結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的修正法

董云峰 紀(jì)金利 齊亞麗

(1:吉林建筑大學(xué)土木工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130118;2:吉林工程職業(yè)學(xué)院建筑工程分院，四平 136001)

0 引言

結(jié)構(gòu)故障診斷是對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行監(jiān)測(cè)與評(píng)估的重要手段，通過判別結(jié)構(gòu)故障程度和方位，進(jìn)而對(duì)結(jié)構(gòu)的安全性提供有利的理論依據(jù).迄今為止，結(jié)構(gòu)的參數(shù)識(shí)別已有很多成熟的方法，這些方法總體分為兩類:靜力識(shí)別和動(dòng)力識(shí)別.在對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行檢測(cè)過程中，模態(tài)參數(shù)識(shí)別是實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的核心，常用的有最小二乘法、直接偏導(dǎo)法和正交多項(xiàng)式擬合法等.結(jié)構(gòu)的損傷診斷實(shí)際上是結(jié)構(gòu)某些量值在受損失發(fā)生改變時(shí)結(jié)構(gòu)的監(jiān)測(cè)與評(píng)估［1－4］.本文采用增量和攝動(dòng)的方法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行健康診斷.

1 結(jié)構(gòu)振動(dòng)的特征方程

由結(jié)構(gòu)的有限元模型，建立多自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程為

式中{q}為廣義位移陣，［M］，［K］為{q}相對(duì)應(yīng)的質(zhì)量陣和剛度陣，{¨q}廣義加速度陣.

對(duì)(1)式的齊次微分方程，令{q}=φeiλt，φ為自由響應(yīng)的振幅，則(1)齊次微分方程的特征方程為

當(dāng)φ為非零時(shí)，有|K－λ2M|=0，無重根，此時(shí)系統(tǒng)的特征向量為

φ為n階模態(tài)矩陣.

若無阻尼振動(dòng)系統(tǒng)受簡(jiǎn)諧激振力:{f(t)}={F}eiλt

則(1)式的非齊次微分方程為

此時(shí)系統(tǒng)的特征向量為

H(λ)為無阻尼振動(dòng)系統(tǒng)的頻響函數(shù)矩陣，n階實(shí)對(duì)稱陣.

“原來上英語課孩子們都張不開口，主要是對(duì)自己的發(fā)音缺乏信心，學(xué)的都是‘啞巴英語’，越是不練越是張不開嘴，甚至影響到孩子們學(xué)習(xí)英語的興趣?！睆埩嵴f。

2 模態(tài)參數(shù)的修正法

有限元分析和實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的兩種基本方法，利用實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析對(duì)有限元模型進(jìn)行修正，可以得到較為準(zhǔn)確的結(jié)果.

設(shè) M，K，Λ，φ 為實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析中的質(zhì)量陣、剛度陣、特征值陣、特征矢量陣;M0，K0，Λ0，φ0為有限元分析的質(zhì)量陣、剛度陣、特征值陣、特征矢量陣，其相應(yīng)誤差為ΔM，ΔK，ΔΛ，Δφ則有:

將式(6)代入式(2)得特征方程為:

利用正交性，由式(6)和(7)解得:

同時(shí)對(duì)ΔM，ΔK采用小修正ε攝動(dòng)，即:

對(duì)特征值和特征矢量進(jìn)行冪級(jí)數(shù)展開:

其中，

從而有一階攝動(dòng)特征值和特征矢量解為:

即得到損傷的特征值和特征矢量.

3 物理參數(shù)的縮聚

當(dāng)有限元模型自由度比實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)自由度多時(shí)，必須按照實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)M，K對(duì)有限元模型M0，K0進(jìn)行降階，即將M0，K0中對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)點(diǎn)自由度保留，對(duì)非測(cè)點(diǎn)自由度要去掉，因而對(duì)特征方程采用子結(jié)構(gòu)縮聚綜合法進(jìn)行降階.

式(1)寫成分塊形式

其中，a表示兩個(gè)子結(jié)構(gòu);p為實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)自由度;s為非測(cè)點(diǎn)自由度.把子結(jié)構(gòu)的有限元結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)分為界面坐標(biāo){qP}和內(nèi)域坐標(biāo){qs}，則式(14)為

其特征方程為

若保留界面坐標(biāo){qP}，消去內(nèi)域坐標(biāo){qS}，則對(duì)式(15)進(jìn)行縮聚，得

4 結(jié)論

采用混凝土簡(jiǎn)支梁進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)定與有限元分析，梁長(zhǎng)1m，單元等長(zhǎng)5個(gè)單元，20cm×30cm，混凝土等級(jí)C30，利用上述方法將實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)M和K對(duì)有限元模型M0和K0進(jìn)行修正，每次修正給出攝動(dòng)量ε值，當(dāng)相鄰單元損傷量值偏差較大時(shí)可以判斷損傷區(qū)域.

對(duì)結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行參數(shù)識(shí)別的修正法是為了更準(zhǔn)確地建立有限元模型，因結(jié)構(gòu)的有限元模型參數(shù)與實(shí)際測(cè)試參數(shù)存在誤差，必須對(duì)加以修正，才能得到更準(zhǔn)確的結(jié)果.修正法是數(shù)學(xué)上的反演問題，由于實(shí)驗(yàn)測(cè)試模態(tài)較少，必須對(duì)方程進(jìn)行縮聚，同時(shí)通過增加約束條件已達(dá)到求解目的，利用上述方法提高損傷識(shí)別的精度是有效的.

［1］曹樹謙，巢永烈.振動(dòng)結(jié)構(gòu)模態(tài)分析［M］.天津:天津大學(xué)出版社，2001.

［2］韓大建，王文東.基于振動(dòng)的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法的近期研究進(jìn)展［J］.華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，31(1):91－96.

［3］陳長(zhǎng)征.結(jié)構(gòu)損傷監(jiān)測(cè)與智能診斷［M］.北京:科學(xué)出版社，2001.

［4］肖 回.一種兩階段結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法研究［J］.蘇州科技學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，24(3):23－27.