基于紋影法的聚焦超聲聲場重建算法研究

陸彥邑，劉俏俏，趙純亮，沈 勇，王 華

引言

紋影法作為一種非侵入式測量方式，具有直接、快速、實時等優(yōu)勢［1］，已經(jīng)在低頻聲波［2］、超聲波［3－5］以及聚 焦 超 聲［6］的 檢 測 中 得 到 了 很 多 的 應用。根據(jù)聲波與光波的作用規(guī)律，聲波在透明介質(zhì)中發(fā)射時，用一束激光垂直穿過聲波，介質(zhì)密度的改變會引起折射率發(fā)生改變，形成穩(wěn)定的相位光柵，導致光波相位變化［7］。據(jù)此，利用紋影成像技術(shù)便可得到相應的聲場紋影圖像，從而重建出聲場聲壓分布。然而現(xiàn)有的紋影法并不能直接利用紋影圖像重建得到聲壓分布圖像，原因是紋影系統(tǒng)中所用的空間濾波器多為刀口［8］、針孔［9］、或檔板［10］等，這些空間濾波技術(shù)得到的圖像光強信息與聲壓梯度有關(guān)［11］，重建后的圖像為聲壓梯度圖像，并不是聲壓分布圖像。而利用Zernike相襯技術(shù)［12］則可以將光強與聲壓的梯度關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)楣鈴娕c聲壓的關(guān)系，從而對紋影圖像進行重建得到聲壓分布圖像，具有簡單、直接、可靠的特點?；诖?，本文的紋影系統(tǒng)利用相襯濾波器得到聲場紋影圖像，經(jīng)反投影重建算法從光強圖像重建出聲壓分布圖像。首先研究凹球殼聚焦超聲換能器的聲場分布特性；而后利用激光紋影系統(tǒng)采集聲場的實時影像，并借鑒CT圖像的反投影重建算法對聚焦超聲聲場進行重建，得到聲場聲壓分布。

1 紋影系統(tǒng)

1.1 實驗裝置

紋影法是研究透明介質(zhì)中聲場的一種常見光學方法，實驗裝置如圖1所示［13］。Laser為He－Ne激光儀；EL為擴束透鏡，L1為準直透鏡，L2、L3分別為變換透鏡和成像透鏡；SF為空間相位濾波器；FT為聚焦超聲換能器，固定于裝有脫氣水的水槽中；CCD為攝像機，用于獲取聲場圖像。

圖1 紋影系統(tǒng)實驗裝置圖Fig.1 Experimental setup of schlieren system

1.2 實驗原理及方法

根據(jù)聲光效應，透明介質(zhì)中，超聲波的傳播引起介質(zhì)密度及折射率變化，形成穩(wěn)定的相位光柵，引起光線偏轉(zhuǎn)。當光線在均勻介質(zhì)中傳播的時候，介質(zhì)中折射率任一點都一樣，光線沿直線傳播。而當超聲波作用于均勻介質(zhì)時，聲壓導致介質(zhì)密度變化，從而引起介質(zhì)折射率改變。此時，光線在傳播路徑上相位發(fā)生改變，不再沿直線傳播。

用激光器投射出激光，垂直穿過超聲束。當無超聲作用時，平行光聚焦在SF上；當發(fā)射超聲時，引起傳播路徑上介質(zhì)折射率改變，形成相位光柵，平行光經(jīng)相位光柵衍射，衍射光通過SF濾波，由CCD獲取聲場實時影像。

激光相位改變φL（t）與聲壓改變p（t）的關(guān)系為［14］：

式中：μOP為介質(zhì)壓光系數(shù)，水中取1.51×10－10m2／N；λL為 激 光 波 長，He－Ne 激 光 波 長 為632.8nm；L為激光穿過聲場時的有效作用寬度。本文所用聚焦超聲換能器為重慶海扶醫(yī)療科技股份有限公司生產(chǎn)的CZF型超聲波婦科治療儀，經(jīng)計算，該換能器L數(shù)量級為10－4m，聲壓數(shù)量級可達106Pa。計算可得φL（t）?1弧度，因此該過程可以用空間濾波原理中的Zernike相襯技術(shù)來表示，即不可見的相位分布可以轉(zhuǎn)化為可見的光強分布［12］：

