小質(zhì)量裸奇異星的r模不穩(wěn)定性研究?

皮春梅 楊書華

(1湖北第二師范學院物理與機電工程學院武漢430205) (2華中師范大學天體物理研究所武漢430079)

小質(zhì)量裸奇異星的r模不穩(wěn)定性研究?

皮春梅1楊書華2?

(1湖北第二師范學院物理與機電工程學院武漢430205) (2華中師范大學天體物理研究所武漢430079)

在修正袋模型參數(shù)所允許的范圍內(nèi)構(gòu)建奇異星模型,研究了小質(zhì)量裸奇異星的r模不穩(wěn)定窗口.結(jié)果表明隨著星體質(zhì)量的減小,r模不穩(wěn)定性所約束的奇異星極限旋轉(zhuǎn)頻率增大;根據(jù)參數(shù)選取的不同,質(zhì)量在約0.1～0.2 M⊙以下的裸奇異星都可以解釋觀測到的轉(zhuǎn)速最快的716 Hz脈沖星數(shù)據(jù).

恒星:中子,恒星:振蕩,恒星：轉(zhuǎn)動,恒星:小質(zhì)量,恒星:內(nèi)部

1 引言

自1998年提出以來,致密星演化過程中可能存在的r模不穩(wěn)定性(引力波不穩(wěn)定性的一種)已經(jīng)被廣泛研究[1?2].致密星r模不穩(wěn)定性的研究具有兩方面的重要意義:一方面,可以通過r模不穩(wěn)定性所限制的極限旋轉(zhuǎn)來解釋脈沖星周期[3?6];另一方面,致密星發(fā)生r模不穩(wěn)定時的引力波輻射可能被新一代引力波探測器觀測到[7].另外,致密星發(fā)生r模不穩(wěn)定時,星體內(nèi)部的粘滯耗散加熱對星體熱演化具有重要影響.例如,r模不穩(wěn)定耗散加熱結(jié)束后星體的冷卻過程,可以很好地解釋觀測到的Cas A超新星遺跡內(nèi)中子星的快速冷卻現(xiàn)象[8?9].

根據(jù)Witten的奇異夸克物質(zhì)假設(shè)[10],致密星可能是由u、d、s 3味夸克物質(zhì)所組成的奇異星,而不是由中子物質(zhì)所組成的中子星.有很多工作研究了奇異星的r模不穩(wěn)定性,并與脈沖星觀測進行對比,試圖區(qū)分奇異星和中子星,如文獻[3]和[11-16].

然而,之前r模不穩(wěn)定性相關(guān)研究一般是針對1.4 M⊙左右的奇異星,本文將研究小質(zhì)量裸奇異星的r模不穩(wěn)定性.需要指出的是,文獻[17]中也簡要研究了小質(zhì)量裸奇異星的r模不穩(wěn)定性,并通過定性分析得到與本文類似的結(jié)論,即:星體質(zhì)量越小,引力波輻射率越低,r模不穩(wěn)定性所約束的極限旋轉(zhuǎn)頻率越大.而本文中除了對r模不穩(wěn)定機制相關(guān)時標的仔細計算外,還通過已觀測到的最大質(zhì)量脈沖星PSR J1614-2230 (M=(1.97±0.04)M⊙)[18]和PSR J0348+0432(M=(2.01±0.04)M⊙)[19]限制奇異夸克物質(zhì)物態(tài)方程的參數(shù),并且用小質(zhì)量裸奇異星的r模不穩(wěn)定窗口解釋觀測到的轉(zhuǎn)速最快的716 Hz脈沖星數(shù)據(jù)[20].

到目前為止已經(jīng)有一些天文觀測支持小質(zhì)量奇異星的存在[17,21?23],但尚未得到最終確認.另外,在起源問題上,小質(zhì)量裸奇異星可能很難在大質(zhì)量星的超新星爆發(fā)中形成,但是已經(jīng)有研究指出它們可以由白矮星吸積物質(zhì)并坍縮而形成[17,24].

本文的工作僅局限于研究裸奇異星情形,帶殼層奇異星的相關(guān)研究較為復(fù)雜,我們將在后續(xù)工作中進行.另外,我們的研究也不涉及夸克集團星[25?26],因為夸克集團星的內(nèi)部物質(zhì)是剛性的,星體不會發(fā)生r模不穩(wěn)定.

