厚向強度分布對特厚板三輥預彎成形的影響

仉志強，付建華，宋建麗，金坤善，李永堂

(太原科技大學 材料科學與工程學院，太原030024)

0 引 言

厚向材料特性分布是影響板材彎曲的重要因素。Hoggan 等［1］發(fā)現(xiàn)經(jīng)過表面精軋的低碳回火板帶屈服應力下降50%。Weiss 等［2］發(fā)現(xiàn)由冷軋產(chǎn)生的厚向殘余應力會軟化薄鋁板并降低彈塑性轉(zhuǎn)變彎矩。

目前采用重型卷板裝備的特厚板彎卷成形工藝已應用于石油、化工和風電等重要行業(yè)，具有節(jié)能省材和效率高等優(yōu)點。用于彎卷工藝的特厚板在生產(chǎn)時經(jīng)過多道軋制和熱處理工藝，厚向材料強度和硬化特性呈現(xiàn)較大差異。Fujii 等［3］在98 mm 的SM570 板材厚向多位置進行采樣并試驗，發(fā)現(xiàn)厚向屈服應力和殘余應力差異均很大，自內(nèi)向外屈服應力增幅達60%。由文獻［1-2］可知，這種厚向強度不均勻分布特性必然會影響板材預彎成形，增大現(xiàn)有板材預彎工藝模型的計算誤差。板材彎卷成形研究成果較多，主要側(cè)重于中厚板滾彎成形［4-6］，而針對預彎成形方面的研究較少。Hua 和Lin［7］研究了材料硬化指數(shù)對中厚板四輥預彎成形的影響，胡衛(wèi)龍［8］建立了薄板三輥預彎成形理論模型。目前仍鮮有研究和建立厚向材料特性分布對板材預彎成形影響的理論模型。本文將建立厚向強度線性分布的特厚板三輥預彎模型，一方面可以提高預彎成形力和彎矩計算精度，滿足卷板裝備設計要求;另一方面可以降低上輥壓下量和預彎角等幾何參數(shù)預估誤差，提高成形精度和效率。

1 試驗方法及結果

1.1 試驗材料及方法

厚向強度分布試驗選用100 mm×2000 mm、220 mm×2000 mm 的Q235 熱軋板。如圖1 所示，在板材厚向多個等間距分布位置切取圓棒試樣，試樣截取位置距側(cè)面距離Wd＞500 mm，試樣軸線與軋制方向平行，每個位置樣本數(shù)為2，總樣本數(shù)為28。利用100 kN 的WAW-E100 絲杠驅(qū)動微控機對試樣進行靜拉伸試驗，配有位移傳感器檢測試樣兩端夾具移動，拉伸速度約2 mm/min，分辨精度為0.001 mm。

1.2 試驗結果

試驗板材表層和中心層附近試樣的真實應力-應變(σ-ε)曲線如圖2 所示。可以看出，兩種特厚板不同厚度位置的應力-應變曲線在彈性區(qū)接近重合，楊氏模量約為205 GPa;每種板材厚向不同位置的應力-應變曲線在塑變區(qū)內(nèi)近乎平行。板材厚向屈服應力(σs)分布如圖3 所示，z 為取樣點距中間層的垂直距離，t 為板厚?？梢钥闯?，板材表層材料屈服應力大，中間層屈服應力小，自內(nèi)向外屈服應力符合二次拋物線分布，屈服應力增量分別為35、61 MPa，增幅分別為14%和26%。

圖2 兩種板材不同位置的應力-應變曲線Fig.2 True tress-strain curves for the two plates

圖3 厚向屈服應力試驗數(shù)據(jù)分布和二次擬合曲線Fig.3 Experimental data of yield stress and fit curves

2 數(shù)學模型

2.1 應力-應變建模

考慮厚向強度分布的應力模型滿足如下假設條件:

(1)根據(jù)“板層分析法”將板材等分為若干層，假設同一板層內(nèi)材料屈服應力相等。任一板層材料屈服強度σs(z)與該層至中間層垂直距離z 有關。

(2)假設材料屈服應力由表層向中間層線性減小(見圖4)。那么反映強度分布的系數(shù)β 為:

距中間層z 的板層材料屈服應力為:

圖4 板材厚向屈服應力線性分布曲線Fig.4 Linear yield stress distribution through thickness

(3)不同板層內(nèi)材料的彈性模量相等，塑變范圍內(nèi)各板層材料符合指數(shù)型強化模型，圖5 中曲線Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ分別表示上(下)表層、t/4 層和中間層的硬化曲線，且曲線相互平行。

圖5 厚板彈塑性材料應力應變曲線Fig.5 Stress-strain curves of different material layers

厚向強度線性分布的材料應力-應變模型為:

式中:E 為楊氏模量;K 為硬化系數(shù);n 為硬化指數(shù);z'=2z/t。

2.2 彎矩-曲率建模

(1)彈性彎曲

依據(jù)塑性彎曲工程理論，板材彈性彎矩為:

式中:r 為與中間層平行的任一板層半徑;rm為中間層半徑為相對曲率;M 為彎矩。

(2)彈塑性彎曲

如圖6 所示，板材內(nèi)、外側(cè)的陰影區(qū)內(nèi)材料發(fā)生塑性變形，中間區(qū)材料為彈性變形，圖中，ri為彎板內(nèi)徑;ry為彎板外徑。將代入ε=r/rm－1，整理得到彈性區(qū)內(nèi)、外層半徑rei和rey。

圖6 中厚板彈塑性彎曲時的三個變形區(qū)域Fig.6 Three zones of plate in elastic-plastic bending

那么彈性變形區(qū)彎矩為:

式中:εe為材料彈性應變極限。

板材彈塑性彎曲時的彎曲相對曲率較小，材料單元縱向應力遠大于徑向應力，根據(jù)平面應變和不可壓縮假設得到材料單元承受的縱向應力為［9］:

式中:σθ為縱向應力;為等效應力。

當rey＜r ＜ry時，外側(cè)塑性變形區(qū)的彎矩為:

那么彈塑性彎曲總彎矩為:

根據(jù)板材回彈工程理論，回彈前、后半徑滿足:

式中:Ri為回彈前半徑;Rf為回彈后半徑;I 為截面系數(shù)，I=Wt3/12，W 為板材寬度。

2.3 預彎成形建模

圖7 為板材三輥預彎成形和彎距分布示意圖。上工作輥為動力輸出輥，其中心與對稱線PP'的偏距為e，沿y 軸壓下使板材彎曲。三輥預彎建模的假設條件為:預彎成形為準靜態(tài)過程;工作輥為剛性輥。圖7 中板材彎曲段AB 的外部彎距呈線性分布，力矩最大值位于點B，記為MB;彎曲段AB 包含彈性變形段(AE 段)和彈塑性變形段(EB段)。

圖7 三輥壓彎工藝和彎矩分布示意圖Fig.7 Diagram for pre-bending and moment distribution

當xA≤x ≤xE時，板材彈性彎曲曲率為:

當xE≤x ≤xB時，曲率采用近似多項式表示:

因為板材發(fā)生彈塑性彎曲，且曲率最大點B處曲率(y')2?1，所以板材曲率可近似表示為:

當xE≤x ≤xB，將式(10)代入式(12)，積分得:

式中:G=MB/(xB－xA)。

將式(13)積分可得:

同理，當xE≤x ≤xB時:

同理，當xB≤x ≤xF時:

式中:G1=MB/(xC－xB)。

同理，當xF≤x ≤xC時:

式(12)～(17)中未知系數(shù)ai、a2i、a3i、bi、ci(i=1，2，3，4)通過點A、E 和B 處的邊界條件確定。采用Matlab 求解模型。通過建立力學平衡式確定上輥壓下力與接觸角間的關系:

式中:FB、FA、FC分別為上輥和左、右下輥受力;FAy、FCy為左、右下輥垂直力;μ 為板材與工作輥的摩擦因數(shù);θA和θC為板材與下輥的接觸角;a為兩下輥間距的一半;r1為上輥半徑;r2為下輥半徑。

