基于PCA-DEA的乙烯裝置能效分析

朱群雄，陳希，賀彥林，林曉勇，顧祥柏,2

（1北京化工大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 北京 100029；2中石化煉化工程（集團(tuán)）股份有限公司，北京 100101）

引 言

石油化學(xué)工業(yè)作為我國(guó)的基礎(chǔ)性產(chǎn)業(yè)，始終為制造業(yè)、建筑業(yè)和交通運(yùn)輸業(yè)等提供必要支持[1]。乙烯行業(yè)作為石化工業(yè)的重要組成部分，為石化工業(yè)提供所需原料的同時(shí)，作為化工行業(yè)龍頭，在國(guó)民經(jīng)濟(jì)中占有舉足輕重的地位。

近年來(lái)，受經(jīng)濟(jì)全球化影響，我國(guó)乙烯行業(yè)正面臨原料成本過(guò)高、資源消耗量過(guò)大、產(chǎn)能過(guò)剩等一系列沖擊[2]。2010年我國(guó)乙烯原料消耗量已達(dá)到4170×104t以上，是2004年消耗量的1.72倍[3]。應(yīng)對(duì)目前形勢(shì)，針對(duì)乙烯裝置的能效分析顯得尤為重要。

針對(duì)乙烯能效的分析，目前世界各國(guó)普遍采用能源綜合效率指標(biāo)作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)[4]。我國(guó)通常以單位綜合能耗（SEC）作為指標(biāo)對(duì)乙烯能效進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。針對(duì)乙烯生產(chǎn)過(guò)程，文獻(xiàn)[5]提出了面向乙烯生產(chǎn)流程的動(dòng)態(tài)定標(biāo)方法；針對(duì)各類乙烯裝置的具體情況，文獻(xiàn)[6-7]提出了基于時(shí)序數(shù)據(jù)融合和基于虛擬對(duì)標(biāo)的能效研究方法；針對(duì)我國(guó)乙烯行業(yè)現(xiàn)行情況，文獻(xiàn)[8]提出基于層次線性優(yōu)化融合技術(shù)的研究方法。上述方法均全面考慮了影響乙烯能效的因素。

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）法是運(yùn)籌學(xué)、管理科學(xué)和數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)交叉研究的一個(gè)新領(lǐng)域[9]。DEA以相對(duì)效率為基礎(chǔ)，是一種適用于處理多評(píng)價(jià)指標(biāo)的非參數(shù)估計(jì)方法[10]。由于 DEA存在一定局限性，在多輸入指標(biāo)情況下易出現(xiàn)多最優(yōu)值情況，阻礙分析正常進(jìn)行[11]。主元分析（PCA）法，可以客觀地對(duì)數(shù)據(jù)指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)估[12]，實(shí)現(xiàn)降維。

相關(guān)性分析是指對(duì)兩個(gè)或多個(gè)具備相關(guān)性的變量元素進(jìn)行分析，從而衡量?jī)蓚€(gè)或多個(gè)變量因素的相關(guān)密切程度。相關(guān)性的元素之間需要存在一定的聯(lián)系或者概率才可以進(jìn)行相關(guān)性分析[13]。

針對(duì)乙烯裝置能效分析多輸入輸出的特點(diǎn)，利用 DEA進(jìn)行分析，同時(shí)對(duì)于指標(biāo)過(guò)多情況，結(jié)合相關(guān)分析和主元分析預(yù)先對(duì)輸入輸出指標(biāo)進(jìn)行篩選和降維處理，以克服 DEA由于輸入輸出指標(biāo)過(guò)多或不當(dāng)造成的低分辨率情況，提出了采用PCA降維的PCA-DEA方法用于乙烯裝置能效分析。

1 乙烯裝置能效分析中的影響因素與輸入輸出指標(biāo)選擇

為確保乙烯裝置能效分析的準(zhǔn)確性和客觀性，需從裝置實(shí)際運(yùn)行情況出發(fā)，全面考慮影響裝置能耗的各個(gè)因素，并將其用于能效評(píng)估。

