移動荷載作用下的鋼－混簡支結(jié)合梁動力響應(yīng)

侯忠明，王元清，夏 禾，張?zhí)焐?/p>

（1.中冶建筑研究總院有限公司，北京100088；2.清華大學(xué) 土木工程系，北京100084；3.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京100044）

0 引 言

鋼－混凝土組合結(jié)構(gòu)是繼鋼結(jié)構(gòu)與混凝土結(jié)構(gòu)之后興起的一種新型結(jié)構(gòu)。它通過抗剪連接件將鋼梁和混凝土板連接在一起，使二者形成組合作用，共同受力，充分發(fā)揮鋼（抗拉）和混凝土（抗壓）兩種不同材料的優(yōu)點(diǎn)，以達(dá)到充分利用材料特性的目的［1－2］。與同等剛度、強(qiáng)度的鋼結(jié)構(gòu)方案相比，鋼－混凝土組合結(jié)構(gòu)可節(jié)省鋼材用量20%～40%，每平方米建筑造價可降低10%～40%，主梁撓度減小1／3～1／2；與混凝土結(jié)構(gòu)相比，它減輕了重量，增強(qiáng)了抗震功能，增大了構(gòu)件的延性和強(qiáng)度［2－4］，并且使基礎(chǔ)造價降低。因此，鋼－混凝土組合結(jié)構(gòu)被大量應(yīng)用在建筑結(jié)構(gòu)、公路和鐵路橋梁中，在軌道交通和高速鐵路橋梁建設(shè)中也得到了較為廣泛的應(yīng)用［5］，又被稱為“結(jié)合梁”（下文中出現(xiàn)的“組合梁橋”和“結(jié)合梁橋”，均指同一概念）。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對于結(jié)合梁橋的靜力性能已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究和分析，在承載力、剛度和抗剪連接件等方面已經(jīng)有了較多的成果；在動力研究方面，也進(jìn)行了一些試驗(yàn)研究和數(shù)值模擬分析，得到了一些關(guān)于鋼－混凝土結(jié)合梁橋自振特性和動力響應(yīng)的試驗(yàn)資料，但基本為現(xiàn)場實(shí)測結(jié)果，雖然現(xiàn)場實(shí)測能更真實(shí)地得到結(jié)合梁橋的動力特性，但在獲取連接剛度、車速和車重等參數(shù)時不能靈活變化，耗時也較長。同時，移動荷載通過橋梁時，對橋梁的作用以及橋梁的響應(yīng)都是隨時間動態(tài)變化的。由于抗剪連接件的柔性，外荷載作用下混凝土板和鋼梁之間會產(chǎn)生一定的滑移，這使得在進(jìn)行結(jié)合梁靜力計算時，必須要考慮由于這種滑移帶來的影響［6－7］。正是由于界面滑移的存在，與普通的單一材料梁（如混凝土梁、鋼梁等）相比，其動力特性也表現(xiàn)出顯著不同［8］。然而，當(dāng)前公開報道的關(guān)于考慮界面滑移的結(jié)合梁動力特性的理論推導(dǎo)和試驗(yàn)的文獻(xiàn)很少見［9］，關(guān)于移動荷載作用下結(jié)合梁的動力響應(yīng)理論或試驗(yàn)研究也鮮有報道。因此需要通過仿真試驗(yàn)進(jìn)行參數(shù)研究，但這方面的研究成果尚無報道。

本文針對模型車輛作用下的鋼－混凝土結(jié)合梁模型進(jìn)行動力試驗(yàn)，研究模型車輛在不同速度、不同軸重下結(jié)合梁的動力響應(yīng)規(guī)律，并與理論計算結(jié)果和數(shù)值分析結(jié)果進(jìn)行了對比分析。

1 模型試驗(yàn)

