注重變式練習 促進數(shù)學理解

陳真碧

練習是學生學習數(shù)學過程中的重要環(huán)節(jié)。知識的掌握、技能的形成、智力的開發(fā)、能力的培養(yǎng)，必須通過一定數(shù)量的練習來實現(xiàn)。在設計練習時，要充分關注學生在整個學習過程中，對于數(shù)學知識內在本質的理解。通過變換問題中的數(shù)學信息，強化對數(shù)學思維能力的訓練，能有效促進小學生深化對于數(shù)學知識的理解，掌握數(shù)學的本質屬性，從而不斷提升數(shù)學能力。

一、條件變式：從“恰好”到“冗余”

小學生的思維常常表現(xiàn)出受暗示而盲目附和的傾向，不能正確地排除干擾因素的傾向。因此，設計練習時注意問題信息從“恰好”到“冗余”，讓學生主動地去篩選或尋找隱蔽條件，能有效提高學生的數(shù)學分析、理解能力。

常規(guī)題：一個平行四邊形的底是12厘米，高是10厘米，平行四邊形的面積是多少平方厘米？

變式題：一個平行四邊形相鄰的兩條邊長度分別是8厘米和12厘米，高是10厘米，平行四邊形的面積是多少平方厘米？

解答常規(guī)題，學生只要直接套用平行四邊形面積公式，解答熟了，成為下意識行為。解答變式題時，學生必須根據(jù)題意進行分析和選擇，選取恰當?shù)膬蓚€數(shù)據(jù)進行計算。這樣的變式，多種條件信息混雜，形成干擾因素，學生必須綜合運用多種知識來解題，同時此題也能幫助學生改變題目條件都需用上的思維定勢。

二、順序變式：從“順向”到“逆向”

逆向題是指在解題是要進行逆思維的題目，由于順向題相對學生來說“容易理解”，以致學生解答逆向題時易受“先入為主”的影響，不能擺脫順向題的解題思路而套用解題方法，造成失誤。注重逆向訓練，有利于幫助學生弄清題意，明析數(shù)量關系，找準思維起點，拓展解題思路，有利于化難為易，培養(yǎng)學生的綜合分析能力。

常規(guī)題：8和10的最小公倍數(shù)是多少？這個最小公倍數(shù)的因數(shù)有哪些？

變式題：8和一個數(shù)的最小公倍數(shù)是40，這個數(shù)可能是多少？

從表面來看，上述問題都涉及兩個數(shù)的最小公倍數(shù)和一個數(shù)的因數(shù)等知識，區(qū)別只是敘述順序的先后，但從數(shù)學本質看，其實是學生思考問題時思維方向的變化，是學生從不需要到需要選擇和整理有效信息的過程。常規(guī)題敘述方式與數(shù)學課本的習題一樣，學生只需順著題目本身，就可輕松得出答案。而變式題學生必須首先要分析思考這個數(shù)首先必須是40的因數(shù);其次，這個數(shù)與8搭配最小公倍數(shù)是40，兩者結合起來，才能得出正確答案;第三，得出1個或部分答案，還相對容易一些，而要得出全部答案，就要求學生有嚴密的思維能力，才能順利解決問題。適當進行這方面的訓練，能有效提高學生思維能力，提升數(shù)學素養(yǎng)。

三、問題變式：從“唯一”到“開放”

學生在解題時，會表現(xiàn)出不同層次、多種水平的解答方案：有的學生可能只找到一種答案，有的學生能找到多種答案，有的學生能找到全部答案，不同的結果則表現(xiàn)出不同的思維水平。

常規(guī)題：直角三角形三條邊分別是3、4、5厘米，沿著長的一條直角邊旋轉一周，所得到圖形的體積是多少？

變式題：直角三角形三條邊分別是3、4、5厘米，沿著直角三角形的一條邊旋轉一周，所得到圖形的體積是多少？

常規(guī)題中明確指出沿著長的一條直角邊旋轉一周，所得到圖形是底面半徑是3厘米，高是4厘米的圓錐體，答案是唯一的。而變式題中沿著直角三角形的一條邊旋轉一周，這邊可以是直角三角形三條邊中任意一條，所得到圖形可以是一個圓錐體，也可以是兩個等底圓錐合在一起的組合體，因此答案不唯一。這就為學生開放思維提供了平臺，解答時學生必須認真審題，仔細閱讀題中每個信息，必須考慮到方方面面，不可粗心大意有所疏漏。

四、解法變式：從“常規(guī)”到“創(chuàng)新”

在數(shù)學教學中，尤其要注重視對學生進行創(chuàng)造性思維能力的訓練，通過變式引導學生多側面、多角度、多渠道地思考問題，拓寬學生的思維視角，引導學生突破常規(guī)尋求變異。

常規(guī)題：在一個正方形內有個最大的圓，如果正方形面積是16平方分米，那么圓的面積是（ ）平方分米。

變式題：在一個正方形內有個最大的圓，如果正方形面積是12平方分米，那么圓的面積是（ ）平方分米。

數(shù)學教學如果只著眼于傳統(tǒng)，數(shù)學思考常著力于常規(guī)，長此以往，學生便會形成一種思維的定勢，錯誤地把常規(guī)方法當作必須的、唯一的方法，這不利于學生的發(fā)展。常規(guī)題雖然有一定的思維含量，但是學生還是可以比較容易地根據(jù)正方形的面積推算出正方形的邊長，也即圓的直徑是4分米，半徑就是2分米，這樣，問題就又回到了常規(guī)路徑上來了，即求圓面積，必須知道圓半徑，半徑未知，先求出來，然后直接利用公式進行計算。而變式題中數(shù)字由“16”改為“12”，一字之差，題目就變得有味多了。因為，這樣一來，學生憑借現(xiàn)有的知識基礎和常規(guī)的解題經(jīng)驗，不能求出正方形的邊長（即圓的直徑），也就得不出圓的半徑，無法利用公式直接計算，從而形成思維障礙，學生感到無從下手。因此，必須引導學生跳出常規(guī)，廣開思路，共同探索新的解題路徑?？衫枚嗝襟w逐步出示圖形，通過直觀展示，學生很容易探知，正方形面積的1/4（即小正方形面積）就是圓的半徑的平方，12÷4=3平方分米，即r2=3平方分米，而圓的面積正可由圓周率π乘r2得到，問題得解。經(jīng)常注重類似的訓練，可以讓學生深刻地認識到，根據(jù)公式求平面圖形的面積只是解題途徑之一，并不是唯一途徑，從而有效避免對平面圖形的面積計算公式形成簡單化、機械化的理解。

數(shù)學學習不能單純地依賴模仿與記憶，有的時候“熟能生巧”會弄巧成拙成為“熟能生笨”，巧用變式，可以引導學生在理解的基礎上收集有效信息、選擇有用信息、分析和重組有關信息，從而形成學生自我的建構與提升;同時也可以促進教師不斷改進自身的教學方式和方法，真正從促進學生理解、不斷發(fā)展學生的角度去預設教學活動、實施教學活動，從而切切實實培養(yǎng)學生的數(shù)學理解能力。

（作者單位：福建省南安市蓮塘小學）