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    EMD在葉綠素光譜信號(hào)去噪中的應(yīng)用

    2015-06-15 01:05:08翟哲李偉凱李長(zhǎng)凱裴玉
    江蘇農(nóng)業(yè)科學(xué) 2015年4期
    關(guān)鍵詞:經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解近紅外光譜自適應(yīng)

    翟哲 李偉凱 李長(zhǎng)凱 裴玉

    摘要:基于每個(gè)IMF自關(guān)聯(lián)函數(shù)的特征,提出了一種新的EMD去噪方法。以檢測(cè)苗期玉米葉片葉綠素含量為例,首先對(duì)原光譜信號(hào)采用SNV+Detrending方法進(jìn)行預(yù)處理,然后利用該方法對(duì)預(yù)處理后的信號(hào)進(jìn)行去噪,并與小波去噪方法和EMD融合小波去噪方法進(jìn)行對(duì)比,最后應(yīng)用偏最小二乘回歸方法進(jìn)行校正模型的建立。結(jié)果表明:將該方法應(yīng)用到實(shí)際近紅外光譜信號(hào)去噪中,其預(yù)測(cè)集決定系數(shù)(r2)達(dá)到0.984,殘差均方根RMSE為0.075,證明該方法在近紅外光譜處理過(guò)程中具有很好的去噪效果,建立的校正模型具有較高的魯棒性和推廣性。

    關(guān)鍵詞:經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解;自適應(yīng);近紅外光譜;葉綠素

    中圖分類號(hào): S126 文獻(xiàn)標(biāo)志碼: A

    文章編號(hào):1002-1302(2015)04-0392-05

    收稿日期:2014-05-25

    基金項(xiàng)目:黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)研究生創(chuàng)新科研項(xiàng)目(編號(hào):YJSCX2013-16BYND)。

    作者簡(jiǎn)介:翟 哲(1988—),男,黑龍江慶安人,碩士研究生,主要從事數(shù)據(jù)處理研究。E-mail:zhai_zhe@163.com。

    通信作者:李偉凱,博士,教授,博士生導(dǎo)師,主要從事光電檢測(cè)研究。Tel:(0459)6819009;E-mail:bynd@263.net.cn。

    隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展,近紅外光譜技術(shù)在儀器分析領(lǐng)域受到了有關(guān)專家的高度重視[1]。近紅外光譜技術(shù)之所以能迅速發(fā)展并在各個(gè)行業(yè)都有廣泛的應(yīng)用,是因?yàn)樗泻芏嗟膬?yōu)越性[2]。但是由于外界環(huán)境的影響,近紅外光譜儀所采集到的光譜信號(hào),除了包含自身信息外,在測(cè)量中還不可避免地得到許多無(wú)關(guān)的噪聲信號(hào)[3]。因此在使用化學(xué)計(jì)量方法建立校正模型時(shí),消除光譜數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)噪聲在光譜數(shù)據(jù)分析中變得十分關(guān)鍵和必要。本研究將改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)方法引入到近紅外光譜信號(hào)去噪中,旨在探索近紅外光譜信號(hào)去噪的新方法。

    1 基本思想

    EMD方法就是把1個(gè)非線性非平穩(wěn)的信號(hào)分解為有限個(gè)本征模函數(shù)(intrinsic mode function,IMF)分量和1個(gè)趨勢(shì)項(xiàng)[4],原始信號(hào)x(t)可表示為:

    x(t)=∑ni=1ci(t)+rn(t)。

    (1)

    式中:ci(t)為第i個(gè)IMF分量;rn(t)為篩選到最后剩下的趨勢(shì)信息;t為時(shí)間;n為分解的IMF個(gè)數(shù)。各個(gè)IMF分量都代表信號(hào)從高頻到低頻的分量,通常情況下階數(shù)較小的IMF代表高頻分量和噪聲信號(hào),階數(shù)較大的IMF代表低頻分量,受噪聲影響較小。

