計(jì)時(shí)觀測(cè)測(cè)量脈沖星參數(shù)的數(shù)學(xué)模型與精度估計(jì)?

楊廷高1,2? 高玉平1,2 童明雷1,2 趙成仕1,2 高 峰1,2,3,4

(1中國(guó)科學(xué)院國(guó)家授時(shí)中心西安710600) (2中國(guó)科學(xué)院時(shí)間頻率基準(zhǔn)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室西安710600) (3中國(guó)科學(xué)院大學(xué)北京100049) (4西安科技大學(xué)應(yīng)用物理系西安710054)

計(jì)時(shí)觀測(cè)測(cè)量脈沖星參數(shù)的數(shù)學(xué)模型與精度估計(jì)?

楊廷高1,2? 高玉平1,2 童明雷1,2 趙成仕1,2 高 峰1,2,3,4

(1中國(guó)科學(xué)院國(guó)家授時(shí)中心西安710600) (2中國(guó)科學(xué)院時(shí)間頻率基準(zhǔn)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室西安710600) (3中國(guó)科學(xué)院大學(xué)北京100049) (4西安科技大學(xué)應(yīng)用物理系西安710054)

脈沖星計(jì)時(shí)觀測(cè)能夠精確測(cè)量脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)和天體測(cè)量參數(shù).概述了脈沖星計(jì)時(shí)模型和利用最小二乘擬合測(cè)量脈沖星各個(gè)參數(shù)并估計(jì)其方差的數(shù)學(xué)方法.在黃道坐標(biāo)系導(dǎo)出了脈沖星各個(gè)參數(shù)誤差與計(jì)時(shí)殘差之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式.給出了脈沖星黃經(jīng)、黃緯和周年視差測(cè)量精度與脈沖星黃緯絕對(duì)值之間的關(guān)系曲線.討論了脈沖星各個(gè)天體測(cè)量參數(shù)測(cè)量精度與脈沖星緯向參數(shù)本身的關(guān)系.

天體測(cè)量學(xué),參考系,脈沖星,方法:解析

1 引言

脈沖星計(jì)時(shí)觀測(cè)能夠高精度地測(cè)量脈沖星的自轉(zhuǎn)參數(shù)(脈沖星在參考?xì)v元的自轉(zhuǎn)相位、頻率及其導(dǎo)數(shù))和脈沖星的天體測(cè)量參數(shù)(脈沖星位置、自行與周年視差).分布于天空各個(gè)方向、其自轉(zhuǎn)參數(shù)和天體測(cè)量參數(shù)已經(jīng)精確測(cè)定的一組脈沖星構(gòu)成脈沖星時(shí)空參考架,脈沖星時(shí)空參考架作為時(shí)間和空間參考坐標(biāo)具有重要應(yīng)用價(jià)值.射電望遠(yuǎn)鏡的脈沖星計(jì)時(shí)觀測(cè)提供脈沖星脈沖到達(dá)望遠(yuǎn)鏡時(shí)刻(TOA),利用同一望遠(yuǎn)鏡對(duì)相同脈沖星多年觀測(cè)的TOA時(shí)間序列,能夠分析得到脈沖星的自轉(zhuǎn)參數(shù)和天體測(cè)量參數(shù).我們討論利用脈沖星計(jì)時(shí)觀測(cè)測(cè)量脈沖星參數(shù)的數(shù)學(xué)模型和測(cè)量精度問題.

