基于塊編碼的功率譜可控復(fù)合序列

郭黎利，劉湘蒲，2，付江志，李清偉

（1.哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001；2.電子信息控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都610036）

基于塊編碼的功率譜可控復(fù)合序列

郭黎利1，劉湘蒲1，2，付江志1，李清偉1

（1.哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001；2.電子信息控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都610036）

為了研究功率譜凹陷的復(fù)合序列，實(shí)現(xiàn)直擴(kuò)認(rèn)知用戶頻譜接入通信，提出了將塊編碼碼字與偽隨機(jī)序列進(jìn)行復(fù)合的序列產(chǎn)生方法。該方法通過設(shè)計(jì)塊編碼的碼字及碼字符號時(shí)間間隔，控制復(fù)合序列功率譜的凹陷位置。通過對復(fù)合序列功率譜密度表達(dá)式的推導(dǎo)及仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了復(fù)合方式的可行性及功率譜的可控性。將該復(fù)合方式應(yīng)用于直擴(kuò)認(rèn)知用戶，建立了直擴(kuò)認(rèn)知用戶通信系統(tǒng)模型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在不影響授權(quán)用戶通信性能的前提下，采用所設(shè)計(jì)復(fù)合序列的直擴(kuò)認(rèn)知用戶能夠有效的實(shí)現(xiàn)頻譜接入通信。

直擴(kuò)認(rèn)知用戶；復(fù)合序列；塊編碼；功率譜；可控

認(rèn)知無線電［1?2］（cognitive radio，CR）通過動態(tài)地利用頻譜資源，能夠有效提高頻譜利用率。目前常用的認(rèn)知用戶（secondary user，SU）通信技術(shù)有OFDM［3］、UWB［4］、MC?CDMA［5］等，這些技術(shù)旨在控制SU發(fā)射信號的頻域特征，使SU在不影響授權(quán)用戶（primary user，PU）工作的前提下，實(shí)現(xiàn)頻譜接入通信。

m?Walsh（mW）復(fù)合序列具有直擴(kuò)-跳頻（DS?FH）的特性，通過改變其參數(shù)可以控制信號能量主瓣在頻域的位置和寬度［6?7］。利用該特性，針對CR中的直擴(kuò)認(rèn)知用戶（direct sequence spread spectrum secondary us?er，DSSS?SU），文獻(xiàn)［6］作者提出可將mW復(fù)合序列或其他頻域特征可控的復(fù)合序列作為直擴(kuò)認(rèn)知用戶的擴(kuò)頻序列，使其發(fā)射信號的功率譜在PU工作頻段凹陷，從而實(shí)現(xiàn)頻譜接入通信。

針對直擴(kuò)認(rèn)知用戶通信，本文將塊編碼［8］引入到復(fù)合序列的生成中，獲得了一種功率譜具有凹陷特征的復(fù)合序列。通過設(shè)計(jì)塊編碼的碼字及碼字符號時(shí)間間隔，可以控制復(fù)合序列功率譜的凹陷位置，并可通過多次復(fù)合，在不同位置產(chǎn)生凹陷。將該復(fù)合序列作為直擴(kuò)認(rèn)知用戶的擴(kuò)頻序列，使其發(fā)射信號的功率譜在授權(quán)用戶工作頻段內(nèi)凹陷，就可有效實(shí)現(xiàn)頻譜接入通信。

1 塊編碼

塊編碼過程將信元碼劃分為多個長度為I的信元塊al＝［al，0al，1…al，I-1］，-∞＜l＜+∞，并將每一個信元塊al映射成長度為M（M＞I）的碼字ci＝［ci，0ci，1…ci，M-1］，稱碼字ci中的元素ci，m，m＝0，1，…，M-1為碼字符號，所有的碼字ci構(gòu)成了碼字集合C＝｛ci｝，i＝0，1，…，C-1，且集合中每個碼字出現(xiàn)的概率為γ［8?9］。