    EMD其實(shí)就是把信號(hào)的極值特征尺度作為度量而進(jìn)行篩選的過(guò)程,信號(hào)從最小特征尺度實(shí)行篩選,因此得到周期最短的IMF[5-6]。之后再進(jìn)行逐層篩選,最終獲得周期尺度漸次增大的多個(gè)IMF,此過(guò)程亦顯示出了多分辨辨識(shí)的濾波全程。這個(gè)途徑是依據(jù)信號(hào)分解的IMF分量建構(gòu)濾波函數(shù),所以能極大保持信號(hào)固有的非線性、非平穩(wěn)特征。

    假設(shè)x(t)為含噪信號(hào),則經(jīng)過(guò)EMD算法的分解后其高通濾波表達(dá)如下:

    xhp(t)=∑ki=1ci(t),(1

    (2)

    帶通濾波表達(dá)如下:

    xdp(t)=∑ki=hci(t),(1

    (3)

    低通濾波表達(dá)如下:

    xlp(t)=∑ni=kci(t)+rn(t),(1

    (4)

    但是,噪聲同信號(hào)在IMF分量?jī)?nèi)疊混,可以用EMD閾值去噪的方法[7]。其中在閾值選擇方面,根據(jù)Donoho等給出的小波去噪中的閾值[8],其中小波去噪軟閾值為:

    ysoft(t)=sng[x(t)]·[|x(t)|-δ],|x(t)|>δ

    0,|x(t)|≤δ。

    (5)

    式中:δ為通用閾值。

    在第j層選取δ=σj2lnN。

    式中:N為信號(hào)的長(zhǎng)度;σj為噪聲在第j層的標(biāo)準(zhǔn)差,可利用σj=media/0.674 5進(jìn)行估計(jì),media為第j層上小波系數(shù)的絕對(duì)中值。

    因此,將這個(gè)等式略加改變后運(yùn)用至IMF去噪上,即獲公式:

    imf ′j=sng[imfj(i)]·[|imfj(i)|-δ],|imfj(i)|>δj

    0,|imfj(i)|≤δj。

    (6)

    式中:δj為第j個(gè)分量imfj的閾值,由下式可以計(jì)算:

    δj=σj2lnN=media[abs(imfj)]0.674 5×2lnN。

    (7)

    式中:media為第j個(gè)imfj分量上的絕對(duì)中值。

    2 基于能量最小原則的EMD自適應(yīng)去噪方法

    信號(hào)經(jīng)由EMD算法進(jìn)行分解后,可獲得可數(shù)的頻率由高至低的IMF,它們中階數(shù)較低的IMF與信號(hào)的高頻成分相對(duì)應(yīng),普遍涵蓋了信號(hào)尖銳部分或噪聲;階數(shù)較高的IMF與信號(hào)的低頻成分相對(duì)應(yīng),低頻成分中噪聲能量較弱。EMD去噪的首要內(nèi)容即為針對(duì)大部分含噪信號(hào),它的主要能量累積在低頻段范圍內(nèi),越往高頻范圍,它所蘊(yùn)含的能量便越小。假設(shè)信號(hào)區(qū)和噪聲區(qū)的分界點(diǎn)為k,因此肯定有1個(gè)IMFk分量,讓這個(gè)分量之后的IMF里的信號(hào)成為主導(dǎo)模態(tài),而在這之前,IMF里的噪聲則是主要模態(tài),因此原始的基于EMD進(jìn)行去噪的目的即為發(fā)現(xiàn)IMFk。

    Boudraa等首先提出連續(xù)均方誤差(consecutive mean square error,CMSE)準(zhǔn)則的EMD去噪法,這種方法利用了IMF能量的全局極小值位置作為噪聲起主導(dǎo)作用與信號(hào)起主導(dǎo)作用的分界點(diǎn)[9]。文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]都采用了連續(xù)均方誤差準(zhǔn)則這種方法,對(duì)信號(hào)成分發(fā)揮主導(dǎo)功能模態(tài)和噪聲成分發(fā)揮主導(dǎo)功能模態(tài)進(jìn)行了區(qū)分,利用反映信號(hào)主要結(jié)構(gòu)的模態(tài)對(duì)信號(hào)進(jìn)行部分重構(gòu)以實(shí)現(xiàn)去噪。文獻(xiàn)[9]將全部IMF能量的最小值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的模態(tài)當(dāng)作信號(hào)成分與噪聲成分的分界點(diǎn),但是判斷準(zhǔn)則可能存在偏差,主要體現(xiàn)在2個(gè)方面:首先,若CMSE在全局極小值前面有局部極小值,則局部極小值對(duì)應(yīng)的位置應(yīng)加1;其次,如果不存在局部極小值,則全局極小值對(duì)應(yīng)的位置應(yīng)加1。因此文獻(xiàn)[10]在文獻(xiàn)[9]的基礎(chǔ)上做了一些改進(jìn),采用首個(gè)局部極小值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的模態(tài)作為分界點(diǎn),若在全部極小值前存在著局部極小值時(shí),則有:

    k=argfirstlocal1≤j≤n-1min[CMSE(xj,xj+1)]+1;

    (8)

    否則:

    k=argmin[CASE(xj,xj+1)]+11≤j≤n-1。

    (9)

    式中:firstlocal表示首個(gè)局部極小值。

    但是在試驗(yàn)中不難發(fā)現(xiàn),文獻(xiàn)[10]中提出的改進(jìn)方法與其采用的連續(xù)均方誤差有關(guān),信號(hào)模態(tài)和噪聲模態(tài)分選準(zhǔn)則仍然存在一定的偏差。對(duì)此文獻(xiàn)[11]對(duì)基于各IMF與所給信號(hào)相關(guān)系數(shù)的大小進(jìn)行了修正:它考慮到文獻(xiàn)[10]的分選準(zhǔn)測(cè),信號(hào)在低信噪比情況下存在的問(wèn)題,因此選擇各階模態(tài)與原始信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù)作為噪聲模態(tài)與信號(hào)模態(tài)的分選準(zhǔn)則來(lái)代替能量法的連續(xù)均方誤差準(zhǔn)則,從而減輕因信號(hào)模態(tài)能量較小而被舍棄的概率。各階模態(tài)函數(shù)與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)定義如下:

    R[x(ti),IMFj(ti)]=cov[x(ti),IMFj(ti)]cov x(ti)cov IMFj(ti)。

    (10)

    式中:cov(·)代表協(xié)方差,噪聲模態(tài)與信號(hào)模態(tài)的分界點(diǎn)k由公式(11)確定:

    k=arg firstlocal1≤j≤nmin{R[x(ti),IMFj(ti)]}+1。

    (11)

    主要步驟:首先,對(duì)原信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解;其次,以各階IMF與原信號(hào)的相關(guān)系數(shù)曲線中第1個(gè)極小值點(diǎn)的位置作為標(biāo)準(zhǔn),找到噪聲主導(dǎo)模態(tài)和信號(hào)主導(dǎo)模態(tài)的分界點(diǎn);最后,將IMF中信號(hào)起主導(dǎo)作用的模態(tài)成分進(jìn)行重構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)去噪。

    這些方法在相當(dāng)程度上都解決了基于EMD算法進(jìn)行濾波去噪的自適應(yīng)濾波器終結(jié)階數(shù)k不好界定的問(wèn)題。如果信噪比較高,此判別法較為有效,但是在噪聲污染太重的低信噪比前提下,這個(gè)辦法的功能并不是很穩(wěn)固。這是由于低信噪比時(shí),可用信號(hào)能量極少,由EMD算法分解而來(lái)的IMF模態(tài)中,有的IMF能量差別較小,即便是某個(gè)IMF的能量達(dá)到局部最小值,卻也并不一定對(duì)噪聲起主要作用。因此,選取此IMF后面的IMF來(lái)實(shí)現(xiàn)重構(gòu)時(shí),將可能導(dǎo)致有用信息遺失。更重要的是,在某些特殊條件下,難以發(fā)現(xiàn)IMF能量全部極小值,此時(shí)這種方法完全行不通。同時(shí),噪聲和有用信號(hào)在IMF分量里有時(shí)有混疊行為,而如果依然用原方法除去一些IMF,就會(huì)誤刪某些有用信號(hào)的高頻成分,破壞信號(hào)的完整性,從而達(dá)不到良好的去噪效果。

