Sommerfeld數(shù)對滑動軸承動力學(xué)系數(shù)影響研究

高慶水，馬文生，陳照波，焦映厚，李忠剛

（1.廣東電網(wǎng)公司電力科學(xué)研究院，廣東廣州510600；2.中航工業(yè)沈陽發(fā)動機(jī)設(shè)計(jì)研究所，遼寧沈陽110015；3.哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001）

Sommerfeld數(shù)對滑動軸承動力學(xué)系數(shù)影響研究

高慶水1，馬文生2，陳照波3，焦映厚3，李忠剛3

（1.廣東電網(wǎng)公司電力科學(xué)研究院，廣東廣州510600；2.中航工業(yè)沈陽發(fā)動機(jī)設(shè)計(jì)研究所，遼寧沈陽110015；3.哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001）

為了研究Sommerfeld數(shù)對軸承動力學(xué)特性的影響，建立了基于短軸承理論的滑動軸承的非線性油膜力模型，得到了Sommerfeld數(shù)對偏心率、最小油膜厚度、潤滑油流量、溫升、剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)的影響規(guī)律。在對二維油膜壓力分析時發(fā)現(xiàn)存在一個Sommerfeld數(shù)，當(dāng)轉(zhuǎn)速低于某個臨界值時臨界轉(zhuǎn)速對最大油膜壓力影響較大，當(dāng)轉(zhuǎn)速高于這個臨界值時臨界轉(zhuǎn)速對最大油膜壓力影響不大。

Sommerfeld數(shù)；動力學(xué)系數(shù)；DyRoBeS；Reynolds方程

滑動軸承非線性油膜力模型是轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)非線性動力學(xué)分析和研究的基礎(chǔ)和重要問題。研究轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的非線性動力學(xué)問題關(guān)鍵如何計(jì)算出滑動軸承油膜力和油膜壓力分布，以及油膜力的計(jì)算精度和計(jì)算速度將直接影響系統(tǒng)非線性動力學(xué)分析的計(jì)算精度和效率［1］。Lund等［2］采用有限元方法和有限差分方法直接求解Reynolds方程。Brown等［3］用短軸承理論，對一簡單的剛性轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)離心力大于轉(zhuǎn)子的重力時，系統(tǒng)出現(xiàn)非線性混沌。焦映厚和陳照波［4?6］使用非線性油膜力數(shù)據(jù)庫方法獲得非圓滑動軸承的非線性油膜力，利用Runge?Kutta法、Poincaré映射和頻譜圖對剛性Jeff?cott轉(zhuǎn)子—橢圓軸承系統(tǒng)在較寬參數(shù)范圍內(nèi)的分叉和非線性動力學(xué)行為進(jìn)行研究。劉仁志［7］應(yīng)用FLUENT軟件中空穴模型對純油潤滑狀態(tài)下的滑動軸承進(jìn)行數(shù)值模擬，給出了軸承油溫升值，并計(jì)算不同偏心率下的油膜壓力分布。

本文建立滑動軸承非線性動力學(xué)模型，基于流體動力潤滑控制方程推導(dǎo)出滑動軸承的Reynolds方程。使用DyRoBes軟件［8?9］對滑動軸承承動力學(xué)模型，并得出油膜壓力分析，以及計(jì)算滑動軸承靜力學(xué)參數(shù)和動力學(xué)參數(shù)對滑動軸承油膜特性及動力學(xué)特性的影響規(guī)律。

1 滑動軸承油膜力模型

對于短軸承L?Db，這樣油膜力周向比軸向變化率小很多，即?P／?φ??P／?λ，這樣Reynolds方程的左端的周向函數(shù)可以忽略不計(jì)，因此Reynolds方程簡化為

邊界條件：

油膜力極坐標(biāo)表達(dá)式：

極坐標(biāo)無量綱表達(dá)式為

則無量綱油膜力直角坐標(biāo)表達(dá)式為

2 滑動軸承靜、動特性系數(shù)影響因素研究

2.1 滑動軸承模型建立

軸承長度l＝125 mm，軸承半徑R＝125 mm，軸頸間隙h＝0.5 mm，潤滑粘度系數(shù)μ＝47×10-3Pa／s，計(jì)算轉(zhuǎn)速3 000 r／min≤Ω≤12 000 r／min，靜載荷W＝ 500 kg，通過DyRoBes?BePerf建模如圖1所示。

