回轉(zhuǎn)件彎扭測量系統(tǒng)及其不確定度分析

李志鳳，趙登峰，馬國鷺，曾國英，盧 展

引言

隨著現(xiàn)代工程技術(shù)的飛速發(fā)展，特別是石化、電力、航空、能源和工程機械等行業(yè)，需要對其回轉(zhuǎn)部件的振動特性進行在線檢測。在機械制造中，對旋轉(zhuǎn)狀態(tài)軸系部件的在線振動測量和分析，已成為鑒別和確定部件工作可靠性、實現(xiàn)設(shè)備高精度測量和故障診斷的重要手段［1］?；剞D(zhuǎn)機械軸系的振動主要表現(xiàn)為彎曲振動和扭轉(zhuǎn)振動。在以往的轉(zhuǎn)子動力學分析中，很多學者將扭轉(zhuǎn)振動與彎曲振動分開來研究，而忽略這些振動形式之間相互耦合的復雜關(guān)系［2－3］。對于汽輪發(fā)電機組這類大型回轉(zhuǎn)機械，彎曲振動和扭轉(zhuǎn)振動的危害較大，其表現(xiàn)之一是機組的次同步振蕩。機床的軸系在高速切削過程中發(fā)生彎扭振動時，會影響加工精度［4］。因此，對回轉(zhuǎn)件軸系振動的綜合同步監(jiān)測十分必要。

旋轉(zhuǎn)狀態(tài)軸系的振動測量方法可分為機械法、電測法和光測法3類。前2種測量方法存在安裝不便、動態(tài)特性差、測量精度較低、受測量環(huán)境限制較大等缺點，因此這兩類測量方法的應用受到很大限制［5－6］。基于激光多普勒效應的振動檢測技術(shù)是近幾年發(fā)展起來的光學測振技術(shù)，具有空間分辨率高、動態(tài)測量范圍大、適應性強、非接觸測量等優(yōu)點，其檢測的頻率與幅值范圍幾乎涵蓋了傳統(tǒng)的各種機械振動檢測方法［7－8］。但是無論何種振動測量方式，在測量過程中都會受到設(shè)備、人員、環(huán)境、被測對象等方面不同程度的影響而引入誤差，最終影響測量精度［9］。測量不確定度表示由于測量誤差的存在而對測量結(jié)果不可信的程度，表征被測量之值的分散性［10］。因此，為了得到更高精度的測量結(jié)果，準確診斷設(shè)備故障部位，保障設(shè)備穩(wěn)定安全運行，對振動測量系統(tǒng)的測量不確定度分析就顯得尤為必要。

本文將激光多普勒振動檢測技術(shù)應用于回轉(zhuǎn)機械軸系部件的在線振動監(jiān)測?；诩す舛嗥绽盏念l移原理，結(jié)合光學差拍及參考光技術(shù)，開發(fā)能同時測量軸系部件彎曲振動、扭轉(zhuǎn)振動和軸系旋轉(zhuǎn)速度的空間綜合振動測量系統(tǒng)。同時，針對影響多普勒信號的因素，如氣溫、氣壓、濕度等引起激光波長變化的環(huán)境參數(shù)、光學組件、測量對象等其他參數(shù)進行了分析和探討，并給出了具體影響參數(shù)的測量不確定度。

1 回轉(zhuǎn)件彎扭振動測量系統(tǒng)

基于激光多普勒效應測量轉(zhuǎn)軸的回轉(zhuǎn)不均勻性和扭轉(zhuǎn)振動是國際上近年來發(fā)展的新技術(shù)［11］。利用激光的高方向性、單色性、相干性等特性以及特殊的光學裝置產(chǎn)生兩束強度相等的平行光束。當激光束照射到轉(zhuǎn)軸表面時，軸表面的線速度使散射光產(chǎn)生多普勒頻移，頻移量的瞬間值表征了軸表面的綜合振動情況。本文設(shè)計的測量系統(tǒng)光學原理圖如圖1所示。

圖1 測量系統(tǒng)光路原理圖Fig.1 Optical path diagram of measuring system

激光器發(fā)出的單色入射激光，經(jīng)立方分束器和反射棱鏡等分光裝置分成強度相等且間距為d的2路平行光束，測量高速轉(zhuǎn)軸表面測量點的水平速度。到達被測轉(zhuǎn)軸表面同一截面的測量光束1、2分別在轉(zhuǎn)軸表面被散射，散射光束部分沿原路返回，經(jīng)平凸透鏡和立方分束器后分別與相應參考光束發(fā)生干涉，獲得測量光束與參考光束的差拍頻率，然后通過2個不同方向的光電探測器完成信號的接收。

根據(jù)多普勒頻移原理和軸系在旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的綜合振動分析（如圖2）可以獲得2個探測器的差拍頻率為

式中：fA、fB分別為測量點A、B的多普勒頻移值；λ為激光波長；Vx為被測部件彎曲振動沿x軸方向的速度分量；VAx、VBx分別為A、B點的線速度沿x軸方向的速度分量。

