兩個相依部件并聯(lián)系統(tǒng)和有冷貯備部件串聯(lián)系統(tǒng)的模糊可靠性

汪軍芳，張民悅

（蘭州理工大學理學院，蘭州730050）

兩個相依部件并聯(lián)系統(tǒng)和有冷貯備部件串聯(lián)系統(tǒng)的模糊可靠性

汪軍芳，張民悅

（蘭州理工大學理學院，蘭州730050）

利用普通可靠性和模糊可靠性的基本理論，建立了兩個相依部件并聯(lián)系統(tǒng)和有冷貯備部件串聯(lián)系統(tǒng)的模糊可靠性的數(shù)學模型，討論了系統(tǒng)的模糊可靠度、模糊失效率和模糊平均壽命之間的關系，為類似復雜系統(tǒng)提供了更切合實際的系統(tǒng)表述方式。

相依部件；模糊可靠度；模糊失效率；模糊平均壽命

引言

在實際工程中，模糊數(shù)學理論應用越來越廣泛，隨著系統(tǒng)工程日趨復雜，復雜部件的系統(tǒng)也越來越多的運用于工程中。文獻［1－4］研究了典型不可修系統(tǒng)的模糊可靠性，文獻［5－8］研究了幾個典型不可修系統(tǒng)組成的新系統(tǒng)的模糊可靠性，文獻［9］是在文獻［8］的基礎上，對可修的并串聯(lián)系統(tǒng)進行模糊可靠性研究，文獻［10］對冗余系統(tǒng)進行模糊可靠性研究，文獻［11－12］對有優(yōu)先權兩部件組成的冷貯備系統(tǒng)和溫貯備系統(tǒng)討論了模糊可靠性。本文將利用以上模型及相應公式，對兩個特殊系統(tǒng)：兩個相依部件的并聯(lián)系統(tǒng)和有冷貯備部件的串聯(lián)系統(tǒng)，進行模糊可靠性分析。

1 模糊條件概率基礎

用A表示普通可靠性定義中“產品在規(guī)定的使用條件，預期的使用時間內，保持其特定功能”這一清晰事件。Aj表示“第j個部件正常工作”。~A1，~A2，…，~An分別表示各個模糊功能子集所代表的模糊事件。表示~Ai所要討論的模糊功能子集。顯然，A在不同程度上分別屬于~A1，~A2，…，~An。由模糊條件概率的定義得

式中，Δ為三角范算子（代數(shù)積）。

根據模糊可靠性［13］和普通可靠性［14］的基本理論得

由式（1）－式（3）得i式中，Rs，Rj分別表示系統(tǒng)和第j個部件的清晰可靠度，~Rs，~Rj分別表示系統(tǒng)和第j個部件的模糊可靠度。

由文獻［13］知，各部件模糊故障率~λj和普通故障率λj之間的關系：

2 兩個特殊系統(tǒng)

2．1 兩個相依部件的并聯(lián)系統(tǒng)

系統(tǒng)由兩個相依部件并聯(lián)而成，這兩個部件的壽命X1和X2遵從二維指數(shù)分布，其聯(lián)合生存概率為：

其中，λ1，λ2，λ12＞0，因此邊緣生存概率為：

此時，系統(tǒng)的壽命X＝max（X1，X2），因此系統(tǒng)的可靠度為：

平均壽命：由于兩部件的壽命X1和X2遵從二維指數(shù)分布，因此

所以，系統(tǒng)的模糊可靠度為：

系統(tǒng)的模糊平均壽命為：

將（6）式代入（11）式得：

式中，μ~Ai（Rs）m是μ~Ai（Rs）在工作時間的區(qū)間［0，∞）上的平均值，它是常數(shù)。

2．2 冷貯備部件的串聯(lián)系統(tǒng)

系統(tǒng)由n＋l個同型部件組成，其中系統(tǒng)需有l(wèi)個部件串聯(lián)工作，其他部件作冷貯備。當l個工作部件中有一個失效時，若還有貯備部件，則貯備部件之一立即去替換，系統(tǒng)繼續(xù)工作；當l個工作部件中有一個失效時，若貯備部件已用完，則系統(tǒng)失效。假定所有部件的工作壽命均遵從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，且相互獨立。

在一個l個部件的串聯(lián)系統(tǒng)中，直到有一個部件失效的時間（即串聯(lián)系統(tǒng)的壽命）分布是1－e－lλt。當其中一個部件失效后，貯備部件之一去替換，替換后仍是l個部件的串聯(lián)工作。由于指數(shù)分布無記憶性，可認為這l個部件都是在新的條件下同時開始工作。因此，直到一個部件失效時間分布仍為1－e－lλt。由于有n次替換，因此系統(tǒng)的壽命是n＋1個獨立的隨機變量之和，每個隨機變量的分布均為1－e－lλt。所以，這個系統(tǒng)等價于n＋1個獨立部件的冷貯備系統(tǒng)，其他每個部件的工作壽命均遵從參數(shù)為lλ的指數(shù)分布，即Fj（t）＝1－e－lλt，t≥0。

