基于能量分布的機(jī)床整機(jī)動(dòng)態(tài)特性優(yōu)化方法*

鄧聰穎，殷國富，肖 紅，孟昭渝溪

(1.四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院 成都，610065) (2.成都普瑞斯數(shù)控機(jī)床有限公司 成都，611731)

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基于能量分布的機(jī)床整機(jī)動(dòng)態(tài)特性優(yōu)化方法*

鄧聰穎1，殷國富1，肖 紅2，孟昭渝溪1

(1.四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院 成都，610065) (2.成都普瑞斯數(shù)控機(jī)床有限公司 成都，611731)

基于機(jī)床結(jié)構(gòu)中的能量分布，在準(zhǔn)確建立立式加工中心整機(jī)有限元模型的基礎(chǔ)上提出一種整機(jī)動(dòng)態(tài)性能優(yōu)化方法。采用彈簧阻尼系統(tǒng)等效結(jié)合部的接觸特性，基于辨識(shí)的結(jié)合部等效剛度和阻尼值在Ansys中建立了立式加工中心整機(jī)有限元模型，對整機(jī)進(jìn)行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析。通過整機(jī)模態(tài)試驗(yàn)驗(yàn)證了該有限元模型的準(zhǔn)確性，并根據(jù)有限元分析與試驗(yàn)結(jié)果確定整機(jī)的薄弱模態(tài)。計(jì)算薄弱模態(tài)下整機(jī)、結(jié)合部的彈性能以及結(jié)合部在整機(jī)中的彈性能分布率，以分布率較高的結(jié)合部作為薄弱結(jié)合部?；诒∪踅Y(jié)合部的等效接觸剛度提出優(yōu)化方案，優(yōu)化后薄弱結(jié)合部的彈性能分布率明顯降低，主軸軸端的動(dòng)態(tài)響應(yīng)幅值降低，從而使整機(jī)動(dòng)態(tài)性能得到改善，驗(yàn)證了該優(yōu)化方法的可行性。

能量分布； 結(jié)合部； 立式加工中心整機(jī)； 動(dòng)態(tài)特性； 有限元分析

引 言

隨著機(jī)床加工性能的不斷提高，對機(jī)床動(dòng)態(tài)性能的要求也越來越高。機(jī)床是由許多零部件按特定的要求結(jié)合起來的，其結(jié)合面的阻尼、剛度分別占整機(jī)阻尼和剛度的90%和60%以上[1]；因此，為準(zhǔn)確地對立式加工中心進(jìn)行整機(jī)動(dòng)態(tài)特性分析，須基于結(jié)合部建立準(zhǔn)確的動(dòng)力學(xué)模型。Zhang等[1]應(yīng)用均質(zhì)梁、集中質(zhì)量及結(jié)合部單元對機(jī)床進(jìn)行整機(jī)動(dòng)態(tài)建模，基于結(jié)合面的動(dòng)態(tài)基礎(chǔ)特性參數(shù)，應(yīng)用子結(jié)構(gòu)建立了整機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，對整機(jī)動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行了預(yù)測。Mao等[2]基于頻響函數(shù)矩陣和動(dòng)剛度矩陣的互逆關(guān)系，采用動(dòng)態(tài)測試數(shù)據(jù)辨識(shí)了機(jī)床固定結(jié)合部動(dòng)態(tài)參數(shù)，為準(zhǔn)確地建立機(jī)床動(dòng)力學(xué)模型奠定了理論基礎(chǔ)。李玲等[3]采用子結(jié)構(gòu)綜合法建立了結(jié)合部動(dòng)力學(xué)模型，基于修正已知模型的思想，通過頻響函數(shù)辨識(shí)了重型龍門數(shù)控機(jī)床結(jié)合部的等效剛度和阻尼參數(shù)。吳文鏡等[4]應(yīng)用狀態(tài)矢量傳遞思想對剛體、柔體和結(jié)合面三類元件進(jìn)行整合，得到用一個(gè)高維矩陣表示的整機(jī)模型，求解該高維矩陣即可得到整機(jī)的動(dòng)態(tài)特性。張宇等[5]采用等效彈簧阻尼器模擬結(jié)合面特性，基于機(jī)械阻抗綜合法推導(dǎo)出一種直接利用結(jié)構(gòu)實(shí)測頻響函數(shù)識(shí)別機(jī)床結(jié)合部參數(shù)的方法。王禹林等[6]應(yīng)用吉村允孝法確定結(jié)合部參數(shù)，采用彈簧阻尼單元模擬結(jié)合面接觸特性，基于結(jié)合面對大型螺紋磨床整機(jī)進(jìn)行靜動(dòng)態(tài)特性優(yōu)化。