采用相關(guān)性分析對(duì)影響乙烯裝置各因素的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證分析，結(jié)果表明以下6類因素均與乙烯裝置的能效相關(guān)：原料、蒸汽、燃料、收率、水和電。其中，每一種類又包括多個(gè)子因素。以原料類為例，即可分為輕柴油、石腦油、抽余油等。影響乙烯裝置的因素種類及指標(biāo)如表1所示。

表1 影響乙烯裝置能效的因素種類和指標(biāo)Table 1 Type of factors and indicators impacting energy efficiency of ethylene plant

從表1不難看出，共有20個(gè)輸入指標(biāo)和2個(gè)輸出指標(biāo)。為保證分析因素的全面性和 DEA分析的高分辨率，有必要對(duì)輸入指標(biāo)進(jìn)行降維處理。

2 采用主元分析法對(duì)輸入指標(biāo)降維

主元分析（PCA）法是一種基于線性變換，最終以新指標(biāo)替換原有指標(biāo)實(shí)現(xiàn)降維的評(píng)估方法。PCA可將多個(gè)具有相互關(guān)聯(lián)性的變量轉(zhuǎn)化為少數(shù)具有相互獨(dú)立性的變量，且不受準(zhǔn)則權(quán)重和主觀偏好影響，具有客觀性；同時(shí)保留過(guò)程變量間的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)，適于對(duì)高維數(shù)據(jù)進(jìn)行降維。

PCA處理過(guò)程如下：首先求得輸入矩陣X標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)間的相關(guān)系數(shù)矩陣R，計(jì)算R的特征值和特征向量分別記作λ1,λ2,…,λP(λ1≥λ2,…,λP≥0)和l1,l2,…,lP,li=(li1,li2,…,lip)。通過(guò)改變?chǔ)戎涤?jì)算累計(jì)貢獻(xiàn)率ηS，以確定主成分維數(shù)S。方差累計(jì)貢獻(xiàn)率

最終得到S維向量，i=1,2,…,S，即為最終獲得可以體現(xiàn)原始數(shù)據(jù)特征的主成分。

本文旨在保證信息量的同時(shí)盡量降低維數(shù)，因此θ取值 0.85。通過(guò)判斷各輸入因素與各輸出因素之間的相關(guān)性，并以相關(guān)性系數(shù)的大小作為選擇輸入指標(biāo)與采用PCA降維因素集的依據(jù)。剔除相關(guān)系數(shù)小（可依據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇為≤0.2）的因素；保留相關(guān)系數(shù)大（≥0.5）的因素，直接作為DEA的輸入指標(biāo)；對(duì)于相關(guān)系數(shù)介于0.2～0.5間的因素，采用PCA進(jìn)行降維以得到新的指標(biāo)，最終將保留的指標(biāo)和降維過(guò)后得到新的指標(biāo)一同作為 DEA的輸入指標(biāo)進(jìn)行分析。本文依據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定上述相關(guān)系數(shù)的閾值。

3 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法

DEA是一種非參數(shù)優(yōu)化的效率分析方法，CCR模型是 DEA經(jīng)典模型之一，其有效的決策單元既為技術(shù)有效又為規(guī)模有效，是滿足規(guī)模收益不變的DEA模型。

以 CCR模型為例，數(shù)據(jù)包絡(luò)分析主要針對(duì)決策單元（DMU）進(jìn)行評(píng)價(jià)。假設(shè)存在n個(gè)DMU，每個(gè)DMU都有m項(xiàng)輸入和s項(xiàng)輸出，則對(duì)于第j個(gè) DMU，其輸入向量記作xj，xj=(x1j,x2j,…,xmj)T；輸出向量記作yj，yj=(y1j,y2j,…,ymj)T。獲得等價(jià)線性規(guī)劃模型的對(duì)偶模型

對(duì)于DCCR，若任意最優(yōu)解θ0，，均滿足則稱 DMU?j0為DEA有效。其中，θ0越小，代表決策單元的相對(duì)效率越低。

乙烯裝置的能效分析問(wèn)題可很方便地轉(zhuǎn)化為利用DEA方法處理的多輸入多輸出效率評(píng)估問(wèn)題。

DEA方法在分析方面具有明顯優(yōu)勢(shì)的同時(shí)，也存在一定的局限性。當(dāng)輸入輸出指標(biāo)總數(shù)過(guò)多時(shí)，即使?jié)M足DEA輸入輸出經(jīng)驗(yàn)條件，仍易產(chǎn)生多個(gè)最優(yōu)值(即多有效決策單元)。這些有效單元之間無(wú)法進(jìn)行效率比較，即無(wú)法辨別各單元的優(yōu)劣性。采用相關(guān)分析與主元分析相結(jié)合對(duì)輸入輸出指標(biāo)進(jìn)行降維，可以很好地避免上述缺陷，提高DEA分辨率。