3 計算結果及比較

針對長治鍛壓和太原科技大學合作研發(fā)的重型三輥卷板機CDW11XNC-300420×2500 mm 預彎成形工藝進行理論計算，各結構參數(shù)及相應數(shù)據(jù)如下所示:e 為300 mm;W 為1000 mm;t 為100，220 mm;n 為0.15;K 為597;E 為205 GPa;σs為235 MPa;a 為850 mm;r1為700 mm;r2為425 mm。采用Abaqus/Explicit 動態(tài)算法對三輥不對稱預彎工藝進行有限元模擬計算。接觸邊界和網(wǎng)格劃分等步驟中主要參數(shù)設置如下:工作輥為解析剛體;工作輥與板材接觸摩擦因數(shù)為0.2;上工作輥為驅(qū)動輥，下降速度為1 mm/s;板材厚度、長度和寬度網(wǎng)格數(shù)分別為10、80 和10。

回彈比η(η=Rf/Ri)是用于反映板材回彈特性的重要參數(shù)。如圖8 所示，每種板材η-R 曲線的η 值隨曲率半徑R 增大而單調(diào)遞增，表明曲率半徑越大，板材回彈特性越好;當β 取不同數(shù)值時，每種板材的三條η-R 曲線隨半徑增大而逐漸發(fā)散，表明厚向強度分布對板材回彈的影響隨半徑增大而增大。如圖8 所示，當Rd=6 m 時，100 mm 板材的回彈比為1.35;220 mm 板材的回彈比為1.05。當β 值增量為0.1 時，100 mm 和220 mm 板材的回彈比增量均小于0.05，厚向強度分布對板材回彈影響遠小于板厚影響。

厚向強度分布對板材預彎成形的影響體現(xiàn)在力學和幾何參數(shù)兩方面。圖9 為上輥卸載回彈前厚向強度系數(shù)(β=0，0.1，0.2)不同時，板材與輥接觸角θA、θC和預彎角θ(θ=θA+θC)與上輥壓下位移的關系曲線?？梢钥闯?，隨著上輥壓下位移d 增大，不同β 值的同種角度曲線幾乎完全重合，表明厚向強度分布對卸載前的預彎角并無明顯影響。由圖8 可知，β 值越大，回彈比越大，因此卸載回彈后的預彎角也會越大;那么制定特厚板三輥預彎工藝時，板材厚向強度分布系數(shù)越大，上輥壓下位移就越大。

圖9 上輥壓下位移與預彎角的關系曲線Fig.9 Curve of top-roller displacement verses bending angle

圖10 不同厚度的特厚板預彎時的力學結果Fig.10 Force results of super-thick plate prebending for different thickness

圖10 為不同厚度的特厚板預彎時的力學結果。圖10(a)中曲線A、B、C 分別為強度分布系數(shù)β=0、0.1、0.2 的100 mm 厚板預彎時上輥作用力與壓下位移間的理論曲線，可以看出，隨著厚向強度不均勻程度增大(即β 增大)，上輥力逐漸增大，圖10(a)中數(shù)值模擬曲線與理論曲線A 比較吻合，驗證模型正確。采用ΔF/F 表示β≠0 時上輥力相對于β=0 時上輥力的變化率。如圖10(b)所示，對于任一β 值，ΔF/F 在彈性變形階段(0 ＜d ＜5 mm)為0，在彈塑性轉(zhuǎn)變點附近(d≈5 mm)突然增大，在彈塑性變形階段(5 mm ＜d ＜65 mm)接近恒定值;對于不同β 值，ΔF/F(圖10(b))隨β 增大而成比例單調(diào)遞增，當β=0.1 時，ΔF/F≈0.068;β=0.2 時，ΔF/F≈0.136。經(jīng)分析，ΔF/F 曲線在彈性階段和彈塑性轉(zhuǎn)變時的變化趨勢由2.1 節(jié)假設條件(3)造成，而彈塑性階段ΔF/F 變化趨勢的影響因素很復雜。由彎矩力臂公式F=M/L 可推出公式(ΔF+F)=(ΔM+M)/(ΔL+L)(L 為力臂;ΔL 為由β 值引起的力臂變化量)。圖10(b)中，當d 為定值時，ΔF/F 隨β增大而成比例增大，這是因為:①力臂L 幾乎不受β 值影響，即ΔL≈0，這可根據(jù)圖9 中β 值對卸載前預彎角幾乎沒有影響的結論推斷出來;②ΔM/M 隨β 值增大而成比例增大，這可根據(jù)特厚板總彎矩公式(式(8))求解。圖10(b)中，β 值一定時，ΔF/F 隨d 的增大而近乎恒定，主要由三方面因素共同作用:①由于工作輥半徑較大，上輥與板材接觸點兩側(cè)力臂L 隨著d 的增大會發(fā)生較大變化，且接觸點的偏距e 也會增大，如圖7 所示。②ΔM/M 隨d 值增大而逐漸減小。③隨著預彎角θ的增大，左、右下輥水平分力FAx、FCx會增大并相互抵消，降低了上輥的作用力。

