斜向激振模式下振動(dòng)輪的滯回響應(yīng)特性分析*

鄭書河，林述溫

(1.福建農(nóng)林大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 福州，350002) (2.福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院 福州，350108)

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斜向激振模式下振動(dòng)輪的滯回響應(yīng)特性分析*

鄭書河1,2，林述溫2

(1.福建農(nóng)林大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 福州，350002) (2.福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院 福州，350108)

考慮物料在斜向激振模式下壓實(shí)進(jìn)程中的彈塑性變形，提出一種僅依據(jù)土壤特性參數(shù)的水平對稱及垂直不對稱滯回動(dòng)力學(xué)模型。在一次近似的前提下，利用漸進(jìn)法(krylov-ogoliubov mitropolsky,簡稱KBM)將非線性作用力線性化為等效剛度和等效阻尼，并推導(dǎo)出系統(tǒng)的頻響方程及響應(yīng)解。數(shù)值仿真結(jié)果表明，由于非線性滯回力作用，壓實(shí)進(jìn)程中系統(tǒng)出現(xiàn)“軟化”趨勢，振動(dòng)輪波形發(fā)生畸變，穩(wěn)態(tài)下水平方向上呈現(xiàn)只含基波和奇次倍諧波的響應(yīng)譜，垂直方向上呈現(xiàn)含除基波外明顯的各奇、偶次倍諧波的譜特征。土壤現(xiàn)場壓實(shí)試驗(yàn)分析結(jié)果與仿真結(jié)果基本吻合，滯回響應(yīng)特性的研究為壓實(shí)工況的實(shí)時(shí)監(jiān)測和提高壓實(shí)性能提供了理論依據(jù)。

滯回模型； KBM漸進(jìn)法； 響應(yīng)解； 斜向激振模式； 滯回響應(yīng)特性

引 言

模式可調(diào)智能振動(dòng)壓路機(jī)是綜合振動(dòng)壓實(shí)和振蕩壓實(shí)優(yōu)點(diǎn)的新型壓實(shí)機(jī)械，可根據(jù)壓實(shí)狀況調(diào)整激振模式，使振動(dòng)輪處于水平振動(dòng)、斜向振動(dòng)和垂直振動(dòng)的3種激振模式，用于各種路基和路面土方的壓實(shí)作業(yè)[1]。Too等[2]提出了質(zhì)量-剛度-阻尼線性模型，研究振動(dòng)輪與機(jī)架的相互耦合動(dòng)力學(xué)特性。其他學(xué)者在此基礎(chǔ)上，根據(jù)壓實(shí)進(jìn)程中振動(dòng)輪與物料之間受力狀況，按工況分階段研究壓實(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性[3-4]?？紤]物料影響，僅用線性模型來描述振動(dòng)系統(tǒng)不能客觀地表征被壓實(shí)介質(zhì)的非線性特性，諸如拌合土、碎石及瀝青混泥土等被壓實(shí)材料都是非線性材料，在壓實(shí)過程中均會(huì)產(chǎn)生較大的塑性變形，在周期性載荷下，物料對振動(dòng)輪的恢復(fù)力與其位移之間形成滯回環(huán)[5-6]。目前，考慮物料彈塑性變形而建立的壓實(shí)系統(tǒng)非線性滯回動(dòng)力學(xué)模型大多集中在單一的垂直激振和水平振蕩模式上[7-8]，而對于智能振動(dòng)壓路機(jī)在斜向振動(dòng)模式下既有水平激振分量又有垂直激振分量的非線性滯回特性研究鮮有報(bào)道。

滯回力可以采用分段直線、曲線擬合或微分形式建模[9-10]，由于微分模型將滯回恢復(fù)力與相對變形位移的關(guān)系表示為微分形式，不便于系統(tǒng)非線性解析及工程運(yùn)算，而曲線建模存在模型過于復(fù)雜以及參數(shù)冗余等缺點(diǎn)[11]。筆者根據(jù)物料在壓實(shí)進(jìn)程中彈塑性變形及其差異，建立僅依據(jù)土壤特性參數(shù)的水平對稱及垂直不對稱滯回模型，研究多模式激振下振動(dòng)輪在水平和垂直方向上滯回響應(yīng)特性，旨在為智能振動(dòng)壓路機(jī)在壓實(shí)進(jìn)程中激振模式的合理選擇提供理論依據(jù)，并用現(xiàn)場試驗(yàn)的方法驗(yàn)證模型的合理性。

