差分群時延條件下基于恒模算法的模式解復(fù)用技術(shù)

胡貴軍，王艷萍，閆 李，李公羽，李 莉

(吉林大學 通信工程學院，長春130012)

0 引 言

隨著傳統(tǒng)互聯(lián)網(wǎng)業(yè)務(wù)、移動互聯(lián)網(wǎng)［1］及物聯(lián)網(wǎng)等帶寬消耗型業(yè)務(wù)的高速發(fā)展，現(xiàn)有的光干線傳輸容量已經(jīng)不能滿足人們的需求。目前通常采用高階調(diào)制［2-3］、波分復(fù)用(WDM)［4］、偏振復(fù)用(PDM)［5］等技術(shù)來提高單模光纖的傳輸容量，但由于單模光纖其固有的非線性效應(yīng)與放大器的放大自發(fā)輻射(Amplified spontaneous emission，ASE)噪聲的限制，使得系統(tǒng)容量越來越接近香農(nóng)極限［6-7］。為此，人們又提出了一種新的擴容技術(shù)——模式復(fù)用技術(shù)。模式復(fù)用技術(shù)的基本思想是利用少模光纖中彼此正交且獨立穩(wěn)定的不同模式分別作為不同的傳輸信道，每個信道各自承載信息，這樣成倍地增加了系統(tǒng)的傳輸容量，在一定程度上解決了未來單模光纖的帶寬危機。然而由于模式耦合的存在，模式復(fù)用系統(tǒng)的輸出信號存在串擾，同時由于不同模式的傳播速度不同，導(dǎo)致不同模式攜帶的信號到達接收端時存在時延差，即差分模時延(Differential group delay，DGD)。模式串擾和時延并存，導(dǎo)致模式復(fù)用系統(tǒng)的解復(fù)用變得相對復(fù)雜。

本文采用基于恒模算法(CMA)的MIMO 算法對存在DGD 條件下的模式復(fù)用系統(tǒng)的輸出信號進行解復(fù)用，取得了較好效果。算法中，濾波器抽頭系數(shù)使用CMA 進行更新，抽頭個數(shù)根據(jù)DGD 大小進行選取。

1 系統(tǒng)模型

模式復(fù)用系統(tǒng)分為發(fā)送端、傳輸鏈路和接收端3 部分。圖1 為模式復(fù)用系統(tǒng)的典型框圖。

圖1 模式復(fù)用系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of the mode multiplexing system

本文構(gòu)建的是一個2×2 的模式復(fù)用系統(tǒng)，單信道傳輸速率為56 Gbit/s，在發(fā)送端使用正交相移鍵控(Quadrature phase shift keyin，QPSK)進行調(diào)制，并在接收端采用相干檢測接收信號。首先在發(fā)射模塊中，將信號采用QPSK 調(diào)制格式進行調(diào)制，然后將調(diào)制后的光信號送入少模光纖，仿真系統(tǒng)中所采用的少模光纖是由兩根單模光纖模擬的，分別代表LP01模和LP11模，兩模式之間的時延差通過一個時延模塊來表示，且實際系統(tǒng)中模式耦合是時刻都會發(fā)生的，為了更加接近實際情況，將光纖分為5 段，平均每段長度是10 km，每段都加一個耦合器進行耦合;接著在接收端采用相干接收:先將接收到的兩個模式的光分別與本振光經(jīng)過功率分路器的兩束光一同送入90°混頻器;經(jīng)過混頻之后的光信號經(jīng)過平衡檢測器得到電信號;將接收到的電信號分別經(jīng)過一個Bessel 低通濾波器;最后將四路信號送入DSP 處理模塊，進行損傷補償和恢復(fù)，并將信號送入誤碼分析模塊進行誤碼率計算。

在忽略DGD，僅考慮模式耦合影響時，可將模式復(fù)用系統(tǒng)等效為如圖2 所示的2×2 模型。

圖2 模式復(fù)用系統(tǒng)的等效模型Fig.2 Equivalent model of the mode multiplexing system

可見，輸出信號是輸入源信號的加權(quán)疊加，即存在串擾。當存在DGD 時，模式復(fù)用系統(tǒng)等效模型如圖3 所示。

圖3 模式耦合和DGD 并存情況下的模式復(fù)用系統(tǒng)的等效模型Fig.3 Equivalent model of the mode multiplexing system under the case of mode coupling and DGD