圖1 軸承模型Fig.1 Bearing model

2.2 滑動軸承靜、動力學(xué)特性影響研究

軸承的長徑比為0.5，分別對偏心率0.01、0.05、0.1、0.2、0.25、0.3、0.35、0.4、0.45、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9共計(jì)15種偏心率進(jìn)行軸承特性的無量綱分析，15種偏心率對應(yīng)的Sommerfeld數(shù)分別為：44.547 3、8.840 2、4.339 5、2.813 2、2.032 3、1.551 1、1.219 8、0.974 7、0.785 2、0.633 1、0.508 8、0.318 7、0.188 4、0.090 7、0.031 0。

圖2為15種偏心率對應(yīng)的Sommerfeld數(shù)對無量綱軸承動力學(xué)特性影響研究。圖2（a）是偏心率隨Sommerfeld數(shù)的變化規(guī)律，當(dāng)Sommerfeld數(shù)變大時軸頸偏心率隨之變小，越來越靠近軸瓦中心；圖2（b）是最小油膜厚度隨Sommerfeld數(shù)的變化規(guī)律，當(dāng)Sommer?feld數(shù)變大時軸頸偏心率隨之變小，越來越靠近軸瓦中心；圖2（c）是潤滑油流量隨Sommerfeld數(shù)的變化規(guī)律，當(dāng)Sommerfeld數(shù)變大時偏心率變小，潤滑油流量越?。粓D2（d）是工作溫度隨Sommerfeld數(shù)的變化規(guī)律，當(dāng)Sommerfeld數(shù)變大時溫度降低，因?yàn)镾ommerfeld數(shù)變大導(dǎo)致偏心率變小，偏心率變小使得油膜擠壓力變小，擠壓和摩擦產(chǎn)生的熱量變小導(dǎo)致工作溫度降低。圖2（e）是Sommerfeld數(shù)從0.031 0到44.547 3的主剛度和主阻尼的值，圖中可以看到Kxx隨Sommerfeld數(shù)的增大而降低、Kyy隨Sommerfeld數(shù)的增大無明顯變化、Cxx和Cyy隨Sommerfeld數(shù)增大而增大；圖2f）是Som?merfeld數(shù)從0.031 0到44.547 3的交叉剛度和交叉阻尼的值，圖中虛線為負(fù)值，Kxy隨著Sommerfeld數(shù)的增大而增大，Kyx隨著Sommerfeld數(shù)的增大而減小，Som?merfeld數(shù)增大時Cxy和Cyx相等并且變化不大。

圖2 Sommerfeld數(shù)對無量綱軸承動力學(xué)特性影響Fig.2 Sommerfeld number effect on non?dimensional bearing dynamics characteristics

圖3 是軸頸運(yùn)動軌跡圖，圖中可以看到隨著Som?merfeld數(shù)從0.031 0增大到44.547 3時，軸頸中心向軸瓦中心移動。圖4是不同Sommerfeld數(shù)下的二維油膜壓力分布，從圖4（a）～（l）可以看到：隨著Sommerfeld數(shù)的增大軸頸中心向著軸瓦中心移動，隨著Sommer?feld數(shù)的增大最大油膜壓力減小；當(dāng)Sommerfeld數(shù)為0.031 0時偏心率為0.9，最小油膜厚度0.1 mm，此時最大油膜壓力24.733 5 kPa；當(dāng)Sommerfeld數(shù)增大到0.508 8時偏心率減小到0.5，最小油膜厚度0.5 mm，此時最大油膜壓力0.771 5 kPa；當(dāng)Sommerfeld數(shù)增大到44.547 3時偏心率減小到0.01，最小油膜厚度增大到0.99 mm，此時最大油膜壓力0.006 8 kPa。

圖3 無量綱軸頸運(yùn)動軌跡Fig.3 Non?dimensional journal equilibrium locus

圖4 不同轉(zhuǎn)速下的無量綱二維油膜壓力分布Fig.4 2?D non?dimension pressure profile under differ?ent rotor speed

3 結(jié)論

1）本文建立了滑動軸承的動力學(xué)模型，并對其進(jìn)行求解。

2）研究Sommerfled數(shù)對滑動軸承動力學(xué)特性進(jìn)行研究，得到了轉(zhuǎn)速對偏心率、最小油膜厚度、最大油膜壓力、摩擦功耗、溫升、臨界軸頸質(zhì)量、剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)、二維油膜壓力的影響因素研究。

3）在對無量綱二維油膜壓力分析時發(fā)現(xiàn)存在一個臨界值，當(dāng)轉(zhuǎn)速低于某個臨界值時臨界轉(zhuǎn)速對最大油膜壓力影響較大，當(dāng)轉(zhuǎn)速高于這個臨界值時臨界轉(zhuǎn)速對最大油膜壓力影響不大。

［1］黃文虎，夏松波，焦映厚，等.旋轉(zhuǎn)機(jī)械非線性動力學(xué)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)理論與方法［M］.北京：科學(xué)出版社，2006：127?128

［2］LUND G W.Calculation stiffness and damping properities of gas bearing［J］.ASME Journal of Lubrication Technology，1968，90：793?803.