由圖10(c)可以看出，當d=20 mm 時，曲線B 與A、C 與B 間預彎力增量ΔF=0.5 MN，與之對應的100 mm 板預彎力增量ΔF=0.3 MN(見圖10(a))，所以板材厚度較大時，上輥垂直力增量ΔF 較大。通過圖10(b)和10(d)對比看出，板材厚度不同時，相同β 值對應的力變化率ΔF/F 幾乎相等。由文獻［3］和第1 節(jié)中試驗數(shù)據(jù)可知，越是較厚的板材，厚向強度不均勻程度越大。所以，板材厚度越大，ΔF/F 越大，越應重視厚向強度分布對工作輥作用力的影響;上輥壓下量越大，力增量ΔF 越大，越應考慮厚向強度分布的影響。

4 結束語

通過特厚板厚向多位置采樣試驗及預彎工藝研究，建立了厚向強度分布對預彎力、力矩、預彎角和接觸角等參數(shù)的影響模型，研究結果表明:特厚板厚向強度的非均勻分布顯著增大特厚板彎曲力矩、工作輥受力，回彈比略有增加，但對卸載前預彎角等幾何參數(shù)并無明顯影響，這將為卷板機強度、剛度設計和特厚板預彎工藝制定提供更準確的數(shù)據(jù)支持。

［1］Hoggan E J，Scott R I，Barnett M R，et al.Mechanical properties of tension leveled and skin passed steels［J］.Journal of Materials Processing Technology，2002，125-126:155-163.

［2］Weiss M，Rolfe B，Peter D H，et al.Effect of residual stress on the bending of aluminium［J］.Journal of Materials Processing Technology，2012，212(4):877-883.

［3］Fujii K，Ishikawa S，Nakamo Y.Materials properties and residual stresses of rolled thick plate and their effect on static strength［J］.Doboku Gakkai Ronbunshuu A，2010，66(2):253-263.

［4］Hansen N E，Jannerup O.Modeling of elastic-plastic bending of beams using a roller bending machine［J］.J Eng Ind，1979，101(3):304-310.

［5］Shin J G，Park T J，Yim H.Kinematics based determination of three rolling region in roll bending for smoothly curved plates［J］.J Manuf Sci Eng，2001，123(2):284-290.

［6］Gandhi A H，Raval H K.Analytical and empirical modeling of top roller position for three-roller cylindrical bending of plates and its experimental verification［J］.Journal of Materials Processing Technology，2008，197(1):268-278.

［7］Hua M，Lin Y H.Effect of strain hardening on the continuous four-roll plate edge bending process［J］.Journal of Materials Processing Technology，1999，89(1-3):12-18.

［8］胡衛(wèi)龍.板材彎卷變形的理論分析與實驗研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學機電工程學院，1992.Hu Wei-long.The theoretical analysis and experimental study of the plate roll bending［D］.Harbin:School of Mechatronics Engineering，Harbin Institute of Technology，1992.

［9］Wang C T，Kinzel G，Altan T.Mathematical modeling of plane-strain bending of sheet and plate［J］.Journal of Materials Processing Technology，1993，39(3-4):279-304.