φ（x，y）為經(jīng)過聲波調(diào)制后的光波相位分布［15］：

式中：P（x，y，z，t）為聲壓分布；ke0為真空波數(shù)；pop為壓電光學常數(shù)。根據(jù)該式，相位分布為聲壓在激光傳播路徑上的線積分。可見，紋影系統(tǒng)得到的紋影圖像光強也可以表示為聲壓在傳播路徑上的線積分：

該過程與CT圖像的投影過程類似。

將超聲換能器固定于裝滿脫氣水的水槽中，打開激光儀，驅(qū)動換能器發(fā)射超聲波。此時，便能在屏幕上看到超聲場的實時顯示。依次改變換能器驅(qū)動功率大小，超聲場亮度也隨之發(fā)生變化。

2 超聲場圖像重建算法

2.1 CT圖像重建理論

根據(jù)著名的Lambert－Beer定律，可得到非均勻介質(zhì)中，X射線投射后的投影這p為

式中：I0為入射X射線強度；I為出射X射線強度；衰減系數(shù)μ（l）是隨路徑l連續(xù)變化的函數(shù)。

對比（4）式與（5）式，可以看出，紋影系統(tǒng)與CT掃描系統(tǒng)具有相似的數(shù)學表達。因此，可以將光強分布看作是該方向上的聲場投影值，從而借助CT圖像的重建方法來重建超聲場聲壓分布。

2.2 直接反投影法重建聲場

直接反投影重建算法［16］的基本內(nèi)容是，在對某體層一個方向的掃描完成后，以得到的投影為灰度值沿著掃描路徑經(jīng)過的體素回抹到體素對應的像素上，改變方向后的多次掃描形成多次回抹，同一像素上多次回抹的灰度值累加即完成圖像重建。

如圖2所示，可以把激光發(fā)射裝置看作由n×n個小發(fā)射器組成，由此在屏幕上可得到n×n個像素的光強分布圖像。而實際上，根據(jù)CT重建算法，我們只需要其中一列光強分布即可重建出這列分布的激光穿過的聲壓截面。將該列數(shù)據(jù)沿著激光路徑均勻地回抹到要重建的聲壓截面上，旋轉(zhuǎn)激光器，可得到多個角度的光強分布，將所有角度的同一位置光強分布都回抹到重建圖像上，再除以角度數(shù)，即可得到相應的聲壓截面分布。

圖2 重建算法原理圖Fig.2 Schematic of reconstruction algorithm

本文中，由于無法旋轉(zhuǎn)紋影系統(tǒng)以獲得多個角度的投影值，只能得到如圖2所示的一個角度下的投影值。因此，需要尋找一種模型來獲得其他各個角度與該角度下的投影值的關(guān)系，從而得到多個角度的投影值重建聲場?；诼晥鲈揪哂械穆晧悍植迹源藶槟Ｐ图纯傻玫揭粋€角度與其他各個角度投影值的關(guān)系。方法如下：1）通過瑞利積分得到與紋影系統(tǒng)對應的聲壓截面的歸一化聲場分布圖［17］；2）將該圖在圖2所示方向上定為第1個方向（水平方向），把該方向圖像的行向量相加得到第1列數(shù)據(jù)（初始數(shù)據(jù)）；3）順時針旋轉(zhuǎn)圖像，再在水平方向重復步驟2），依次旋轉(zhuǎn)359°，得到359列數(shù)據(jù)；4）用步驟3）得到的359列數(shù)據(jù)分別除以第1列數(shù)據(jù)即可得到水平方向投影值與旋轉(zhuǎn)后投影值的關(guān)系。

用紋影系統(tǒng)采集一幅聲場光強圖，取圖像中最大值那一列數(shù)據(jù)，該列數(shù)據(jù)即對應圖2中水平位置投影所得投影值。將該列數(shù)據(jù)分別乘以上述第4步里所得投影關(guān)系數(shù)據(jù)，便得到了360個角度下的所有投影數(shù)據(jù)。將所有投影數(shù)據(jù)回抹為聲壓對應的像素值，再除以角度數(shù)，即可完成聲場重建。算法流程圖如圖3所示。

