借助波利亞解題思想，指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)

王杰　高明

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：2095-9214（2015）06-0036-01

波利亞在《怎樣解題》中指出解題有四個(gè)環(huán)節(jié)：“弄清問題——擬定計(jì)劃——實(shí)現(xiàn)計(jì)劃——回顧反思”，并強(qiáng)調(diào)擬定計(jì)劃是解題的核心環(huán)節(jié)，而擬定計(jì)劃的關(guān)鍵在于聯(lián)想。本文以一道競(jìng)賽題出發(fā)，著重通過“變、換、構(gòu)、拆”四個(gè)方向，不同視覺、不同層次來擬定計(jì)劃和完成解題，以此體現(xiàn)擬定計(jì)劃的重要性。

題目：已知a、b、c∈R+.求證：ab+c+bc+a+ca+b≥32

弄清問題：本題是不等式證明問題，題目所給條件和結(jié)論有一定的結(jié)構(gòu)特征，且可預(yù)測(cè)當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，取最小值32。

角度1（擬定計(jì)劃——變）將原命題變形為有較強(qiáng)或明顯的結(jié)構(gòu)式，利用結(jié)構(gòu)特征和性質(zhì)解題。

本題考查的知識(shí)較為基礎(chǔ)，對(duì)于不等式的證明，方法也有很多。在這里，我們通過以上五種解法，從多角度，多層次來分析討論問題，有機(jī)地將不等式、函數(shù)等相關(guān)知識(shí)聯(lián)系起來，使解答具技巧性，又不失普遍性。

擬定計(jì)劃是解題的關(guān)鍵，它使整個(gè)解題過程具有方向性。同時(shí)，擬定計(jì)劃需要豐富的聯(lián)想，它是解題的紐帶，只有做到創(chuàng)造性的擬定計(jì)劃，才能做到解題的創(chuàng)造性。在教學(xué)中，教師應(yīng)該有意識(shí)地讓學(xué)生自己去擬定計(jì)劃，做到有的放矢。既能培養(yǎng)學(xué)生多角度，多方位地考查問題，又能增強(qiáng)其創(chuàng)新能力，達(dá)到擴(kuò)大視野和鍛煉思維的作用。

（作者單位：西華師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院）