同時(shí)射擊時(shí)反坦克導(dǎo)彈視場(chǎng)交叉數(shù)學(xué)模型研究*

魏現(xiàn)杰，姜增良，張彥樸，邵云峰

（南京炮兵學(xué)院廊坊校區(qū)，河北 廊坊 065000）

同時(shí)射擊時(shí)反坦克導(dǎo)彈視場(chǎng)交叉數(shù)學(xué)模型研究*

魏現(xiàn)杰，姜增良，張彥樸，邵云峰

（南京炮兵學(xué)院廊坊校區(qū)，河北 廊坊 065000）

反坦克導(dǎo)彈同時(shí)射擊時(shí)測(cè)角視場(chǎng)交叉可能引起導(dǎo)彈失控，針對(duì)此問(wèn)題，利用信息系統(tǒng)的位置地理信息，參照裝備的基本性能參數(shù)，構(gòu)建了配置陣地的數(shù)學(xué)模型，得出了同時(shí)射擊的可行性判據(jù)，為陣地射擊指揮提供了決策支持。

反坦克導(dǎo)彈，視場(chǎng)交叉，數(shù)學(xué)模型，判據(jù)

0 引言

反坦克導(dǎo)彈在同時(shí)射擊時(shí)，陣地配置不當(dāng)可能造成測(cè)角儀視場(chǎng)的交叉，造成制導(dǎo)裝置間的相互干擾，從而引發(fā)導(dǎo)彈失控。為了避免同時(shí)射擊時(shí)導(dǎo)彈間相互干擾，指揮員必須熟悉裝備基本性能，對(duì)陣地配置距離進(jìn)行粗略估算。如果依托數(shù)字化戰(zhàn)場(chǎng)信息系統(tǒng)的位置地理信息，結(jié)合反坦克導(dǎo)彈的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)參數(shù)，建立配置陣地的數(shù)學(xué)模型，分析和總結(jié)同時(shí)射擊可行性判據(jù)，對(duì)干擾過(guò)程進(jìn)行定量的計(jì)算，對(duì)于射擊指揮有著重要的意義。

1 坐標(biāo)信息的獲取

本文中選擇大地坐標(biāo)系（OXYH）作為計(jì)算坐標(biāo)系。大地坐標(biāo)系（OXYH）規(guī)定為：反坦克導(dǎo)彈配置點(diǎn)D0作為坐標(biāo)系原點(diǎn)O，OX軸規(guī)定為過(guò)原點(diǎn)與地球表面相切，導(dǎo)彈的攻擊方向（一般指向目標(biāo)M0）為正；OH軸：過(guò)O點(diǎn)的鉛垂線(xiàn)，向上為正；

OY軸：過(guò)O點(diǎn)垂直于OXH平面，方向按照右手定則確定，如圖1所示。

圖1 坐標(biāo)系OXYH的選擇

要將戰(zhàn)術(shù)地圖上所呈現(xiàn)的坐標(biāo)信息轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)系OXYH的坐標(biāo)，可以經(jīng)過(guò)以下計(jì)算步驟：

第1步：將數(shù)字化地圖的坐標(biāo)原點(diǎn)平移到D0（x0''，y0''，h0''） 點(diǎn)，坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為過(guò)渡坐標(biāo)系OX'Y'H'。導(dǎo)彈配置地點(diǎn)位置D0、D1、D2、…、Dm坐標(biāo)變化為：（xn'，yn'，hn'）=（xn'-x0''，yn'-y0''，hn'-h0''）。目標(biāo)位置M0、M1、…、Mn的坐標(biāo)變化為：（am'，bm'，cm'）=（am'-x0''，bm'-y0''，cm'-h0''）

由坐標(biāo)轉(zhuǎn)移公式可得：

圖2 坐標(biāo)系0XYH的確立

在數(shù)字化戰(zhàn)場(chǎng)上，反坦克導(dǎo)彈配置地點(diǎn)信息和目標(biāo)信息可以實(shí)時(shí)顯示到信息平臺(tái)的指揮系統(tǒng)，輔助決策系統(tǒng)可以實(shí)時(shí)更新的目標(biāo)信息，適時(shí)對(duì)坐標(biāo)值進(jìn)行數(shù)字化處理。當(dāng)然，若兩個(gè)直角坐標(biāo)系OXYH和戰(zhàn)術(shù)數(shù)字地圖的縱軸、橫軸不等比例，則必須先對(duì)OXYH坐標(biāo)系進(jìn)行歸一化處理。使縱軸、橫軸具有可比性。