    基于EMD去噪的主要目的就是尋找信號(hào)主導(dǎo)模態(tài)與噪聲主導(dǎo)模態(tài)的分界點(diǎn)k,但是鑒于含有高斯白噪聲的信號(hào)應(yīng)用EMD算法進(jìn)行分解時(shí),由于EMD算法的自適應(yīng)性和強(qiáng)制信號(hào)的上下對(duì)稱性,使分解而來(lái)序數(shù)小的蘊(yùn)含噪聲的IMF里,高斯白噪聲特征被毀壞,獲得非真正意義上的白噪聲分量。只是白噪聲統(tǒng)計(jì)特征仍近似留存,也就是其在零點(diǎn)處自關(guān)聯(lián)函數(shù)為最大,別處雖然不為0,但是相對(duì)零點(diǎn)處的自關(guān)聯(lián)函數(shù)值的關(guān)聯(lián)性已很小,極速衰減。對(duì)于普通信號(hào),它們的自關(guān)聯(lián)函數(shù)在零點(diǎn)處獲得最大值而在其他地方則并不一定為0,它會(huì)隨時(shí)間差的變化而改變。鑒于這些特征,本研究依據(jù)每個(gè)IMF自關(guān)聯(lián)函數(shù)特征,提出基于能量最小原則的EMD自適應(yīng)去噪方法,我們?cè)跀喽ㄔ肼暟l(fā)揮主要功能的IMF模態(tài)中,它的構(gòu)成成分除噪聲外,還包含少數(shù)有用信號(hào)的高頻部分。至此,對(duì)于噪聲模態(tài)分量篩選的所有閾值,運(yùn)用去噪法把想除去的IMF分量實(shí)行濾波,再將全部經(jīng)過(guò)處置和未處置的IMF分量實(shí)行重構(gòu),從而獲得去噪的信號(hào)。其算法步驟為:(1)對(duì)含噪信號(hào)應(yīng)用EMD算法進(jìn)行分解,得到n個(gè)IMF分量;(2)按照公式10所示,分別計(jì)算各階IMF自相關(guān)系數(shù);(3)依照能量的積累高低,由公式11斷定信號(hào)主導(dǎo)模態(tài)和噪聲主導(dǎo)模態(tài)分界點(diǎn)k;(4)把噪聲主導(dǎo)模態(tài)的IMF對(duì)細(xì)節(jié)系數(shù)取1/3進(jìn)行抑制,獲取去噪后的IMF分量;(5)信號(hào)主導(dǎo)模態(tài)IMF分量與去噪后的IMF分量相加,重構(gòu)原信號(hào)。

    3 結(jié)果與分析

    3.1 光譜采集與預(yù)處理

    使用北京瑞利分析儀器公司生產(chǎn)的WQF-600N傅立葉變換近紅外光譜儀(波數(shù)范圍3 300~10 000 cm-1,分辨率優(yōu)于4 cm-1)來(lái)進(jìn)行近紅外光譜數(shù)據(jù)的采集,儀器自帶MainFOTS軟件,可將采集到的光譜數(shù)據(jù)保存到計(jì)算機(jī)中。試驗(yàn)選取樣品為同一生長(zhǎng)期各種不同外觀、形狀的苗期玉米葉片,共計(jì)42張,42張苗期玉米葉片的原始光譜結(jié)果見(jiàn)圖1-a。

    從圖1-a可以看出,所采集的原始近紅外光譜信號(hào)中包含了樣品組成的特征信息,但是基線漂移嚴(yán)重,并且還包含由溫度、濕度、時(shí)間、樣品背景等影響而造成的許多與信號(hào)無(wú)關(guān)的噪聲,因此分析偏差較大。所以本研究先對(duì)原始光譜數(shù)據(jù)實(shí)行預(yù)處理的規(guī)范化工作,然后對(duì)規(guī)范化后的光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理。

    比較常用的數(shù)據(jù)規(guī)范化方法有變量標(biāo)準(zhǔn)化(SNV)、趨勢(shì)變換法(Detrending)、SNV+Detrending、中心化(MC)、歸一化等方法,通過(guò)對(duì)比驗(yàn)證、比較效果,試驗(yàn)已經(jīng)證明SNV+Detrending 預(yù)處理方法優(yōu)于其他預(yù)處理方法。因此本研究先對(duì)原始光譜先進(jìn)行數(shù)據(jù)規(guī)范化,這樣就可以消除變異程度從而實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)規(guī)范。圖1-b為采用SNV+Detrending方法預(yù)處理后的光譜結(jié)果。