1.1 模型概況

共設(shè)計6片直線簡支箱型試驗(yàn)梁，箱型截面。考慮試驗(yàn)場地和加載條件，最終確定試驗(yàn)梁主要尺寸為：跨度4200mm，梁全長4500mm；混凝土板寬700mm，厚70mm；鋼梁高200mm，下翼緣寬400mm，各上翼緣寬60mm，上、下翼緣板厚8 mm，腹板厚6mm。結(jié)合梁全高270mm，高跨比約為1／16，高寬比為1／6。栓釘采用威迪建筑鋼品有限公司生產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)栓釘，直徑13 mm，高50 mm。試驗(yàn)梁的橫截面及立面布置圖見圖1。

圖1 結(jié)合梁立面及橫截面圖（單位：mm）Fig.1 Elevation view and cross－section of the model composite beams（unit：mm）

6片試驗(yàn)梁中，其中3 片為完全連接的結(jié)合梁（FCB系列），沿截面橫向在每個腹板上方布置一列栓釘，沿梁軸縱向各排栓釘間距在剪跨區(qū)為120mm，在無剪力區(qū)為140mm，每片梁共布置栓釘70個；另外3片為部分連接的結(jié)合梁（PCB 系列），沿截面橫向在每個腹板上方布置一列栓釘，沿梁軸縱向各排栓釘間距（在整個梁跨均勻布置）為210mm，每片梁共布置栓釘42 個，剪力連接度為60%。

1.2 采集及加載設(shè)備

采集設(shè)備為北京東方振動和噪聲技術(shù)研究所3018C采集儀和DASP（V10）信號分析軟件，相應(yīng)的放大器兩臺，及相應(yīng)的供電設(shè)備。傳感器為941B，見圖2和圖3。

圖2 數(shù)據(jù)采集設(shè)備Fig.2 Data acquisition devices

圖3 941B加速度／速度傳感器Fig.3 941BLDVT sensors

加載設(shè)備采用甘肅天水紅山試驗(yàn)機(jī)有限公司生產(chǎn)的1000kN 三維多點(diǎn)協(xié)調(diào)電液伺服動態(tài)加載機(jī)，如圖4所示。

圖4 動態(tài)試驗(yàn)機(jī)及控制系統(tǒng)Fig.4 Dynamic tester and control system

1.3 模型車輛

采用1∶10 的C70 貨車模型的參數(shù)作為移動荷載模型貨車的基本參數(shù)，見表1，模型的照片見圖5。

表1 貨車模型主要參數(shù)Table 1 Main parameters of the model freight carriage

圖5 貨車模型Fig.5 Photograph of the model freight carriage

1.4 軌道及護(hù)欄

專門制作了1∶10軌道模型，為模型車輛的運(yùn)行提供足夠的加速、運(yùn)行及制動的空間，以模擬車輛通過結(jié)合梁的整個過程，以及測試結(jié)合梁產(chǎn)生的動力響應(yīng)。試驗(yàn)平臺的現(xiàn)場布置見圖6。

圖6 試驗(yàn)平臺現(xiàn)場布置圖Fig.6 Site layout of the test platform

軌道、軌枕以及道床整體設(shè)計，每件長2 m，共8件，總長共16 m，其中梁前加速段和梁后減速段各5.8m，梁上4.4 m。加速段以及制動段平臺以40mm×40 mm×3.5 mm 角鋼焊成，并加以護(hù)欄。平臺上鋪設(shè)厚木板，并以螺栓與角鋼平臺及模型梁固定在一起，保證軌道的平穩(wěn)性。

1.5 加載方法

為了給模型車輛提供足夠的梁上運(yùn)行速度，并在通過橋梁后能夠及時制動，需要制訂加速方案以及相應(yīng)的制動方案?？紤]到本試驗(yàn)的車重最大達(dá)150kg，制動時不僅需要人工減速，同時也需要設(shè)置一定的緩沖以保證安全。