2 視場(chǎng)交叉射擊數(shù)學(xué)模型

兩套同型號(hào)系統(tǒng)同時(shí)射擊時(shí)，為了研究解決問(wèn)題的一般性，假設(shè)：發(fā)射地點(diǎn)D0、D1，用（x0，y0，h0）、（x1，y1，h1）表示；目標(biāo)的位置M0、M1，用（a0，b0，c0）、（a1，b1，c1）表示。

解得發(fā)射點(diǎn)D0發(fā)射后t秒的導(dǎo)彈坐標(biāo)為：

圖3 兩個(gè)同型號(hào)系統(tǒng)相互干擾動(dòng)態(tài)過(guò)程分析（D0對(duì)D1干擾）

求得圓D0'內(nèi)的任意一點(diǎn)Q，使得Q距離直線(xiàn)D1M1最近。因此，點(diǎn)Q需保證QD0'⊥D1M1。設(shè)Q（i，j，k），則QD0'⊥D1M1，QD0'⊥D0M0，∠QD0D0'=βt，建立方程組：

解得Q（i，j，k）的坐標(biāo)為：

其中，

關(guān)于上式中正負(fù)號(hào)的取值有如下判據(jù)：

對(duì)于i，若（b0-y0）（c1-h1）-（b1-y1）（c0-h0）＞0取正值，反之，取負(fù)值。對(duì)于j，若（a0-x0）（c1-h1）-（a1-x1）（c0-h0）＞0取正值，反之，取負(fù)值。對(duì)于k，若（a0-x0）（b1-y1）-（a1-x1）（b0-y0）＞0取正值，反之，取負(fù)值。

綜上計(jì)算，可以計(jì)算出

3 判據(jù)分析

反坦克導(dǎo)彈在發(fā)射初始階段，為了有效捕獲目標(biāo)，采取大視場(chǎng)工作，但是為了保證中遠(yuǎn)距離的命中精度，有要求用小視場(chǎng)來(lái)有效提高測(cè)角精度。因此，設(shè)計(jì)時(shí)為了兼顧初始捕獲窗口和小視場(chǎng)，反坦克導(dǎo)彈的測(cè)角視場(chǎng)變化一般都是逐漸減小的。反坦克導(dǎo)彈的最大半視場(chǎng)角用βmax表示，最小半視場(chǎng)角βmin表示。比較∠QD1D1'和βmax、βmin的大小是分析問(wèn)題的關(guān)鍵。

若∠QD1D1'≥βmax，則D0發(fā)射地點(diǎn)的發(fā)射不會(huì)對(duì)D1發(fā)射地點(diǎn)的發(fā)射造成干擾。

若βmin＜∠QD1D1'＜βmax，則發(fā)射地點(diǎn)D0的發(fā)射可能會(huì)對(duì)發(fā)射地點(diǎn)D1的發(fā)射造成干擾，由于導(dǎo)彈的發(fā)射，其測(cè)量視場(chǎng)角β都是逐漸減小的，當(dāng)β=∠－QD1D1'時(shí)，可以解得導(dǎo)彈D1的發(fā)射時(shí)間（即導(dǎo)彈發(fā)射t0后視場(chǎng)角β=∠QD1D1'）。要想導(dǎo)彈D0對(duì)導(dǎo)彈D1形不成干擾，則有可能可以按照時(shí)間間隔方式發(fā)射。要選擇合理的時(shí)間間隔，首先應(yīng)模擬導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)D0發(fā)射程序（時(shí)間為0～T），計(jì)算導(dǎo)彈發(fā)射過(guò)程中觀測(cè)視場(chǎng)角β小于∠QD1D1'的任意時(shí)間段（從時(shí)間T1至?xí)r間T2）。若（T1～T2）＞t0，則可以采取間隔發(fā)射的方式，發(fā)射時(shí)間點(diǎn)為；若（T1～T2）＜t0，則不允許同時(shí)發(fā)射。

若βmin＞∠QD1D1'，則發(fā)射地點(diǎn)D0的發(fā)射會(huì)對(duì)發(fā)射地點(diǎn)D1的發(fā)射造成干擾，不能同時(shí)發(fā)射。

4 算例與應(yīng)用

假設(shè)條件：某兩套（不同型號(hào)）反坦克導(dǎo)彈進(jìn)行交叉射擊，視場(chǎng)角第1套的配置點(diǎn)D0（x0，y0，z0）=（0，0，0，），第 2套的配置點(diǎn)為 D1（x1，y1，z1）=（25，150，50），目標(biāo)M0（a0，b0，c0）=（2 500，0，-50），目標(biāo)M1（a1，b1，c1）=（3 500，75，100），攻擊方向分別為D0M0，D1M1。

