依托數(shù)學(xué)課程基地 提升學(xué)生探究能力

【摘 要】江蘇省泰州中學(xué)依托省級課程基地——“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)中心”，通過“看”“玩”“做”等方式，利用生活、書刊網(wǎng)絡(luò)、師生生成等多方面資源，結(jié)合小組討論、課堂教學(xué)等手段，讓學(xué)生充分探究，充分體驗(yàn)，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);課程基地;探究;能力

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1005-6009（2015）18-0070-02

【作者簡介】宋健，江蘇省泰州中學(xué)（江蘇泰州，215300）教師，泰州市學(xué)科帶頭人。

探究是人類認(rèn)識世界的一種基本方式，科學(xué)的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明和創(chuàng)造無不是科學(xué)探究活動的結(jié)晶。數(shù)學(xué)探究是高中數(shù)學(xué)課程引入的一種新的學(xué)習(xí)方式，有助于學(xué)生嘗試數(shù)學(xué)研究的過程，體驗(yàn)創(chuàng)造的激情，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學(xué)問題的能力。那么，如何提升高中學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力呢？這是每個(gè)高中數(shù)學(xué)教師都應(yīng)思考和探索的問題。2011年我校開始建設(shè)省級課程基地——數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)中心。利用這一平臺，我們在提升高中學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力方面做了一些嘗試。

一、多種方式，培養(yǎng)興趣，讓探究有動力

學(xué)生探究的強(qiáng)大動力來自于自身對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的濃厚興趣。要獲得源源不斷的探究動力就必須激發(fā)高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。如何讓高中學(xué)生感到數(shù)學(xué)“有趣”“好玩”“有意思”，在實(shí)踐中我們從以下幾個(gè)方面入手：

1.閱讀——“看”。日本數(shù)學(xué)家小平邦彥曾指出：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不專心閱讀，就難以吃透問題;不廣泛閱讀，勿奢望數(shù)學(xué)研究。課程基地提供了豐富多彩的數(shù)學(xué)資源，包括期刊雜志、數(shù)學(xué)論文、電子圖書、展板、視頻以及與課本知識有關(guān)的資料等?；剡€開設(shè)閱讀課，教師先以一些趣味性讀物、視頻和難度適中、容易產(chǎn)生成就感的材料激發(fā)學(xué)生的閱讀欲望，使學(xué)生產(chǎn)生想讀書的念頭;再通過引導(dǎo)并提供給學(xué)生閱讀的空間，有意識地培養(yǎng)其耐心和識別能力，強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)問題及其背景知識的仔細(xì)閱讀、分析思考，弄懂問題的實(shí)質(zhì)。

2.游戲——“玩”。游戲能帶給人愉悅的心情，故事能吸引人的注意力。將抽象難懂的數(shù)學(xué)知識寓于游戲與故事中，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)的趣味性，更能促進(jìn)學(xué)生的主動參與和積極探究。課程基地通過實(shí)物模型、視頻、軟件等方式提供了大量的數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)故事等，有函數(shù)游戲“函數(shù)機(jī)”，幾何游戲“楔形榫”、“平面截圓錐面”、“折紙”、數(shù)列游戲“尼姆”、“漢諾塔”、圖論游戲“七橋問題”等。教師將課堂搬到基地，讓學(xué)生在游戲中學(xué)，學(xué)中悟，指導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘游戲中的數(shù)學(xué)原理，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的“好玩”。

3.實(shí)驗(yàn)——“做”。課程基地配置了電腦、圖形計(jì)算器、數(shù)學(xué)模型等，讓學(xué)生自己動手、操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、探索與驗(yàn)證，使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程變得更加活潑、有趣。教師將電腦、圖形計(jì)算器搬進(jìn)教室，通過實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的直觀性，讓學(xué)生以探究者的身份參與探索、創(chuàng)新和獲得知識的全過程，體驗(yàn)成功的快樂，進(jìn)而激發(fā)濃厚的探究興趣。

二、多種途徑，提出問題，讓探究有內(nèi)容

探究是從問題開始的，而問題產(chǎn)生于懷疑，沒有問題，學(xué)生就不會有解決問題的思維活動。德國數(shù)學(xué)家Cantor曾說過：在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，提出問題的藝術(shù)比解決問題的藝術(shù)更為重要。那么數(shù)學(xué)問題從哪里來？

1.從生活實(shí)際中來。課程中心引入大量來自于生活的情景問題，如“糖水變甜問題”“住宅采光問題”“排隊(duì)問題”“電梯運(yùn)行問題”等，貼近生活，貼近實(shí)際，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)觀察、聯(lián)想、抽象、概括、數(shù)學(xué)化的過程。在這樣的問題情境下，再注意給學(xué)生動手、動腦的空間和時(shí)間，學(xué)生一定會樂學(xué)。

2.從課本雜志網(wǎng)絡(luò)中來。課程基地將教材、雜志、網(wǎng)絡(luò)中有探究價(jià)值的內(nèi)容提煉出來，例如耐克函數(shù)的探究，嘗試用cosx表示出cosnx，猜想橢圓的面積公式，用多種方法求出點(diǎn)P到直線l的距離等。有些問題是某些數(shù)學(xué)結(jié)果的推廣和深入，不同數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系和類比等。這些問題通過展板、視頻、網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生切實(shí)感受到原來提問題并不難。

3.鼓勵(lì)學(xué)生提出問題。課程基地每年都舉行“問題征集”活動。教師通過開設(shè)講座教會學(xué)生觀察、聯(lián)想、類比，掌握一些提問題的方法，引導(dǎo)學(xué)生從無疑處生疑，在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，在思考中質(zhì)疑，鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的問題。學(xué)生提出的問題一般是通過隨后的學(xué)習(xí)自主解決，較困難的可以通過生生、師生合作交流共同解決。