筆者采用彈簧阻尼單元模擬機(jī)床各主要結(jié)合面間的接觸特性，基于辨識(shí)的結(jié)合面剛度阻尼值在Ansys中建立了立式加工中心整機(jī)有限元模型，并對其進(jìn)行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，通過整機(jī)錘擊法模態(tài)試驗(yàn)驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確性。在準(zhǔn)確建立整機(jī)有限元模型的基礎(chǔ)上，基于機(jī)床結(jié)構(gòu)中的能量分布提出一種整機(jī)動(dòng)態(tài)性能優(yōu)化方法。通過計(jì)算整機(jī)薄弱模態(tài)下各結(jié)合部與整機(jī)的彈性能，得到各結(jié)合部的彈性能在整機(jī)彈性能中的分布率。針對彈性能分布率較高的薄弱結(jié)合部進(jìn)行優(yōu)化分析，基于其結(jié)合面等效接觸剛度提出優(yōu)化方案，避免了對整機(jī)所有結(jié)合部進(jìn)行討論的盲目性。優(yōu)化后薄弱結(jié)合部的彈性能分布率明顯降低，主軸軸端的動(dòng)態(tài)響應(yīng)幅值降低，機(jī)床振動(dòng)得到很好的抑制。

1 立式加工中心有限元模型的建立

1.1 立式加工中心幾何模型的簡化

建立合理的動(dòng)力學(xué)模型是機(jī)床動(dòng)態(tài)特性分析的基礎(chǔ)，筆者研究對象為四川某機(jī)床廠的某型立式鉆銑加工中心。其主要由床身、床鞍、工作臺(tái)、立柱、主軸箱、主軸六大功能部件組成。按照以下原則對機(jī)床進(jìn)行合理的簡化[6]：

1) 在真實(shí)反映結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，忽略倒角、小孔及螺紋等小特征；

2) 對不改變裝配位置的凸臺(tái)、定位孔及工藝孔等簡化或忽略；

3) 對結(jié)構(gòu)中小錐度、小曲率曲面進(jìn)行直線化和平面化；

4) 根據(jù)立式加工中心真實(shí)結(jié)構(gòu)，將刀庫、電機(jī)配置柜簡化為質(zhì)量塊。

簡化后的整機(jī)模型如圖1所示。

圖1 立式加工中心整機(jī)簡化模型

1.2 立式加工中心整機(jī)動(dòng)力學(xué)模型的建立

結(jié)合部的阻尼、剛度分別占整機(jī)阻尼和剛度的90%和60%以上，在建立整機(jī)動(dòng)力學(xué)模型時(shí)，必須融入結(jié)合部特性。結(jié)合部表現(xiàn)出既能存儲(chǔ)能量又能消耗能量，因此將結(jié)合面接觸特性等效為彈簧-阻尼系統(tǒng)。筆者對立式加工中心固定結(jié)合部、滑動(dòng)結(jié)合部及滾動(dòng)結(jié)合部的等效接觸剛度和阻尼系數(shù)進(jìn)行了參數(shù)辨識(shí)。

