數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中關(guān)于學(xué)生 “主動” 的疑惑及其對策

李太敏

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》提出：“高中數(shù)學(xué)課程改革倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的再創(chuàng)造過程.”上述要求表明，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要讓學(xué)生的學(xué)習(xí)“主動”些.隨著新課改的深入，關(guān)于學(xué)習(xí)“主動”的理念在廣大教師和學(xué)生中已形成共識，但同時(shí)也產(chǎn)生了一些新的疑惑. 面對這些疑惑應(yīng)采取什么樣的對策？本文試從四個方面來加以說明.

一、搭理即主動？

現(xiàn)象：一問一答，老師提問，學(xué)生搭理，還有學(xué)生主動舉手，課堂氣氛很熱鬧. 常會出現(xiàn)老師在前費(fèi)力地啟發(fā)，一旦有學(xué)生能回答出時(shí)，就如釋重負(fù).

案例1 ?平面的基本性質(zhì)

師：平面基本性質(zhì)的公理1是什么？

生1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么直線上所有點(diǎn)都在這個平面內(nèi).

師：公理2呢？

生2：如果兩個平面有一個公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過這個公共點(diǎn)的一條直線.

師：公理3呢？

生3：經(jīng)過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面.

師：公理3的推論1？

生4：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面.

師（有點(diǎn)不高興）：這是推論2，我問的是推論1.

……

問題：教師在課堂上采用簡單的問答式.

表面上看是師生互動，學(xué)生在主動學(xué)習(xí)，主動搭理（舉手、眼神示意等），實(shí)際上是教師用提問的方式“灌”，學(xué)生站起來發(fā)言只是一種表面行為的參與，學(xué)生少有提出自己的見解.這種回答和教師自己回答沒有本質(zhì)區(qū)別，只是其中由個別學(xué)生代替了教師，教師的灌輸轉(zhuǎn)化為學(xué)生對學(xué)生的灌輸.

對策：在引導(dǎo)、激活學(xué)生思維方面做文章. 教師提出問題后，要引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑，質(zhì)疑的問題要具有合適的深度、廣度，能圍繞某一個問題展開辯論，盡可能多地給學(xué)生充分表達(dá)自己思維的機(jī)會，學(xué)生的發(fā)言要能引起其他學(xué)生的思考;要引導(dǎo)學(xué)生自己提出問題，從習(xí)慣于把問題拋給學(xué)生要求學(xué)生回答，轉(zhuǎn)向嘗試讓學(xué)生自己提出問題、分析問題直至解決問題.另外還需要說明的是，每個問題一定要有學(xué)生回答嗎？在課堂教學(xué)中有些問題完全可以只問不答或自問自答，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，能激活學(xué)生的思維.

二、討論即主動？

現(xiàn)象：討論時(shí)學(xué)生各說各的，還有主講的，討論后，教師依次讓學(xué)生（小組）發(fā)言，發(fā)言完畢，活動結(jié)束，展示的卻是多媒體上準(zhǔn)備好的結(jié)論.

案例2 ?點(diǎn)到直線的距離

師：請看投影（屏幕上打出了一討論問題）：如何計(jì)算點(diǎn)D（2，4）到直線AB：5x+4y-7=0的距離呢？

師（引導(dǎo)）：只要過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，點(diǎn)D（2，4）到直線AB：5x+4y-7=0的距離就是DE的長，那么如何求DE的長？

師：關(guān)于這個問題，請同學(xué)們先分小組討論一下，然后交流.（同學(xué)討論很認(rèn)真， 討論還不到10秒鐘，接著教師一轉(zhuǎn)身）

師：下面開始交流，看哪一組先來？（各小組也匯報(bào)很認(rèn)真，但匯報(bào)結(jié)束后）

師：剛才同學(xué)們討論得很精彩，交流也很精彩，下面請看老師的方法.（大屏幕上顯示的是教師事先準(zhǔn)備好的現(xiàn)成結(jié)論）

方法1：通過求點(diǎn)E的坐標(biāo)，用兩點(diǎn)間距離公式求DE：第一步……，第二步……，第三步……

方法二：過點(diǎn)D分別作坐標(biāo)軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)M，N，通過計(jì)算Rt△DMN的面積求DE：第一步……，第二步……，第三步……

