論初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計(jì)

新疆哈密市第九中學(xué) 楊得瑞

一、學(xué)生分層，確定分層作業(yè)的對(duì)象

根據(jù)學(xué)生的智力、基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)態(tài)度和個(gè)人意愿等，將學(xué)生分成三個(gè)層次的學(xué)習(xí)小組：優(yōu)秀生分為A組，中等水平的學(xué)生分為B組，暫差生或?qū)W困生分為C組。這樣分組的目的是可以使學(xué)生合理定位，了解自己的真實(shí)水平，同時(shí)也能獲悉其他同學(xué)的基本情況，便于同學(xué)間的相互學(xué)習(xí)與交流。

二、作業(yè)分層，提高成效

將學(xué)生分層之后，作業(yè)也分成三個(gè)層次：一是開(kāi)放性的練習(xí)：題型靈活多樣，偏重于理解、想象、運(yùn)用，一般適合于C組學(xué)生。二是綜合練習(xí)：重在對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用，主要適合B組學(xué)生。三是基本練習(xí)：重在基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的操練，如簡(jiǎn)單的計(jì)算、基本畫(huà)圖、熟記公式、定理等鞏固練習(xí)，主要適合于C組學(xué)生。在具體設(shè)計(jì)分層作業(yè)時(shí)，原則上是給C組布置與教材例題類(lèi)似的作業(yè)，目的是能讓他們仿照例題能找出解題方法,掌握新知；給B組布置一些例題的變式練習(xí)，在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，學(xué)會(huì)靈活的運(yùn)用，提高和鞏固所學(xué)知識(shí)；給A組布置一些開(kāi)放性和綜合性的題目，使他們能把知識(shí)拓展延伸，提高優(yōu)秀生的數(shù)學(xué)思維和綜合運(yùn)用能力。

針對(duì)上述三個(gè)層次作業(yè)的特點(diǎn)和要求，可以設(shè)計(jì)出獨(dú)立型分層作業(yè)和合作型分層作業(yè)。

（一）獨(dú)立型分層作業(yè)

1.按題目的難易程度設(shè)計(jì)分層作業(yè)

例：教材上有一道二次根式計(jì)算的例題。

計(jì)算：

解：

在講解學(xué)習(xí)后，我給學(xué)生布置的作業(yè)如下：

C組：計(jì)算：

B組：計(jì)算：

A組：計(jì)算：

2.按掌握不同程度的知識(shí)設(shè)計(jì)不同層次的作業(yè)（一點(diǎn)多題，由淺入深）

例： 學(xué)了因式分解后，可以設(shè)計(jì)這樣一組作業(yè)：

C組：把下列各式因式分解：

(1)3ax2－3ay4(2)－2xy－x2－y2

(3)3ax2＋6axy＋3ay2

(4)x4－81 (5)(x2－2y)2－(1－2y)2(6)x4－2x2＋1 ；

B組： 利用圖形面積因式分解：

①a2＋3ab＋2b2②a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac

A組：

1、請(qǐng)你從下列各式中,任意選擇兩式作差,并將得到的結(jié)果因式分解:

9a2,(x+y)2,1,4b2

2、請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)三項(xiàng)式，使它能先提公因式，再運(yùn)用公式法來(lái)因式分解，你編的三項(xiàng)式是 _________________，分解因式的結(jié)果是。

A組的學(xué)生不僅要學(xué)會(huì)課本上的例題和習(xí)題，而且要懂得借助課本內(nèi)容的思想方法去編擬習(xí)題，這也是有效教學(xué)的一種表現(xiàn)形式。

這樣的作業(yè)既讓不同層次的學(xué)生鞏固了課本知識(shí)，而且為學(xué)生提供了自主發(fā)展的機(jī)會(huì)。

3.同一題目設(shè)計(jì)不同梯度的問(wèn)題

例：

1、學(xué)校想利用一面長(zhǎng)為x米的墻及可以圍成24米長(zhǎng)的材料，建造車(chē)庫(kù)三間，它們的平面圖是一排大小相等的長(zhǎng)方形。

