混行條件下直線(xiàn)式公交站點(diǎn)停靠車(chē)輛數(shù)優(yōu)化

孫鋒，黃玲，葉盈，王殿海

（1.浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院，浙江杭州310058；2.科技部高技術(shù)研究發(fā)展中心，北京100862；3.山東理工大學(xué)交通學(xué)院，山東淄博255049；）

混行條件下直線(xiàn)式公交站點(diǎn)?？寇?chē)輛數(shù)優(yōu)化

孫鋒1，3，黃玲2，葉盈1，王殿海1

（1.浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院，浙江杭州310058；2.科技部高技術(shù)研究發(fā)展中心，北京100862；3.山東理工大學(xué)交通學(xué)院，山東淄博255049；）

針對(duì)公交站點(diǎn)排隊(duì)溢出導(dǎo)致的路段運(yùn)行效率下降問(wèn)題，通過(guò)分析混行交通條件下公交跳站運(yùn)行對(duì)路段通行能力及乘客出行時(shí)間的影響，分別建立了小汽車(chē)和公交乘客的出行時(shí)間計(jì)算模型，并在此基礎(chǔ)上建立了以乘客總出行時(shí)間最小為目標(biāo)的公交站點(diǎn)停靠車(chē)輛數(shù)優(yōu)化模型；以杭州市天目山路為例，使用上述方法對(duì)其站點(diǎn)?？寇?chē)輛數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，結(jié)果顯示，優(yōu)化后的?？糠桨改軌蚴剐∑?chē)運(yùn)行速度提高9.32%，公交乘客的出行時(shí)間縮短3.98%，所有出行者的總出行時(shí)間減少4.75%；本文提出方法的優(yōu)化結(jié)果能夠?yàn)榛煨薪煌l件下公交跳站運(yùn)行方案的設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ)。

公共交通；公交站點(diǎn)；跳站運(yùn)行；出行時(shí)間

根據(jù)公交乘客的出行特性，設(shè)計(jì)合理的公交跳站運(yùn)行方案，不但能夠提高公交出行的效率，也能夠減少站點(diǎn)停靠車(chē)輛數(shù)，緩解站點(diǎn)處的供需矛盾［1?2］。近年來(lái)，上海、深圳等城市也開(kāi)始采用這一措施，但由于制定運(yùn)行方案時(shí)缺少科學(xué)依據(jù)，出現(xiàn)了站點(diǎn)資源利用不充分、乘客出行不方便等問(wèn)題。因此，有必要針對(duì)我國(guó)目前的交通發(fā)展?fàn)顩r，對(duì)公交跳站式運(yùn)行下的交通運(yùn)行特征進(jìn)行系統(tǒng)性研究。

在公交運(yùn)行組織研究方面，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)積累了豐富的研究成果，Leiva［2］、Fu［3］、Eberlein［4］、Niu［5］等通過(guò)分析公交跳站運(yùn)行對(duì)乘客出行的影響，建立了以公交乘客出行時(shí)間最小為目標(biāo)的優(yōu)化模型，并認(rèn)為合理的跳站運(yùn)行管理能夠提高公交出行效率和減少公交運(yùn)行成本。但是，這些研究都是針對(duì)公交系統(tǒng)內(nèi)部進(jìn)行的，并沒(méi)有考慮公交車(chē)輛與社會(huì)車(chē)輛之間的相互作用，而我國(guó)目前很多城市道路上仍然采用混合通行，已有的成果難以直接應(yīng)用。為此，本文在考慮公交車(chē)與社會(huì)車(chē)輛相互作用的基礎(chǔ)上，分析混行交通條件下公交跳站運(yùn)行對(duì)路網(wǎng)運(yùn)行效率及乘客出行時(shí)間的影響，并建立以出行時(shí)間最小為目標(biāo)的公交站點(diǎn)?？寇?chē)輛數(shù)優(yōu)化模型。

1 混行交通條件下小汽車(chē)出行時(shí)間

1.1 研究對(duì)象

本文以設(shè)置直線(xiàn)式?？空镜某鞘兄鞲陕窞檠芯繉?duì)象，每個(gè)研究單元包含1條路段、1個(gè)交叉口和1個(gè)公交站點(diǎn)，其形式如圖1所示。

