基于抵償面方法的局部坐標(biāo)系的建立

楊立光

(四川省清源工程咨詢有限公司，四川成都 610072)

基于抵償面方法的局部坐標(biāo)系的建立

楊立光

(四川省清源工程咨詢有限公司，四川成都 610072)

如何實(shí)現(xiàn)WGS-84地心空間直角坐標(biāo)與地方獨(dú)立坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)換，特別是如何減小投影變形一直是工程師們所關(guān)注的熱點(diǎn)問題。文章以焦作市為例，采用選擇抵償面的方法建立局部坐標(biāo)系，對(duì)此問題進(jìn)行探討。

大地測(cè)量； 坐標(biāo)系； 投影變形； 抵償面

《城市測(cè)量規(guī)范》與《工程測(cè)量規(guī)范》中明確規(guī)定：平面控制網(wǎng)的坐標(biāo)系統(tǒng)，應(yīng)滿足測(cè)區(qū)內(nèi)投影長(zhǎng)度變形值不大2.5 cm/km。如果投影長(zhǎng)度變形值在此范圍內(nèi)，則可以采用統(tǒng)一的高斯正形投影3°帶平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)。大于此要求時(shí)，則必須選擇適宜的投影坐標(biāo)系統(tǒng)，以抵償或削弱長(zhǎng)度變形的影響。

本文以焦作市為例，通過對(duì)參考橢球、高斯—克呂格投影及平面坐標(biāo)和空間坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)換等一系列基本理論的闡述，分析研究參考橢球、投影參數(shù)的變化對(duì)地面點(diǎn)高斯坐標(biāo)的影響，以便為城市測(cè)量工作提供一些參考意見。

1 焦作市在國(guó)家投影帶中精度方面存在的問題

1.1 焦作市的地理概況

焦作市位于北緯34°與36°之間,經(jīng)度位于112°與114°之間。它包括沁陽(yáng)、孟州市、溫縣、修武和武陟幾個(gè)縣。高程逐漸分布，東部最低達(dá)85 m，西部最高達(dá)153 m，東西長(zhǎng)約70 km，南北長(zhǎng)約50 km。

1.2 焦作市采用國(guó)家3°投影帶精度方面存在的問題

焦作市東西長(zhǎng)度較長(zhǎng)，因此最好采用變換投影帶的方法，即以國(guó)家3°帶經(jīng)度114°為中央子午線的經(jīng)度。以114°經(jīng)度為縱軸即x軸，與其相垂直的緯線為橫軸即y軸，則離中央子午線越遠(yuǎn)的邊投影后變形越大(其中最西部即孟州市西邊界的變形最大)。

投影長(zhǎng)度變形是指將地面觀測(cè)值先歸算到參考橢球面(或大地水準(zhǔn)面)上，然后再?gòu)膮⒖紮E球面歸化到高斯平面上，在變換過程中，長(zhǎng)度發(fā)生了明顯變形，其大小按下面公式計(jì)算。

(1)地面長(zhǎng)度投影到參考橢球面 (高程歸化改正)

(1)

(2)參考橢球面上邊長(zhǎng)歸化至高斯平面上 (高斯投影變形)

(2)

(3)投影長(zhǎng)度變形

Δs1+Δs2=Δs

(3)

式中：Hm為歸算邊高出參考橢球面的平均高程；s0為投影歸算邊長(zhǎng)；ym為歸算邊兩端點(diǎn)橫坐標(biāo)平均值；s為歸算邊的長(zhǎng)度 ；R為地面邊方向參考橢球面法截弧曲率半徑；Rm為參考橢球面在地面邊中點(diǎn)的平均曲率半徑，近似取R，Rm為6 371 km。