1 非線性滯回模型

振動(dòng)輪在沒有發(fā)生打滑、跳振情況下始終與物料保持接觸，物料受到周期作用力，忽略參數(shù)的慢變，物料的滯回恢復(fù)力如圖1所示。在第1周期內(nèi)，振動(dòng)輪正向運(yùn)動(dòng)，物料進(jìn)入彈性變形。設(shè)初始剛度為k1，達(dá)到屈服極限開始塑性變形階段A-B，由于塑性變形量很小，分析時(shí)可忽略。繼續(xù)加載至正向運(yùn)動(dòng)極限點(diǎn)B后，振動(dòng)輪開始反向運(yùn)動(dòng)進(jìn)入反向卸加載階段，在水平反向上形成卸加載階段B-C。反向達(dá)到屈服極限點(diǎn)C后，繼續(xù)加載階段C-D，當(dāng)?shù)竭_(dá)反向運(yùn)動(dòng)極限點(diǎn)D后，又進(jìn)入新的加載階段D-E。在垂直反向中，當(dāng)滯回力回到平衡點(diǎn)C′(滯回力為0)形成卸載階段B-C′。由于振動(dòng)輪不能對物料向上施加拉力，物料不會(huì)產(chǎn)生與向下相同的彈塑性變形，出現(xiàn)不對稱的滯回曲線C′-D′。達(dá)到反向運(yùn)動(dòng)極限點(diǎn)后，又進(jìn)入加載階段D′-E。由于計(jì)算每一個(gè)周期內(nèi)恢復(fù)力都以上一個(gè)周期反向卸載終止點(diǎn)為下一個(gè)周期的起點(diǎn)，且正反向加卸載時(shí)物料產(chǎn)生相應(yīng)的彈塑性變形，故恢復(fù)力與位移形成封閉滯回環(huán)，因而在水平方向上形成對稱的滯回環(huán)A-B-C-D-E，在垂直方向上形成不對稱的滯回環(huán)A-B-C′-D′-E。

圖1 滯回力模型

根據(jù)圖1，滯回力表示為

其中：Z為斜向激振模式下滯回力矩陣；zh為水平滯回力；zv為垂直滯回力。

水平、垂直滯回力依次表示為

其中：ah，av分別為振動(dòng)輪的水平、垂直振幅；xh，xv分別為振動(dòng)輪水平、垂直位移；k1，xs依次為物料的屈服剛度系數(shù)和屈服極限；zs為物料屈服時(shí)產(chǎn)生的滯回力；k2為垂直方向上反向加載剛度；k3為垂直方向上正向重新加載剛度。

假設(shè)土壤水平和垂直方向特性相同，則zs=k1xs，xc=a-2xs，xc′=a-xs，xB=a，xD=-a，xE=2xs-a，xE′=[(k1-k2)xs+(2k2-k3)a]/k3。

2 動(dòng)力學(xué)模型

智能振動(dòng)壓路機(jī)的激振機(jī)構(gòu)，是通過控制兩軸心所在平面位置來調(diào)整振動(dòng)模式，如圖2所示。兩個(gè)振動(dòng)軸作相反的方向轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速完全相同，通過控制兩軸心所在平面位置來調(diào)整振動(dòng)模式，可以使壓路機(jī)振動(dòng)輪產(chǎn)生垂直振動(dòng)、斜向振動(dòng)和水平振動(dòng)3種不同的振動(dòng)模式。

圖2 智能振動(dòng)壓路機(jī)的工作原理

根據(jù)其工作特性，建立如圖3所示的動(dòng)力學(xué)模型，模型參數(shù)簡化如下。

1) 假定壓實(shí)過程中，壓實(shí)地面始終只有很少一部分參與振動(dòng)，振動(dòng)輪與地面接觸耦合，其質(zhì)量可忽略不計(jì)，且暫不考慮振動(dòng)輪與地面脫離耦合的水平打滑、垂直跳振等工況。假設(shè)被壓實(shí)的地面為具有一定剛度和阻尼的彈性體，其對振動(dòng)輪在垂直方向和水平方向上的作用特性相同，振動(dòng)輪與地面相互作用簡化為剛度系數(shù)為ks的彈簧以及阻尼系數(shù)為cs的阻尼器模型。