2 脈沖星計(jì)時(shí)模型概述

在脈沖星參考架,脈沖星自轉(zhuǎn)相位與其自轉(zhuǎn)參數(shù)關(guān)系可表示為

式中t和t0均為脈沖星時(shí)，t0對(duì)應(yīng)參考?xì)v元.?0、ν和˙ν分別是t0時(shí)刻脈沖星的自轉(zhuǎn)相位、頻率及其1階導(dǎo)數(shù).設(shè)脈沖星鐘預(yù)報(bào)的脈沖時(shí)刻是tp,P(t)是t時(shí)刻脈沖星自轉(zhuǎn)周期,有

假設(shè)tobs是以原子鐘為參考,地面射電望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)得到的脈沖星同一脈沖的到達(dá)時(shí)刻(TOA),tobs與tp有下述關(guān)系:

式中,Δtc包括計(jì)時(shí)觀測(cè)參考原子鐘到地球時(shí)TT的改正和TT到質(zhì)心坐標(biāo)時(shí)TCB的改正,這兩項(xiàng)改正通常采用事先計(jì)算好的數(shù)值表內(nèi)插得到[1].一般說(shuō)來(lái),Δtc還應(yīng)包括TCB到脈沖星時(shí)的改正.c是光速,?n是脈沖星在(太陽(yáng)系)質(zhì)心坐標(biāo)系的單位矢量,→V是脈沖星相對(duì)于太陽(yáng)系質(zhì)心速度矢量.Δt=t?t0,即觀測(cè)時(shí)刻與參考?xì)v元差值.→r是觀測(cè)時(shí)刻望遠(yuǎn)鏡相對(duì)于太陽(yáng)系質(zhì)心的位置矢量.R0是參考?xì)v元脈沖星相對(duì)于太陽(yáng)系質(zhì)心距離.G是牛頓引力常數(shù),Mk是第k個(gè)太陽(yáng)系天體的質(zhì)量,→rk是在觀測(cè)時(shí)刻望遠(yuǎn)鏡相對(duì)于第k個(gè)太陽(yáng)系天體位置矢量,rk是→rk的模,n是計(jì)算Shapiro延遲采用的太陽(yáng)系主要天體數(shù)量. r⊙是觀測(cè)時(shí)刻望遠(yuǎn)鏡到太陽(yáng)的距離,m⊙是太陽(yáng)質(zhì)量,ψ是太陽(yáng)和脈沖星在觀測(cè)時(shí)刻相對(duì)望遠(yuǎn)鏡的張角.Δtob是脈沖雙星軌道運(yùn)動(dòng)延遲改正,包括Roemer延遲、Shapiro延遲和Einstein延遲改正等[2?3].(3)式中,tobs(觀測(cè)得到的TOA)和→r(望遠(yuǎn)鏡相對(duì)于太陽(yáng)系質(zhì)心矢量)為已知量,其中→r由已知的望遠(yuǎn)鏡相對(duì)于地心矢量和地心歷表計(jì)算得到.脈沖星在參考?xì)v元t0的自轉(zhuǎn)相位?0、自轉(zhuǎn)頻率ν及其導(dǎo)數(shù)˙ν是待求的自轉(zhuǎn)參數(shù).對(duì)于毫秒脈沖星,自轉(zhuǎn)頻率的2階導(dǎo)數(shù)可以忽略,但對(duì)于自轉(zhuǎn)較慢的普通脈沖星,自轉(zhuǎn)參數(shù)還應(yīng)該包括自轉(zhuǎn)頻率的2階及其以上導(dǎo)數(shù).脈沖星位置矢量(包括方向和距離)以及自行是待求的天體測(cè)量參數(shù).脈沖星計(jì)時(shí)觀測(cè)只能測(cè)量自行,不能測(cè)量視向速度.對(duì)于脈沖雙星,待求的參數(shù)還應(yīng)該包括脈沖星的軌道參數(shù).(3)式是脈沖星計(jì)時(shí)觀測(cè)方程的精確數(shù)學(xué)模型[4].