4 PCA-DEA效率分析流程

根據(jù)輸入指標(biāo)分別與輸出指標(biāo)相關(guān)系數(shù)的大小篩選輸入指標(biāo)候選因素集。保留相關(guān)系數(shù)R≥0.5的因素，剔除相關(guān)系數(shù)R≤0.2的因素，對(duì)相關(guān)系數(shù)R介于0.2～0.5之間的因素集采用PCA降維獲得新的指標(biāo)，并與保留因素共同構(gòu)成 DEA分析的輸入指標(biāo)。圖1為PCA-DEA效率分析的流程圖。

圖1 PCA-DEA方法流程圖Fig. 1 Flowchart of PCA-DEA methodology

將DEA與PCA結(jié)合進(jìn)行乙烯能效分析，既可以充分利用 DEA在分析方面所具有的非參數(shù)性、客觀性等一系列優(yōu)勢(shì)條件，提高評(píng)價(jià)準(zhǔn)確性；同時(shí)融入PCA既可保證在輸入條件過(guò)多的情況下，避免輸入輸出條件的約束，又利用PCA客觀降維，使得新指標(biāo)仍保留原有指標(biāo)內(nèi)容，保證分析的全面性。

5 實(shí)例分析

乙烯裝置的能效評(píng)價(jià)可視為一種多輸入多輸出的效率評(píng)估模式。根據(jù)實(shí)際工藝流程，本文所指的乙烯裝置包括：原料投入，經(jīng)裂解爐高溫裂解、冷卻、壓縮、分離，產(chǎn)出乙烯、丙烯及其他高附加值化學(xué)產(chǎn)品的一整套乙烯生產(chǎn)裝置。從整體考慮，影響乙烯裝置的主要因素包括原料、燃料、蒸汽、水、電和收率。

以某乙烯裝置 2001～2010年的月實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)為例，結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)采集情況，由于該套裝置未使用重油，從而確定共有原始輸入數(shù)據(jù)19項(xiàng)，輸出數(shù)據(jù)2項(xiàng)。將原料、燃料等6類因素按照相應(yīng)的轉(zhuǎn)換系數(shù)折算后的匯總數(shù)據(jù)作為DEA分析的6個(gè)輸入指標(biāo)，其結(jié)果如圖2中的DEA曲線所示。不難看出，該方法仍存在一部分單元無(wú)法辨識(shí)優(yōu)劣。DEA′方法是指以表1中的19個(gè)因素（HEAVEOIL除外）作為DEA的輸入指標(biāo)的DEA分析，分析結(jié)果如圖2中的DEA′曲線所示。由于該方法的輸入指標(biāo)過(guò)多，導(dǎo)致絕大部分單元的效率都高，分辨率低，分析結(jié)果的月有效性較差。采用本文提出的PCA-DEA方法，首先通過(guò)相關(guān)分析篩選出保留的輸入指標(biāo)和進(jìn)行PCA降維處理的候選因素集，影響裝置能效的因素及其處理方式如表 2所示。采用PCA降維，得到了如表3所示DEA輸入指標(biāo)，其中PCA將原有的5個(gè)因素降維成1個(gè)新指標(biāo)。進(jìn)行DEA分析，其結(jié)果如圖2中的PCA-DEA曲線所示。結(jié)果表明提出PCA-DEA方法的分析結(jié)果與DEA和DEA’的分析結(jié)果趨勢(shì)相同，但是能夠更好地分辨各個(gè)月份的能源效率。PCA-DEA極大地改善了多個(gè)決策單元同時(shí)有效的情況，同時(shí)最大限度的保留原始指標(biāo)信息，保證了能效分析的全面性。

表2 某乙烯裝置能效分析的影響因素及其處理Table 2 Impacting factors and its treatment of energy efficiency analysis for a specific ethylene plant