2 奇異夸克物質(zhì)物態(tài)方程與奇異星

對奇異夸克物質(zhì),我們采用唯象的修正袋模型[27?29].該模型中通過引入耦合系數(shù)αS考慮了強相互作用一階微擾修正,u夸克和d夸克為零質(zhì)量粒子,s夸克的質(zhì)量作為自由參數(shù).u、d、s夸克和電子的巨熱力學勢分別為其中mi和μi分別為粒子i的質(zhì)量和化學勢,f(μs,ms)≡是重正化常數(shù),文中取σ=300 MeV.

關(guān)于物態(tài)方程中自由參數(shù)組(s夸克質(zhì)量ms,袋常數(shù)B,強相互作用耦合常數(shù)αS)的選取,我們沿用文獻[16]和[30]的做法.首先,u,d,s夸克和電子所組成的奇異夸克物質(zhì)的結(jié)合能比56Fe的(～930 MeV)低.其次,僅僅由u夸克和d夸克組成的兩味夸克物質(zhì)的結(jié)合能比鐵原子核的結(jié)合能(考慮表面能的修正后一般取為934 MeV)高.最后,所選取的參數(shù)組還要保證該物態(tài)方程代入計算星體結(jié)構(gòu)的Oppenheimer-Volkof公式后,所計算出的星體序列的最大質(zhì)量大于已觀測到的脈沖星最大質(zhì)量,即PSR J1614-2230 (M=(1.97±0.04)M⊙)[18]和PSR J0348+0432(M=(2.01±0.04)M⊙)[19].文獻[16]中圖1的左圖和右圖中分別給出了ms=100 MeV和ms=200 MeV時,B1/4和αS同時滿足以上3個要求的參數(shù)空間.

本文在研究小質(zhì)量裸奇異星的r模不穩(wěn)定窗口時,將參照文獻[16]的圖1選取具有代表性的、同時符合上述3個要求的狀態(tài)方程參數(shù)組進行研究.具體地,我們將選取ms=100 MeV,B1/4=140 MeV和ms=200 MeV,B1/4=135 MeV兩種情形進行討論;前一種情形下我們將分別考慮αS=0.2,αS=0.4和αS=0.6,后一種情形下則只考慮αS=0.4和αS=0.6(從文獻[16]的圖1中可以看出,ms=200 MeV,B1/4=135 MeV時,若取αS=0.2,則無法滿足上文所提到的第2個狀態(tài)方程限制條件).

為了對下文所探討的不同質(zhì)量裸奇異星有一些直觀的概念,我們在圖1中給出了裸奇異星的質(zhì)量-半徑關(guān)系.值得注意的是,圖1中我們只給出αS=0.4情形,因為對于相同的ms和B1/4,改變αS時,質(zhì)量-半徑關(guān)系曲線幾乎都是重合的.

圖1 奇異星的質(zhì)量-半徑關(guān)系圖.圖中實線對應(yīng)于ms=100 MeV,B1/4=140 MeV,αS=0.4;虛線對應(yīng)于ms=200 MeV,B1/4=135 MeV,αS=0.4.Fig.1The mass-radius relation of strange stars.The solid line is for ms=100 MeV,B1/4=140 MeV, and αS=0.4,and the dashed line is for ms=200 MeV,B1/4=135 MeV,and αS=0.4.

3 小質(zhì)量裸奇異星的r模不穩(wěn)定窗口

1998年，Andersson[1]以及Friedman和Morsink[2]最先指出,不考慮內(nèi)部的耗散機制時,所有的轉(zhuǎn)動致密星中r模都是不穩(wěn)定的.如果考慮星體內(nèi)部的粘滯耗散機制,星體是否發(fā)生r模不穩(wěn)定則取決于引力波驅(qū)動效應(yīng)與粘滯耗散的衰減效應(yīng)之間的競爭.奇異星的r模不穩(wěn)定窗口由以下不等式所決定:

其中τGW是引力波驅(qū)動時標,τη和τζ分別是剪切粘滯和體粘滯所導(dǎo)致的粘滯耗散時標.所謂r模不穩(wěn)定窗口,即是在T-?(T是星體溫度,?是星體自轉(zhuǎn)頻率)圖上滿足(5)式的區(qū)域.在這些區(qū)域內(nèi),星體是不能夠穩(wěn)定存在的,因為此時引力波對r模的驅(qū)動效應(yīng)大于粘滯耗散的衰減效應(yīng),引力波輻射將帶走大量的星體角動量,使得星體轉(zhuǎn)速急劇下降,直到星體脫離該窗口.

引力波驅(qū)動時標為[31]

其中ρ是密度(單位為g·cm?3).本文中,將只考慮起決定作用的l=2和m=2的r模.

