“烹飪”出數(shù)學(xué)的“味道”

朱俊華

幸福的課堂，應(yīng)該是學(xué)生汲取智慧的殿堂、分享喜悅的樂園、展現(xiàn)風(fēng)采的舞臺，更是他們心靈成長的圣地。所以一節(jié)數(shù)學(xué)課少不了這樣幾個立場：兒童的立場、學(xué)科的立場、生活的立場、文化的立場、成長的立場和幸福課堂建構(gòu)的立場，這些都是值得我們共同探討和踐行的。

一、 “兒童的味道”——兒童本位、主體地位

所謂兒童的味道就是站在兒童的視角和立場來想問題、來開展數(shù)學(xué)活動。要以兒童的興趣作為活動的根本；要尊重兒童觀點，理解兒童思維水平；要呵護兒童好奇心，鼓勵他們多問幾個為什么。

【案例】蘇教版六年級上冊《表面涂色的正方體》。

問題：把一個六個面都涂上顏色的正方體木塊，切成64塊大小相同的小正方體（如圖1所示）。三面涂色的小正方體有多少塊？兩面涂色的小正方體有多少塊？一面涂色的小正方體有多少塊？

師：同學(xué)們，你們能獨立完成這個問題嗎？請先獨立思考，然后在小組內(nèi)討論，比比誰的方法最好。

生1：我是數(shù)的，我一共數(shù)出了8個三面涂色的小正方體。

師：同樣也是數(shù)的請舉手。（班級一半以上的學(xué)生都是這個方法。）

生2：我也是數(shù)的，但是我發(fā)現(xiàn)數(shù)也是有規(guī)律的，三面涂色的小正方體都位于這個大正方體的頂點處，一共有8個頂點，所以是8個。

師：這個發(fā)現(xiàn)很了不起！還有嗎？

生3：我發(fā)現(xiàn)兩面涂色的也有規(guī)律：它們都位于棱上，每條棱上有兩個，一共有12×2=24（個）。

生4：比較第一個和第二個問題，我有個大膽的想法：不管這個正方體切成多少塊，三面涂色的都是8個，而兩面涂色的會隨著棱上正方體的個數(shù)而改變（兩面涂色=棱上個數(shù)-2）。

生5：我發(fā)現(xiàn)一面涂色的小正方體在每個面上，每個面上有4個，一共4×6=24（個）。

師：這些都是看得見的，哪一面都沒有涂色的有幾個？請小組再討論一下。

生6：這個問題更加簡單，只要用總數(shù)減去涂色的就可以了。（64-8-24-24=8個）

生7：我覺得還可以這樣思考：沒有顏色的就相當(dāng)于除去這個大正方體的“外衣”，也就是棱長為2個單位的新正方體。這樣就可以用2×2×2=8（個）

……

整節(jié)課不是學(xué)生被教師“牽著走”，而是教師順著兒童的思維一步步逼近數(shù)學(xué)的本質(zhì)。案例中，學(xué)生首先想到數(shù)的方法，符合兒童的認(rèn)知基礎(chǔ)，在交流過程中發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)“規(guī)律”，這讓兒童在跳一跳的情況下能夠摘到“果子”，無論最終的“果子”是酸還是甜，但是兒童跳的過程就是其成長的過程。

二、 “學(xué)科的味道”——學(xué)科特質(zhì)、數(shù)學(xué)思維

提到數(shù)學(xué)這個詞，大家都覺得只是簡單的“題”和“數(shù)字”的疊加，學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)只要會做題就行了。其實，數(shù)學(xué)并不只是數(shù)字符號，它有更豐富的內(nèi)涵，有廣泛的思維空間、實踐空間和情感價值空間。數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。所以數(shù)學(xué)課要想具有“數(shù)學(xué)味”，就應(yīng)該體現(xiàn)數(shù)學(xué)的抽象性、推理性、探索性、創(chuàng)新性等等。

【案例】蘇教版五年級下冊《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》。

設(shè)計一：教師先幫助學(xué)生對所學(xué)的“數(shù)”進行梳理，引導(dǎo)學(xué)生回憶：在所有的自然數(shù)中，找不到相等的數(shù)；在所有的小數(shù)中，可以找到相等的小數(shù)，如：0.3=0.30，其依據(jù)是小數(shù)的性質(zhì)。然后提出問題：在分?jǐn)?shù)中，可以找出相等的分?jǐn)?shù)嗎？如果可以，那么依據(jù)是什么？教師列舉這兩個分?jǐn)?shù)，通過探究（如圖2）發(fā)現(xiàn)這兩個分?jǐn)?shù)是相等的。

設(shè)計二：首先，學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示圖3中每個圖里的涂色部分，再把大小相等的分?jǐn)?shù)填入等式中。學(xué)生分別用 表示四幅圖的涂色部分，并通過比較發(fā)現(xiàn)接著，教師又組織折一折的活動，同樣發(fā)現(xiàn)從而總結(jié)出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