2) 由于振動(dòng)壓路機(jī)前后振動(dòng)輪激振模式按對稱布置，前后振動(dòng)輪對機(jī)架的水平方向耦合相互抵消，故忽略機(jī)架對振動(dòng)輪水平方向的耦合，且實(shí)測過程發(fā)現(xiàn)振動(dòng)輪在斜向激振過程中旋轉(zhuǎn)位移以及機(jī)架在垂直方向上位移很小，暫不考慮振動(dòng)輪旋轉(zhuǎn)位移對水平位移的耦合以及機(jī)架垂直位移對振動(dòng)輪垂直位移的作用。假設(shè)振動(dòng)輪掛在機(jī)架上的減震器的水平、垂直方向減震性能相同，設(shè)剛度及阻尼系數(shù)依次為kd,cd。

(3)

(4)

其中：μ為屈服前后物料剛度之比。

圖3 振動(dòng)壓實(shí)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

將式(1)，(2)，(4)代入式(3)可得

(5)

在1階共振情況下，阻尼系數(shù)、外激勵(lì)、滯回恢復(fù)力可視為小參數(shù)項(xiàng)，設(shè)kd+μks=k,cs+cd=c,(1-μ)ks=ρ,p(x)=ρZ，式(5)簡化為

(6)

設(shè)1階近似解的形式為

X=Γcos(ωt+φ)+εU1+…

(7)

其中：Г為振動(dòng)輪振幅矩陣；a為振動(dòng)輪振幅，水平振幅ah=acosα，垂直振幅av=asinα；φ為相位差角。

按KBM漸進(jìn)法可得

(8)

滯回力項(xiàng)的等效阻尼、等效剛度為

(9)

積分式(9)，可得水平方向上滯回力等效剛度、等效阻尼為

(10)

垂直方向上等效剛度、等效阻尼為

(11)

穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)的頻響方程為

(12)

進(jìn)一步推導(dǎo)得1階近似解X=Γcosφ+εU1。

U1=ah10+ah12cos2φ+bh12sin2φ+ah13cos3φ+bh13sin3φ+…av10+av12cos2φ+bv12sin2φ+av13cos3φ+bv13sin3φ+…

(13)

3 實(shí)例分析

以廈工(三明)重工有限公司生產(chǎn)的XG6133D型智能振動(dòng)壓路機(jī)為例，已知m=3 000 kg，α=π/4，ω=140 rad/s，F(xiàn)0=168 kN，參考現(xiàn)有壓路機(jī)試驗(yàn)結(jié)果和本機(jī)構(gòu)件的特點(diǎn)，具體選取參數(shù)如下：Kd=2.0 MN/m，cd=0.97 (kN·s)/m，ks=3.2～14 MN/m，cs=11～70 (MN·s)/m，μ=0.6，k1=1.0，k2=0.5，k3=1.4。

由式(9)分析可知，壓實(shí)進(jìn)程中由于物料的滯回恢復(fù)力的作用，振動(dòng)輪振幅和頻率都是一個(gè)動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程，顯然區(qū)別于線性振動(dòng)系統(tǒng)，系統(tǒng)將產(chǎn)生豐富的諧波響應(yīng)值。由式(11)可知，滯回力等效剛度ke(a)是振幅a的函數(shù)，等效阻尼ce(a)是振幅a和激振頻率ω的函數(shù)，且二者都取決于滯回模型參數(shù)k1，k2，k3，μ、土壤初始剛度ks、初始阻尼cs及壓實(shí)過程中物料屈服極限值xs的大小。在壓實(shí)初始階段，取物料瞬時(shí)剛度及阻尼系數(shù)ks=3.4 MN/m，cs=120 (kN·m)/s。仿真滯回力等效剛度與振幅曲線如圖4所示，可以看出，由于滯回恢復(fù)力是弱非線性特性，隨著振幅的增大，系統(tǒng)的等效剛度緩慢減低，固有頻率減小，系統(tǒng)出現(xiàn)軟化趨勢，且水平方向上更加明顯。這是由于垂直方向上振動(dòng)輪無法對物料施加拉力，只能單向施壓使之產(chǎn)生彈塑性變形，而水平方向上物料均能左右向受載產(chǎn)生相應(yīng)的彈塑性變形，因此壓實(shí)系統(tǒng)在水平方向上所呈現(xiàn)的非線性滯回軟化趨勢強(qiáng)于垂直方向上。