圖3 中，τ 代表DGD 的大小，此時系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系可以寫成:

但在實際系統(tǒng)中，由于這種差分群時延的存在，使兩個模式之間的耦合并不僅僅是同一時刻對應(yīng)碼元之間的耦合，而是一路信號某時刻碼元與另一路信號其他多個時刻對應(yīng)碼元的疊加，這就使得兩路信號之間的串擾更加復(fù)雜且隨機性更高，其解復(fù)用過程也相對復(fù)雜。

2 CMA 算法

恒模算法主要是為了消除均衡器輸出信號和恒模的偏差，其主要優(yōu)點是計算復(fù)雜度低、易于實現(xiàn)等，因此被應(yīng)用于盲均衡［8-9］，多用戶檢測［10］以及盲波束形成等眾多領(lǐng)域。CMA 算法是Godard算法的一個特例，該算法不使用碼元序列本身信息，而只是用到了碼元的統(tǒng)計特性，使得均衡器輸出信號的模值盡量逼近輸入信號的期望模值，也就是使輸出信號聚集在星座圖的一個圓上。恒模算法的代價函數(shù)為:本文系統(tǒng)中采用的調(diào)制格式為QPSK，所以=1，其權(quán)值w 更新函數(shù)為:

式中:μ 為迭代因子，取較小的正數(shù);yout為經(jīng)過均衡后的輸出信號;y*為均衡器輸入信號的轉(zhuǎn)置，即經(jīng)過耦合之后的混合信號y1和y2的轉(zhuǎn)置。

圖4 給出了利用CMA 算法解復(fù)用的蝶形框

圖4 CMA 算法的解復(fù)用蝶形圖Fig.4 Butterfly diagram of the CMA algorithm

圖，圖中y1、y2為均衡器的輸入信號，wxx、wxy、wyx、wyy為4 個濾波器抽頭的系數(shù);y1out、y2out是均衡器的輸出。算法的主要思想是通過CMA 算法更新4 個抽頭系數(shù)的值使均衡后的輸出y1out、y2out與原始信號x1、x2一致。原始信號經(jīng)過光纖后已經(jīng)是帶有延遲的混合信號，稱它為觀測信號，即圖4 中均衡器的輸入信號y1、y2。在經(jīng)過有限次迭代后使抽頭系數(shù)矩陣逐漸逼近于帶有延時的傳輸矩陣的逆，通過代價函數(shù)判斷是否收斂，若收斂，均衡后的輸出信號就會無限接近于原始信號，均衡后的輸出信號與觀測信號的關(guān)系如下:

其算法具體步驟如下:

(1)初始化:定義每個變量的初始值，給出參數(shù)的值;

(2)對信號進行模數(shù)變換以及重采樣，得到均衡器的輸入信號y1、y2;

(3)按如下公式更新濾波器抽頭系數(shù):

(4)根據(jù)式(4)得到系統(tǒng)輸出信號;

(5)判斷系統(tǒng)誤碼率是否符合要求(誤碼率閾值一般設(shè)為10－3)，若符合，則進行步驟(6)，若不符合，返回執(zhí)行步驟(3);

(6)得到消除串擾的輸出信號，即源信號。

3 仿真結(jié)果

為了驗證算法的解復(fù)用性能，進行了仿真試驗。系統(tǒng)的發(fā)送端首先對信號進行QPSK 調(diào)制，接著送入傳輸鏈路，最后在接收端進行相干檢測，仿真參數(shù)如下:單信道傳輸速率為56×109bit/s;中心頻率為193.1×1012Hz;調(diào)制格式為QPSK;光發(fā)射機功率為1×10－3W;仿真時間窗為8×1024/(56×109)s;采樣速率為448×109Hz;光纖總長度為50 km;光纖的DGD 為10/(28×109)s;光纖色散為20×10－6s/m2;纖芯面積為80×10－12m2;抽頭個數(shù)為21。