圖1 研究單元圖Fig.1 Studied road unit

為了方便建立模型，采取以下假設(shè)：

1）路網(wǎng)中只有公交車(chē)和小汽車(chē)2種交通方式；

2）公交乘客均勻分布在乘車(chē)站點(diǎn)周?chē)?，而且到達(dá)站點(diǎn)的時(shí)間是隨機(jī)的；

3）某條公交線(xiàn)路在站點(diǎn)i實(shí)施跳站后，受影響乘客都通過(guò)在其他站點(diǎn)換乘以到達(dá)目的地。

1.2 路段行駛時(shí)間理論模型

小汽車(chē)的出行時(shí)間包括2部分：路段行駛時(shí)間和交叉口延誤時(shí)間，通過(guò)式（1）計(jì)算。

式中：Tc為單位小時(shí)內(nèi)小汽車(chē)乘客在研究單元中的總行程時(shí)間，s；Tcl為小汽車(chē)在路段上的平均行駛時(shí)間，s；D為交叉口延誤時(shí)間，s；qc為小汽車(chē)的交通量，pcu／h；nc為小汽車(chē)的載客人數(shù)，人／輛。

交叉口延誤已有成熟的結(jié)論，而路段行駛時(shí)間主要取決于路段的通行能力和交通流量，設(shè)置公交站點(diǎn)路段的通行能力受到停靠車(chē)輛數(shù)的影響［6］。

1.3 路段通行能力

在公交站點(diǎn)影響路段，由于公交車(chē)進(jìn)出站及?？繉?duì)社會(huì)車(chē)輛的通行造成影響，導(dǎo)致路段通行能力的下降，一般通過(guò)公交?？空緦?duì)道路通行能力的折減系數(shù)來(lái)計(jì)算［1］：

式中：Ci為單車(chē)道折減后的通行能力，pcu／h；C0為單車(chē)道設(shè)計(jì)通行能力，pcu／h；fi為公交車(chē)影響下的折減系數(shù)；Tei為停靠站i車(chē)道的影響時(shí)間，s。

當(dāng)所有公交車(chē)全部進(jìn)站?？繒r(shí)，公交車(chē)?？康挠绊憰r(shí)間和公交站點(diǎn)的泊位數(shù)、站點(diǎn)停靠時(shí)間有關(guān)。將公交站點(diǎn)看作排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)，則站點(diǎn)內(nèi)沒(méi)有車(chē)輛服務(wù)的概率通過(guò)下式計(jì)算［7］：

式中：p為站點(diǎn)內(nèi)沒(méi)有車(chē)輛服務(wù)的概率；c為公交站點(diǎn)的泊位數(shù)；td為站點(diǎn)?？繒r(shí)間，s；λ為公交車(chē)的到達(dá)率，輛／s。

公交車(chē)?？康挠绊憰r(shí)間為

當(dāng)公交站點(diǎn)實(shí)施跳站運(yùn)行后，會(huì)出現(xiàn)2種情況：1）當(dāng)公交車(chē)到達(dá)時(shí)，站點(diǎn)內(nèi)沒(méi)有正在接受服務(wù)的車(chē)輛，跳站車(chē)輛直接通過(guò)；2）當(dāng)公交車(chē)到達(dá)時(shí)，站點(diǎn)有公交車(chē)正在服務(wù)，則跳站公交車(chē)只能換至內(nèi)側(cè)車(chē)道通行，對(duì)相鄰車(chē)道行駛的社會(huì)車(chē)輛產(chǎn)生影響，根據(jù)HCM2000中結(jié)論，每發(fā)生1次公交換道行為對(duì)相鄰車(chē)道的影響時(shí)間是4 s［1］。

上述第1種情況發(fā)生的概率通過(guò)下式計(jì)算［7］：

式中：p1為站點(diǎn)內(nèi)沒(méi)有車(chē)輛服務(wù)的概率λ1為?？抗卉?chē)的到達(dá)率，輛／s。

跳站運(yùn)行下單位小時(shí)內(nèi)對(duì)路段的總影響時(shí)間通過(guò)下式計(jì)算：

式中：ns為單位小時(shí)內(nèi)實(shí)施跳站運(yùn)行的公交車(chē)輛數(shù)，輛／h。

因此，該路段的通行能力通過(guò)下式計(jì)算：

式中：C為路段通行能力；C1為最外側(cè)車(chē)道折減后的通行能力；C2為次外側(cè)車(chē)道折減后的通行能力；N為研究路段單向車(chē)道數(shù)，N≥2。