3 脈沖星參數(shù)最小二乘擬合與精度估計(jì)

通常脈沖星參數(shù)的近似值總是知道的,將參數(shù)(包括自轉(zhuǎn)參數(shù)和天體測(cè)量參數(shù))近似值作為采用值分別代入(2)式和(3)式,利用脈沖星的長(zhǎng)期計(jì)時(shí)觀測(cè)得到的TOA時(shí)間序列(n個(gè)TOA),可以計(jì)算得到每個(gè)TOA的計(jì)時(shí)殘差,計(jì)時(shí)殘差的系統(tǒng)性變化是由脈沖星參數(shù)誤差所致.利用脈沖星計(jì)時(shí)殘差(稱為擬合前殘差)采用最小二乘擬合,得到脈沖星參數(shù)采用值的改正值及其方差.最小二乘擬合需要將非線性方程(3)在各個(gè)參數(shù)采用值處進(jìn)行級(jí)數(shù)展開,從而把(3)式轉(zhuǎn)換成包含脈沖星天體測(cè)量參數(shù)采用值誤差的線性方程.將(2)式表示成脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)誤差的線性方程.假設(shè)向量→R是擬合前的計(jì)時(shí)殘差,脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)和天體測(cè)量參數(shù)采用值的誤差向量為→P,脈沖星參數(shù)的系數(shù)矩陣(也稱為計(jì)時(shí)模型矩陣)為M,如果觀測(cè)TOA數(shù)量為n,脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)和天體測(cè)量參數(shù)總數(shù)量為m(n＞m),則M是n×m的矩陣.用矩陣表示的最小二乘擬合的線性方程為

脈沖星參數(shù)估計(jì)值的協(xié)方差矩陣是

(6)式中σ是TOA測(cè)量誤差.由于TOA測(cè)量誤差不一定能反映擬合后計(jì)時(shí)殘差的均方根(rms)誤差,考慮到最小二乘采用的TOA數(shù)量與被估計(jì)的參數(shù)數(shù)量,實(shí)際給出的協(xié)方差矩陣是

(7)式表示的協(xié)方差矩陣中,主對(duì)角線元素是脈沖星被估計(jì)參數(shù)的方差,主對(duì)角線上下元素對(duì)稱,它們是脈沖星參數(shù)之間的協(xié)方差.在TOA測(cè)量精度不一致的情況下,通常采用加權(quán)最小二乘法擬合脈沖星參數(shù).類似地,可以寫出加權(quán)最小二乘的脈沖星參數(shù)估計(jì)及其協(xié)方差的矩陣表達(dá)式,詳情可參閱文獻(xiàn)[5].

應(yīng)該指出的是,只有在脈沖星參數(shù)采用值誤差非常小的情況下,采用線性最小二乘才能夠得到脈沖星參數(shù)的精確估計(jì),因?yàn)?3)式的線性方程忽略了高階項(xiàng),只能看作是近似方程,脈沖星參數(shù)采用值誤差越小,(3)式的線性表達(dá)式越精確.因此,實(shí)際的脈沖星參數(shù)擬合是采用逐步逼近的迭代方法.每次擬合后,需要檢查擬合后計(jì)時(shí)殘差,如果存在任何系統(tǒng)性變化趨勢(shì),則修正相關(guān)的脈沖星參數(shù)采用值后,重新擬合,直到得到滿意的結(jié)果為止[6].下面,我們討論脈沖星計(jì)時(shí)殘差與脈沖星參數(shù)采用值誤差之間的數(shù)學(xué)關(guān)系.

4 脈沖星計(jì)時(shí)殘差與自轉(zhuǎn)參數(shù)誤差的數(shù)學(xué)關(guān)系

對(duì)(2)式進(jìn)行微分,有

計(jì)時(shí)殘差是“模型－觀測(cè)”,(8)式中Δtp就是脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)采用值誤差引起的計(jì)時(shí)殘差. (8)式描述了計(jì)時(shí)殘差與脈沖星在參考?xì)v元t0的自轉(zhuǎn)相位?0、頻率ν及其1階導(dǎo)數(shù)˙ν采用值誤差之間的數(shù)學(xué)關(guān)系.?0誤差Δ?0使得計(jì)時(shí)殘差產(chǎn)生常數(shù)偏差,ν誤差Δν引起計(jì)時(shí)殘差線性變化,˙ν誤差Δ˙ν使得計(jì)時(shí)殘差呈現(xiàn)二次曲線變化.因?yàn)槲覀兺ǔ２⒉恢烂}沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)的精確值,只能根據(jù)計(jì)時(shí)殘差變化特征擬合得到精確的脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù).