圖5 給出了系統(tǒng)解復(fù)用前、后LP01模和LP11模攜帶信號的星座圖。由圖5 可以得到:在相同光信噪比下(Optical signal noise ratio，OSNR)(SNR 為25 dB)，解復(fù)用前和解復(fù)用后的星座圖有著很大的變化，解復(fù)用后的星座圖不僅很收斂，而且也沒有相位的偏移，可見算法的解復(fù)用效果良好。

OSNR 和DGD 大小是影響模式復(fù)用系統(tǒng)性能和解復(fù)用效果的兩個重要參量。為了進一步驗證算法的解復(fù)用性能，研究了解復(fù)用前、后系統(tǒng)比特誤碼率(Bit error ratio，BER)隨OSNR 和DGD大小的變化情況。圖6 給出了LP01模和LP11模在解復(fù)用前、后的BER 隨OSNR 變化的曲線。由圖6 可以看出，在相同的OSNR 下，解復(fù)用后系統(tǒng)的BER 遠遠優(yōu)于解復(fù)用前，在OSNR 分別為18.25 dB和18.43 dB 時，系統(tǒng)解復(fù)用后LP01模和LP11模的BER 對應(yīng)為5.186×10－5、6.485×10－5，完全能滿足通信所要求的誤碼率標準。

圖5 解復(fù)用前、后信號星座圖Fig.5 Constellation before and after demultiplexing

圖7 給出了解復(fù)用前、后系統(tǒng)BER 隨DGD的變化情況。由圖7 可見，使用本文算法之后系統(tǒng)的BER 與解復(fù)用前相比明顯減小，但是解復(fù)用后系統(tǒng)的BER 隨著DGD 的增大而變大。DGD 比較小時，誤碼性能改善很大，但在DGD 逐漸變大后，誤碼性能的改善也在逐漸變小。當DGD 增大時，需要改變算法的抽頭個數(shù)才能很好地解復(fù)用，以達到通信系統(tǒng)所需的要求。

圖6 解復(fù)用前、后系統(tǒng)BER 對比Fig.6 Comparison of the system BER performance before and after demultiplexing

圖7 不同大小DGD 對解復(fù)用前、后系統(tǒng)BER 的影響Fig.7 Influence of different size of DGD to system BER performance before and after demultiplexing

濾波器抽頭個數(shù)也會影響系統(tǒng)的誤碼性能，且濾波器抽頭個數(shù)越多，系統(tǒng)誤碼率性能越好。但是抽頭個數(shù)越多，算法復(fù)雜度就越大。濾波器抽頭個數(shù)與算法復(fù)雜度的關(guān)系為［11］:

式中:O 為算法復(fù)雜度;L 為濾波器的抽頭個數(shù);M 為星座點的個數(shù)。

通常根據(jù)DGD 大小選取濾波器的抽頭個數(shù)。本文系統(tǒng)的DGD 為20 個比特周期，為了足夠覆蓋DGD，濾波器的抽頭個數(shù)應(yīng)大于DGD 的大小，且濾波器抽頭個數(shù)為奇數(shù)，所以抽頭個數(shù)為2N+1，N≥10。圖8 為在相同DGD 大小、相同信噪比、不同抽頭個數(shù)的情況下，系統(tǒng)解復(fù)用性能的變化情況。由圖可知，濾波器抽頭個數(shù)大于21 后，誤碼性能改善不是很明顯，而復(fù)雜度增大很多，綜合考慮，本文的濾波器抽頭個數(shù)選為21。

圖8 濾波器抽頭個數(shù)與系統(tǒng)BER 關(guān)系曲線Fig.8 Curves of filter taps number versus BER

4 結(jié)束語

為了解決存在DGD 時模式復(fù)用系統(tǒng)的解復(fù)用問題，采用基于恒模算法的MIMO 均衡算法對2×2 的模式復(fù)用系統(tǒng)兩路信號為56 Gbit/s 的QPSK 信號進行解復(fù)用，其抽頭個數(shù)為21，成功實現(xiàn)了對接收信號的分離，系統(tǒng)BER 在OSNR 大于18.25 dB 時達到10－5量級，滿足通信系統(tǒng)質(zhì)量的要求。

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