1.4 仿真模型建立及檢驗(yàn)

根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)在VISSIM中建立仿真路網(wǎng)，實(shí)測(cè)速度和仿真速度進(jìn)行對(duì)比如表1，對(duì)2組數(shù)據(jù)進(jìn)行t檢驗(yàn)，得到t值為：0.761 9，小于置信度為0.05的臨界值1.648。由此可知，在95%置信水平下，仿真路網(wǎng)模型的輸出數(shù)據(jù)能夠反映實(shí)際路網(wǎng)的運(yùn)行狀況，可作為交通流運(yùn)行特性研究的試驗(yàn)環(huán)境。

表1 現(xiàn)狀的仿真結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)比Table1 Comparison of the investigated values and simulation results

1.5 路段行駛時(shí)間模型標(biāo)定

路阻函數(shù)的形式如（8）所示［8］，可以看出，其中的參數(shù)α和β需要通過(guò)仿真數(shù)據(jù)標(biāo)定。

式中：T0為零流量時(shí)車(chē)輛在路段上的行駛時(shí)間，可用道路設(shè)計(jì)速度下的行駛時(shí)間代替；C為路段的可能通行能力；α、β為模型參數(shù)。

為了避免隨機(jī)因素的干擾，隨機(jī)數(shù)種子變化范圍為41～45，每組流量仿真5次，將5次仿真數(shù)據(jù)的平均值作為最終結(jié)果。在路網(wǎng)模型中選擇長(zhǎng)度為340 m的路段，統(tǒng)計(jì)車(chē)輛在該路段上的通行時(shí)間。

本文使用最小二乘法對(duì)路阻函數(shù)中的參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，首先將式（9）變形為線(xiàn)性函數(shù)：

令X＝ln（q／C），Y＝ln（Tcl／T0-1），A＝β，B＝lnα，則式（9）變?yōu)?/p>

使用仿真數(shù)據(jù)標(biāo)定α和β的值分別為4.2和0.87，仿真數(shù)據(jù)及擬合函數(shù)曲線(xiàn)如圖2所示。因此，設(shè)有直線(xiàn)式公交?？空镜幕煨械缆飞希∑?chē)的路段行駛時(shí)間通過(guò)下式計(jì)算：式（11）中的C通過(guò)式（7）計(jì)算得到。

圖2 小汽車(chē)路段行駛時(shí)間和（q／C）關(guān)系圖Fig.2 Relationship between the travel time of car and q／C on the segment

1.6 交叉口延誤

交叉口延誤通過(guò)下面公式計(jì)算［1］：式中：c為交叉口周期時(shí)長(zhǎng)，s；g為綠燈時(shí)長(zhǎng)，s；x為計(jì)算車(chē)道的飽和度；e為交叉口信號(hào)控制類(lèi)型校正系數(shù)；Cap為進(jìn)口車(chē)道的通行能力，輛／h；T為分析時(shí)段的持續(xù)時(shí)長(zhǎng)，取0.25 h。

將式（7）、（11）、（12）代入式（1）得到小汽車(chē)出行者在研究單元內(nèi)的總出行時(shí)間為：

2 公交乘客出行時(shí)間計(jì)算模型

根據(jù)出行目的地不同，將公交乘客分為3類(lèi)：i站上車(chē)乘客、i站下車(chē)乘客、目的地不是i站的車(chē)上乘客。在研究單元內(nèi)，這3類(lèi)公交乘客消耗的時(shí)間不同，受跳站運(yùn)行的影響也各不相同，需要分別分析和計(jì)算［8］。

2.1 非跳站運(yùn)行下乘客出行時(shí)間

在非跳站式運(yùn)行下，上車(chē)乘客的出行時(shí)間包括：到站時(shí)間、等待時(shí)間和乘車(chē)時(shí)間；下車(chē)乘客的出行時(shí)間包括：離站時(shí)間和乘車(chē)時(shí)間；目的地不是i站的車(chē)上乘客的出行時(shí)間只包括乘車(chē)時(shí)間。因此，在研究單元內(nèi)公交乘客的總出行時(shí)間為