根據(jù)基礎(chǔ)條件分析：∠M0D0M1=arccos 0.998 59=3.04°＞βmin（第 1套最小視場(chǎng)角）；∠M0D1M1=arccos0.997 72=3.87°=67.5 mrad＞βmin（第2套最小視場(chǎng)角）。即不構(gòu)成相互干擾的充分條件。

充分必要條件分析：首先，研究發(fā)射點(diǎn)D0對(duì)發(fā)射點(diǎn)D1的影響，根據(jù)式（3）～式（5）可以求出不同時(shí)間和距離上的視場(chǎng)邊界點(diǎn)D0'（x，y，h）、Q（i，j，k），得出∠QD1D0'，如表1所示。由于∠QD1D0'的最小值≥βmax（第2套），即D0對(duì)D1的不構(gòu)成干擾影響。

表1 D0對(duì)D1的干擾影響分析

同理，分析發(fā)射點(diǎn)D1對(duì)發(fā)射點(diǎn)D0的影響，求出視場(chǎng)邊界點(diǎn)D1'（x，y，h）、P（i，j，k），得出∠PD0D1'，如表2所示。而βmin（第1套）＜∠PD0D1'＜βmax（第1套），即發(fā)射點(diǎn)D1可能對(duì)發(fā)射點(diǎn)D0構(gòu)成干擾，通過(guò)分析第1套系統(tǒng)的視場(chǎng)變化規(guī)律，可以分析出當(dāng)?shù)?套系統(tǒng)發(fā)射出去x秒后，再發(fā)射第2套系統(tǒng)，不會(huì)產(chǎn)生干擾。

表2 D1對(duì)D0的干擾影響分析

圖4 輸入界面

在反坦克導(dǎo)彈射擊指揮信息系統(tǒng)中，利用該數(shù)學(xué)模型構(gòu)建了指揮決策輔助軟件，只需將導(dǎo)彈種類(lèi)信息、各發(fā)射陣地位置信息和目標(biāo)的位置信息作為輸入變量，即可完成對(duì)多個(gè)陣地同時(shí)發(fā)射的可行性判斷，如圖4所示；對(duì)于紅外干擾和其他干擾源信息，也可以將干擾源作為Q點(diǎn)進(jìn)行干擾判別分析，判斷為單個(gè)導(dǎo)彈發(fā)射陣地能否發(fā)射（是否干擾）。該模型充分利用了數(shù)字化戰(zhàn)場(chǎng)的地理信息，自動(dòng)形成初步判別結(jié)論，對(duì)于相互干擾的兩個(gè)發(fā)射陣地，也可以方便地計(jì)算出發(fā)射順序、發(fā)射間隔，該模型簡(jiǎn)練易行，對(duì)反坦克導(dǎo)彈射擊的精確指揮決策有著重要的指導(dǎo)意義。

［1］張彥樸.反坦克導(dǎo)彈系統(tǒng)［M］.北京：解放軍出版社，2012.

［2］關(guān)桐書(shū).解析幾何詞典［M］.上海：上海教育出版社，1985.

［3］王濤，羅曉軍.基于戰(zhàn)術(shù)地圖的GPS坐標(biāo)定位［C］//北京：軍事電子信息系統(tǒng)專(zhuān)題技術(shù)文選，2005.

［4］承繼成，林暉，周成虎，等.海洋定位學(xué)［D］.大連:海軍大連艦艇學(xué)院，2005.

Research on of Vision Intersection Mathematical Model of Simultaneous Firing of Anti-Tank Missile

WEI Xian-jie，JIANG Zeng-liang，ZHANG Yan-pu，SHAO Yun-feng
（Langfang Campus，Nanjing Artillery Academy of Chinese PLA，Langfang 065000，China）

Vision intersection of goniometers in simultaneous firing of Anti-Tank Missiles can cause to lose control of missile.Aiming at this problem，a mathematical model of firepower collocated position has been established，according to the information of geographic location and essential performable parameters of missiles.Feasible decision-making criterions is finally concluded by analysis and studies，which is bearing to command on position firing.

anti-tank missile，vision intersection，mathematical model，decision-making criterion

TP391.9

A

1002-0640（2015）03-0134-03

2014-01-26

2014-03-21

軍隊(duì)重點(diǎn)基金資助項(xiàng)目（2011XSZZ-009）

魏現(xiàn)杰（1976- ），男，河北元氏人，碩士，講師。研究方向：武器系統(tǒng)與運(yùn)用工程。