i

碼字符號經(jīng)脈沖s（t）成形后的信號x（t）為

式中：Tc為碼字符號ci，m與ci，m+1之間的時(shí)間間隔。

x（t）的功率譜Px（f）可表示為

式中：S（f）2為是s（t）的能量譜，Xc（f）為Px（f）的連續(xù)譜分量，Xd（f）為Px（f）的離散譜分量系數(shù)，且：

式中：V＝［1 ej2πTcfej4πTcf…ej2（M-1）πTcf］。

定義Rk為碼字ci的自相關(guān)矩陣，k＝0，±1，±2，…，則式（3）中R∞為Rk的極限，各碼字間漸進(jìn)不相關(guān)時(shí)，有：

式中：β＝［Ε（ci，0） Ε（ci，1）…Ε（ci，M-1）］。

式（4）中的Kk為碼字ci的自協(xié)方差矩陣：

Kk＝Rk-R∞， k＝0，±1，±2，…（6）當(dāng)塊編碼過程是無記憶的，且信元碼為獨(dú)立分布的隨機(jī)變量時(shí)，有：

則當(dāng)k≠0時(shí)，有Kk＝0，且x（t）的功率譜Px（f）可改寫為

從（10）式可知，通過改變s（t）的能量譜或塊編碼碼字的特性，可以控制傳輸信號x（t）的功率譜。

2 復(fù)合序列

2.1 復(fù)合序列生成

為了得到功率譜可控的復(fù)合序列，做如下設(shè)定：1）al∈｛-1，+1｝，且其中的元素等概率出現(xiàn)；2）信元塊長度I＝1；3）碼字集合C中僅包含一個碼字，記為c＝［c0c1…cM-1］；4）將脈沖s（t）置換為偽隨機(jī)信號p（t）。

則所提出的復(fù)合序列w（t）如下所示：

a（t）經(jīng)復(fù)合序列擴(kuò)頻后得到d（t）：

2.2 復(fù)合序列功率譜

假定al{}廣義平穩(wěn)，其自相關(guān)函數(shù)Raa（k）為

則對于d（t），其自相關(guān)函數(shù)Rdd（t；t+τ）為

由式（14）可知，d（t）的自相關(guān)函數(shù)以Td為周期，且其均值為0，故d（t）的功率譜可以通過對其時(shí)間平均自相關(guān)函數(shù)求傅里葉變換得到。

d（t）的時(shí)間平均自相關(guān)函數(shù)R-dd（τ）為

令τ'＝τ+（m1-m2）Tc-kTd，對上式進(jìn)行傅里葉變換，得到傳輸序列d（t）的功率譜Pd（f）：

為c的頻譜［10］，P（f）2為p（t）的能量譜，Pa(f)為a（t）的功率譜。當(dāng)al為等概率出現(xiàn)的獨(dú)立分布隨機(jī)變量時(shí)，Pa（f）的值等于單位碼片能量Eb。

前文所做的4個設(shè)定等效于在塊編碼過程中，每個信元碼被劃分為一個信元塊。同時(shí)，碼字集合C中僅包含2個幅值相等但極性相反的碼字，且信元塊與碼字一一對應(yīng)，因此每個碼字出現(xiàn)的概率為γ1＝γ2＝1／2，結(jié)合式（5）～（7）可知：

則x（t）的功率譜表達(dá)式（10）可簡化為

該功率譜表達(dá)式與al{}經(jīng)復(fù)合序列擴(kuò)頻后得到的d（t）的功率譜表達(dá)式（18）結(jié)構(gòu)一致。

3 復(fù)合序列功率譜凹陷設(shè)計(jì)

3.1 單凹陷設(shè)計(jì)

當(dāng)c為實(shí)值時(shí)，式（19）可改寫為［10］

式中：am為C（f）的傅里葉系數(shù)，且：

通過合理設(shè)計(jì)上述系數(shù)值，可獲得所需的頻譜形狀。由C（f）的表達(dá)式（23）可知，其周期為1／Tc，且cm為實(shí)值，其頻譜具有偶對稱性。因此要在授權(quán)用戶工作頻點(diǎn)fp處產(chǎn)生凹陷，將在頻點(diǎn)k／Tc±fp處同時(shí)產(chǎn)生凹陷。若選擇Tc＝1／fp，則頻譜的凹陷位置將出現(xiàn)在（k±1）fp處。因此，設(shè)計(jì)碼字的理想頻譜如圖1中實(shí)線所示。由于只能使用有限個傅里葉系數(shù)去逼近圖中實(shí)線所示的理想頻譜，因此實(shí)際獲得的凹陷頻譜形狀如圖1中虛線所示。