圖4 等效剛度與振幅關(guān)系曲線

由于系統(tǒng)的非線性滯回軟化趨勢，在壓實(shí)進(jìn)程中當(dāng)選擇高激勵(lì)幅度激振時(shí)，系統(tǒng)的固有頻率將降低，應(yīng)適當(dāng)降低激振頻率。隨著壓實(shí)的進(jìn)程，土壤的初始剛度ks逐漸增大，初始阻尼cs逐漸減小，等效剛度、固有頻率大幅上升；因此，壓實(shí)進(jìn)程中應(yīng)不斷增大激振頻率，只不過在每一個(gè)壓實(shí)遍數(shù)上，由于遲滯非線性的作用，當(dāng)選用高激振幅值時(shí)，應(yīng)適當(dāng)降低激振頻率，才能使壓路機(jī)處于更好的工作頻率上。

模型中屈服極限值xs由材料本身性能決定，其大小對滯回力項(xiàng)的ke和ce存在影響，如圖5、圖6所示?？梢钥闯?，隨著材料的屈服極限xs的增大，滯回力的等效剛度值增大，這與實(shí)際經(jīng)驗(yàn)相符。水平方向滯回力等效剛度增大趨勢比水平滯回力等效剛度大，使得在壓實(shí)進(jìn)程中，振動(dòng)輪在水平方向上更容易出現(xiàn)脫離隨振土而產(chǎn)生“打滑”工況，影響壓實(shí)質(zhì)量。

滯回力的等效阻尼值呈現(xiàn)出初始急劇增大然后逐漸趨于緩和的變化趨勢，阻尼的大小引起滯回環(huán)面積的變化，反映了物料在壓實(shí)進(jìn)程中吸收的振動(dòng)能量大小。在壓實(shí)初始階段，物料不斷吸收壓實(shí)能量，逐漸密實(shí)達(dá)到飽和值，水平方向上由于物料正反向彈塑性變形，吸收振動(dòng)能大，故等效阻尼的水平方向上比垂直方向上增大明顯。當(dāng)壓實(shí)進(jìn)入后期，物料剛度逐漸增大，阻尼趨于穩(wěn)定，物料吸收振動(dòng)能進(jìn)一步密實(shí)的潛能大幅下降，振動(dòng)輪在物料的水平和垂直表面將逐漸產(chǎn)生“打滑”和“跳振”等特殊工況，損失大量的振動(dòng)能，這與實(shí)際壓實(shí)進(jìn)程是相符的。

圖5 等效剛度與屈服極限關(guān)系曲線

圖6 等效阻尼與屈服極限關(guān)系曲線

物料在周期載荷的作用下水平方向上產(chǎn)生正反方向相同的彈塑性變形，即xC=-xE=a-2xs，由式(11)結(jié)合參數(shù)a的表達(dá)式計(jì)算可得：a10=0，a12=0，b12=0。其1階近似響應(yīng)值為

xh=ahcosφ+ε(ah13cos3φ+bh13sin3φ+…)+0(ε2)

在垂直方向上產(chǎn)生正反方向不同的彈塑性變形，即xC≠-xE，由式(11)結(jié)合參數(shù)a的表達(dá)式分析可得其1階近似響應(yīng)值為

xv=avcosφ+ε(av10+av12cos2φ+bv12sin2φ+av13cos3φ+bv13sin3φ+…)+0(ε2)

因此，當(dāng)壓實(shí)速度保持不變時(shí)，忽略物料壓實(shí)進(jìn)程中參數(shù)的慢變，垂直激振下壓實(shí)系統(tǒng)由于不對稱滯回非線性恢復(fù)力的作用，在共振穩(wěn)態(tài)下，振動(dòng)輪將產(chǎn)生含有各倍頻諧波的響應(yīng)譜。水平激振下壓實(shí)系統(tǒng)由于對稱滯回非線性恢復(fù)力的作用，在共振穩(wěn)態(tài)下，振動(dòng)輪將產(chǎn)生僅含高奇次倍諧波的響應(yīng)譜，如圖7所示。從圖中可看出，水平方向上只有基波和奇次倍諧波，垂直方向上則有明顯的各次諧波和常項(xiàng)值，其高次諧波的幅值相對基波小的多，且奇次諧波比偶次諧波明顯。