圖3 重建算法流程圖Fig.3 Flow chart of reconstruction algorithm

3 結(jié)果與討論

為了確定仿真圖像精度，先對CCD采集的紋影圖像的像素大小進行標定，方法為獲取已知直徑為1mm的短棒的紋影圖像，計算其直徑所占像素值大小。經(jīng)標定，本文所用CCD相機采集的圖像20個像素寬度為1mm。采集一幅聲場紋影圖像，由于圖像中感興趣區(qū)域為聲焦域附近，因此截取包含焦域在內(nèi)的聲場軸向4mm、橫向4mm范圍做重建，該圖像大小記為M×N像素值。

3.1 仿真結(jié)果

對聲場進行仿真時，同樣只計算包含焦域在內(nèi)的聲場軸向4mm、橫向4mm范圍，也使仿真圖像大小為M×N像素值以便于之后進行重建。使用Matlab進行仿真實驗，所得理論歸一化聲壓分布的x－o－y 面如圖4（a）所示；根據(jù)（4）式在z軸上對理論聲場積分可得紋影圖像理論光強分布，如圖4（b）所示；用上文所述算法得到的聲壓分布重建圖像如圖4（c）所示。對比可知，重建算法能成功地重建出聲場聲壓分布。

圖4 仿真圖像Fig.4 Simulated images

3.2 不同電功率下紋影圖像

本文采用重慶海扶醫(yī)療科技股份有限公司生產(chǎn)的CZF型超聲波婦科治療儀作為聚焦超聲發(fā)射裝置，其換能器為中間開孔型凹球殼聚焦超聲換能器，頻率為9.1MHz，焦距為12mm。調(diào)節(jié)換能器驅(qū)動電壓與電流可得不同電功率下的紋影圖像，如圖5所示，下方為換能器。可以看出，隨著功率的增大聲場圖像亮度變大，聲場強度增強，焦域大小也隨之變大，焦域形態(tài)更加清晰。用其余驅(qū)動功率下紋影圖像減去功率為0時的背景圖像即可重建。分析圖像后可知，焦域呈橢球形，寬度為10－4m數(shù)量級，長度為10－4m～10－3m數(shù)量級。

3.3 重建結(jié)果

圖6為利用直接反投影法重建所得用灰度級表示的聲壓分布。由于功率為7W時的聲場較弱，紋影圖像與減去背景后的圖像中均無明顯聲焦域形態(tài)，因此不對其進行重建。

圖5 不同驅(qū)動電壓下聲場紋影圖像Fig.5 Schiliren images of different driving voltages

圖6 不同電壓下的重建結(jié)果圖Fig.6 Results of reconstruction with different driving voltages

根據(jù)其余結(jié)果可以看出，基于理論值得到的重建聲場與紋影圖像吻合度較高。進一步分析其聲軸與橫向聲壓分布，如圖7所示，可見隨著電功率增大聲場變強，與紋影圖像變化趨勢吻合。

圖7 聲壓分布Fig.7 Acoustic pressure distributions with different driving voltages

以聲壓下降3dB為界限，可得圖7中各圖的聲焦域軸向與橫向像素值大小，繼而根據(jù)標定結(jié)果得到其具體長度與寬度。表1將結(jié)果與理論圖結(jié)果進行對比發(fā)現(xiàn)，12W時橫向最接近理論聲場，30W時軸向最接近理論聲場。表1表明重建聲場軸向與橫向比值要比理論聲場軸向與橫向比值要小，也就是說，重建后聲場橫向變寬了。這可能有以下幾個原因：1）紋影圖像本身軸向與橫向比值就要比理論聲場軸向與橫向比值要小，所以基于紋影圖像的重建結(jié)果也如此；2）換能器工藝設(shè)計和環(huán)境影響使得聲場本身就與理論聲場存在差別，這也是進行聲場測量的主要原因；3）本文使用直接反投影算法，使用此算法重建CT圖像時會出現(xiàn)星狀偽跡，因此從圖7可看出重建聲場也不可避免地出現(xiàn)了偽跡。

表1 不同電壓下聲焦域大小與理論值對比結(jié)果Table 1 Focal region size of different voltages compared with the theoretical value

4 結(jié)論

利用光學紋影法檢測聚焦超聲聲場，基于CT成像系統(tǒng)與紋影系統(tǒng)的相似性，本文提出了一種借鑒CT圖像重建算法來重建超聲場聲壓分布圖像的方法。通過實驗得到了不同電功率下的聚焦超聲聲壓分布圖像，結(jié)果圖像與理論圖像的對比論證了該方法的可行性。本研究為紋影系統(tǒng)用于聚焦聲場檢測提供了實驗依據(jù)，也為聲焦域分析提供了理論基礎(chǔ)。

［1］ Jiang Xueping，Chen Xi，Qian Menglu.Theoretical and experimental investigation of imaging the acoustic fields by schlieren techniques［J］.Technical A－coustics，2011，30（05）：1－4.