    從圖1-b可以看出:實(shí)行規(guī)范化后的光譜基本除去了部分線性或接近線性的背景噪聲對(duì)目標(biāo)光譜的影響;但是經(jīng)過(guò)處理后光譜的噪聲并沒(méi)有消除,因此還要對(duì)預(yù)處理后的光譜進(jìn)行消噪處理。

    3.2 光譜信號(hào)去噪

    為了對(duì)基于能量最小原則的EMD自適應(yīng)去噪效果進(jìn)行比較,本研究對(duì)全部光譜進(jìn)行去噪。下面采用此方法對(duì)10號(hào)苗期玉米葉片樣品進(jìn)行EMD自適應(yīng)去噪處理,10號(hào)苗期玉米葉片樣品預(yù)處理后的光譜經(jīng)過(guò)EMD算法分解后,得到6階imf(imf1~imf6)分量和1個(gè)殘余項(xiàng)(imf7),每個(gè)IMF都有不同的振幅和頻率,分解按照頻率從高到低自適應(yīng)地進(jìn)行,然后自適應(yīng)地選出分界點(diǎn),進(jìn)行抑制和重構(gòu)。從去噪后的光譜圖(圖2-c)可以看出,光譜非常光滑,噪聲基本上得到了消除。其中10號(hào)樣品預(yù)處理后的光譜圖、6階模態(tài)函數(shù)、去噪后的光譜結(jié)果分別如圖2-a、圖2-b、圖2-c所示。

    采用同樣的方法對(duì)其他41組樣品預(yù)處理后的光譜圖做了去噪處理,為了作對(duì)比,給出了10號(hào)樣品預(yù)處理后光譜的小波去噪、EMD融合小波去噪、基于能量最小原則的EMD自適應(yīng)去噪方法的去噪效果圖。從圖3可以看出,基于能量最小原則的EMD自適應(yīng)去噪方法去噪效果最好,幾乎完全消除了噪聲的干擾,在去除大部分噪聲的同時(shí)對(duì)光譜的峰形沒(méi)有太大影響,而且反映原始信號(hào)的特征尖峰點(diǎn)得到很好的保留。小波去噪、EMD融合小波去噪的去噪效果也較好,對(duì)峰形也沒(méi)有太大影響,但母小波的選擇對(duì)去噪效果影響很大。相比之下,基于能量最小原則的EMD自適應(yīng)去噪方法是最有效的,光譜平滑性增強(qiáng),且對(duì)光譜的峰形沒(méi)有太大影響。與其他2種方法相比,基于能量最小原則的EMD自適應(yīng)去噪方法具

    有完全自適應(yīng)性,這就避免了選擇母小波的麻煩,增加了分析結(jié)果的可靠性。

    通過(guò)對(duì)規(guī)范化后的光譜信號(hào)進(jìn)行去噪處理,可以濾除其含有的無(wú)關(guān)噪聲信號(hào),從而降低噪聲對(duì)光譜分析的干擾,充分提取有效信息,有利于建立最佳數(shù)學(xué)模型,提高分析的準(zhǔn)確度。

    3.3 玉米葉片葉綠素含量檢測(cè)

    從編號(hào)的42個(gè)苗期玉米葉片樣品中隨機(jī)抽取6號(hào)、9號(hào)、10號(hào)、17號(hào)、26號(hào)、32號(hào)、35號(hào)、37號(hào)、39號(hào)、40號(hào)這10個(gè)樣品作為預(yù)測(cè)集,用于檢驗(yàn)方程的可靠程度,其余32個(gè)樣品作為校正集,用來(lái)進(jìn)行校正模型的建立,下一步建立校正模型的校正樣本和預(yù)測(cè)樣本散點(diǎn)圖。

