控制增益符號未知的非線性系統(tǒng)執(zhí)行器故障補償

吳躍飛，馬大為，姚建勇，樂貴高

（南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院，江蘇南京210094）

控制增益符號未知的非線性系統(tǒng)執(zhí)行器故障補償

吳躍飛，馬大為，姚建勇，樂貴高

（南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院，江蘇南京210094）

針對一類具有方向未知的不確定增益函數(shù)和未知執(zhí)行器故障的不確定非線性系統(tǒng)，將Nussbaum函數(shù)增益與自適應(yīng)輸出反饋設(shè)計相結(jié)合，提出一種自適應(yīng)魯棒非線性容錯控制方案。本方案無需精確獲得執(zhí)行器故障信息，并通過引入控制參數(shù)在線自適應(yīng)調(diào)整技術(shù)，使得控制器對參數(shù)、干擾以及故障變化具有很強的魯棒性，采用Nussbaum增益方法放松了對高頻增益符號已知的假設(shè)，利用魯棒項抵補償自適應(yīng)逼近誤差和未知外界干擾的影響，通過李雅普諾夫方法從理論上嚴(yán)格證明了整個閉環(huán)系統(tǒng)信號的有界性和漸進的輸出跟蹤。仿真結(jié)果驗證了該方法的有效性。

執(zhí)行器故障；高增益狀態(tài)觀測器；自適應(yīng)魯棒控制；不確定；Nussbaum增益

許多結(jié)構(gòu)復(fù)雜、先進的系統(tǒng)在長期的運行過程中，系統(tǒng)的部件不可避免會發(fā)生故障。系統(tǒng)在運行過程中出現(xiàn)故障時，容錯控制可以自動補償故障的影響，從而保證系統(tǒng)的運行穩(wěn)定可靠［1］。近年來，容錯控制的研究引起了很多學(xué)者的關(guān)注，不同學(xué)者為線性和非線性系統(tǒng)都提出了故障補償方案。這些文獻中采取的故障補償方法大體有以下幾種：故障檢測與診斷、魯棒控制方法、自適應(yīng)設(shè)計等［2?3］。自適應(yīng)控制與前2種方法相比，自適應(yīng)控制不需精確得知被控對象故障的顯式信息，使用自適應(yīng)的方法解決執(zhí)行器故障問題在近年來取得了一些有意義的成果。文獻［4］采用自適應(yīng)觀測器同時實現(xiàn)未知參數(shù)、系統(tǒng)故障和系統(tǒng)狀態(tài)的估計。文獻［5］針對系統(tǒng)執(zhí)行器故障、參數(shù)不確定以及外干擾作用的嚴(yán)格反饋非線性系統(tǒng)控制問題，利用自適應(yīng)控制法設(shè)計了一種狀態(tài)跟蹤容錯控制器。文獻［6］基于矩陣不等式技術(shù)提出了一種非線性魯棒容錯控制設(shè)計方法，實現(xiàn)非線性不確定系統(tǒng)在執(zhí)行器故障情況下的狀態(tài)跟蹤控制。文獻［7］利用反步方法給出了帶有執(zhí)行器故障的非線性系統(tǒng)的自適應(yīng)控制設(shè)計。文獻［8］研究了一類自適應(yīng)觀測器的故障估計問題，但是僅是針對定常的執(zhí)行器故障而言，對時變的情況沒有涉及。

文獻［9］提出的Nussbaum增益技術(shù)為處理控制增益符號未知系統(tǒng)提供了一種有效的設(shè)計方法。結(jié)合Nussbaum增益和高增益K-濾波器技術(shù)［10］，提出了魯棒自適應(yīng)輸出反饋控制方法；但是該方法只針不確定非線性已知或可線性參數(shù)化的非線性系統(tǒng)。

針對上述問題，考慮一類控制系數(shù)和擾動均完全未知的不確定非線性系統(tǒng)，將Nussbaum增益函數(shù)與自適應(yīng)輸出反饋方法相結(jié)合，提出一種非線性自適應(yīng)魯棒容錯控制方案，利用Lyapunov函數(shù)及相關(guān)引理，證明了所提出的控制策略可保證最終的閉環(huán)系統(tǒng)中的所有信號半全局一致最終有界。