5 脈沖星計(jì)時(shí)殘差與位置、自行誤差的數(shù)學(xué)關(guān)系

下面我們導(dǎo)出脈沖星位置、自行參數(shù)誤差與脈沖星計(jì)時(shí)殘差的關(guān)系表達(dá)式.脈沖星位置和自行誤差影響Roemer延遲.由(3)式可知,Roemer延遲項(xiàng)為?→r·?n/c=?(→s+→rE)·?n/c,式中→r是望遠(yuǎn)鏡相對(duì)于太陽(yáng)系質(zhì)心SSB的矢量,→s是望遠(yuǎn)鏡相對(duì)于地心矢量,→rE是地心相對(duì)于SSB的位置矢量,?n是脈沖星單位矢量,c是光速.因?yàn)槊}沖星位置和自行誤差對(duì)脈沖TOA從望遠(yuǎn)鏡到地心轉(zhuǎn)換的影響非常小,可以忽略[7].研究脈沖星位置和自行誤差對(duì)Roemer延遲的影響,主要考慮TOA從地心到太陽(yáng)系質(zhì)心SSB轉(zhuǎn)換的Roemer延遲,有

在黃道坐標(biāo)系內(nèi),脈沖星的位置為黃經(jīng)λ、黃緯β,脈沖星單位矢量令脈沖星黃經(jīng)自行為μλ、黃緯自行為μβ,參考?xì)v元t0時(shí)刻脈沖星的位置為λ0和β0,則與t0的差值為t的時(shí)刻,脈沖星的黃經(jīng)、黃緯分別為λ=λ0+μλt和β=β0+μβt,則有

假設(shè)地球繞SSB的周年運(yùn)動(dòng)軌道為圓軌道,因?yàn)槲覀兊哪康氖怯?jì)算脈沖星位置誤差對(duì)Roemer延遲的影響,將地球公轉(zhuǎn)軌道視為圓軌道是安全的[7].地心到SSB的平均距離R=1 au,令t時(shí)刻地心沿黃道面公轉(zhuǎn)位置角為ωt,ω=2π/yr,則地心在黃道坐標(biāo)系的位置矢量為

將(10)式和(11)式代入(9)式,做矩陣乘運(yùn)算,并將三角函數(shù)進(jìn)行級(jí)數(shù)展開,忽略二次以上高階項(xiàng)(這些項(xiàng)都是小量),整理后得到

在(12)式中,λ0、β0的單位是rad,μλ和μβ的單位是rad/yr.應(yīng)用(12)式對(duì)β0求偏導(dǎo)數(shù),我們得到

(13)式中,δΔRβ是黃緯β0的誤差δβ0對(duì)計(jì)時(shí)殘差的影響,右邊第2項(xiàng)包括乘積δβ0μλ,是小量,可以略去,右邊第3項(xiàng)包括乘積δβ0μβ,同樣是小量,可以略去.于是(13)式變成

應(yīng)用(12)式對(duì)λ0求偏導(dǎo)數(shù),略去高階小量項(xiàng),有

(15)式中δΔRλ是黃經(jīng)λ0誤差δλ0對(duì)計(jì)時(shí)殘差的影響.應(yīng)用(12)式對(duì)μβ求偏導(dǎo)數(shù),有

(16)式中δΔRμβ是黃緯自行μβ誤差δμβ對(duì)計(jì)時(shí)殘差的影響.應(yīng)用(12)式對(duì)μλ求偏導(dǎo)數(shù),有

(17)式中δΔRμλ是黃經(jīng)自行μλ誤差δμλ對(duì)計(jì)時(shí)殘差的影響.