真正的數(shù)學(xué)，不是表面的“顯性現(xiàn)象”：分子和分母都擴大了2倍，所以就相等。而是關(guān)鍵的“隱性思想”，無論是設(shè)計一的意義建構(gòu)，還是設(shè)計二的數(shù)形結(jié)合，都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)化的思想。其實數(shù)學(xué)課的核心追求是數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟，我們需要整合數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)活動和數(shù)學(xué)策略，達到訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維的目的。

三、 “生活的味道”——聯(lián)系生活，服務(wù)生活

數(shù)學(xué)和生活本來就是無法分割的有機整體，對此筆者有三點體會：首先，教材本身蘊含著豐富的生活情境，圖文并茂的小學(xué)數(shù)學(xué)教材努力尋找并選擇那些現(xiàn)實、有趣、與學(xué)生生活背景密切相關(guān)的素材，不僅豐富了課本內(nèi)容，還給枯燥的數(shù)學(xué)教學(xué)融入了生活氣息，為教學(xué)提供了豐富的資源。其次，學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容與生活相連，這些內(nèi)容都是現(xiàn)實的、有意義的和富有挑戰(zhàn)性的。第三，數(shù)學(xué)服務(wù)于生活的要求，學(xué)生能夠認(rèn)識到數(shù)學(xué)存在于現(xiàn)實生活中，并被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)實世界，才能切實體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

【案例】著名特級教師黃愛華運用生活素材組織教學(xué)的幾個案例。

案例一：在“年月日”一課里，黃老師首先給學(xué)生提出這樣一個生活中的問題：奶奶明年過第16個生日，而孫子明年過第18個生日，奶奶和孫子今年各多少歲？生日對于我們每個人來說是再熟悉不過的事了，但出現(xiàn)奶奶過得生日數(shù)比孫子的少卻是極其罕見的（對學(xué)生來說可能是聽都沒有聽過的）。

案例二：在“角的認(rèn)識”一課里，黃老師找到了一個活靈活現(xiàn)的生活原型：足球射門的角度。在教師的引領(lǐng)之下，學(xué)生不僅對“足球射門”有了更深刻的認(rèn)識：“精準(zhǔn)的射門，源于‘角’的把握”，更重要的是讓學(xué)生體驗到：“數(shù)學(xué)無處不在、無處不有”。這樣教學(xué)，合情合理，堪稱絕妙之極。

案例三：在教學(xué)“圓的認(rèn)識”一課時，黃老師用幾個探究活動展開教學(xué)。探究一：下水道的窨井蓋為什么是圓的？為什么井蓋怎么放都陷不下去？探究二：拋圈游戲怎么玩才公平？探究三：汽車的車輪為什么要做成圓的？

學(xué)生帶著強烈的好奇與急于揭開謎底的迫切心情，在充滿生活氣息的情境中，自覺自愿、樂此不疲地展開了討論與探索，得到了自己最想得到的東西。

四、 “文化的味道”——文化內(nèi)涵、文化熏陶

新課程標(biāo)準(zhǔn)把對數(shù)學(xué)文化的教學(xué)擺到了重要的位置。但什么是數(shù)學(xué)文化？目前尚無一個統(tǒng)一的定義，但大家都有一個共識，即：數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)家故事、數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)的理性精神等是它的重要組成部分。其中數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家故事、軼事等屬于顯性的文化，數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)的理性精神等則屬于隱性文化。而隱性的數(shù)學(xué)文化又是以顯性的文化為載體并蘊含其中的，是文化的精髓。其實數(shù)學(xué)文化的最高境界便是“形”與“神”的融合。這里的“形”指的是我們引入的文化元素，“神”則指的是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，所有的材料都要指向并集中于“神”，最終為了學(xué)生的發(fā)展。

【案例】蘇教版五年級上冊《圖形的密鋪》。

師：剛才我們在生活尋找了密鋪現(xiàn)象，由此我們可以看出：密鋪在生活中處處都有，它給我們的生活增添了不少美景。

依次出現(xiàn)下面兩個圖：

師：這個圖好看嗎？能密鋪嗎？你能想象出若干個這樣的圖鋪在一起會是什么樣子嗎？

課件動畫演示（如圖5，單個圖形依次出現(xiàn)）

（學(xué)生觀看時，很多人都發(fā)出驚嘆聲。）

師：這幅圖是十九世紀(jì)荷蘭藝術(shù)家埃舍爾的作品。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表面上看來是一些枯燥無味的數(shù)字、圖形和算式，很難讓人感受到它的美麗所在。其實數(shù)學(xué)之美無處不在，數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式是多種多樣的。從數(shù)學(xué)內(nèi)容看，有概念之美、公式之美、體系之美等；從數(shù)學(xué)方法及思維看，有簡約之美、類比之美、抽象之美、無限之美等；從狹義美學(xué)意義上看，有對稱之美、和諧之美、奇異之美等。