姜學平，程茜，錢夢騄.紋影法對聲場成像的理論和實驗研究［J］.聲學技術(shù)，2011，30（05）：1－4.

［2］ Torras－Rosell A，Barrera－Figuera S，Jacobsen F.Sound field reconstruction using acousto－optic tomography［J］.Acoustical Society of America，2012，131（5）：3786－3793.

［3］ Kudo N，Sanbonmatsu Y，Shimizu K.Microscopic visualization of high－frequency ultrasound fields using a new method of schlieren photography［C］.US：IEEE，2010：829－832.

［4］ Chinnery P A，Humphrey V F，Beckett C.The schlieren image of two－dimensional ultrasonic fields and cavity resonances［J］.Acoustical Society of A－merica，1997，101（1）：250－256.

［5］ Zhu Weimin.A study on measurement of ultrasound field based on optical technology［J］.Measurement Technique，2013，5：16－18.

朱衛(wèi)民.一種基于光學技術(shù)的超聲場測量方法研究［J］.計量技術(shù)，2013，5：16－18.

［6］ Remenieras J P，Matar O B，Calle S，et al.Acoustic pressure measurement by acousto－optic tomography［C］.US：IEEE，2001：505－508.

［7］ Settles G S.Schlieren and shadowgraph techniques：visualizing phenonmena in transparent media［M］.New York：Springer，2001：25－28.

［8］ Moller D，Degen N，Dual J.Schlieren visualization of ultrasonic standing waves in mm－sized chambers for ultrason.ic particle manipulation［J］.Journal of Nanobiotechnology，2013，11（1）：1－5.

［9］ Unverzagt C，Olfert S，Henning B.A new method of spatial filtering for schlieren visualization of ultrasound wave fields［J］.Physics Procedia，2010，3（1）：935－942.

［10］Zhu Guozhen，Lu Kean，F(xiàn)u Deyong，et al.Experi－ments on two kinds of threshold for the acoustic pressure gradient of a schlieren system［J］.Measurement Science and Technology，2002，13（4）：483－487.

［11］Brownlee C，Pegoraro V，Shankar S，et al.Physically－based interactive flow visualization based on schlieren and interferometry experimental techniques［J］.IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics，2011，17（11）：1574－1586.

［12］Su Xianyu，Li Jitao，Cao Yiping，et al.Information optics［M］.2nd ed.Beijing：Science Press，2011：207－208.

蘇顯渝，李繼陶，曹益平，等.信息光學［M］.2版.北京：科學出版社，2011，207－208.

［13］Shan Zijuan，Wang Dingxing，Li Zhengzhi.Properties of a laser schlieren system［J］.Acta Optica Sinica，1984，4（10）：880－886.

單子娟，王定興，李正直.一種激光紋影儀的光學特性［J］.光學學報，1984，4（10）：880－886.

［14］Harvey G，Gachagan A，Mcnab A.Ultrasonic field measurement in test cells combining the acousto－optic effect，laser interferometry ＆tomography［J］.Proc.IEEE Ultrason.Symp，2004，2：1038－1041.

［15］Holm A，Persson H W，Lindstrom K.Optical diffraction tomography of ultrasonic fields with Algebraic Reconstruction Techniques［J］.Proc.IEEE Ultrason.Symp，1990，2：685－688.

［16］Huang Liyu.Basic principle of medical imaging［M］.Beijing：Publishing House of Electronics Industry，2009：99－102.

黃力宇.醫(yī)學成像的基本原理［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2009：99－102.

［17］Zhang Dejun.High intensity focused ultrasound transducer［J］.Chinese Journal of Ultrasound Diagnosis，2000，1（2）：1－4.

張德俊.高強度聚焦超聲換能器［J］.中國超聲診斷雜志，2000，1（2）：1－4.