由(14)式至(17)式可以看出,脈沖星黃緯誤差導(dǎo)致計(jì)時(shí)殘差按周期為1 yr的余弦曲線變化;脈沖星黃經(jīng)誤差導(dǎo)致計(jì)時(shí)殘差按周期為1 yr的正弦曲線變化;脈沖星黃緯自行誤差導(dǎo)致計(jì)時(shí)殘差按周期為1 yr的余弦曲線變化,且幅度隨時(shí)間線性增加;脈沖星黃經(jīng)自行誤差導(dǎo)致計(jì)時(shí)殘差按周期為1 yr的正弦曲線變化,且幅度隨時(shí)間線性增加.

利用長(zhǎng)期的TOA觀測(cè)資料,采用最小二乘法擬合確定脈沖星的黃道坐標(biāo)位置和自行參數(shù).脈沖星位置和自行誤差導(dǎo)致計(jì)時(shí)殘差周期性變化,根據(jù)計(jì)時(shí)殘差的變化特征,可以修正脈沖星的有關(guān)天體測(cè)量參數(shù),重新擬合,直到計(jì)時(shí)殘差沒有周年性變化趨勢(shì),從而獲得精確的脈沖星天體測(cè)量參數(shù)為止.假設(shè)TOA精度為σ,數(shù)量為n,根據(jù)誤差傳遞理論,脈沖星黃經(jīng)、黃緯及其自行測(cè)量精度分別可表示為下面的比例關(guān)系表達(dá)式:從以上公式還可以看出,脈沖星位置和自行測(cè)量精度與脈沖星的緯向參數(shù)本身有關(guān).

6 脈沖星計(jì)時(shí)殘差與周年視差誤差的數(shù)學(xué)關(guān)系

下面我們討論脈沖星周年視差誤差與計(jì)時(shí)殘差的關(guān)系.由(3)式,視差延遲項(xiàng)為該式中R0是脈沖星到太陽(yáng)系質(zhì)心SSB的距離,是脈沖星單位矢量,望遠(yuǎn)鏡相對(duì)于SSB矢量是測(cè)站相對(duì)于地心矢量,是地心相對(duì)于SSB矢量.由于矢量→s影響,脈沖星視差誤差導(dǎo)致的時(shí)間延遲是小量,可以忽略,我們只考慮→rE的視差延遲效應(yīng).于是視差延遲Δp可寫為

脈沖星視差π=R/R0,π的單位是rad(以下π均指視差).將π=R/R0代入(18)式,有

將(10)式和(11)式代入(19)式,做矩陣乘運(yùn)算,并將三角函數(shù)進(jìn)行級(jí)數(shù)展開,忽略二次以上高階項(xiàng)(這些項(xiàng)都是小量),整理后得到

應(yīng)用(20)式對(duì)π求偏導(dǎo)數(shù),有

(21)式中δΔpπ是周年視差π的誤差δπ引起的計(jì)時(shí)殘差,前兩項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng),由第3項(xiàng)可看出, δπ導(dǎo)致計(jì)時(shí)殘差按照周期為半年的余弦曲線變化.視差π的誤差對(duì)計(jì)時(shí)殘差影響,具有與其他天體測(cè)量參數(shù)不同的特征.根據(jù)脈沖星計(jì)時(shí)殘差中存在的周期為半年的余弦曲線變化趨勢(shì),修正視差π的采用值,重新擬合計(jì)時(shí)殘差,直到殘差不再存在半年周期余弦曲線變化趨勢(shì)為止,從而擬合得到精確的視差π值.實(shí)際上脈沖星位置、自行和視差參數(shù)誤差對(duì)計(jì)時(shí)殘差影響,還有脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)誤差對(duì)計(jì)時(shí)殘差影響,是按照時(shí)間t疊加在一起的,雖然它們具有可識(shí)別的不同特征,但在實(shí)際參數(shù)擬合時(shí)的經(jīng)驗(yàn)判斷也非常重要.