剪切粘滯耗散時標為[31]

剪切粘滯主要來自于夸克-夸克散射[32],對于溫度T遠小于化學勢μ的情形,有[3]

其中T9≡T/(109K),ρ15≡ρ/(1015g·cm?3).

體粘滯耗散時標為[33?36]

其中,ωr=2m?/[l(l+1)]是r模的頻率(對于起決定作用的m=l=2的r模,ωr=?), m100是以100 MeV為單位的s夸克質(zhì)量,其他參量都采用cgs單位制.

4 結(jié)果與討論

在確定的奇異夸克物質(zhì)物態(tài)方程參數(shù)組(ms,B1/4,αS)下,通過對(5)式的數(shù)值計算,可得到奇異星的r模不穩(wěn)定窗口.

圖2給出了ms=100 MeV,B1/4=140 MeV,αS=0.4時小質(zhì)量裸奇異星的r模不穩(wěn)定窗口.我們發(fā)現(xiàn),隨著星體質(zhì)量的減小,星體的r模不穩(wěn)定窗口上移,窗口下邊緣輪廓線的最低點所對應(yīng)的極限旋轉(zhuǎn)頻率增大.圖中,M=0.132 M⊙所對應(yīng)虛線的最低頻率為716 Hz(這是目前發(fā)現(xiàn)的最高轉(zhuǎn)速的脈沖星),這意味著所有M ＜0.132 M⊙的奇異星都不會在716 Hz旋轉(zhuǎn)頻率下發(fā)生r模不穩(wěn)定.與圖2的做法類似,可以找到ms=100 MeV,B1/4=140 MeV情況下,當αS=0.2時,716 Hz所限制的奇異星質(zhì)量為M=0.164 M⊙;而當αS=0.6時,所限制的奇異星質(zhì)量為M=0.117 M⊙(為保持圖像的簡潔明了,圖2中并未畫出這兩條曲線).

圖2 小質(zhì)量裸奇異星的r模不穩(wěn)定窗口，物態(tài)方程的參數(shù)取為ms=100 MeV,B1/4=140 MeV,αS=0.4.圖中實線從上到下依次對應(yīng)于星體質(zhì)量M=0.1 M⊙,0.2 M⊙,0.5 M⊙,1.0 M⊙,虛線對應(yīng)于M=0.132 M⊙.另外,圖中點線標出的轉(zhuǎn)動頻率為716 Hz.Fig.2The r-mode instability window of low-mass bare strange stars with the parameters of the equation of state taken as ms=100 MeV,B1/4=140 MeV,and αS=0.4.The solid line is for M=0.1 M⊙,0.2 M⊙,0.5 M⊙,and 1.0 M⊙from top to bottom,respectively;and the dashed line is for M=0.132 M⊙. Moreover,the dotted line is for the spin frequency marked as 716 Hz.

圖3給出了ms=200 MeV,B1/4=135 MeV,αS=0.4時小質(zhì)量裸奇異星的r模不穩(wěn)定窗口.與圖2相比,圖3中的星體不穩(wěn)定窗口整體都向左上方偏移.此時,716 Hz脈沖星所限制的奇異星質(zhì)量為M=0.197 M⊙.與圖3的做法類似,可找到ms=200 MeV, B1/4=135 MeV,αS=0.6時,716 Hz所限制的奇異星質(zhì)量為M=0.175 M⊙.我們沒有研究ms=200 MeV,B1/4=135 MeV,αS=0.2時的奇異星r模不穩(wěn)定窗口,因為此時由u夸克和d夸克組成的兩味夸克物質(zhì)的結(jié)合能比鐵原子核的結(jié)合能低,不符合在第2節(jié)中提到的選取狀態(tài)方程參數(shù)的條件.

圖3 與圖2類似,但是物態(tài)方程的參數(shù)取為ms=200 MeV,B1/4=135 MeV,αS=0.4.另外,與圖2不同,圖中虛線對應(yīng)于M=0.197 M⊙.Fig.3 Similar to Fig.2,but with the parameters of the equation of state taken as ms=200 MeV, B1/4=135 MeV,and αS=0.4.What’s more,it is di ff erent from Fig.2 that the dashed line in this fi gure is for M=0.197 M⊙.