1.2.1 導(dǎo)軌滑塊結(jié)合部

基于模態(tài)參數(shù)，利用優(yōu)化思想對導(dǎo)軌結(jié)合部的等效接觸剛度和阻尼系數(shù)進(jìn)行了有效的辨識(shí)。滑塊與導(dǎo)軌由合金鋼制成，其彈性模量為206 GPa，密度為7 800 kg/m3，泊松比為0.3。采用六面體單元對滑塊與導(dǎo)軌進(jìn)行網(wǎng)格劃分，共建立4 560個(gè)單元、5 901個(gè)節(jié)點(diǎn)。忽略滾動(dòng)體的質(zhì)量，用彈簧阻尼單元模擬滑塊與導(dǎo)軌結(jié)合面間的接觸特性。滑塊總長為72 mm，以圖2中面A為基準(zhǔn)，每隔24 mm建立一組彈簧阻尼單元，均勻布置在滑塊前、中、后3個(gè)截面上。每個(gè)截面共分布4個(gè)彈簧阻尼單元，其位置根據(jù)滑塊滾珠和導(dǎo)軌接觸形式分別垂直于導(dǎo)軌滑塊并與水平方向成45°夾角，等效動(dòng)力學(xué)模型如圖2所示。

圖2 導(dǎo)軌滑塊動(dòng)力學(xué)模型與試驗(yàn)測點(diǎn)布置

采用LMS公司的LMS系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集及模態(tài)參數(shù)分析。試驗(yàn)采用多點(diǎn)激勵(lì)、單點(diǎn)響應(yīng)的測量方式，共布置45個(gè)激勵(lì)點(diǎn)，加速度傳感器安裝在圖2所示的點(diǎn)9處。點(diǎn)9既為響應(yīng)拾取點(diǎn)，也為激勵(lì)點(diǎn)。在9點(diǎn)進(jìn)行激勵(lì)時(shí)，激振力錘盡量靠近它。

1) 以固有頻率計(jì)算值和試驗(yàn)值建立式(1)所示的目標(biāo)函數(shù)，求取結(jié)合面接觸剛度k

(1)

2) 以阻尼比的計(jì)算值和試驗(yàn)值建立式(2)所示的目標(biāo)函數(shù)，求取結(jié)合面阻尼系數(shù)c

(2)

(3) 在Matlab中編寫能與Ansys實(shí)現(xiàn)交互運(yùn)算的優(yōu)化控制程序。Matlab自動(dòng)調(diào)用Ansys，并將等效接觸剛度和阻尼系數(shù)迭代初值傳遞給Ansys。Ansys分析完畢后，通過APDL命令將結(jié)果反饋到Matlab循環(huán)控制程序中，以此流程自動(dòng)迭代直至達(dá)到要求的收斂條件。

比較結(jié)合部前4階固有頻率和阻尼比，識(shí)別的滑塊導(dǎo)軌結(jié)合面等效接觸剛度和接觸阻尼系數(shù)分別為5.83×108N/m，5 143 (N·s)/m。表1和表2分別為固有頻率、阻尼比試驗(yàn)值和仿真值的比較結(jié)果，表中固有頻率的誤差在5%以內(nèi)，阻尼比的誤差在4.5%以內(nèi)，表明建立的有限元模型較為準(zhǔn)確地反映了導(dǎo)軌滑塊結(jié)合部的動(dòng)力學(xué)特性。

表1 結(jié)合部固有頻率試驗(yàn)值和仿真值對比

Tab.1 Comparison of predicted and experimental frequencies

階數(shù)試驗(yàn)值/Hz仿真值/Hz誤差/%1983.8982.40.1423015.73017.30.0533393.23586.24.7843555.53634.91.40