式中：Tb為非跳站運(yùn)行下的公交總出行時(shí)間，s；ta為乘客到達(dá)站點(diǎn)的時(shí)間，s；tw為乘客在公交站點(diǎn)的等待時(shí)間，s；tb1為上車(chē)乘客的乘車(chē)時(shí)間，s；tl為乘客的離站到達(dá)目的地的時(shí)間，s；tb2為下車(chē)乘客的乘車(chē)時(shí)間，s；tb3為目的地不是i站的車(chē)上乘客的乘車(chē)時(shí)間，s；Aij為公交線(xiàn)路j在站點(diǎn)i的上車(chē)乘客數(shù)；Bij為公交線(xiàn)路j在站點(diǎn)i的下車(chē)乘客數(shù)；Qij為公交線(xiàn)路j在該路段的載客數(shù)。

1）到站或離站時(shí)間。

乘客達(dá)到站點(diǎn)和從站點(diǎn)到達(dá)目的地的平均距離都為站點(diǎn)間距的1／4，則到站和從站點(diǎn)到達(dá)目的地的平均時(shí)間表示為

式中：Ls為公交站點(diǎn)的間距，m；vc為乘客到達(dá)站點(diǎn)的速度，步行取1.2 m／s，騎自行車(chē)取15 km／h［7］。

2）等待時(shí)間或換乘時(shí)間。

根據(jù)前面假設(shè)，乘客的等待時(shí)間和換乘時(shí)間都是隨機(jī)的，僅與公交線(xiàn)路的發(fā)車(chē)間隔有關(guān)，其數(shù)學(xué)期望都是所乘線(xiàn)路發(fā)車(chē)間隔的平均值為式中：hj、hk為公交線(xiàn)路j和k的發(fā)車(chē)間隔，s。

3）乘車(chē)時(shí)間。

在研究單元內(nèi)，公交乘客的乘車(chē)時(shí)間主要包含：路段行駛時(shí)間、站點(diǎn)?？繒r(shí)間和交叉口延誤時(shí)間。對(duì)不同類(lèi)型乘客的乘車(chē)時(shí)間分別計(jì)算如下：

式中：Ld為站點(diǎn)到達(dá)下游交叉口的距離，m；Lu為上游交叉口到達(dá)站點(diǎn)的距離，m；L為路段長(zhǎng)度，m；vb為公交行駛速度，m／s；b為進(jìn)站的減速度，m／s2；a為出站的加速度，m／s2。

由此得到，非跳站運(yùn)行下公交線(xiàn)路j上所有乘客的總出行時(shí)間為

2.2 跳站運(yùn)行下乘客出行時(shí)間

當(dāng)公交線(xiàn)路j跳過(guò)站點(diǎn)i時(shí)，線(xiàn)路j的上車(chē)乘客和下車(chē)乘客的出行時(shí)間中增加了換乘時(shí)間，而車(chē)上乘客的出行時(shí)間中減少了進(jìn)出站服務(wù)時(shí)間，因此，公交線(xiàn)路j上所有乘客的總出行時(shí)間為

3 公交站點(diǎn)?？寇?chē)輛數(shù)優(yōu)化模型

3.1 目標(biāo)函數(shù)

在公交系統(tǒng)的規(guī)劃和運(yùn)行方法設(shè)計(jì)中，一般使用出行時(shí)間對(duì)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)和優(yōu)選［9］，為此，本文選擇公交和小汽車(chē)出行者的總出行時(shí)間最小為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建其目標(biāo)函數(shù)為

式中：J為公交站點(diǎn)i的所有線(xiàn)路的集合；yij為公交線(xiàn)路j在站點(diǎn)i的?？繉傩裕？繒r(shí)取1，跳過(guò)時(shí)取0，fj為線(xiàn)路j在站點(diǎn)i跳站間隔。

3.2 求解流程

上述優(yōu)化模型是非線(xiàn)性0-1規(guī)劃問(wèn)題，本文選擇遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行求解，求解流程如圖3所示［10］。

圖3 最優(yōu)方案的求解流程Fig.3 Overall procedure for finding an optimal scenario

4 實(shí)例驗(yàn)證

本文以杭州市天目山路公交流量大且交通擁堵較為嚴(yán)重的路段（萬(wàn)塘路-中山北路）為例，對(duì)公交站點(diǎn)停靠車(chē)輛數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