5 結(jié)論

研究了小質(zhì)量裸奇異星的r模不穩(wěn)定窗口,發(fā)現(xiàn)隨著星體質(zhì)量的減小,r模不穩(wěn)定性所允許的奇異星極限旋轉(zhuǎn)頻率增大.并且,通過與觀測到的轉(zhuǎn)速最快的716 Hz脈沖星對比,發(fā)現(xiàn)根據(jù)奇異夸克物質(zhì)狀態(tài)方程參數(shù)選取的不同,質(zhì)量在約0.1～0.2 M⊙以下的裸奇異星都可以具有這樣快的極限旋轉(zhuǎn)頻率.

[1]Andersson N.ApJ,1998,502:708

[2]Friedman J L,Morsink S M.ApJ,1998,502:714

[3]Madsen J.PhRvL,1998,81:3311

[4]Andersson N,Kokkotas K D,Stergioulas N.ApJ,1999,516:307

[5]潘娜娜,楊書華,鄭小平.天文學報,2004,45:272

[6]Pan N N,Yang S H,Zheng X P.ChA&A,2005,29:53

[7]Abadie J,Abbott B P,Abbott R,et al.ApJ,2010,722:1504

[8]Yang S H,Zheng X P,Pi C M,et al.MNRAS,2010,403:2007

[9]Yang S H,Pi C M,Zheng X P.ApJ,2011,735:L29

[10]Witten E.PhRvD,1984,30:272

[11]Madsen J.PhRvL,2000,85:10

[12]Andersson N,Jones D I,Kokkotas K D.MNRAS,2002,337:1224

[13]Zheng X P,Yang S H,Li J R.ApJ,2003,585:L135

[14]Haskell B,Degenaar N,Ho W C G.MNRAS,2012,424:93

[15]Alford M G,Schwenzer K.PhRvL,2014,113:1102

[16]Pi C M,Yang S H,Zheng X P.RAA,2015,15:871

[17]Xu R X.MNRAS,2005,356:359

[18]Demorest P,Pennucci T,Ransom S,et al.Nature,2010,467:1081

[19]Antoniadis J,Freire P C C,Wex N,et al.Science,2013,340:448

[20]Hessels J W T,Ransom S M,Stairs I H,et al.Science,2006,311:1901

[21]Drake J J,Marshall H L,Dreizler S.ApJ,2002,572:996

[22]Yue Y L,Cui X H,Xu R X.ApJ,2006,649:L95

[23]Li Z S,Qu Z J,Chen L,et al.ApJ,2015,798:56

[24]Du Y J,Xu R X,Qiao G J,et al.MNRAS,2009,399:1587

[25]Xu R X.ApJ,2003,596:L59

[26]Guo Y J,Lai X Y,Xu R X.ChPhC,2014,38:055101

[27]Alcock C,Farhi E,Olinto A.ApJ,1986,310：261

[28]Weber F.PrPNP,2005,54:193

[29]Na X S,Xu R X,Weber F,et al.PhRvD,2012,86:123016

[30]Weissenborn S,Sagert I,Pagliara G.ApJ,2011,740:L14

[31]Lindblom L,Owen B J,Morsink S M.PhRvL,1998,80:4843

[32]Heiselberg H,Pethick C J.PhRvD,1993,48:2916

[33]Lindblom L,Mendell G,Owen B J.PhRvD,1999,60:064006

[34]Lindblom L,Owen B J.PhRvD,2002,65:063006

[35]Nayyar M,Owen B J.PhRvD,2006,73:084001

[36]Vida?na I.PhRvC,2012,85:045808

[37]Wang Q D,Lu T.PhLB,1984,148:211

[38]Sawyer R F.PhLB,1989,233:412

[39]Madsen J.PhRvD,1992,46:3290

R-mode Instability of Low-mass Bare Strange Stars

PI Chun-mei1YANG Shu-hua2
(1 Department of Physics and Engineering,Hubei University of Education,Wuhan 430205) (2 Institute of Astrophysics,Huazhong Normal University,Wuhan 430079)

The r-mode instability window of low-mass strange stars is studied using the modi fi ed bag model of strange quark matter and reasonable sets of parameters.The results show that the spin frequency limit of strange stars increases with the decrease of their mass,and the highest observed spin frequency(716 Hz)of pulsars can be explained if the strange star mass is lower than about 0.1-0.2 M⊙,depending on the parameters of the equation of state.

stars:neutron,stars:oscillations,stars:rotation,stars:low-mass,stars: interiors

P145;

:A

2015-01-12收到原稿,2015-01-21收到修改稿

?國家自然科學基金項目(11447012和11203010)資助?ysh@phy.ccnu.edu.cn

10.15940/j.cnki.0001-5245.2015.04.003