1 系統(tǒng)描述

考慮如下不確定非線性系統(tǒng)：

式中：ρ＝n-m，y∈R是系統(tǒng)的可量測輸出；uj∈R為系統(tǒng)控制輸入；ai，bi，j為未知常數(shù)；φ（y），fi，j（y），βj（y）是已知函數(shù)，βj（y）≠0；Δi（x）為未知不確定項。

假設(shè)1：系統(tǒng)1中至多有q-1個執(zhí)行器發(fā)生故障。

假設(shè)2：系統(tǒng)的狀態(tài)變量x1可測，擾動Δi滿足

式中：ψm為未知常數(shù)。

設(shè)在t時刻，設(shè)發(fā)生故障的執(zhí)行器其故障模式為

其中，u

j為執(zhí)行器發(fā)生故障時的故障值，0＜ηj＜1。

2 控制器設(shè)計

2.1 觀測器設(shè)計

令u?＝ujβ（y），由故障模式可知，系統(tǒng)控制輸入uj可設(shè)計成

式中：0≤σj≤1，式（1）可以表示成：

式中：

為了減少濾波器的動態(tài)階數(shù)，引入以下濾波器：

其中：j＝1，2，…，p；q＝［q1q2…qn］T，L＝diag（1，l，…，ln-1）。l的變化律選取如下：

其中κ為正常數(shù)增益，γ（y）為非負(fù)平滑函數(shù)。

令濾波器的狀態(tài)量νi，ψi，j如下：

定義狀態(tài)觀測誤差x～＝x-x＾，則［10］：

由式（9）和式（10）可知：

設(shè)計增益q1，q2…，qn，使?fàn)顟B(tài)矩陣A-qcT的特征值均在左半開復(fù)平面，則存在正定矩陣P，使

成立。

定義Lyapunov函數(shù)：

通過γ1的選取使L-1F（y）L≤γ1（y）成立，可得

通過正常數(shù)σ1、σ2的選取使得下式成立［13］：

對Vx求導(dǎo)可得：

令κ≥（1-l-2μ）／（2σ2），γ（y）≥2‖P‖γ1（y）／σ1≥0成立，可得

2.2 控制器設(shè)計

系統(tǒng)狀態(tài)y·可由濾波信號取代：

式中：

定義誤差系統(tǒng)如下：

式中：vm，i為實際控制輸入，αi-1為虛擬鎮(zhèn)定函數(shù)。

1）對z1求導(dǎo)可得：

為此取虛擬控制律如下

2）對z2求導(dǎo)可得：

定義βi如下：

選擇如下的控制律：

定義Lyapunov函數(shù)：

式（30）中兩端都乘以exp（C0t），再對其積分可得

對式（34），應(yīng)用引理1可知：Vn（t）、k（t）與在［0，t］區(qū)間內(nèi)保持有界，可得zi（t），…，zρ，N（k）在［0，t］內(nèi)保持有界，系統(tǒng)的狀態(tài)xi（t）半全局一致有界，對任意的

從式（36）可以看出，該控制方法通過設(shè)置C0和D來限制系統(tǒng)狀態(tài)z1的幅值大小，從而可以確保系統(tǒng)跟蹤誤差始終處于一個任意小的界內(nèi)。

3 仿真

考慮如下不確定非線性系統(tǒng)：

式中：ai，b0，j是未知常數(shù)，i＝1，2，3，4，j＝1，2，仿真參數(shù)如下：a1＝12，a2＝-1，a3＝1，a4＝-1，b01＝1，b02＝0.3，β1（y）＝β2（y）＝1+｜ycos y｜，Δ1＝0.05sin t，Δ2＝0.05cos t，參考信號yd＝0.5sin（t），取N（k）＝k2cos k；控制器的參數(shù)如下：Γ＝diag（10，10，5，5，1，1，1，1，1），q＝［1 1］T，rψ＝1.5，μ＝1，κ＝0.5，δ1＝1，δ2＝0.5，c1＝12，c2＝5，k（0）＝0，γ（y）＝1.6y2，θ＾0()＝diag（0，0，0，0，5，-0.4，0.4，-0.5，0.5）。