（1）加速方案

根據(jù)測試方案的需要，在6m 加速段采用雙人兩側(cè)同步推動小車加速，以保證車輛的平穩(wěn)運(yùn)動，同時做好防護(hù)。當(dāng)車輛第一個輪對運(yùn)行到梁上時，停止人工干預(yù)，并跟進(jìn)對車輛進(jìn)行防護(hù)。

（2）測試段

在梁側(cè)面用標(biāo)記筆做好明顯距離標(biāo)記，并擺放好試驗(yàn)工況標(biāo)簽。試驗(yàn)開始后測試人員站在梁跨中側(cè)面一定距離外錄像，記錄下小車通過梁的整個過程，其他人員做好防護(hù)。

（3）制動方案

當(dāng)小車最后一個輪對完全通過梁后，采用雙側(cè)人工同步制動的方法，以防止車輛偏離軌道或掉落。支架末端布置好緩沖物，做到雙重防護(hù)。

1.6 測點(diǎn)布置

（1）跨中響應(yīng)測試

梁布置在鋼支座上，一端豎向約束，可自由轉(zhuǎn)動，另一端豎向約束，允許一定范圍內(nèi)的縱向位移。

在混凝土板上跨中位置共布置3個豎向傳感器，分別測試結(jié)合梁跨中的豎向加速度、速度。傳感器布置示意圖見圖7，左側(cè)為加速度傳感器，右邊兩個為速度傳感器（其中一個為備用）。

（2）豎向跨中撓度和梁端相對滑移測試

圖7 梁跨中響應(yīng)測試測點(diǎn)布置示意圖Fig.7 Responses measuring point arrangement at midspan

在鋼梁跨中底部中心布置豎向動態(tài)撓度傳感器，與混凝土板的加速度和速度傳感器相配合，測試模型車輛通過結(jié)合梁時的跨中撓度時程。傳感器布置方案見圖8。

圖8 梁底撓度測點(diǎn)布置示意圖Fig.8 Displacement measuring point arrangement at midspan

為研究鋼梁與混凝土板在移動荷載作用下的相對滑移規(guī)律，把磁性表座吸附在鋼梁底板位置處，而把位移傳感器的探針頂在混凝土板梁端處，這樣位移傳感器所測得的數(shù)值就是鋼梁與混凝土板的相對滑移，見圖9。

圖9 梁端滑移測點(diǎn)布置示意圖Fig.9 Slip measuring point arrangement at beam end

1.7 車速的確定

考慮到試驗(yàn)條件，采取錄像和波形相結(jié)合的方式確定車輛通過橋梁時的平均速度。對于本次試驗(yàn)，加速和制動段的支架和梁是斷開的，從車輛過橋時的波形來看，當(dāng)車輛第一個輪對一上橋，梁跨中波形撓度立刻增大；當(dāng)車輛最后一個輪對出橋時，由于梁體剛度較大，其撓度很快變?yōu)槌跏贾怠＼囕v通過測試段時，沒有人工干預(yù)，可認(rèn)為其速度是一個均勻變化的過程，故從波形可以判斷車輛通過的時間。因此，知道測試段長度、車輛軸距及通過時間，輔以錄像，就可以計算出車輛通過測試段的平均速度。車輛速度從最低到最高分為5～9個速度等級。

1.8 荷載工況

對6片梁均進(jìn)行了移動荷載作用下梁的動力響應(yīng)測試，測試了不同重量的移動荷載以不同速度過梁時結(jié)合梁中的動力響應(yīng)。貨車自重為62 kg，改變車重的方法是加不同的配重，均勻布置于貨車車廂內(nèi)，使貨車的總質(zhì)量分別達(dá)到100kg（配重38kg）和150kg（配重88kg）。

1.9 測試結(jié)果

以FCB梁、車重為62kg時例說明測試的過程。當(dāng)小車以約為2m／s的速度通過時典型的波形見圖10。

圖中自上向下依次為跨中豎向速度、加速度和動撓度。由于受到軌道不平順等因素的干擾，圖中動撓度波形有較大的高頻噪聲，未進(jìn)行濾波。從圖中可以看出，此時跨中最大撓度約為0.07 mm。