表2 結(jié)合部阻尼比試驗(yàn)值和仿真值對比

Tab.2 Comparison of predicted and experimental damping ratio

階數(shù)試驗(yàn)值/%仿真值/%誤差/%11.521.530.6521.391.422.1631.791.780.5641.671.604.19

1.2.2 固定結(jié)合部

本研究中固定結(jié)合部主要針對立式加工中心的螺栓聯(lián)接，其結(jié)合面間彈簧阻尼單元的分布由螺栓的數(shù)目、螺栓的型號(hào)以及結(jié)合面面積決定。根據(jù)吉村允孝法,結(jié)合面的等效接觸剛度和阻尼系數(shù)可以通過對單位面積結(jié)合面的剛度和阻尼求積分來獲得,其計(jì)算公式[8]如下

(3)

(4)

(5)

(6)

其中：pn為結(jié)合面的面壓；kn(pn)，kt(pn)，cn(pn)，ct(pn)分別為結(jié)合面單位接觸面積的法向、切向等效接觸剛度和阻尼系數(shù)；Kn，Kt，Cn，Ct分別為結(jié)合面法向、切向等效接觸剛度和阻尼系數(shù)。

螺栓結(jié)合部動(dòng)力學(xué)參數(shù)主要與結(jié)合面材料、結(jié)合面間介質(zhì)、加工方法、加工質(zhì)量及法向面壓等有關(guān)，其中螺栓結(jié)合面面壓P[9]可由式(7)、式(8)獲得

(7)

(8)

其中：T為預(yù)緊力矩；μ為螺旋副摩擦因數(shù)；μn為六角螺母支撐面摩擦因數(shù)；P為螺距；r1為螺紋孔半徑；rn為六角螺母圓環(huán)面的當(dāng)量摩擦半徑；D0為螺紋孔中徑；D1為六角螺母直徑。

根據(jù)式(7)、式(8)計(jì)算螺栓結(jié)合面面壓，通過文獻(xiàn)[10]查取結(jié)合部法向、切向單位接觸面積的等效剛度和阻尼系數(shù)，再根據(jù)式(3)～式(6)計(jì)算結(jié)合面各方向的等效接觸剛度和阻尼系數(shù)。以立式加工中心關(guān)鍵固定結(jié)合部床身-立柱螺栓結(jié)合部為例，結(jié)合面材料為鑄鐵，粗糙度為1.6μm,計(jì)算得到結(jié)合面面壓為5.04 MPa，并計(jì)算得到表3所示的結(jié)合面等效接觸剛度和阻尼系數(shù)。圖3為螺栓結(jié)合部動(dòng)力學(xué)模型，圓圈處表示立柱-床身結(jié)合面間彈簧阻尼單元接觸點(diǎn)的位置。根據(jù)結(jié)合面尺寸，共均勻布置如圖3所示的15個(gè)接觸點(diǎn)。每對接觸點(diǎn)共建立3個(gè)彈簧阻尼單元，分別表示法向和兩個(gè)切向剛度阻尼。

表3 床身-立柱結(jié)合面基本參數(shù)

Tab.3 Basic parameters of the bed-column joint

方向單位接觸面積結(jié)合部等效剛度/(N·m-3)阻尼/((N·s)·m-3)剛度/(N·m-3)阻尼/((N·s)·m-3)法向1.67×10133.9×1074.6×10101.1×106切向2.50×10114.2×1066.9×1091.1×105

圖3 螺栓結(jié)合部等效動(dòng)力學(xué)模型(單位：mm)

1.2.3 滾動(dòng)結(jié)合部

本研究中滾動(dòng)結(jié)合部主要包括立式加工中心z向主軸軸承結(jié)合部以及x，y，z向的滾珠絲杠結(jié)合部。將主軸軸承結(jié)合面特性等效為彈簧阻尼單元，軸向與徑向分別采用4個(gè)均勻分布的彈簧阻尼單元模擬，其軸承剛度可由相應(yīng)的產(chǎn)品樣本獲得，圖4為其等效動(dòng)力學(xué)模型。