（1）如果車(chē)庫(kù)的寬為y米，則車(chē)庫(kù)的總面積s平方米與y米有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

（2）請(qǐng)你幫忙計(jì)算一下，如果車(chē)庫(kù)的總面積為32平方米，應(yīng)該如何安排車(chē)庫(kù)的長(zhǎng)BC和寬AB的長(zhǎng)度？墻的長(zhǎng)度是否對(duì)車(chē)庫(kù)的長(zhǎng)度有影響？會(huì)有怎樣的影響？

（3）32平方米是否是最大面積？用你學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，幫學(xué)校參謀一下。

2、某公司經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，每件甲種商品進(jìn)價(jià)12元，售價(jià)14。5元，每件乙種商品進(jìn)價(jià)8元，售價(jià)10元，且它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)始終不變，現(xiàn)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共20件，所用資金不低于190元不高于200元。

（1）該公司有哪幾種進(jìn)貨方案？

（2）該公司采用哪種進(jìn)貨方案可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

（3）利用（2）中所求得的最大利潤(rùn)再次進(jìn)貨，請(qǐng)直接寫(xiě)出獲得最大利潤(rùn)的進(jìn)貨方案。

這兩道題的問(wèn)題設(shè)計(jì)層次目標(biāo)雖有差異，但仍然反映的是同一教材內(nèi)容在深度和廣度上的差異，這種差異是階梯式的，能滿足不同層次學(xué)生的要求，有利于低層次學(xué)生向高一層次目標(biāo)邁進(jìn)。學(xué)生可以根據(jù)自己的知識(shí)水平選擇性地做題，如C組的同學(xué)只要求他們做出（1）即可，B組要求做（1）和（2），A組則要求做完。這樣設(shè)計(jì)可以讓一部分比較好強(qiáng)的學(xué)生“跳一跳，能摘到果子”，這樣大大的鼓舞了他們的士氣，也讓他們獲得了成就感，從而讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂(lè)，激發(fā)進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望。

（二）合作型分層作業(yè)

由于不同的學(xué)生的能力有所差異，有些學(xué)生有較強(qiáng)的思維能力，有些學(xué)生有較強(qiáng)的動(dòng)手能力，再者新課程不僅強(qiáng)調(diào)學(xué)生獨(dú)立思考，更強(qiáng)調(diào)合作交流。所以，在設(shè)計(jì)分層作業(yè)時(shí)，我還有意地安排一些合作型的作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力。合作型的作業(yè)一般分為相同層次型合作作業(yè)和互補(bǔ)型的合作作業(yè)。

數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決往往可以有不同的方案，通過(guò)小組合作的形式，每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)提出自己的解題方案，都有可能獲得成功的體驗(yàn)。同時(shí)又可以與別人共同討論不同方案的優(yōu)缺點(diǎn)，這對(duì)于發(fā)展學(xué)生的解題思路、增強(qiáng)學(xué)生的自信心、培養(yǎng)創(chuàng)造性思維十分有利。上述的合作型作業(yè)通過(guò)學(xué)生自主的學(xué)習(xí)活動(dòng)，分享與他人交流合作的樂(lè)趣，增加了積極的數(shù)學(xué)情感體驗(yàn)。同時(shí)，學(xué)生在合作中學(xué)會(huì)了溝通、互助、分享，這種合作的意識(shí)和品質(zhì)對(duì)學(xué)生今后的發(fā)展有一定的促進(jìn)作用。

總之，分層作業(yè)的設(shè)計(jì)和布置，符合學(xué)生實(shí)際，使全部學(xué)生都能主動(dòng)、生動(dòng)地學(xué)習(xí)，是提高教學(xué)效果和學(xué)生素質(zhì)的一種有效模式，真正體現(xiàn)了素質(zhì)教育面向全體、全面發(fā)展的基本要求。