圖2 不同振動方向速度分解Fig.2 Vibration velocity decomposition in different directions

結(jié)合差拍頻率fA、fB和A、B點的線速度關(guān)系式VA＝VB＝2πNR，可以推出回轉(zhuǎn)部件的瞬時轉(zhuǎn)速和彎曲振動沿x軸方向的速度分量分別為

扭轉(zhuǎn)振動的具體表現(xiàn)是轉(zhuǎn)軸速度的隨機波動，因此瞬時轉(zhuǎn)速值就表征了旋轉(zhuǎn)部件的扭轉(zhuǎn)振動特征。通過（3）式、（4）式可以得出，被測轉(zhuǎn)軸的瞬時轉(zhuǎn)速與2個探測器的頻移之和成正比，彎曲振動沿x軸方向的速度分量與2個探測器的頻移之差成正比，實現(xiàn)了扭轉(zhuǎn)振動與彎曲振動的獨立測量，且扭振測量不受軸系橫振因素的影響。

2 綜合振動測量實驗

激光多普勒振動測量對防震要求較高［12］。在綜合振動測量中，外界隨機振動及轉(zhuǎn)軸運轉(zhuǎn)產(chǎn)生的振動都會影響測量結(jié)果的精度。振動會使多普勒信號減弱，甚至得不到多普勒頻移信息，因此實驗時采用卓立漢光有限公司的自動平衡光學隔振平臺。它利用自身的隔振效果和固有頻率等特點，能有效避開環(huán)境振動所產(chǎn)生的共振現(xiàn)象，控制振幅放大，減少振動傳遞率，消除環(huán)境振動對扭彎振動測量的影響。具體光學實驗系統(tǒng)及數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)如圖3所示。

圖3 綜合振動測量實驗Fig.3 Comprehensive vibration measurement experiment

實驗時首先固定激光器的位置，使其盡量與光學平臺邊緣線平行；調(diào)整濾光鏡、立方分束器的位置，使得激光束垂直入射到分束器BS1中。為了方便實驗調(diào)整，減少因分束器BS1與立方反射棱鏡M，分束器BS2和BS3之間的不平行以及這兩者之間的光程差引起的誤差，分別將分束器BS1和反射棱鏡M、分束器BS2和BS3用盎司紫外固化光學膠粘貼在一起，保證2個光束測量平行誤差控制在10－4rad以內(nèi)。轉(zhuǎn)軸和2個光電探測器都在平凸透鏡的焦點處。實驗時轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速為60r／min（本實驗選用帶微型齒輪減速器的交流伺服電機，其具有運轉(zhuǎn)平穩(wěn)、噪聲低、安全可靠等特點），根據(jù)奈奎斯特定理，設(shè)置數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采樣頻率為5MHz，采樣數(shù)為采樣頻率的十分之一。光電探測器A、B接收的后向散射光首先經(jīng)過適當?shù)念A處理，然后進行數(shù)據(jù)采集，并通過Matlab進行數(shù)字信號處理。在Matlab中提取頻率隨時間變化的數(shù)據(jù)，每一幀數(shù)據(jù)提取一個頻率的平均值，測量結(jié)果及其殘差υi的計算如表1。

表1 測量結(jié)果和殘差計算 kHzTable 1 Measuring results and residual calculation

3 彎扭測量系統(tǒng)不確定度分析

（3）式、（4）式表明，影響回轉(zhuǎn)部件瞬時轉(zhuǎn)速N和彎曲振動速度測量的因素有：多普勒頻移值fA與fB，激光器輸出波長λ和2個測量光束的距離d。因為2路光束采用完全相同的光學元件，且都是將測量信號傳輸至同一數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)，從而獲得fA與fB，因此可以認為fA與fB強相關(guān)，即相關(guān)系數(shù)r（fA，fB）＝1。假設(shè)f1＝fA＋fB，f2＝fA－fB，則

式中：uc（f1）和uc（f2）分別為f1和f2的A類或B類合成標準不確定度；u（fA）和u（fB）分別為光電探測器A、B的頻差的A類或B類標準不確定度。

在采用激光多普勒原理測量旋轉(zhuǎn)軸彎扭振動時，由于分光鏡制造精度不夠，產(chǎn)生光束偏移，反射棱鏡反射率，外界隨機振動以及雜散光等都會引起測量不確定度的產(chǎn)生，而ˉfA與ˉfB是通過多次重復測量獲得，故可以認為外界隨機振動以及雜散光引起的不確定度已包含在uc（f1）和uc（f2）中。本系統(tǒng)采用鍍有400nm～700nm波長范圍寬帶介質(zhì)膜的等腰直角立方反射棱鏡，其平均反射率大于99%，而且該測量方法是收集待測轉(zhuǎn)軸的后向散射光，光束在小角度（±1°）內(nèi)偏移，對測量精度的影響極小，故分光鏡與反射鏡等設(shè)備參量引起的不確定度可不予以考慮。