情況1：無故障。

在無故障條件下，通過仿真研究檢驗上述容錯控制方法對設(shè)定值的追蹤能力。初始狀態(tài)x＝［0 1］T，其他參數(shù)同上，仿真結(jié)果如圖1～2所示。圖1表示無故障條件下，系統(tǒng)的跟蹤響應(yīng)圖。圖2則表示N（k）及其參數(shù)k的自適應(yīng)曲線。響應(yīng)曲線顯示了故障容錯控制在無故障條件下具有很好控制效果。

圖1 跟蹤曲線Fig.1 Tracking curve

圖2 參數(shù)k和Nussbaum增益N（k）Fig.2 Parameter k and Nussbaum gain N（k）

情況2：時變故障仿真結(jié)果。

選取如下的執(zhí)行器故障模式：

式中：u-

1＝6，d21＝0.5sin t，δ1＝0.5cos t。

在仿真中，初始條件取為x＝［0 0］T，其他參數(shù)同上。圖3為跟蹤誤差曲線，圖4為相應(yīng)的控制變量的響應(yīng)性能圖線，通過控制變量的改變來彌補故障的影響，使得系統(tǒng)在發(fā)生故障后仍能及時恢復(fù)系統(tǒng)的跟蹤性能指標(biāo)。

圖3 跟蹤誤差曲線Fig.3 Tracking error curve

圖4 控制輸入信號Fig.4 Control input curve

4 結(jié)論

針對具有方向未知的不確定增益函數(shù)和未知執(zhí)行器故障的不確定非線性系統(tǒng)，本文提供了自適應(yīng)魯棒容錯控制方案。通過引入新的動態(tài)高增益K?濾波器，構(gòu)造了基于此濾波器的恰當(dāng)狀態(tài)觀測器，并且利用反推法成功地設(shè)計了輸出反饋控制器。所設(shè)計的控制器不需要故障的精確信息，從而提高了工程應(yīng)用價值。結(jié)果表明，通過選擇恰當(dāng)?shù)脑O(shè)計參數(shù)，閉環(huán)系統(tǒng)的所有狀態(tài)都是有界的，并且，當(dāng)時間足夠大時，跟蹤誤差收斂到零點的既定小鄰域內(nèi)。

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Actuator failure compensation for the uncertain nonlinear system with unknown control gain signs

WU Yuefei，MA Dawei，YAO Jianyong，LE Guigao
（School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China）

This paper designed an adaptive robust nonlinear fault tolerant control program was designed for a class of uncertain nonlinear systems with unknown virtual control gain nonlinearities and unknown actuator failures，incorpo?rating Nussbaum function gain with adaptive output feedback design tools.This design method does not require the real value of the actuator failure，and by introducing adaptive online adjustment technology of control parameters，the great robustness against fault and interference is guaranteed.Moreover，the control parameters are adjusted dy?namically in such a fashion that it does not need fault detection.The assumption on the known high?frequency gain signs was loosened with Nussbaum function gain approach，and the influence from adaptive approximation error and unknown external interference is compensated by robustness item.The boundedness of all the closed?loop signals and the asymptotic output tracking are proven strictly by the Lyapunov method.The simulation results validated the effectiveness of the proposed design method.

actuator failure；high gain state observer；adaptive robust control；uncertainty；Nussbaum gain

10.3969／j.issn.1006?7043.201310018

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006?7043.201310018.html

TP273

A

1006?7043（2015）02?0232?05

2013?08?10.網(wǎng)絡(luò)出版時間：2014?11?27.

國家自然科學(xué)基金資助項目（51305203）；“十二五”國防基礎(chǔ)科研項目（B2620110005）.

吳躍飛（1988?），男，博士研究生；馬大為（1950?），男，教授，博士生導(dǎo)師.

吳躍飛，E?mail：wuyuefei12345＠163.com