圖10 貨車重62kg，車輛通過FCB梁跨中時的某次響應(yīng)Fig.10 Dynamic response of 62kg freight carriage passing the midspan of FCB

2 理論、數(shù)值及實(shí)測結(jié)果對比

2.1 簡支結(jié)合梁自振頻率理論值

對于等截面簡支直線結(jié)合梁，可得到振型表達(dá)式為φn（x）＝sinλ3x＝sin（nπx／L），那么結(jié)合梁振動方程的圓頻率為（詳細(xì)推導(dǎo)見文獻(xiàn)［10］）：

對于單一材料的普通梁（如混凝土梁、鋼梁），相當(dāng)于KS趨向于無窮大，那么α 趨向于零，從而趨向于1，則：

形式上與普通直梁一致，而（EI）F可視為不考慮抗剪連接件剛度時結(jié)合梁的剛度。那么簡支結(jié)合梁的等效動剛度可表達(dá)為：

從前文的分析可知，與普通梁相比，考慮柔性的抗剪連接件引起滑移后，結(jié)合梁無論是梁的靜剛度還是動剛度均有一定的降低。若采用結(jié)合梁靜力計算中類似的表示方式，可視為簡支結(jié)合梁第n 階的“動力剛度折減系數(shù)”，而γn可視為第n 階的“頻率折減系數(shù)”。因此，在進(jìn)行結(jié)合梁的靜力計算時，必須要考慮由這種滑移帶來的剛度降低［11］。

2.2 移動荷載作用下簡支結(jié)合梁的動力響應(yīng)理論值

根據(jù)Duhamel積分求得各階響應(yīng)后并求和，可得到荷載通過梁時的最終反應(yīng)。若梁的初始條件為零，即q（0）和q·（0）均為零，那么移動力作用下簡支結(jié)合梁的振動位移特解的表達(dá)式為（詳細(xì)推導(dǎo)見文獻(xiàn)［12］）：

需要注意的是，與普通簡支梁相比，上述結(jié)果第二項(xiàng)多了一個系數(shù)。多個移動力以不同的速度通過梁的響應(yīng)可用類似方法得到，此處不再贅述。從形式上看，式（5）與普通梁的反應(yīng)并無多大區(qū)別，但與普通梁相比，各階自振圓頻率的表達(dá)式卻有顯著區(qū)別，并不是一個簡單的表達(dá)式，參見式（1）。

2.3 自振特性結(jié)果對比

將模型參數(shù)代入式（1），得到PCB 和FCB 梁考慮滑移和不考慮滑移（此時相當(dāng)于交界面上的抗剪剛度KS為無窮大，與普通梁相同）的一階豎向自振頻率的理論值，見表2。表中同時給出了各試驗(yàn)梁一階豎向自振頻率的理論值、ANSYS有限元計算值和實(shí)測值（詳細(xì)測試過程見文獻(xiàn)［13］）的結(jié)果對比，其中KS為單位長度抗剪連接件的縱向剪切剛度值，當(dāng)不考慮界面滑移時，KS＝∞。栓釘本構(gòu)模型及相關(guān)參數(shù)的取值原則參考文獻(xiàn)［14］。

表2 FCB和PCB模型豎向自振頻率結(jié)果對比Table 2 Comparison of the vertical natural frequencies between FCB and PCB Hz

從表2可以看出：①考慮界面滑移的理論計算值與實(shí)際測試結(jié)果非常接近，說明本文在考慮滑移后的自振特性公式推導(dǎo)是正確的，如果不考慮滑移，會比實(shí)測結(jié)果大36.6%之多。②計算結(jié)果和實(shí)測結(jié)果均表明，結(jié)合梁一階豎向自振頻率隨抗剪連接度的減小而減小，說明結(jié)合面滑移使結(jié)合梁剛度下降。