五、 “生長的味道”——關(guān)注過程、提高能力

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能；培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力；促進學(xué)生在情感、態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展。這就充分說明，學(xué)生的數(shù)學(xué)生長，不僅僅是知識的生長，更重要的是各種能力的生長和數(shù)學(xué)情感價值的生長。而這些生長必須建立在學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理和驗證等活動過程。

【案例】蘇教版六年級上冊《認(rèn)識長方體和正方體》。

師：請大家先沿著土豆豎直方向切一刀。摸一摸你新切的面，和切之前有什么變化？

生：原來的面是不平的，現(xiàn)在是平平的、滑滑的。

師：說得好。原來是凹凸不平的面，現(xiàn)在是一個？

生：平面。

師：接著將切出的平面朝下，像這樣沿著豎直方向再切一刀，這時發(fā)生了什么變化？

生：多了一個平面和一條邊。

師：觀察得真仔細(xì)！我們一起指一指這條邊，想一想它是怎么形成的？

生：是切了兩刀相交而成的。

師：沒錯，是由切出的兩個面相交而成的。這條邊在數(shù)學(xué)上叫什么呢？（出示：棱）

師：接下來，將前面還朝下，像這樣沿著豎直方向又切一次，使它變成現(xiàn)在的樣子。你發(fā)現(xiàn)切了第三刀之后又有了什么新變化？

生：又多了一個平面、兩條棱，還多了一個角。

師：你所說的這個角在哪里？（學(xué)生指）你所指的其實是一個點。我們一起指一指這個點，再數(shù)一數(shù)它是由幾條棱相交而成的？

師：像這樣由三條棱相交而成的點在數(shù)學(xué)上叫做──（出示：頂點）

教師設(shè)計的“切土豆”活動，使學(xué)生深刻認(rèn)識了立體圖形的面、線、點，還巧妙地展示了三者之間的聯(lián)系，發(fā)展了空間觀念、積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。學(xué)生在課堂中得到的發(fā)展不僅是知識層面的，更是數(shù)學(xué)研究的方法和數(shù)學(xué)思想的積淀。

六、 “幸福的味道”——享受課堂、體驗成功

幸福課堂就是讓學(xué)生享受幸福的教育，讓教師享受教育的幸福。幸福的課堂應(yīng)該洋溢著師生之間獨特而鮮活的生命意義，幸福的課堂應(yīng)該是師生之間的彼此對話、彼此分享、情智共生。課堂上師生互動、生生互動，學(xué)生自主探究過程中的種種體驗：發(fā)現(xiàn)問題時的喜悅、解決不了問題時的困惑、教師講解點撥和引導(dǎo)之后的豁然開朗、問題解決后的愜意……都是一種教育的幸福。

1.動手操作，體驗鮮活的數(shù)學(xué)

如：教學(xué)一年級的《認(rèn)識圖形》時，為了能夠熟練辨認(rèn)和區(qū)分各種圖形，可設(shè)計以下幾種練習(xí)：摸圖形、找圖形、折圖形、拼圖形。學(xué)生通過摸一摸、找一找、數(shù)一數(shù)、折一折和拼一拼的實踐活動，加深了對圖形的認(rèn)識。并且通過形式多樣的練習(xí)，使學(xué)生學(xué)習(xí)起來興趣盎然，極大地提高了練習(xí)的效率。

2.自主探究，體驗靈動的數(shù)學(xué)

如：在教學(xué)《軸對稱圖形》時，設(shè)計觀察、操作、想象、思考、交流等多種活動，引領(lǐng)學(xué)生的自主探究。讓學(xué)生經(jīng)歷折一折、剪一剪、猜一猜等操作活動，逐步感知軸對稱圖形的整體特征。

3.舉一反三，體驗厚實的數(shù)學(xué)

如：在教學(xué)《搭配》時，出示：2件上衣和3條褲子，問：有多少種不同的搭配方式？引導(dǎo)學(xué)生運用畫圖法理解算理、總結(jié)算法，追問：如果現(xiàn)在有6件上衣，9條褲子，這時又有多少種不同的搭配方法呢？在學(xué)生已熟練掌握算法后，繼而將話題轉(zhuǎn)向早餐的搭配，行走路線的不同方式……

幸福的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不僅要注重知識的傳授，而且要側(cè)重于激活學(xué)生的思維，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力。教師可以設(shè)計少而精的問題，激疑啟智，讓學(xué)生有質(zhì)疑的機會，并在質(zhì)疑、釋疑過程中獲取知識，發(fā)展智能。

【責(zé)任編輯：陳國慶】