圖4 主軸軸承結(jié)合部等效動(dòng)力學(xué)模型

滾珠絲杠結(jié)合部考慮其軸向接觸剛度，圖5為其結(jié)合部的動(dòng)力學(xué)模型[11]。

圖5 滾珠絲杠結(jié)合部動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)滾珠絲杠產(chǎn)品手冊提供的滾珠絲杠結(jié)合部剛性計(jì)算式(9)～式(11)，可得結(jié)合部軸向等效剛度

(9)

(10)

(11)

其中：K為滾珠絲杠結(jié)合部等效軸向剛度；KS為絲桿軸向剛度；KN為螺帽軸向剛度；KB為支承軸承的軸向剛度；K1為產(chǎn)品手冊上提供的剛度值；A為絲桿軸橫截面積；L為安裝間距；X為負(fù)荷作用點(diǎn)間距；Fa為軸向負(fù)荷；Ca為基本動(dòng)額定負(fù)荷；E為彈性模量，其值為206 GPa。

支承軸承軸向剛度KB可由相應(yīng)產(chǎn)品樣品獲得。通過式(9)～式(11)計(jì)算得到表4所示的立式加工中心x，y，z向滾珠絲杠結(jié)合部的軸向接觸剛度。

表4 滾珠絲杠結(jié)合部軸向接觸剛度

Tab.4 Axial stiffness of the ball screw N/m

軸向KKSKNKBx2.58×1081.03×1092.60×1081.47×109y2.42×1080.83×1092.45×1081.47×109z1.42×1081.20×1091.43×1081.47×109

1.3 立式加工中心整機(jī)動(dòng)力學(xué)模型

將立式加工中心各結(jié)合部的動(dòng)力學(xué)特性融入到整機(jī)動(dòng)力學(xué)模型中，基于結(jié)合面接觸特性建立圖6所示的整機(jī)動(dòng)力學(xué)模型。

圖6 整機(jī)有限元模型及邊界約束

對整機(jī)動(dòng)態(tài)性能影響較小的結(jié)合部，在有限元軟件中采用粘接處理?；A(chǔ)件床身、床鞍、工作臺(tái)、立柱和主軸箱材料為HT250，其彈性模量為130 GPa，密度為7 300 kg/m3，泊松比為0.25。主軸、直線導(dǎo)軌和滾珠絲杠材料為鋼，其彈性模量為206 GPa，密度為7 800 kg/m3，泊松比為0.3。采用Solid45單元對立式加工中心共劃分724 537個(gè)單元，共采用28個(gè)Matrix27和144個(gè)Combin14彈簧阻尼單元模擬結(jié)合面接觸特性。

2 立式加工中心動(dòng)態(tài)特性分析

機(jī)床動(dòng)態(tài)特性分析，主要是獲得機(jī)床各階固有頻率、各階模態(tài)振型以及相關(guān)點(diǎn)的動(dòng)柔度頻響函數(shù)。通過對獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，找出機(jī)床結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)，從而對機(jī)床進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì)。筆者針對立式加工中心進(jìn)行了整機(jī)模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析。

2.1 立式加工中心整機(jī)模態(tài)分析

對床身底部施加圖6所示的固定約束，約束其6個(gè)方向的自由度。在有限元軟件中僅求解整機(jī)前40階模態(tài)，得到前40階固有頻率和模態(tài)振型。在所關(guān)心頻率0～600 Hz內(nèi)，立式加工中心主軸系統(tǒng)表現(xiàn)出明顯的振動(dòng)，對應(yīng)的固有頻率和模態(tài)振型如表5所示。

除振動(dòng)明顯的主軸系統(tǒng)外，整機(jī)振動(dòng)還表現(xiàn)為：

1) 立柱主要表現(xiàn)在第2，3階的上下、左右擺動(dòng)，與立柱-床身間結(jié)合面接觸剛度有關(guān)；

2) 工作臺(tái)、床鞍主要表現(xiàn)為繞z軸的扭轉(zhuǎn)和y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，與導(dǎo)軌滑塊結(jié)合面的接觸剛度有關(guān)；