問題：討論流于形式，為了討論而討論. 或討論得轟轟烈烈，但結(jié)果無用，討論成為擺設(shè)，結(jié)果仍然是教師事先準(zhǔn)備好的那一套;或“強(qiáng)行”讓學(xué)生討論，缺乏討論的欲望與需求，不餓而餐，不困而眠;或表面上課堂氣氛比較活躍，事實(shí)上缺乏獨(dú)立思考、深入的思考，問題討論不深不透.雖然討論也確實(shí)增加了學(xué)生主動參與的機(jī)會，但常常是好學(xué)生機(jī)會更多，扮演著一種幫助的角色，困難學(xué)生成了聽眾，使困難生得不到獨(dú)立思考的機(jī)會（直接從好學(xué)生中獲得信息），從而使困難學(xué)生在小組討論學(xué)習(xí)中的獲益比在班級教學(xué)中的獲益可能還少.

對策：選擇有利于產(chǎn)生爭論的、有價(jià)值的，而且是個體難以完成的內(nèi)容進(jìn)行討論.

提出的問題能提供合作的契機(jī)，是值得討論的問題，該出手時(shí)再出手，如學(xué)生思考出現(xiàn)困難時(shí)、意見不統(tǒng)一時(shí)、方法多樣時(shí).在課堂講授和練習(xí)過程中，難免有學(xué)生對某些內(nèi)容發(fā)生理解偏差，見解分歧，教師應(yīng)充分發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，對一些普遍性問題組織學(xué)生小組討論，鼓勵學(xué)生暢所欲言，甚至展開爭辯.有時(shí)學(xué)生提出的問題一時(shí)難以解答，卻又有討論價(jià)值，這時(shí)教師就組織學(xué)生小組討論，讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上交換意見.學(xué)生討論時(shí)，教師應(yīng)該學(xué)會傾聽，不隨便打斷，把注意力集中在了解上，捕捉學(xué)生發(fā)言中有價(jià)值的東西，引導(dǎo)學(xué)生深入討論，注意哪些問題需全班討論，哪些問題需要教師點(diǎn)撥或講解.

三、重過程即主動？

現(xiàn)象：課堂變成了情境、探究、實(shí)驗(yàn)，或是引人入勝的情境創(chuàng)設(shè)，或是扣人心弦的探究活動，或是熱熱鬧鬧的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).

案例3 ?基本不等式

師：著名化學(xué)家諾貝爾在做爆炸試驗(yàn)時(shí)，做了上百次，老是不成功，甚至有一次在實(shí)驗(yàn)室里做實(shí)驗(yàn)，突然炸藥爆炸，他差點(diǎn)兒被炸死，實(shí)驗(yàn)室也炸毀了，這是怎么回事呢？

眾生：不小心吧.

師：原來做實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于天平不準(zhǔn)確（它的兩臂不等），助手就用兩次稱量結(jié)果的算術(shù)平均數(shù)作為實(shí)驗(yàn)物品的實(shí)際重量.發(fā)現(xiàn)這個問題后，諾貝爾果斷地進(jìn)行了矯正，后來爆炸終于試驗(yàn)成功.endprint

眾生：（驚嘆）??！

師：想知道諾貝爾是怎樣進(jìn)行矯正的嗎？

眾生：想.

師：這就需要學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容“基本不等式”.

問題：片面重視了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)方法.

或突出了情境的創(chuàng)設(shè)，但情境創(chuàng)設(shè)屬于編造，經(jīng)不起推敲，缺乏科學(xué)性;或重視能力，但是輕視了知識，“基本知識”無落實(shí)，淡化知識點(diǎn)的講解，尤其淡化記憶，不敢強(qiáng)化知識點(diǎn)的梳理，認(rèn)為重過程就應(yīng)輕結(jié)論.