根據(jù)測量條件可知，（3）式、（4）式中各參量彼此不相關(guān)，由不確定度傳播律可得測量值N和Vx的方差表達式如下：

根據(jù)國家計量技術(shù)規(guī)范JJF1059－1999《測量不確定度的評定與表示》［9］，測量系統(tǒng)的擴展不確定度方程如下：

式中：k為包含因子；uc為測量系統(tǒng)參量的合成標準不確定度。

因數(shù)據(jù)采集時為連續(xù)采集，且每次都是在相同數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)及相等設(shè)定轉(zhuǎn)速條件下進行，故該實驗可看成是在重復性條件下進行的10次獨立重復觀測實驗。由標準不確定度的A類評定方法及貝塞爾公式，結(jié)合實驗所得數(shù)據(jù)（表1）可得：

式中：sA（f）為光電探測器A所測頻率的實驗標準差；fA為光電探測器A所測一幀數(shù)據(jù)頻差的平均值；ˉf為10次測量頻差的平均值；sA（ˉf）為10次測量頻差平均值的實驗標準差。

fA的標準不確定度為uA（ˉf）＝sA（ˉf）＝0.169 6kHz，其自由度υA＝n－1＝9。

類似地可求得光電探測器B所測頻率的A類標準不確定度為uB（ˉf）＝0.165 4kHz，自由度υB＝n－1＝9。

所以

式中，υeffA和υeffB分別為uc（f1）和uc（f2）的有效自由度。

（3）式、（4）式表明，利用激光多普勒原理進行振動測量時，波長與轉(zhuǎn)速、彎曲振動速度均成正比，波長的不確定度直接影響了測量系統(tǒng)所能達到的最高精度。隨著現(xiàn)代激光技術(shù)的發(fā)展，使得激光穩(wěn)頻和復現(xiàn)性可以實現(xiàn)很高的精度，由激光源頻率所致的波長不確定度一般在10－8量級以上［13］。在實際應用中，激光波長隨空氣折射率n的變化而變化。而空氣折射率n主要受測量環(huán)境的溫度、氣壓、濕度的影響。因此，要得到精確測量結(jié)果，須考慮空氣折射率引起的激光波長的不確定度。

當環(huán)境條件偏離標準狀態(tài)（P＝101.325kPa、t＝20℃，h＝1 333.22Pa）時，根據(jù)Beugt Edlen經(jīng)驗公式［14］得出折射率隨環(huán)境條件變化的公式如下：

假設(shè)環(huán)境溫度t，氣壓P，濕度h的測量不確定度分別為u（t）、u（p）和u（h），將n分別對t、p、h求偏導數(shù)即得靈敏系數(shù)：

所以

式中，u（n）為折射率n的B類標準不確定度。

多次實驗表明，溫差以等概率落于區(qū)間－1℃至1℃之間.假設(shè)氣壓變化值為±50Pa，相對濕度變化值為±5%RH，均服從均勻分布，其包含因子k為，所以溫度、氣壓、濕度的標準不確定度為

將（12）式帶入（11）式可得：

因為空氣中波長λ與真空中波長λ0有關(guān)系式λ＝λ0／n，由不確定度傳播律可得：

取n＝n0＝1，λ0＝632.82nm，則u1（λ）＝6.689×10－9mm

激光器校準證書給出，激光源頻率所致的波長不確定度為1.05×10－9mm，且該不確定度與空氣折射率變化引起波長變化的不確定度u1（λ）無關(guān)，故波長λ的合成標準不確定度為u（λ）＝6.763 3×10－9mm。

實驗時2個測量光束的距離由測量系統(tǒng)中的立方分束器BS2和BS3決定。當測量系統(tǒng)所處環(huán)境溫度變化時，其體積發(fā)生微小變化。本系統(tǒng)采用BK7材質(zhì)立方分束器和反射棱鏡，其具有耐高溫與化學性能好等優(yōu)點，且膨脹系數(shù)低（在10－7數(shù)量級），在溫差較小的情況下，可估計其標準不確定度在10－8mm至10－9mm數(shù)量級，由（7）式可以估計2個測量光束距離d的不確定度與波長、頻移值的不確定度相比甚小，可忽略不計。

因此，將uc（f1）、uc（f2）和u1（λ）的值分別帶入（7）式、（8）式可算出多普勒頻移和波長的不確定度分別對瞬時轉(zhuǎn)速N和Vx的不確定度貢獻為

4 結(jié)論

本文將激光多普勒振動檢測技術(shù)應用于回轉(zhuǎn)機械軸系部件彎扭振動的在線監(jiān)測，通過構(gòu)建實驗原理方案，推導了光路部分的數(shù)學模型，并就測量過程中可能引起誤差的參量進行了不確定度分析。根據(jù)以上分析可知，利用激光多普勒的頻移原理進行振動測量時，激光器波長、光學鏡組等參量引起的誤差較?。◣缀蹩梢院雎圆挥嫞?，測量不確定度主要來源于多普勒頻移值fA和fB，其反應了各種隨機因素，如測量系統(tǒng)的延時誤差、電路噪聲干擾、外界隨機振動等。結(jié)合抗振技術(shù)，選擇更優(yōu)的信號處理方法，能夠有效減小系統(tǒng)誤差，提高測量精度，實現(xiàn)軸系振動特性的準確檢測。

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