利用長(zhǎng)期的TOA觀測(cè)資料,采用最小二乘法擬合確定脈沖星的周年視差參數(shù).假設(shè)脈沖星TOA觀測(cè)序列包含n個(gè)TOA,TOA的觀測(cè)精度為σ,根據(jù)誤差傳遞理論,由(21)式可知,脈沖星周年視差的測(cè)量精度

7 討論

利用射電望遠(yuǎn)鏡的計(jì)時(shí)觀測(cè),能夠高精度地測(cè)量脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)和天體測(cè)量參數(shù).脈沖星參數(shù)測(cè)量需要高精度原子時(shí)作參考,目前,最好用地球時(shí)TT作脈沖星計(jì)時(shí)觀測(cè)的參考時(shí)間尺度[8].脈沖星天體測(cè)量參數(shù)的測(cè)量精度與脈沖星的緯向參數(shù)本身數(shù)值有關(guān).假設(shè)脈沖星TOA觀測(cè)精度約1μs,TOA采樣間隔約5 d,射電望遠(yuǎn)鏡計(jì)時(shí)觀測(cè)3 yr,利用上文給出的有關(guān)表達(dá)式,計(jì)算得到脈沖星黃經(jīng)、黃緯和周年視差測(cè)量精度與脈沖星黃緯β絕對(duì)值的關(guān)系曲線,并分別繪于圖1.在圖1中,橫坐標(biāo)是脈沖星黃緯的絕對(duì)值|β|(單位:?),脈沖星黃經(jīng)、黃緯和周年視差測(cè)量精度曲線分別為σλ、σβ和σπ(單位:mas).脈沖星黃經(jīng)自行測(cè)量精度與脈沖星黃緯絕對(duì)值之間的關(guān)系與σλ曲線變化趨勢(shì)相同;脈沖星黃緯自行測(cè)量精度與脈沖星黃緯絕對(duì)值之間的關(guān)系與σβ曲線變化趨勢(shì)相同.由圖1可見,同一射電望遠(yuǎn)鏡對(duì)不同脈沖星的參數(shù)測(cè)量精度不相同,與脈沖星的緯向參數(shù)絕對(duì)值有關(guān),并具有小的盲區(qū);緯度接近0?的星不能測(cè)其緯度,緯度絕對(duì)值接近90?的星不能測(cè)量其經(jīng)度和周年視差.隨脈沖星緯度絕對(duì)值的增加,其周年視差的測(cè)量精度下降得更快.

安裝于不同地理位置的射電望遠(yuǎn)鏡有利于觀測(cè)不同天區(qū)的脈沖星,但圖1所示脈沖星天體測(cè)量參數(shù)測(cè)量精度曲線適用于任何地面射電望遠(yuǎn)鏡.進(jìn)一步改進(jìn)TOA測(cè)量精度、增加TOA采樣密度、擴(kuò)大TOA序列的時(shí)間跨度,能夠提高脈沖星參數(shù)測(cè)量精度.但對(duì)位于測(cè)量盲區(qū)的脈沖星,只能用其他觀測(cè)技術(shù)獲得其高精度天體測(cè)量參數(shù).

從脈沖星計(jì)時(shí)殘差與脈沖星參數(shù)誤差的關(guān)系表達(dá)式,我們還可看出:脈沖星計(jì)時(shí)觀測(cè)參考的時(shí)間尺度如果具有線性、二次性或周年性變化系統(tǒng)誤差,在最小二乘擬合時(shí),這種線性、二次性誤差會(huì)被不同程度地吸收到脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)中去,周年性誤差會(huì)被吸收到天體測(cè)量參數(shù)中去.計(jì)時(shí)觀測(cè)參考的地球歷表如果有線性、二次性或周年性系統(tǒng)誤差,也會(huì)對(duì)擬合得到的脈沖星參數(shù)產(chǎn)生影響.所以,計(jì)時(shí)觀測(cè)測(cè)量脈沖星參數(shù),應(yīng)該采用高精度的原子時(shí)系統(tǒng)(如TT時(shí)間系統(tǒng))和高精度的近代地球歷表作參考.