2.4 移動荷載試驗(yàn)結(jié)果對比

求得結(jié)合梁自振圓頻率具體結(jié)果后，式（5）可直接使用Newmark－β 法進(jìn)行數(shù)值求解。本文采用VBA（Visual basic for applications）進(jìn)行編程，并與Microsoft Excel結(jié)合進(jìn)行數(shù)值求解。通過調(diào)用Excel單元格計算得到的結(jié)合梁基本參數(shù)，以VBA 編程，調(diào)用上述計算結(jié)果，使用Newmark－β 法對移動荷載列作用下的結(jié)合梁響應(yīng)進(jìn)行計算。

以62kg的小車以不同速度通過FCB 梁和PCB梁時為例，把模型車輛簡化為移動荷載列（荷載圖示見圖11），假設(shè)阻尼比為0.02，計算了移動荷載作用下簡支結(jié)合梁的跨中動力響應(yīng)。

圖11 小車荷載列分布圖示（單位：mm）Fig.11 Load series distribution of the model vehicle

把不同車速作用下FCB 和PCB 梁的跨中豎向撓度的計算結(jié)果和實(shí)測結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果見表3。

從表3可以看出：在62kg移動荷載作用下，結(jié)合梁的跨中撓度的理論值和實(shí)測值吻合良好，大部分的誤差均在5%以下，驗(yàn)證了本文的結(jié)合梁動力理論和試驗(yàn)分析方法是正確的。

表3 移動荷載作用下各試驗(yàn)工況的跨中豎向響應(yīng)Table 3 Vertical displacement of the beams under moving loads at the midspan

圖12給出了62kg小車不同車速下FCB 和PCB梁的跨中豎向撓度最大值的計算結(jié)果和實(shí)測結(jié)果的對比。

圖12 FCB和PCB跨中撓度的比較Fig.12 Comparison of the midspan displacement vs speed

為了更清楚地展示車速及連接剛度對結(jié)合梁跨中撓度的影響，圖13給出了62kg的模型小車以10m／s通過時FCB 和PCB 梁的跨中豎向撓度時程的計算值，其中CB 表示不考慮滑移時的情況，相當(dāng)于單一材料的普通梁（如鋼梁、混凝土梁等）。

圖13 模型車輛作用下結(jié)合梁的跨中撓度時程Fig.13 Time history of the midspan displacement of the composite beam under model vehicle

由圖12、圖13可知：在同樣的車重和車速的移動荷載作用下，部分連接的結(jié)合梁跨中會產(chǎn)生更大的動撓度；由于試驗(yàn)條件所限，小車的速度遠(yuǎn)低于共振車速，因此在實(shí)測的速度范圍內(nèi)，結(jié)合梁跨中撓度隨車速的增加并不明顯。

3 結(jié)束語

針對采用栓釘連接件的結(jié)合梁進(jìn)行了研究，由于抗剪連接件的柔性，承受豎向荷載的結(jié)合梁在鋼梁與混凝土板之間將會發(fā)生相對滑移，梁的整體剛度下降，豎向自振頻率降低。結(jié)合梁整體剛度的下降可用“動力剛度折減系數(shù)”γ2n來描述，而結(jié)合整體自振頻率的下降可用“頻率折減系數(shù)”γn來描述，它們的值均隨連接件抗剪剛度的下降而減小，且高階折減更大。移動荷載作用下結(jié)合梁的動力響應(yīng)同樣受到了鋼梁與混凝土板之間的抗剪連接件剛度的顯著影響，在同樣車重和車速的移動荷載作用下，部分連接的結(jié)合梁跨中會產(chǎn)生更大的動撓度。在實(shí)測的速度范圍內(nèi)，車速對結(jié)合梁跨中撓度的影響并不明顯。

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