假設這n＋1個部件的壽命分別為X1，X2，…，Xn＋1，且它們相互獨立。易見，冷貯備系統(tǒng)的壽命是X＝X1＋X2＋…＋Xn＋1。

定理1［14］隨機變量X1，X2，…，Xn獨立同分布Γ（1，λ；t），則X＝X1＋X2＋…＋Xn遵從Γ（n，λ；t），其分布函數(shù)為：

該系統(tǒng)的可靠度和平均壽命分別為：

利用各部件普通可靠度Rj（t）與故障率lλ之間的關系Rj（t）＝e－lλt，j＝1，2，…，n＋1，代入（13）式得

將（5）式、（6）式和（15）式代入（4）式得系統(tǒng)的模糊可靠度為：系統(tǒng)的模糊平均壽命為：

由（6）式得

式中，μ~Ai（Rs）m是μ~Ai（Rs）在工作時間的區(qū)間［0，∞）上的平均值，它是常數(shù)。

3 結束語

隨著人們對可靠性研究的不斷深入，人們發(fā)現(xiàn)許多實際工程問題不僅存在隨機性，而且存在廣泛的模糊性，特別是在對小樣本進行可靠性分析時，模糊性對分析結果起到決定性的影響。因此，人們將模糊理論引入到可靠性的研究中，開展了模糊可靠性的研究［15］。本文的研究結果為類似系統(tǒng)提供了更切合實際的系統(tǒng)表述方法，為人們在實際工程中對類似系統(tǒng)的分析提供一定的指導。

［1］陳勝軍，顏梁平.串聯(lián)系統(tǒng)的模糊可靠性分析［J］.現(xiàn)代機械，1997（2）：46-17.

［2］李廷杰.表決系統(tǒng)的模糊可靠性［J］.系統(tǒng)工程理論與實踐，1989（6）：13-16.

［3］冷護基，李廣安，陳勝軍，等.冷貯備系統(tǒng)的模糊可靠性［J］.系統(tǒng)工程理論與實踐，1997（11）：113-123.

［4］冷護基，李廣安，顏景平，等.溫貯備系統(tǒng)的模糊可靠性［J］.機械設計與制造，1998（6）：1-3.

［5］姚滔，許芙蓉.多部件溫貯備系統(tǒng)模糊可靠性分析［J］.長江大學學報，2010，7（2）：130-132.

［6］姚滔，張民悅，代文華.混貯備系統(tǒng)的模糊可靠度分析［J］.甘肅科學學報，2009，21（4）：117-119.

［7］冷護基，李廣安，顏景平，等.串-表決系統(tǒng)的模糊可靠性［J］.機械設計，1997（3）：8-9.

［8］李東娜，張民悅，馬長青.并串聯(lián)系統(tǒng)的模糊可靠性分析［J］.甘肅科學學報，2007，19（4）：141-144.

［9］馬長青，張民悅，李東娜.可修并-串聯(lián)系統(tǒng)的模糊可靠性分析［J］.甘肅科學學報，2009，21（1）：143-146.

［10］郭凡，張民悅.兩不同型部件冗余系統(tǒng)的模糊可靠性分析［J］.沈陽理工大學學報，2012，31（5）：84-90.

［11］姚滔，錢存華，劉敏.有優(yōu)先權兩部件冷貯備可修系統(tǒng)的模糊可靠性［J］.自動化儀表，2011，32（8）：33-39.

［12］包林濤，張民悅，段紅星.有優(yōu)先權兩部件溫貯備可修系統(tǒng)的模糊可靠性［J］.模糊系統(tǒng)與數(shù)學，2008，22（1）：169-174.

［13］李廷杰，高和.模糊可靠性［J］.模糊系統(tǒng)與數(shù)學，1988，2（2）：11-23.

［14］曹晉華，程侃.可靠性數(shù)學引論［M］.北京：高等教育出版社，2006.

［15］李廷杰，高和.可靠性設計［M］.北京：北航印刷所，1988.

The Fuzzy Reliability of Two Dependent Com ponents of The Parallel System and Series System w ith Cold-store Com ponents

WANG Junfang，ZHANGMinyue（School of Science，Lanzhou University of Technology，Lanzhou 730050，China）

by the help of the basic theories of common reliability and fuzzy reliability，themathematicalmodel to calculate the fuzzy reliability for two dependent components of the parallel system and series system with cold-store components is established.Furthermore，the relationship between fuzzy reliability，fuzzy failure rate and fuzzy average life-span of the system is discussed，which provides amore practical system expression for similar complex systems.

dependent components；fuzzy reliability；fuzzy failure rate；fuzzy average life-span

O213.2

A

1673-1549（2015）01-0080-03

10．11863／j．suse．2015．01．19

2014-11-13

甘肅省自然科學基金（3ZS042-B25-016）

汪軍芳（1987-），女，甘肅天水人，碩士生，主要從事可靠性理論方面的研究，（E-mail）554624664＠qq.com張民悅（1958-），男，河南南樂人，教授，主要從事可靠性理論方面的研究，（E-mail）zhangminyue＠lut.cn