對策：培養(yǎng)學(xué)生能力既要重過程，又不能忽視結(jié)論. 雖然就某節(jié)課而言，三維目標(biāo)可能各有所側(cè)重，但三維目標(biāo)整體是等價(jià)的，以往過于偏重“雙基”的做法，對“基本知識、技能”的理解過于狹窄，變成對學(xué)生進(jìn)行超負(fù)荷的訓(xùn)練，這當(dāng)然要糾正.但又要防止走向另一個極端，過分注重另外二維目標(biāo). 實(shí)際上并不是每一節(jié)課都一定需要聯(lián)系生活背景而引入問題情境，對于一些不好創(chuàng)設(shè)生活情境的教學(xué)內(nèi)容，對于一些暫時(shí)與學(xué)生的生活實(shí)際距離較遠(yuǎn)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，可以采取開門見山的方式，直接切入課題，單純從知識上對學(xué)生進(jìn)行傳授也未嘗不可，絕不宜隨意編造、臆造現(xiàn)實(shí)問題情境，否則結(jié)果必然是得不償失. 過程與方法的把握，情感、態(tài)度、價(jià)值觀的形成離不開基礎(chǔ)知識和技能的學(xué)習(xí)過程，它是在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識的活動中獲得的，幾者是一個密切聯(lián)系的有機(jī)整體.真正抓好基礎(chǔ)，應(yīng)該是將該學(xué)科中最基本的、最有用的、具有發(fā)展性的內(nèi)容講深講透，并且能舉一反三，靈活運(yùn)用.

四、展示即主動？

現(xiàn)象：教師設(shè)計(jì)的學(xué)生展示活動一個接一個，學(xué)生們一會兒忙這，一會兒忙那，一會兒前，一會兒后，課堂展示十分頻繁、活躍.

案例4 ?三角函數(shù)的周期性

師：請看投影上的下列題目（投影打出）.

（1）y=sinx的周期是多少？

（2）y=cosx的周期是多少？

（3）y=cos4x的周期是多少？

（4）y=sin（4x+）的周期是多少？

（5）y=3cos（+）的周期是多少？

（6）y=3cos（-）的周期是多少？

（7）若函數(shù)f（x）=sin（kx+）的最小正周期為，求正數(shù)k的值.

（8）若函數(shù)f（x）=cos（kx+）的最小正周期為，求正數(shù)k的值.

師：請同學(xué)們到黑板前進(jìn)行講解展示.

學(xué)生1：因?yàn)門=，ω=，所以y=sinx的周期是6π，這個有誰不懂嗎？

眾生（齊聲）：沒有.

學(xué)生2：y=cosx的周期是4π，因?yàn)門=，ω=，這還有誰不懂嗎？

前后共8位同學(xué)分別到黑板前進(jìn)行詳細(xì)講解展示.

問題：出現(xiàn)了展示單一化. 教師為了讓學(xué)生多展示，使簡單的問題復(fù)雜化、重復(fù)化，大量的時(shí)間花費(fèi)在大部分學(xué)生已經(jīng)能夠解決的問題上;反之，重點(diǎn)、難點(diǎn)問題則簡單化，甚至一點(diǎn)而過，導(dǎo)致好的學(xué)生一點(diǎn)收獲也沒有，原來會的還會，而原來不會的仍不會.

對策：豐富展示形式與內(nèi)容. 課堂展示既可以讓學(xué)生寫在黑板上展示，也可以讓學(xué)生寫在紙質(zhì)材料上展示，還可以利用多媒體進(jìn)行展示，哪怕在座位上用語言進(jìn)行表達(dá)展示也未嘗不可. 展示的內(nèi)容既要展示成功的思維過程：展示問題解決的方法、規(guī)律、體會，你當(dāng)時(shí)是怎樣想的？有何規(guī)律？有無優(yōu)化的方法？也要展示錯誤但有教學(xué)價(jià)值的思考過程：錯在哪里？當(dāng)時(shí)是怎么想的？問題的根本在哪兒？查找錯因，尋找方法;還要展示思維出現(xiàn)障礙的過程：只做了一部分的，為什么做不下去了？ 能做下去嗎？怎樣做？如何調(diào)整思路？讓學(xué)生學(xué)會認(rèn)路，走彎路是必要的，教師要做指路人，有時(shí)也要稚化自己的思維.endprint