圖1 碼字頻譜示意圖Fig.1 Spectra of codeword

圖1 中實(shí)線所示頻譜所對應(yīng)的傅里葉系數(shù)為

式中：Bp表示頻譜凹陷的理想寬度。

為了獲得如圖1所示的頻譜形狀，將am與bn相對應(yīng)，得到如下關(guān)系式：

式（26）可通過拉格朗日乘子法進(jìn)行求解，以獲得碼字c。定義拉格朗日函數(shù)g（c）為

其中，λ1，λ2，…，λM-1為拉格朗日乘子，通過對g（c）求偏導(dǎo)，可得如下方程組：

聯(lián)立求解上述方程組，可求得碼字c。將碼字與偽隨機(jī)序列復(fù)合，就可使得復(fù)合序列的功率譜在kfp處產(chǎn)生寬度為Bp的凹陷。

3.2 多凹陷設(shè)計(jì)

上述方法只能使復(fù)合序列的功率譜在kfp處產(chǎn)生凹陷，且凹陷的寬度相同。但當(dāng)直擴(kuò)認(rèn)知用戶工作頻段內(nèi)存在多個授權(quán)用戶時(shí)，需要復(fù)合序列的功率譜在不同位置產(chǎn)生不同寬度的凹陷。

由于序列時(shí)域的卷積等同于頻域相乘，因此，要在不同頻點(diǎn)處產(chǎn)生不同的凹陷寬度，可通過多個碼字與偽隨機(jī)序列復(fù)合來實(shí)現(xiàn)。如需要在fp1和fp2頻點(diǎn)處分別產(chǎn)生寬度為Bp1和Bp2的凹陷，則可設(shè)計(jì)碼字c1和c2，c1碼字時(shí)間間隔為Tc1＝1／fp1，設(shè)計(jì)時(shí)的凹陷寬度為Bp1，c2碼字時(shí)間間隔為Tc2＝1／fp2，設(shè)計(jì)時(shí)的凹陷寬度為Bp2，將偽隨機(jī)序列與碼字c1和c2復(fù)合，可在fp1和fp2處同時(shí)產(chǎn)生具有不同凹陷寬度的復(fù)合序列。

4 實(shí)驗(yàn)仿真

4.1 復(fù)合序列功率譜估計(jì)

設(shè)計(jì)了4組長度M＝3的碼字c1、c2、c3、c4，各碼字符號值及其所對應(yīng)的功率譜凹陷位置fp和凹陷寬度Bp如表1所示，碼字符號時(shí)間間隔Tc＝1／fp。

將這些塊編碼的碼字分別與長度N＝31的m序列復(fù)合，得到了4組功率譜具有不同凹陷位置和寬度的復(fù)合序列w1（t）、w2（t）、w3（t）、w4（t），并將碼字c1、c3與m序列進(jìn)行多次復(fù)合，得到了具有多個功率譜凹陷位置及寬度的復(fù)合序列w5（t）。如圖2所示為通過Welch法對各復(fù)合序列所作的功率譜估計(jì)，并進(jìn)行了歸一化處理。

表1 塊編碼信號碼字Table1 Block coded signal

圖2 復(fù)合序列歸一化功率譜Fig.2 Normalized PSD of composite sequences

4.2 認(rèn)知通信系統(tǒng)性能

構(gòu)建一個認(rèn)知通信系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)直擴(kuò)認(rèn)知用戶的頻譜接入通信，并在高斯白噪聲信道環(huán)境下驗(yàn)證其通信性能。該認(rèn)知通信系統(tǒng)中包含了一個授權(quán)用戶PU和2個不同類型的認(rèn)知用戶SU1，SU2，其中：

1）SU1：功率譜凹陷的直擴(kuò)認(rèn)知用戶；

2）SU2：普通直擴(kuò)認(rèn)知用戶。

授權(quán)用戶PU采用MSK調(diào)制方式，基帶信息速率為20 kb／s，載頻30 MHz。

認(rèn)知用戶SU1的調(diào)制方式為BPSK，基帶信息速率為100 kb／s，通過選取c2＝［-0.717 0.525 0.192］的碼字與長度N＝15的m序列復(fù)合得到認(rèn)知用戶的擴(kuò)頻序列，并選擇SU1的載頻為29.7 MHz，使得SU1的功率譜在頻點(diǎn)30 MHz處產(chǎn)生帶寬為0.1 MHz的凹陷，以避免對授權(quán)用戶產(chǎn)生干擾。

為了便于比較，認(rèn)知用戶SU2同樣采用BPSK調(diào)制，其基帶信息速率、載頻均與SU1一致。且擴(kuò)頻序列與SU1所采用的m序列相同，并為了達(dá)到相同的擴(kuò)頻效果，SU2采用一個信息碼元對應(yīng)3個級聯(lián)m序列的擴(kuò)頻方式。