    采用OPUS軟件建立葉綠素偏最小二乘回歸模型,圖4、圖5、圖6為用偏最小二乘回歸法[12]所得到的苗期玉米葉片葉綠素含量校正樣本和預(yù)測(cè)樣本的散點(diǎn)圖,其中圖4、圖5、圖6分別是使用小波去噪、EMD融合小波去噪、基于能量最小原則的EMD自適應(yīng)去噪的散點(diǎn)圖,可以看出苗期玉米葉片預(yù)測(cè)集和實(shí)測(cè)集的相關(guān)性。表1列出了3種預(yù)處理方法苗期玉米葉片葉綠素含量預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值的比較結(jié)果,可以看出,經(jīng)過(guò)基于能量最小原則的EMD自適應(yīng)去噪后,光譜分析的準(zhǔn)確性明顯提高。結(jié)果表明,采用基于能量最小原則的EMD自適

    應(yīng)去噪方法建立模型對(duì)預(yù)測(cè)樣品進(jìn)行預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性明顯得到了改善。

    應(yīng)用決定系數(shù)r2和殘差均方根RMSE作為評(píng)價(jià)偏最小二乘回歸模型優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。經(jīng)基于能量最小原則的EMD自適應(yīng)去噪后,預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間的決定系數(shù)r2為0.984,殘差均方根RMSE為0.075。試驗(yàn)數(shù)據(jù)說(shuō)明,該模型對(duì)苗期玉

    米葉片葉綠素含量有較好的預(yù)測(cè)效果,提高了葉綠素近紅外檢測(cè)的魯棒性。

    4 結(jié)論

    本研究以苗期玉米葉片近紅外光譜為研究對(duì)象,將EMD去噪新方法應(yīng)用到葉綠素近紅外光譜分析中。首先對(duì)原始光譜圖用SNV+Detrending方法進(jìn)行規(guī)范化預(yù)處理,實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)規(guī)范;其次將新方法應(yīng)用到規(guī)范化后的光譜去噪中,并與小波去噪方法和EMD融合小波去噪方法進(jìn)行比較;最后采用偏最小二乘回歸方法進(jìn)行了校正模型的建立,測(cè)量葉綠素含量。結(jié)果表明,采用基于能量最小原則的EMD自適應(yīng)去噪方法進(jìn)行近紅外光譜數(shù)據(jù)去噪是可行的,此方法比采用傳統(tǒng)的去噪方法有更高的預(yù)測(cè)精度。EMD方法在紅外光譜處理中可以有效地消除噪聲的影響,提取光譜中的有效信息,在光譜數(shù)據(jù)處理中將會(huì)有更廣闊的應(yīng)用前景,從而為下一步研究打下良好的基礎(chǔ)。

    參考文獻(xiàn):

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    表1 預(yù)測(cè)集樣品的預(yù)測(cè)結(jié)果

    樣品序號(hào) 實(shí)測(cè)值

    (mg/g)

    小波 EMD融合小波 EMD自適應(yīng)

    預(yù)測(cè)值

    (mg/g) 絕對(duì)誤差

    (mg/g) 預(yù)測(cè)值

    (mg/g) 絕對(duì)誤差

    (mg/g) 預(yù)測(cè)值

    (mg/g) 絕對(duì)誤差

    (mg/g)

    6 2.174 1 2.383 4 0.209 3 2.285 4 0.111 3 2.083 7 -0.090 4

    9 2.184 1 2.3729 0.188 8 2.280 4 0.096 3 2.252 8 0.068 7

    10 1.706 1 1.562 8 -0.143 3 1.796 7 0.090 6 1.754 4 0.048 3

    17 3.298 5 3.176 2 -0.122 3 3.217 3 -0.081 2 3.241 2 -0.057 3

    26 3.253 6 3.132 8 -0.120 8 3.331 4 0.077 8 3.326 1 0.072 5

    32 2.276 9 2.172 7 -0.104 2 2.417 4 0.140 5 2.159 5 -0.117 4

    35 2.607 3 2.726 7 0.119 4 2.691 2 0.083 9 2.696 8 0.089 5

    37 2.401 7 2.265 5 2.119 7 -0.145 8 2.146 7 -0.118 8 2.208 2

    39 2.265 5 1.449 5 1.339 8 -0.109 7 1.380 7 -0.068 8 1.395 5

    40 1.449 5 2.972 9 2.874 9 -0.09 8 2.872 6 -0.100 3 3.035 6

    r2 0.942 0.971 0.984

    RMSE 0.141 0.099 0.075

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