3) 床身振動(dòng)比較微弱。

綜合模態(tài)分析結(jié)果，立式加工中心的薄弱環(huán)節(jié)為主軸系統(tǒng)。主軸系統(tǒng)中主軸軸端的振動(dòng)主要由主軸箱的上下擺動(dòng)、扭轉(zhuǎn)以及主軸自身的彎曲引起。主軸箱除前2階因立柱擺動(dòng)外，其余擺動(dòng)和扭轉(zhuǎn)主要與主軸箱-立柱間導(dǎo)軌滑塊結(jié)合面、滾珠絲杠結(jié)合部的接觸剛度有關(guān)。主軸的彎曲主要與主軸軸承結(jié)合部的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)有關(guān)。

表5 立式加工中心整機(jī)固有頻率與振型

2.2 立式加工中心整機(jī)諧響應(yīng)分析

模態(tài)分析只得到整機(jī)的各階振型，要研究立式加工中心在動(dòng)態(tài)激勵(lì)下的抗振性，還需對整機(jī)進(jìn)行諧響應(yīng)分析。主軸軸端的頻響函數(shù)是抗振性的重要指標(biāo)，也是識(shí)別機(jī)床無顫振切削的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)[12]，因此，在立式加工中心整機(jī)諧響應(yīng)分析中研究主軸軸端的頻響函數(shù)。

根據(jù)立式加工中心常用轉(zhuǎn)速范圍以及刀齒數(shù),主要關(guān)心0～600 Hz頻率范圍內(nèi)的動(dòng)力響應(yīng)。在主軸軸端沿x,y,z向分別施加幅值為1、激振頻率為0～600 Hz的簡諧力，施加方式見圖7，在a，b，c三處按對應(yīng)的方向分別施加簡諧力。圖8為主軸軸端x,y,z三向的加速度幅頻響應(yīng)曲線，其中標(biāo)注“仿真”的為仿真分析結(jié)果。

圖7 錘擊法模態(tài)試驗(yàn)

2.3 立式加工中心模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證整機(jī)有限元模型的準(zhǔn)確性，基于LMS振動(dòng)噪聲測試系統(tǒng)，對立式加工中心整機(jī)進(jìn)行錘擊法模態(tài)試驗(yàn)，獲取主軸軸端原點(diǎn)頻響函數(shù)(frequency response function，簡稱FRF)。試驗(yàn)采用力錘激振，通過ICP型加速度傳感器拾取振動(dòng)信號(hào)，通過LMS系統(tǒng)進(jìn)行信號(hào)處理得到主軸軸端的原點(diǎn)頻響函數(shù)。圖7為現(xiàn)場試驗(yàn)圖，圖中a，b，c三處放置加速度傳感器，分別拾取y,z,x向響應(yīng)。為獲取主軸軸端原點(diǎn)頻率響應(yīng)函數(shù)，在a,b,c處激振時(shí)應(yīng)使力錘盡量靠近a,b,c點(diǎn)，試驗(yàn)測得的原點(diǎn)頻率響應(yīng)函數(shù)曲線如圖8所示，其中標(biāo)注“試驗(yàn)”的為試驗(yàn)結(jié)果。

圖8 主軸軸端加速度頻率響應(yīng)曲線

比較圖8中x,y,z向的頻響函數(shù)曲線，試驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果變化趨勢相近，波峰值頻率對應(yīng)較好，驗(yàn)證了該有限元模型的準(zhǔn)確性，為后續(xù)整機(jī)動(dòng)態(tài)性能預(yù)測和結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。幅值吻合程度相對較低，主要是阻尼研究尚未成熟，對立式加工中心的阻尼模擬精度相對較低。