圖7 振動(dòng)輪位移響應(yīng)譜

從壓實(shí)質(zhì)量的角度結(jié)合圖6分析：垂直方向上振動(dòng)輪位移響應(yīng)具有常數(shù)項(xiàng)以及各階豐富的諧波量，響應(yīng)的頻譜寬，更適應(yīng)壓實(shí)進(jìn)程中物料參數(shù)的慢變過程，使得物料能在寬的頻率范圍內(nèi)產(chǎn)生次諧波共振，常數(shù)項(xiàng)的振動(dòng)量還具有靜壓的作用，有利于提高壓實(shí)質(zhì)量；而水平方向上諧波只具有基波和奇次倍諧波，頻譜比較集中，可增強(qiáng)水平揉搓作用。因此，在壓實(shí)的初始階段，為了更快提高物料的密實(shí)度，激振模式上應(yīng)加大垂直激振量。到了壓實(shí)的中后期，為了防止因物料剛度逐漸增大，振動(dòng)輪容易在物料表面產(chǎn)生“跳振”工況，沖擊破壞物料質(zhì)量，應(yīng)逐漸增大水平激振量，同時(shí)減小激振的增幅，增大激振頻率，以免在水平方向產(chǎn)生“打滑”工況，從而保證壓實(shí)質(zhì)量和提高壓實(shí)效率。

4 試 驗(yàn)

為了驗(yàn)證上述理論的可行性，采用XG6133D型智能振動(dòng)壓路機(jī)，在廈工(三明)重工有限公司專用試驗(yàn)場進(jìn)行土壤穩(wěn)定層第2層壓實(shí)試驗(yàn)。由安裝在輪軸上的三向壓電式加速度傳感器監(jiān)測振動(dòng)輪的水平及垂直方向動(dòng)態(tài)響應(yīng)值，數(shù)據(jù)由江蘇聯(lián)能公司生產(chǎn)的YE6262A動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)采集儀采集，并通過駕駛室的便攜式電腦予以處理，瞬時(shí)位移響應(yīng)由瞬時(shí)加速度利用關(guān)系xd(t)=-a(t)/ω2獲得。圖7所示為激振角為π/4、激振頻率為45 Hz、激振力幅為168 kN、壓實(shí)行走速度為4 km/h以及壓實(shí)第3遍下振動(dòng)輪的水平、垂直位移響應(yīng)譜。從圖8可看出，振動(dòng)輪只存在明顯的各倍頻諧波譜，由于該振動(dòng)壓路機(jī)的激振頻率采用土壤共振頻率的1.4～2倍，因此壓實(shí)進(jìn)程中發(fā)生次諧波共振，水平方向上呈現(xiàn)以基波為主僅含高奇次倍頻的諧波譜，而垂直方向上呈現(xiàn)基波為主含各高次倍頻諧波的響應(yīng)譜，試驗(yàn)與仿真結(jié)果基本吻合。

圖8 壓實(shí)試驗(yàn)中振動(dòng)輪位移響應(yīng)譜

5 結(jié) 論

1) 由于滯回恢復(fù)力是弱非線性特性，隨著振幅的增大，滯回力項(xiàng)的等效剛度緩慢減低，系統(tǒng)軟化，且水平方向上軟化趨勢更加明顯。因此，激振頻率的選擇既要考慮土壤的逐漸密實(shí)的狀況又要考慮非線性滯回軟化趨勢。

2) 滯回力項(xiàng)的等效剛度隨著材料的屈服極限值增大而增大，而等效阻尼則呈現(xiàn)初始急劇增大然后逐漸趨于緩和的變化趨勢，且水平方向上其等效阻尼增大更加明顯。該變化趨勢反映了物料在壓實(shí)進(jìn)程中可吸收振動(dòng)能的大小。

3) 由于不對稱滯回非線性恢復(fù)力的作用，振動(dòng)輪發(fā)生次諧波共振，穩(wěn)態(tài)下水平方向上只含基波和奇次倍頻的諧波譜，垂直方向上呈現(xiàn)呈現(xiàn)含除基波外明顯的各奇偶次倍諧波的響應(yīng)譜，這與土壤路面現(xiàn)場壓實(shí)試驗(yàn)的結(jié)果基本吻合。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.06.024

*國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51175086)；福建省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2013J01171)

2013-12-02；

2014-03-16

U415.512； O322； TH113

鄭書河,男，1976年10月生，副教授。主要研究方向?yàn)闄C(jī)械裝備設(shè)計(jì)及自動(dòng)化、機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)、農(nóng)業(yè)裝備及測控。曾發(fā)表《水平激振模式下壓實(shí)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)過程及響應(yīng)特性研究》(《振動(dòng)與沖擊》2014年第33卷第2期)等論文。 E-mail：zshld1998@163.com