圖3為在系統(tǒng)已同步的前提下，采用相關(guān)解調(diào)獲得的PU通信誤比特率曲線圖。對于PU的接收端，SU1和SU2被視為對PU的“干擾”，圖中比較了PU分別與SU1、SU2信干比SIR（PU與SU發(fā)射信號的平均功率之比）為0 dB和12 dB時(shí)的通信性能。

圖3 授權(quán)用戶（PU）通信誤比特率Fig.3 BER of primary users

從圖3中可知，當(dāng)SIR＝12 dB時(shí)，由于擴(kuò)頻信號功率譜密度較低，PU的通信性能幾乎不受SU1和SU2影響。但當(dāng)認(rèn)知用戶發(fā)射功率增加后，在SIR＝0 dB時(shí)，SU2導(dǎo)致PU的誤比特率明顯增加，而SU1并沒有對PU造成太大影響。

圖4所示為SU1、SU2通信誤比特率曲線圖。假定系統(tǒng)已同步，且收發(fā)兩端的認(rèn)知信息一致，并采用相干解調(diào)獲取基帶信息。對于認(rèn)知用戶的接收端，PU為“干擾”信號，此時(shí)的信干比（SU與PU發(fā)射信號的平均功率之比）為-12 dB。

圖4 認(rèn)知用戶（SU）通信誤比特率Fig.4 BER of secondary users

從圖4中可知，當(dāng)不存在PU時(shí)，SU1和SU2的誤比特率曲線相同。在加入PU后，SU2的通信性能急劇下降，而SU1的通信性能幾乎不受PU影響。由此驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的功率譜凹陷的直擴(kuò)認(rèn)知用戶SU1在不影響授權(quán)用戶PU通信的同時(shí)，可保證自身的通信性能，實(shí)現(xiàn)有效的信息傳遞。

5 結(jié)束語

本文將塊編碼應(yīng)用到復(fù)合序列的生成中，得到了一種功率譜可控的復(fù)合序列。通過改變塊編碼的碼字及碼字時(shí)間間隔，可以控制復(fù)合序列功率譜凹陷的位置。通過多個碼字與偽隨機(jī)序列復(fù)合，可使功率譜在不同位置產(chǎn)生凹陷。將該復(fù)合序列應(yīng)用于直擴(kuò)認(rèn)知用戶通信，使得直擴(kuò)認(rèn)知用戶有效地實(shí)現(xiàn)了頻譜接入通信。

從圖2可以看出，由于碼字長度有限，功率譜凹陷的寬度小于理想值，且不同碼字間凹陷寬度的變化不明顯。因此，該復(fù)合序列適用于系統(tǒng)中僅存在窄帶授權(quán)用戶的情況，如何獲得更接近理想值的凹陷寬度是進(jìn)一步研究的內(nèi)容。

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Controllable composite sequence of power spectral density based on the block coded signal

GUO Lili1，LIU Xiangpu1，2，F(xiàn)U Jiangzhi1，Li Qingwei1
（1.College of Information and Communication Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China；2.Science and Technology on Electronic Information Control Laboratory，Chengdu 610036，China）

In order to research composite sequences that their power spectral densities have nulls，which can be used to realize spectrum access communication for direct sequence spread spectrum secondary users，this paper compounded pseudo random sequences with codeword of block coded signal.It is flexible to control the position of nulls by designing codeword and their time intervals.Power spectral density expression of composite sequence and simulation results verify the feasibility of compositing mode and the controllability of power spectral density.By in?troducing composite sequences to the direct sequence spread spectrum secondary users，a communication system for direct sequence spread spectrum secondary users was established.Simulation results verified that the direct se?quence spread spectrum secondary users with composite sequences realize spectrum access communication without influencing primary users.

direct sequence spread spectrum secondary user；composite sequence；block coded signal；power spec?tral density；controllability

10.3969／j.issn.1006?7043.201310071

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006?7043.201310071.html

TN914.42

A

1006?7043（2015）02?0248?05

2013?10?24.網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2014?11?27.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61271263）.

郭黎利（1955?），男，教授，博士生導(dǎo)師；劉湘蒲（1988?），男，博士研究生.

劉湘蒲，E?mail：liuxiangpu＠hrbeu.edu.cn.