3 基于能量分布的整機(jī)動(dòng)態(tài)性能優(yōu)化

基于能量分布對整機(jī)動(dòng)態(tài)性能優(yōu)化是指分析機(jī)床在各階模態(tài)振動(dòng)時(shí)各種能量(慣性能、彈性能及阻尼能)在整個(gè)結(jié)構(gòu)中的分布情況，判定需要進(jìn)行優(yōu)化的具體部位。筆者針對結(jié)合面的等效接觸剛度進(jìn)行討論分析，故僅考慮彈性能在整機(jī)中的分布情況。

假設(shè)系統(tǒng)有N個(gè)模塊，則N個(gè)模塊的能量之和為系統(tǒng)能量[12]，系統(tǒng)第s個(gè)模塊在r階模態(tài)振動(dòng)時(shí)，則模塊s與系統(tǒng)的彈性能可定義為

(12)

(13)

其中：Vsr，VAr分別為系統(tǒng)以第r階模態(tài)振動(dòng)時(shí)模塊s與系統(tǒng)的彈性能；Ar為系統(tǒng)以第r階模態(tài)振動(dòng)時(shí)模塊s所有自由度的幅值向量；ArT為Ar的轉(zhuǎn)置矩陣；Ks為模塊s的剛度矩陣。

系統(tǒng)中模塊s的彈性能分布率Rs定義為

Rs=Vsr/VAr

(14)

由彈性能分布率可直觀地看出機(jī)床在各階模態(tài)振動(dòng)時(shí)彈性能在整個(gè)結(jié)構(gòu)中的分布情況。分布率越高，表明該結(jié)合部剛度越低，應(yīng)朝著提高該結(jié)合部剛度的方向改進(jìn)設(shè)計(jì)[12]。

整機(jī)模態(tài)分析振型結(jié)果顯示除主軸系統(tǒng)外，其余零部件的振型也主要由結(jié)合部引起。因此，基于結(jié)合部對立式加工中心整機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)是可行的。在重點(diǎn)關(guān)注的0～600 Hz內(nèi)，整機(jī)中主軸系統(tǒng)相對薄弱，因此，筆者基于機(jī)床結(jié)構(gòu)中的彈性能分布，針對與主軸系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能密切相關(guān)的主軸軸承結(jié)合部、z向?qū)к壔瑝K結(jié)合部、z向滾珠絲杠結(jié)合部以及立柱-床身結(jié)合部進(jìn)行優(yōu)化分析。

從主軸軸端頻響函數(shù)曲線可得到波峰值頻率，同時(shí)結(jié)合模態(tài)分析結(jié)果，可找出整機(jī)中較為薄弱的幾階模態(tài)。通過式(12)、式(13)計(jì)算各階薄弱模態(tài)的結(jié)合部與整機(jī)的彈性能，通過式(14)得到整機(jī)中結(jié)合部的彈性能分布率。

根據(jù)試驗(yàn)和仿真結(jié)果，在0～600 Hz內(nèi)第2，3，7，8，10，32階為較薄弱模態(tài)。以主軸軸承結(jié)合部、z向?qū)к壔瑝K結(jié)合部、z向滾珠絲杠結(jié)合部以及立柱-床身結(jié)合部為研究對象，計(jì)算得到表6所示的薄弱模態(tài)的結(jié)合部能量分布率。

由表6計(jì)算結(jié)果可知，低階模態(tài)下z向?qū)к壔瑝K結(jié)合部和立柱-床身結(jié)合部的彈性分布率較高，高階模態(tài)下主軸軸承結(jié)合部的彈性能分布率較高，z向滾珠絲杠結(jié)合部的彈性能分布率相對較低。

