tài)博弈模型

朱向東［5］認(rèn)為，風(fēng)險完全單方承擔(dān)的博弈模型為靜態(tài)博弈模型，多方共擔(dān)的為動態(tài)博弈模型，他重點分析了基于三方的靜態(tài)博弈風(fēng)險分擔(dān)模型。本文研究PPP項目的風(fēng)險在政府部門、銀行（團）和承建商三者之間的分配情況，屬于多方共擔(dān)的博弈模型，以此建立基于三方的動態(tài)博弈風(fēng)險分擔(dān)模型。

假設(shè)PPP項目的參與主體即政府部門、銀行（團）和承建商以1，2，3代替。參與各方共同承擔(dān)風(fēng)險，參與者i（i＝1，2，3）承擔(dān)風(fēng)險的風(fēng)險收益Ri，風(fēng)險成本Ci，參與各方的風(fēng)險凈收益NRi，參與方承擔(dān)風(fēng)險的比例Pi，風(fēng)險收益和風(fēng)險成本與風(fēng)險V均成線性關(guān)系［9］，可表示為：

式中，αi，βi為常數(shù)。

令φi＝αi－βi，稱φi為i的風(fēng)險偏好系數(shù)，凈收益NRi＝Ri－Ci＝φiV。

參與方有都承擔(dān)風(fēng)險（by）和不承擔(dān)風(fēng)險（bn）兩種選擇，by為承擔(dān)風(fēng)險付出的努力，bn為不承擔(dān)風(fēng)險，即不付出努力。

項目的產(chǎn)出收益是由參與各方分擔(dān)風(fēng)險做出的努力和自然環(huán)境共同確定的［9］，假定產(chǎn)出函數(shù)為π，則共同合作的產(chǎn)出收益：

其中，ε是自然環(huán)境變量，服從正態(tài)分布N（0，σ2）。bi表示第i個參與方為風(fēng)險付出努力的程度。

參與方產(chǎn)出函數(shù)Q（b1，b2，b3）可由不變替代彈性函數(shù)（CES）［10-12］表示。

其中，k1，k2，k3，k1＋k2＋k3＝1，ki為第i個參與方做出的努力對產(chǎn)出的影響度，本文ki表達為第i個參與方承擔(dān)風(fēng)險的比例，即k1＝P1，k2＝P2，k3＝P3，r表示團隊合作度，γ∈［0，1］。據(jù)本文的情況，不變替代彈性函數(shù)可表示為：

其中，P1，P2，P3，γ∈［0，1］，P1＋P2＋P3＝1。當(dāng)參與方都選擇承擔(dān)風(fēng)險時，產(chǎn)出收益：

其中，風(fēng)險凈收益：

當(dāng)政府部門選擇承擔(dān)風(fēng)險，銀團不承擔(dān)風(fēng)險，承建商承擔(dān)風(fēng)險時，產(chǎn)出收益：

其中，風(fēng)險凈收益：

當(dāng)政府部門和銀團都選擇承擔(dān)風(fēng)險，承建商不承擔(dān)風(fēng)險時，其產(chǎn)出收益：

其中，風(fēng)險凈收益：

當(dāng)政府部門不承擔(dān)風(fēng)險，銀團和承建商承擔(dān)風(fēng)險時，產(chǎn)出收益：

其中，風(fēng)險凈收益：

當(dāng)政府部門和銀團都不承擔(dān)風(fēng)險，承建商承擔(dān)風(fēng)險時，產(chǎn)出收益：

其中，風(fēng)險凈收益：

當(dāng)政府部門承擔(dān)風(fēng)險，銀團和承建商不承擔(dān)風(fēng)險時，產(chǎn)出收益：

其中，風(fēng)險凈收益：

當(dāng)政府部門和承建商都不承擔(dān)風(fēng)險，銀團承擔(dān)風(fēng)險時，產(chǎn)出收益：

其中，風(fēng)險凈收益：

當(dāng)三方均不承擔(dān)風(fēng)險時，產(chǎn)出收益

其中，風(fēng)險凈收益NRi＝0。

項目參與方的收益Ti由兩部分組成，即參與方共同合作的產(chǎn)出收益π以及承擔(dān)風(fēng)險所獲得的風(fēng)險凈收益NRI。

參與三方的博弈支付矩陣見表1，均衡結(jié)果見表2。

表1基于風(fēng)險偏好的三方合作博弈支付矩陣

表2納什均衡的結(jié)果

4 納什協(xié)商對策解

如果對策各方都能遵守共同的協(xié)商準(zhǔn)則來選擇對策的解，那么就不必在第三方參與下求得協(xié)商對策的解。

納什協(xié)商解是在效用集W中選擇一點U*（u1，u2，…，un），使得Max f（u）＝∏（ui－di），其中di為決策者的現(xiàn)狀點（威脅點），它是在協(xié)商對策進行之前就確定的，對策參與方以此互為威脅，若無法達成協(xié)議就以此點為解，但參與方達成一致意見的解與該點的解相比對參與人更有利。

