探究高中數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)策略

廣東省廣州市增城區(qū)第一中學(xué) 陳 暢

在新課程改革及新高考的背景下，創(chuàng)新教育就是要通過培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力來實現(xiàn)，那么努力培養(yǎng)學(xué)生具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維，其現(xiàn)實意義和深遠(yuǎn)影響就不言而喻了。

一、創(chuàng)造性思維的內(nèi)涵與特點

所謂創(chuàng)造性思維能力，就是指教師要善于引導(dǎo)學(xué)生獨立思索和分析，培養(yǎng)學(xué)生不因循守舊，能主動探索、積極創(chuàng)新的思維因素。創(chuàng)造性思維能力是由創(chuàng)新性思維形式和創(chuàng)新性思想品質(zhì)兩個方面構(gòu)成的。

（一）創(chuàng)新性思維形式

創(chuàng)新思維是集中思維和發(fā)散思維的結(jié)合，而以發(fā)散思維為先導(dǎo)；創(chuàng)新思維也是邏輯思維與非邏輯思維的結(jié)合，而以非邏輯思維為主要思維形式。我國著名數(shù)學(xué)家徐利治教授指出：“數(shù)學(xué)中的新思想、新概念和新方法往往來源于發(fā)散思維”，這充分說明了發(fā)散思維在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中的重要作用。

而非邏輯思維主要是指形象思維以及歸納、類比、直覺、靈感等思維形式。形象思維是依據(jù)人們大腦中豐富的表象貯存進(jìn)行的，它是一種表象的聯(lián)結(jié)和重新構(gòu)建活動，這就是聯(lián)想和想象。

（二）創(chuàng)新性思維品質(zhì)

心理學(xué)家林崇德教授指出：“智力與能力的總稱是智能，其核心是思維。智能的個體差異就表現(xiàn)在思維品質(zhì)上……就是思維的敏捷性、靈活性、批判性和深刻性問題?！边@正指出了創(chuàng)新性思維品質(zhì)的深刻性、廣闊性、靈活性、敏捷性和批判性等。

1.思維的深刻性

思維的深刻性是思維的深度，是發(fā)現(xiàn)和辨別事物本質(zhì)的能力。表現(xiàn)為善于對客觀事物進(jìn)行細(xì)致的分析、綜合和比較，善于區(qū)分事物的主要方面和次要方面，善于透過現(xiàn)象揭示事物隱蔽的本質(zhì)，從而把握事物發(fā)展的趨勢和方向。

2.思維的廣闊性

思維的廣闊性是思維的廣度，是一種探索事物的能力。表現(xiàn)為思路寬廣，善于在事物涉及的范圍內(nèi)進(jìn)行多層次、多方向的思考、聯(lián)想和想象，縱觀全局、兼顧細(xì)節(jié)。

例1.設(shè)x,y∈R,求證:

分析:由已知與結(jié)論考察問題涉及的范圍并預(yù)測證明方法。但考慮到這是比較復(fù)雜的證明不等式問題，可以想到用分析法探索論證起點，然后用分析法或綜合法證明。看到結(jié)論中根號內(nèi)具有平方和的形式，也可以推斷用公式

來證明。為了化去根式內(nèi)的根號，有可以取三角函數(shù)來代換

從而用三角法證明。上述三種方法都來自于經(jīng)驗思維，但證明都很繁瑣。

如果引導(dǎo)學(xué)生開闊思路，擴(kuò)大探索的范圍跟空間，則從結(jié)論的形式上可以發(fā)現(xiàn)根號具有距離公式的形式，也具有復(fù)數(shù)的模的形式，結(jié)論的左邊還與橢圓方程相近，于是根據(jù)這些發(fā)現(xiàn)的特征又得出多種解法，下面介紹一種解法。

證明：

設(shè)復(fù)數(shù)

則

由于

故有成立

原命題得證！

在例1中，在多角度多方向的思考中找到解決問題的多種策略和方法，充分表現(xiàn)出思維廣闊性的品質(zhì)。

3.思維的靈活性

思維的靈活性是思維的變通性。表現(xiàn)為思路靈活、舉一反三和隨機(jī)應(yīng)變，能根據(jù)客觀條件的變化及時調(diào)整思維的方向。

例2.設(shè)求的值.

分析:由公式知道，只要分別求出和的值，那么就很容易得出的值。但是這樣做顯然很繁瑣，于是調(diào)整思維方向，注意到已知兩式的特征，可以由兩式的平方和求得的值，再由兩式的平方差求出的值。

解：由已知兩式的平方和得

由已知兩式的平方差得

于是有

所以cos(α+β)=?1

在例2中，我們遇到了思維受阻的情況，由于及時發(fā)現(xiàn)新的信息并調(diào)整了思維方向，才找到了解決問題的新的策略和方法，體現(xiàn)了思維的靈活性。

4.思維的敏捷性

思維的敏捷性是思維的流暢性，是一種思維的速度表征。表現(xiàn)為思維反應(yīng)迅速，思路流暢，思潮如涌，善于迅速推理因而當(dāng)機(jī)立斷。

5.思維的批判性

思維的批判性又稱思維的獨立性，是思維獨特、標(biāo)新立異、刻意求新的能力。表現(xiàn)為善于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，對已知結(jié)論和他人意見不輕信、不盲從并提出獨立見解；表現(xiàn)為超越固定的、習(xí)慣的認(rèn)識模式，沖破已有結(jié)構(gòu)框架和傳統(tǒng)觀念的束縛，以大膽懷疑和勇于挑戰(zhàn)的精神提出超常的見解。

二、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)策略

（一）加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合教學(xué)，是學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的意識

華羅庚說：“數(shù)離開形少直觀，形離開數(shù)難入微?！崩脭?shù)形結(jié)合的思想，可溝通代數(shù)與幾何的關(guān)系，實現(xiàn)難題巧解。

例3.若銳角γβα，，，滿足，求的最小值.