圖1 脈沖星黃經(jīng)、黃緯和周年視差測(cè)量精度與黃緯絕對(duì)值之間關(guān)系Fig.1 The relationship between precision of ecliptic longitude,latitude,and annual parallax of pulsars versus absolute ecliptic latitude of pulsars

關(guān)于脈沖雙星軌道參數(shù)的測(cè)量問題,其測(cè)量原理方法與脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)和天體測(cè)量參數(shù)類似.雙星軌道參數(shù)誤差會(huì)導(dǎo)致計(jì)時(shí)殘差的系統(tǒng)性變化,不同軌道參數(shù)誤差對(duì)計(jì)時(shí)殘差的影響具有各自可識(shí)別的特征,它們都是脈沖星軌道周期的函數(shù).為測(cè)量脈沖星軌道參數(shù),對(duì)于脈沖雙星的TOA測(cè)量,必須在其軌道周期上加密采樣,以便擬合得到滿意精度的雙星軌道參數(shù).

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[8]Guinot B,Petit G.A&A,1991,248:292

Mathematical Model for Measuring Pulsar Parameters and Precision Estimation with Pulsar Timing Observations

YANG Ting-gao1,2GAO Yu-ping1,2TONG Ming-lei1,2ZHAO Cheng-shi1,2GAO Feng1,2,3,4
(1 National Time Service Center,Chinese Academy of Sciences,Xi’an 710600) (2 Key Laboratory of Time and Frequency Primary Standards,National Time Service Center,Chinese Academy of Sciences,Xi’an 710600) (3 University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100049) (4 Department of Applied Physics,Xi’an University of Science and Technology,Xi’an 710054)

Pulsar rotational and astrometric parameters can be measured with a very high precision by pulsar timing observations.The pulsar timing model,the estimation method of pulsar parameters and their covariances by least square solution are brie fl y described.The relationship between the timing residuals of a pulsar and errors of its rotational parameters is denoted with the polynomial of time.The relationship between the timing residuals of a pulsar and errors of its astrometric parameters can be derived from the Roemer delay due to the Earth motion around the solar system barycenter. The mathematical expressions for the relationship between timing residuals and errors of pulsar astrometric parameters adopted for timing solution are derived within the ecliptic coordinate reference system using the transformation from analytical vector expression of the Roemer delay to the corresponding spherical coordinate expression. The precision of pulsar astrometric parameters determined by timing observation is dependent on the absolute ecliptic latitude of pulsar.For the pulsar located close to the ecliptic plane,it is difficult to precisely measure the pulsar latitude parameter by timing observations.For the pulsar located close to the ecliptic pole,it is difficult to precisely measure the pulsar longitude and annual parallax parameters by timing observations.The precision of pulsar ecliptic coordinate and annual parallax parameters determined by timing observations versus pulsar absolute ecliptic latitude is shown.The relationship between the precision of proper motion parameters of pulsar measured by timing observations and pulsar absolute latitude is also discussed.

astrometry,reference system,pulsar,methods:analytical

P127;

:A

2014-11-28收到原稿,2015-03-24收到修改稿

?國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11103024,11373028,11403030)、中國(guó)科學(xué)“西部之光”人才培養(yǎng)計(jì)劃西部博士項(xiàng)目(中國(guó)科學(xué)院人教[2011]180號(hào))和西部之光–聯(lián)合學(xué)者項(xiàng)目(2010LH02)資助

?yangtg@ntsc.ac.cn

10.15940/j.cnki.0001-5245.2015.04.007