將上述數(shù)據(jù)代入公式可得相對(duì)精度：

因?yàn)?3.7153 cm/km遠(yuǎn)大于2.5 cm/km，所以需重新選擇新的投影帶。

2 采取選擇抵償面的方法進(jìn)行精度的提高

下面以焦作市為例采取選擇抵償面的方法進(jìn)行精度的提高。抵償原則：選擇“抵償高程面”作為投影面，按高斯正形投影3°帶計(jì)算平面直角坐標(biāo)。由上面提到的公式可知：將距離由較高的高程面算至較低的高程面時(shí)，長(zhǎng)度總是減小的；而將橢球面上的距離化算至高斯平面時(shí)，長(zhǎng)度總是增加的。所以兩個(gè)投影過程對(duì)長(zhǎng)度變形具有抵償?shù)男再|(zhì)。如果選擇適當(dāng)?shù)臋E球半徑，使距離化算到這個(gè)橢球面上所減小的數(shù)值，恰好等于這個(gè)橢球面化算至高斯平面所增加的數(shù)值，那么高斯平面上的距離同實(shí)地距離就一致了。這個(gè)適當(dāng)?shù)臋E球面就稱為“抵償高程面”。

即令

ΔS1+ΔS2=0

則代入數(shù)據(jù)得：

式中：y以100 km做單位；Hm以m做單位。

該地的平均高程為110.375 m，抵償面應(yīng)比平均高程面低1 026.358 m。所以抵償面的高程為110.375+1026.358=1136.733 m。

這時(shí)，再次計(jì)算最遠(yuǎn)邊的長(zhǎng)度變形精度：

將最遠(yuǎn)點(diǎn)即孟州縣西邊緣的點(diǎn)換算到抵償高程面相應(yīng)的坐標(biāo)系中去，其原坐標(biāo)為(3856817.397713，385655.663530)

取一個(gè)國(guó)家的大地點(diǎn)作遠(yuǎn)點(diǎn)，例如點(diǎn)B=34°50′00″,L=113°00′00″其轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)為(856560.872117，408525.246367)且保持它在3°帶國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo)值不變，而將最遠(yuǎn)點(diǎn)即孟州縣西邊緣的點(diǎn)換算到抵償高程面相應(yīng)的坐標(biāo)系中去，換算公式為：

式中：R為該地平均緯度處的橢球平均曲率半徑；Hd為抵償高程;xd、yd為原坐標(biāo)點(diǎn)換算到抵償高程面相應(yīng)的坐標(biāo)系的坐標(biāo)值。

代入數(shù)據(jù)得：

所以y的自然值為：

385651.583-500000=-114348.417 m

則相對(duì)精度為：

其值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于規(guī)定的精度，因而適用于各種用途。

3 結(jié)束語(yǔ)

高斯投影分帶是限制長(zhǎng)度變形的有效途徑，而正確的選擇控制網(wǎng)的坐標(biāo)系統(tǒng)，則是抵償長(zhǎng)度綜合變形的有效途徑。本文所用方法是通過變更投影面來抵償長(zhǎng)度綜合變形的，具有換算簡(jiǎn)便、概念直觀等優(yōu)點(diǎn)，而且換系后的新坐標(biāo)與原國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo)系坐標(biāo)十分接近，有利于測(cè)區(qū)內(nèi)外之間的聯(lián)系。由于測(cè)區(qū)地形的不同，建立局部坐標(biāo)系適用的方法也不盡相同，隨著科技的進(jìn)步，會(huì)有越來越多的方法建立具有高精度的局部坐標(biāo)系。

[1] 武漢測(cè)繪科技大學(xué).測(cè)量學(xué)[M].北京:測(cè)繪出版社,2003.

[2] 張鳳舉,張華海,趙長(zhǎng)勝.控制測(cè)量學(xué)[M].北京:煤炭工業(yè)出版社,1999.

[3] GB 50026-2007 工程測(cè)量規(guī)范[S].

[4] CJJ/T8-2011城市測(cè)量規(guī)范[S].

P128.1

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[定稿日期]2015-03-17