基于納什協(xié)商理論提出的風(fēng)險分擔(dān)模型的建立步驟如下：

第一步，找出項目參與方的利益沖突點，以此確定項目參與者的決策目標(biāo)向量gi（Xi）。

第二步，確定目標(biāo)向量空間Yi。

第三步，確定各決策者的分價值函數(shù)Ti1（gi1），Ti2（gi2），…，Tik（gik）。

第四步，選擇合適的合并規(guī)則應(yīng)用到分價值函數(shù)，以此寫出多價值函數(shù)。

第五步，確定每個決策者的威脅點di。

第六步，根據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)劃解出納什協(xié)商對策解，得出項目的風(fēng)險分擔(dān)決策解。

5 模型的建立

假定各參與方的風(fēng)險偏好不隨其他參與方的風(fēng)險偏好的改變而改變。

由于參與三方共同承擔(dān)風(fēng)險，需要確定各自的風(fēng)險分擔(dān)的比例，這樣盡可能的降低風(fēng)險并取得可能高的風(fēng)險凈收益。對于政府、銀行（團）和承建商共同承擔(dān)風(fēng)險的情況，合作的博弈模型的納什策略是（by，by，by）。則三方的收益：

其中，T1，T2，T3分別是政府、銀行（團）和承建商的分價值函數(shù)。

對項目決策者而言，首先應(yīng)確定項目參與者自身的分目標(biāo)的價值函數(shù)，其次選擇合適的合并規(guī)則以更好的體現(xiàn)各分目標(biāo)與總目標(biāo)之間的關(guān)系。由于總目標(biāo)的價值是基于各分目標(biāo)共同合作博弈的結(jié)果，參與三方的分價值函數(shù)相對于總價值函數(shù)都是必須的，因此，采用乘法規(guī)則確定效用函數(shù)。

建立最優(yōu)化模型：

其中，P1＋P2＋P3＝1，φi為第i個主體的風(fēng)險偏好系數(shù)。

6 模型的求解

最優(yōu)化問題的Lagrange函數(shù)：

式中，λ為Lagrange乘數(shù)。則（1）式的最優(yōu)解滿足一階條件：

即有：

整理（3）式可得：

假設(shè)風(fēng)險偏好系數(shù)φi為整數(shù)，則由納什均衡分析可知：共同承擔(dān)風(fēng)險的條件下，三方的風(fēng)險偏好系數(shù)均大于零。

7 數(shù)值賦值

表3參數(shù)賦值

當(dāng)風(fēng)險偏好已知時，由模型可求解出基于此風(fēng)險偏好下最優(yōu)的風(fēng)險分擔(dān)比例（表4）。

表4風(fēng)險凈收益的數(shù)值模擬

8結(jié)束語

本文基于風(fēng)險偏好的角度建立三方合作三方承擔(dān)的動態(tài)博弈模型，確定了參與各方最優(yōu)的風(fēng)險分擔(dān)比例。由表4的數(shù)值模擬可知，合理的風(fēng)險分擔(dān)比例比三方均擔(dān)獲得的風(fēng)險凈收益高。該模型的主體由兩方擴展到三方，更符合大型PPP項目在實際工程中的參與主體的個數(shù)，該模型的解給出了各參與方的風(fēng)險偏好與其承擔(dān)風(fēng)險的比例之間的數(shù)值關(guān)系。數(shù)值模擬表明，此模型與定性分析的結(jié)論一致，即風(fēng)險處理能力較大的一方應(yīng)承擔(dān)較多的風(fēng)險，三方風(fēng)險偏好相等時則均擔(dān)風(fēng)險；合理的風(fēng)險分擔(dān)比例比三方均擔(dān)獲得的風(fēng)險凈收益高。確定最優(yōu)的風(fēng)險分擔(dān)比例不僅可以獲得最優(yōu)的項目收益，而且有利于項目參與方之間達成協(xié)議，最終使項目順利完成。

本文假定各參與方對某一風(fēng)險的風(fēng)險偏好是互不干擾。如果一方的風(fēng)險偏好因其他方的風(fēng)險偏好改變而改變，那么此時的三方風(fēng)險分擔(dān)比例有待進一步分析。

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Three Sides Game Models of Risk Allocation for PPP Project Based on Risk Preference

GE Guo，HOU Yi
（School of Economics and Management，Sichuan University of Science＆Engineering，Zigong 643000，China）

The cooperation gamemodel of relevant parties in PPP project can be divided into staticmodelwith unilateral undertake and dynamic gamemodel with multilateral Shared.Based on the literature analysis of dynamic gamemodel about two bodies and static game model about three bodies，a dynamic game model of the three subjects is established，and the relationship between risk appetite and the ratio of risk allocation is given.According to the numerical simulation，it is showed that themodel not only agrees with the qualitative conclusion that“the greater the risk appetite bearmore risk，themore the reward”，bwf also gives the ratio of risk allocation tomake the project optimal.

PPP projects；risk preference；three bodies'game；gamemodel；ratio of risk allocation

N94

A

1673-1549（2015）01-0087-05

10．11863／j．suse．2015．01．21

2014-11-03

四川省審計廳項目（201302B）；川酒發(fā)展中心項目（CJZ13-03）

葛果（1990-），女，河南南陽人，碩士生，主要從事建設(shè)工程與項目管理方面的研究，（E-mail）2375406933＠qq.com；侯懿（1971-），女，四川宜賓人，副教授，主要從事項目管理、會計與審計方面的研究，（E-mail）houyih＠vip.sina.com