三、多種手段，有路可尋，讓探究有方法

探究、創(chuàng)造的欲望源自每個(gè)人內(nèi)在的好奇心，探究并非神秘、遙不可及，探究有方法、策略可循。美國著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家G·波利亞在《怎樣解題》一書中提出“怎樣解題”表，對我們探究問題頗有啟發(fā)。

1.介紹案例，體驗(yàn)過程。課程基地經(jīng)常開設(shè)一些講座，介紹數(shù)學(xué)史上成功的探究性活動或經(jīng)典的探究案例，如歐拉公式V+F-E=2的發(fā)現(xiàn)、牛頓發(fā)明微積分、康托發(fā)現(xiàn)無窮集合的“基數(shù)”等，這些事例常常能引起學(xué)生極大的興趣。有時(shí)向?qū)W生提供一些探究性的問題，讓學(xué)生去從事主動探索和具體實(shí)踐，通過親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程提升探究能力。

2.建立討論小組。我們建立數(shù)學(xué)討論小組，不定期地進(jìn)行專題討論。由任課教師提出問題或由學(xué)生提出問題，事先做好準(zhǔn)備。討論班上學(xué)生思想活躍，踴躍發(fā)言，各抒己見，進(jìn)行“頭腦風(fēng)暴”，充分展示學(xué)生的潛能。討論班的主角是學(xué)生。教師以“零距離”營造出平等的氣氛，學(xué)生在這樣輕松的環(huán)境中，暢所欲言，敢于發(fā)表自己的意見，哪怕是幼稚可笑甚至錯(cuò)誤的見解也同樣閃著智慧的光芒。

3.鼓勵(lì)猜想。課程基地通過多種活動鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)直覺和數(shù)學(xué)美感形成猜想，將局部結(jié)果推向更廣泛的領(lǐng)域，發(fā)展學(xué)生的直覺思維，有利于探究能力的培養(yǎng)。作為教師，決不能急于把問題的答案全部都吐露出來，而要讓學(xué)生去猜，去想，猜想問題的結(jié)論，猜想解題的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知識間的有機(jī)聯(lián)系，讓學(xué)生把各種各樣的想法都講出來，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。

4.鼓勵(lì)質(zhì)疑。課程基地通過“我來找茬”“向教材發(fā)問”等多種活動鼓勵(lì)學(xué)生不迷信權(quán)威，不輕信直觀，不放過任何一個(gè)疑點(diǎn)，敢于提出異議與不同看法，盡可能多地向自己提出與研究對象有關(guān)的各種問題。凡事多問一個(gè)為什么，多從不同角度不同方式思考問題和尋求好的解決問題的辦法。課程基地將學(xué)生自己編制、提出的問題和解決方法匯集起來，并給予肯定、獎(jiǎng)勵(lì)。

5.改革課堂教學(xué)。教師將課堂搬到基地，將基地資源搬進(jìn)課堂，原來課堂上單調(diào)乏味、接受性學(xué)習(xí)一統(tǒng)天下的局面得到改變，氣氛更加活躍。每節(jié)數(shù)學(xué)課前學(xué)生利用電腦、投影等展示與數(shù)學(xué)有關(guān)的內(nèi)容。課堂上，經(jīng)?？梢钥吹綆熒谧鲇螒颍暇W(wǎng)檢索，進(jìn)行辯論，分組討論，實(shí)驗(yàn)探究，講述經(jīng)典數(shù)學(xué)故事……

四、多種角度，體驗(yàn)成功，讓探究有快樂

教師不僅要激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望，而且要讓學(xué)生在探究活動中獲得成功的情感體驗(yàn)。

1.撰寫數(shù)學(xué)小論文。課程基地每學(xué)期都舉辦數(shù)學(xué)小論文比賽，動員學(xué)生就自己感興趣的數(shù)學(xué)話題展開研究，鼓勵(lì)提交簡單的研究報(bào)告或者心得體會。寫作的目的是使學(xué)生建立這樣的信念：自己擁有可以主張的數(shù)學(xué)話題。怎樣將自己的探究過程妥帖地表達(dá)出來？某個(gè)環(huán)節(jié)是否出現(xiàn)漏洞？邏輯上是否清晰、準(zhǔn)確？等等，只有憑借個(gè)人的寫作功底， 在不斷的斟酌、調(diào)整過程中，才逐漸趨于完善。目前已有鄭逸凡的《論簡單估算數(shù)量級的數(shù)學(xué)方法》、劉逸秋的《培養(yǎng)數(shù)感》等多名學(xué)生的數(shù)學(xué)小論文在數(shù)學(xué)雜志上發(fā)表。

2.及時(shí)激勵(lì)評價(jià)。在探究活動中，教師不斷給每一個(gè)學(xué)生創(chuàng)造成功的機(jī)會，對學(xué)生探究過程中的點(diǎn)滴成績，給予及時(shí)表揚(yáng)鼓勵(lì)，對于學(xué)生思考問題時(shí)出現(xiàn)的“非標(biāo)準(zhǔn)思路”，即不同于常規(guī)的、出乎意料的思考方式，包括對問題的獨(dú)特思路、奇思怪想甚至一些幼稚、荒誕的念頭也給予充分肯定，使每個(gè)學(xué)生都能體驗(yàn)到探究成功的喜悅，從而獲得更強(qiáng)烈更主動的探究欲望。

培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)探究能力是一項(xiàng)長期系統(tǒng)的工程，它體現(xiàn)在教學(xué)的方方面面，需要我們利用一切可以利用的資源進(jìn)行思考和探索。