［3］BROWN R D.Chaos in the unbalance response of journal bearing［J］.Nonlinear Dynamics，1994，5：421?432.

［4］YUAN Xiaoyang，ZHU Jun.Study on the non?linear stability of unbalanced rotor bearing systems［J］.Journal of Vibration and Shock，1996，15（1）：71?77.

［5］焦映厚，李明章，陳照波.不同油膜力模型下轉(zhuǎn)子?圓柱軸承系統(tǒng)的動力學(xué)分析［J］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，39（1）：46?50.

JIAO Yinghou，LI Mingzhang，CHEN Zhaobo.Dynamic a?nalysis of rotor?cylindrical bearing system with different oil film forcemodels［J］.Journal of harbin institute of technolo?gy，2007，39（1）：46?50.

［6］陳照波，焦映厚，陳明，等.非線性轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)動力學(xué)分叉及穩(wěn)定性分析［J］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，34（5）：587?590.

JIAO Yinghou，CHEN Zhaobo，CHEN Ming，et al.Dynamic bifurcation and stability analysis for nonlinear rotor bearing system［J］.Journal of harbin institute of technology，2002，34（5）：587?590

［7］焦映厚，陳照波，夏松波，等.轉(zhuǎn)子-非圓軸承系統(tǒng)非線性動力學(xué)行為的研究［J］.航空動力學(xué)報(bào)，2000，15（6）：413?418.

JIAO Yinghou，CHEN Zhaobo，XIA Songbo，et al.Study on nonlinear dynamic behavior of rotor?non?circular bearing sys?tem［J］.Journal of Aerospace Power，2000，15（6）：413?418

［8］劉仁志，魏星，宋志佳，等.基于CFD的純油潤滑滑動軸承數(shù)值模擬［J］.應(yīng)用科技，2014，41（2）：59?63.

LIU Renzhi，WEI Xing，SONG Zhijia，et al.The numerical simulation of pure?oil lubricated journal bearing based on CFD method［J］.Applied Science and Technology，2014，41（2）：59?63.

［9］KIRK R G，ALSAEED A，GUNTER E J.Stability analysis of a high?speed automotive turbocharger［J］.Tribology Transactions，2007，50（3）：427?434.

［10］KIRK R G，ALSAEED A，LIPTRAP J，et al.Experimental test results for vibration of a high speed diesel engine turbo?charger［J］.Tribology Transactions，2008，51（4）：422?427.

Effect of the Sommerfeld number on plain bearing dynamic coefficients

GAO Qingshui1，MA Wensheng2，CHEN Zhaobo3，JIAO Yinghou3，LI Zhonggang3
（1.Guangdong Power Test＆Research Institute，Guangzhou 510600，China；2.AVIC Shenyang Aeroengine Research Institute，Shen?yang 110015，China；3.School of Mechatronics Engineering，Harbin Institute of Technology，Harbin 15001，China）

To study Sommerfeld number of bearing dynamic characteristics，short?bearing oil film force nonlinear dy?namics model is built，which got the influence factor on eccentricity，the minimum film thickness，maximum film pressure，temperature，stiffness coefficient，and damping coefficient.There exists a critical Sommerfeld number when analyzing 2D film pressure.The maximum film pressure has great effect when Sommerfeld number is below the critical speed，and the maximum film pressure has little effect when Sommerfeld number is higher than the critical speed.

Sommerfeld number；dynamic coefficients；DyRoBeS；Reynolds equation

10.3969／j.issn.1006?7043.201309032

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006?7043.201309032.html

V231.96

A

1006?7043（2015）02?0228?04

2013?09?10.網(wǎng)絡(luò)出版時間：2014?11?27.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（10872054，10872055）；高等學(xué)校學(xué)科創(chuàng)新引智計(jì)劃資助項(xiàng)目（B07018）；國家留學(xué)基金資助項(xiàng)目（2009612139）；黑龍江省自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目（ZD200905）.

馬文生（1980?），男，工程師，博士；陳照波（1967?），男，教授，博士生導(dǎo)師.

馬文生，E?mail：mawensheng1980＠gmail.com.