分析:由已知等式

可以聯(lián)想到長方體的形象，斷定可以通過邊角的計算解決問題。

解： 構(gòu)造如下圖3所示的長方體AC1,使對角線BD1與三條棱BA1BC和BB1的夾角分別為γβα，，，并設(shè)三條棱的長分別為a,b,c。

圖3

因為

其中，等號當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時成立，所以，的最小值為。

例3通過數(shù)形結(jié)合，再利用圖形的一些性質(zhì)，結(jié)合公式定理來解題就形象多了，也容易被理解。這樣通過加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)，使學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的意識，從而培養(yǎng)學(xué)生形象思維能力。

（二）為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自由想象的空間

為了培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力，在教學(xué)中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生多進(jìn)行觀察和動手操作，安排獨立思考的時間，并為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自由想象的空間。

例4.現(xiàn)在是4點5分，再過多少分鐘，分針和時針第一次重合？

圖4

所以，分針和時針第一次重合所需的時間有

（三）培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力

1.發(fā)散思維的內(nèi)涵與特點

發(fā)散思維又稱求異思維，它是指一種不依常規(guī)、尋求變異、多方面尋求答案的一種思維方式，是創(chuàng)造性思維的核心。發(fā)散思維富于聯(lián)想，思路寬闊，善于分解組合和引申推廣，善于采用各種變通方法，對于培養(yǎng)創(chuàng)造型人才是極其重要的。

2.培養(yǎng)發(fā)散思維能力的途徑

在數(shù)學(xué)教學(xué)中可通過典型例題的解題教學(xué)、解題訓(xùn)練，尤其是一題多解、一題多變、一題多用及多題歸一等變式訓(xùn)練，達(dá)到使學(xué)生鞏固與深化所學(xué)知識，提高解題技巧及分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)思維靈活性、變通性和獨創(chuàng)性的目的。

3.組織一題數(shù)解活動，引導(dǎo)學(xué)生多角度、多方向思考，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)散

通過數(shù)學(xué)問題的一題多解，可以引導(dǎo)學(xué)生從整體、部分、已知、未知等不同的角度運用直接法和間接法等不同的方法，調(diào)動多種范疇的知識處理同一個問題，使解決問題的過程延伸到數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域，不僅有利于溝通知識之間的聯(lián)系，而且有助于活躍學(xué)生思維的靈活性和廣闊性，擴(kuò)寬思路，達(dá)到促成思維發(fā)散、培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力的目的。

例5.在等差數(shù)列中，已知，求 5a的值.

分析:這個是一個很簡單的問題，只要利用教材中所學(xué)的等差數(shù)列的通項公式先求出，再求的值。現(xiàn)在運用一題多解開拓學(xué)生的思路，則能找到下面的解法。

解:由于函數(shù)是關(guān)于n的一次函數(shù)，則點(3,-3)、(9,21)和三點共線

由斜率公式得

從而，有

上述解法是結(jié)合了函數(shù)的概念、一次函數(shù)的圖像和斜率公式等知識對問題進(jìn)行求解的，其解法新穎獨特，具有創(chuàng)新的意識，顯然是通過一題多解，促進(jìn)了學(xué)生思維發(fā)散的結(jié)果。

例6.求解下列各題:

分析：這樣一類題目可以靈活運用正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它的幾何平均數(shù)來求解，即若，，則，

當(dāng)且僅當(dāng)時取等號。

解：

（1）因為，

通過培養(yǎng)學(xué)生多題一解的能力，可以很好地訓(xùn)練學(xué)生分析問題的能力，總結(jié)規(guī)律，調(diào)動學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散思維能力。

（四）培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力

1.逆向思維的內(nèi)涵與特點

逆向思維就是不按習(xí)慣思維方向進(jìn)行思考，而是從其反方向進(jìn)行思考的一種思維方式。逆向思維反映了思維過程的間斷性、突變性和反聯(lián)結(jié)性，它是擺脫思維定勢，突破舊有思想框架，產(chǎn)生新思想，解決問題的重要思維方式。

2.加強(qiáng)逆向思維的訓(xùn)練

一是培養(yǎng)學(xué)生雙向運用知識的意識。

數(shù)學(xué)中所有的概念、原理、法則以及思想方法都具有雙向性。就數(shù)學(xué)方法而言，特殊化與一般化、具體化與抽象化、分析與綜合、歸納與演繹等，其思維方向都是可逆的，存在著兩個相反的方向。充分運用知識的雙向性，培養(yǎng)學(xué)生雙向運用知識的意識，是培養(yǎng)逆向思維能力的重要措施。

二是用逆向思維作為解題策略。

在順推遇到困難時可以考慮逆推，直接證法受阻時考慮間接證法，探討可能性失敗時轉(zhuǎn)向考察不可能性等，都是使思維走向相反的方向。這種逆向思維常?？梢詫?dǎo)致全新的思想和方法，因此可以成為數(shù)學(xué)解題的策略。

三、結(jié)束語

本文主要介紹了創(chuàng)造性思維的內(nèi)涵與特點、創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)策略等內(nèi)容。在新課改及新高考的背景下，教師應(yīng)該把培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力納入到整個學(xué)校的創(chuàng)新增長體系之中，以構(gòu)成創(chuàng)新教育的巨大合力，實現(xiàn)提高學(xué)生素質(zhì)、培養(yǎng)創(chuàng)新人才的目的。