結(jié)合機(jī)床廠家的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)和對外購件的選擇要求，以彈性能分布率較高的主軸軸承、z向?qū)к壔瑝K和立柱-床身結(jié)合面的等效接觸剛度為變量列出表7所示的3組優(yōu)化方案。將每組方案的結(jié)合面等效接觸剛度值寫入有限元模型中進(jìn)行計(jì)算分析，第3組方案的優(yōu)化效果最為明顯。圖9為該組方案下主軸軸端諧響應(yīng)分析結(jié)果，表8列出該組方案下彈性能分布率計(jì)算結(jié)果，表9列出優(yōu)化前后固有頻率比較結(jié)果。

表6 各結(jié)合部能量分布率

表7 結(jié)合面等效接觸剛度取值優(yōu)化方案

Tab.7 Optimized schemes for the joint stiffness

序號(hào)各結(jié)合面等效接觸剛度/(107N·m-1)主軸軸承軸向徑向z向?qū)к壔瑝K立柱-床身軸向徑向16.4642.058.346369.0211.0055.276.760282.8315.8071.193.370499.4

圖9 優(yōu)化后諧響應(yīng)分析結(jié)果

表8 第3組方案分析結(jié)果

Tab.8 Results of the third scheme

結(jié)合部 彈性能分布率/%2階3階7階8階10階32階主軸軸承1.031.790.933.064.5217.30z向?qū)к壔瑝K7.658.8723.6021.8024.508.19立柱-床身19.7022.107.738.108.562.84

表9 優(yōu)化后固有頻率變化

Tab.9 Frequency results after the optimization

狀態(tài)整機(jī)固有頻率/Hz2階3階7階8階10階32階優(yōu)化前50.175.1151.6162.1205.5496.5優(yōu)化后54.377.8156.7166.8209.8504.1變化率/%8.483.603.362.902.091.53

比較圖9與圖7的諧響應(yīng)分析結(jié)果可以看出，優(yōu)化后x,y,z向主軸軸端的動(dòng)態(tài)響應(yīng)幅值下降，動(dòng)態(tài)性能明顯得到提高。

對比表8和表6可以看出，結(jié)合面的等效接觸剛度增加后，薄弱模態(tài)的結(jié)合部彈性能分布率下降較為明顯。

從表9可以看出，結(jié)合面的等效接觸剛度增加后，薄弱模態(tài)的固有頻率得到提高，其中第2階固有頻率提高達(dá)到8.48%。

4 結(jié) 論

1) 模態(tài)分析顯示在0～600 Hz內(nèi)，整機(jī)中主軸系統(tǒng)振動(dòng)較明顯，因此計(jì)算主軸-立柱系統(tǒng)中各結(jié)合部在薄弱模態(tài)振動(dòng)時(shí)的彈性能分布率，確定主軸軸承結(jié)合部、z向?qū)к壔瑝K結(jié)合部以及立柱-床身結(jié)合部的剛度較差。

2) 針對薄弱結(jié)合部，基于其結(jié)合面等效接觸剛度提出3組優(yōu)化方案，列出優(yōu)化效果最明顯的方案的分析結(jié)果。優(yōu)化后，薄弱模態(tài)的結(jié)合部能量分布率明顯降低，主軸軸端的動(dòng)態(tài)響應(yīng)幅值下降，對應(yīng)的固有頻率也得到提高，驗(yàn)證了所提出的基于能量分布對整機(jī)動(dòng)態(tài)性能優(yōu)化的方法是可行的。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.06.013

*國家科技重大專項(xiàng)資助項(xiàng)目(2013ZX04005-012)；四川省科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(2012GC0008)

2014-01-09；

2014-03-21

TH113.1； TG659

鄧聰穎，女，1991年1月生，博士研究生。主要研究方向?yàn)闄C(jī)床動(dòng)力學(xué)、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與制造。曾發(fā)表《基于錐閥的新型井下智能節(jié)流系統(tǒng)》(《四川大學(xué)學(xué)報(bào)：工程科學(xué)版》2013年第45卷增刊1)等論文。 E-mail：scudcy@163.com