4.1 交通調(diào)查

通過(guò)對(duì)早高峰時(shí)段進(jìn)行調(diào)查，獲得了公交班次、小汽車(chē)流量、站點(diǎn)上下客人數(shù)等數(shù)據(jù)，如表2所示。根據(jù)調(diào)查，社會(huì)車(chē)輛載客數(shù)為2.2人／車(chē)，其他參數(shù)取值為：a＝b＝1 m／s2，vb＝30 km／h，L＝500 m。

4.2 站點(diǎn)停靠方案優(yōu)化及結(jié)果分析

設(shè)置遺傳算法的每一代種群個(gè)數(shù)為50，交叉概率為0.5，變異概率為0.01，最大迭代次數(shù)為200。將模型使用Matlab軟件編制程序，然后將以上數(shù)據(jù)代入，輸出小汽車(chē)和公交車(chē)的出行時(shí)間，并得到最優(yōu)的公交站點(diǎn)?？糠桨?，進(jìn)而得到每個(gè)站點(diǎn)的小時(shí)最佳?？寇?chē)輛數(shù)，如表2所示。

表2 公交站點(diǎn)調(diào)查數(shù)據(jù)及停靠車(chē)輛數(shù)優(yōu)化結(jié)果Table2 Survey data and optimizing values at bus stops

在上述優(yōu)化方案下，研究區(qū)域內(nèi)各種方式出行時(shí)間如表3所示，可以看出，站點(diǎn)?？寇?chē)輛數(shù)優(yōu)化后，小汽車(chē)和公交方式的總出行時(shí)間分別減少9.32%和3.98%，充分證明在不進(jìn)行任何設(shè)施改造和投資條件下，通過(guò)固定式公交跳站運(yùn)行能夠緩解公交站點(diǎn)的擁堵現(xiàn)象，提高路網(wǎng)的整體運(yùn)行效率。

表3 跳站運(yùn)行前后的運(yùn)行狀態(tài)對(duì)比Table3 Comparison of traffic operation with all?stop and limited?stop operation

5 結(jié)束語(yǔ)

本文在分析公交跳站運(yùn)行對(duì)路段通行能力及公交乘客出行時(shí)間影響的基礎(chǔ)上，建立了公交站點(diǎn)?？寇?chē)輛數(shù)優(yōu)化模型，并對(duì)實(shí)際路段的站點(diǎn)?？糠桨高M(jìn)行優(yōu)化。通過(guò)對(duì)優(yōu)化前后路段運(yùn)行及出行時(shí)間的分析得出，合理組織公交站點(diǎn)?？寇?chē)輛數(shù)可以有效減少站點(diǎn)路段的車(chē)流交織，從而提高道路設(shè)施利用率和居民出行效率。

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Optimizing the number of buses stopping at on?line stops under mixed traffic conditions

SUN Feng1，3，HUANG Ling2，YE Ying1，WANG Dianhai1
（1.College of Civil Engineering and Architecture，Zhejiang University，Hangzhou 310058，China；2.High Technology Research and Development Center，The Ministry of Science and Technology，Beijing 100081，China；3.College of Transportation，Shandong Univer?sity of Technology，Zibo 255049，China）

Aiming at the efficiency reduction problem resulting from overloading of bus stops，the travel capacity and traffic time of passengers impacted by limited?stop operation are analyzed under mixed traffic condition.On this basis，the methods for computing passengers'travel time by bus and car are developed，respectively.The model of optimizing the number of buses stopping at stops with limited?stop operation is developed with the objective of mini?mizing the total travel time of the entire passengers.For this research，the Tian?mu?shan Road of Hangzhou city is used as an example.An optimal scenario is obtained with this model.The result showed that the travel speed of car after optimization increases by 9.32%，bus passengers'travel time decreases by 3.98%.The passengers'total travel time with limited?stop operation decreases by 4.75%shorter than that with original all?stop operation.In addition，the results of the proposed model can provide a basis for the design of limited?stop operation scenarios under mixed traffic conditions.

public transportation；bus stop；limited?stop service；travel time

10.3969／j.issn.1006?7043.201306017

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006?7043.201306017.html

U491.51

A

1006?7043（2015）02?0152?05

2013?06?03.網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2014?11?27.

國(guó)家973計(jì)劃資助項(xiàng)目（2012CB725402）.

孫鋒（1979?），男，講師，博士；

王殿海（1962?），男，教授，博士.

王殿海，E?mail：wangdianhai＠zju.edu.cn.