圖2 某乙烯裝置的DEA對(duì)比分析結(jié)果Fig. 2 Comparison analysis results of a specific ethylene plant by DEA

表3 針對(duì)某乙烯裝置的 PCA-DEA輸入輸出指標(biāo)Table 3 PCA-DEA input-output indicators for a specific ethylene plant

圖3 某乙烯裝置的能耗驗(yàn)證模型Fig 3 Verified model for energy use of a specific ethylene plant

為進(jìn)一步驗(yàn)證提出PCA-DEA方法的正確性，下面選取相同的乙烯裝置從 2001～2010年的月實(shí)際操作數(shù)據(jù)，分析對(duì)比 PCA-DEA、DEA′與單位綜合能耗指標(biāo)（SEC）。其中 SEC是指在計(jì)劃統(tǒng)計(jì)期內(nèi)，對(duì)實(shí)際消耗的各種能源，進(jìn)行綜合計(jì)算所得的能源消耗量。為驗(yàn)證PCA-DEA方法的正確性，將PCA-DEA方法和DEA′方法與SEC指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比。若方法正確，則對(duì)比曲線會(huì)與SEC曲線呈現(xiàn)出相反趨勢(shì)。即當(dāng)裝置SEC指標(biāo)高時(shí)，裝置的能效值低。對(duì)比結(jié)果如圖3所示。由圖3曲線對(duì)比發(fā)現(xiàn)，PCA-DEA、DEA′的結(jié)果均具有正確性。PCA-DEA法在保證正確性的同時(shí)，其結(jié)果曲線具有更高的分辨率，包含了更多的因素，對(duì)實(shí)際應(yīng)用具有更多并且直觀的指導(dǎo)意義。

6 結(jié) 論

本文針對(duì)乙烯裝置實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程的月操作數(shù)據(jù)，提出了通過(guò)利用相關(guān)系數(shù)分析法篩選輸入指標(biāo)以及降維候選因素集，再采用主元分析法對(duì)實(shí)際生產(chǎn)中的多因素進(jìn)行降維處理的 PCA-DEA分析方法。該P(yáng)CA-DEA方法克服了傳統(tǒng)的DEA-CCR模型由于輸入指標(biāo)過(guò)多造成的多單元有效現(xiàn)象，更客觀準(zhǔn)確地獲得乙烯裝置每個(gè)月的能效變化情況以及引起能效變化的主要因素。

基于PCA進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，可更為全面客觀地選取影響裝置能效的因素。通過(guò)對(duì)某乙烯裝置實(shí)際能效的驗(yàn)證分析，證實(shí)了PCA-DEA方法的適用性和有效性，為乙烯裝置能效分析的準(zhǔn)確性提供了更為實(shí)用的方法。同時(shí)也可為指導(dǎo)裝置節(jié)能減排、提高產(chǎn)率奠定良好的基礎(chǔ)。

[1]Liu Fangtao(劉方濤). Status quo and development prospect of china ethylene industry [J].Chemical Industry(化學(xué)工業(yè)), 2010, 28(1):1-4

[2]Qian Bozhang(錢伯章). Ethylene market and raw material supply in China [J].Sino-Global Energy(中外能源), 2011, 16(6): 62-73

[3]Yang Chunsheng(楊春生). Broadening thoughts to optimize feedstock for ethylene plants [J].Sino-Global Energy(中外能源),2012, 17(2): 69-73

[4]Xia Yan(夏炎), Chen Xikang(陳錫康), Yang Cuihong(楊翠紅).Production energy consumption comprehensive index—a new index to weigh energy efficiency based on input-output technique [J].Management Review(管理評(píng)論), 2010, 22(2): 17-22

[5]Wang Xuelei(王學(xué)雷). The dynamic benchmarking method for energy consumption of ethylene production process [J].Computers and Applied Chemistry(計(jì)算機(jī)與應(yīng)用化學(xué)), 2010, 29(9): 1166-1170

[6]Zhu Qunxiong(朱群雄), Shi Xiaoyun(石曉赟)，Gu Xiangbai(顧祥柏)，Tian Qing(田清). Time-series data fusion and its application to energy efficiency value for ethylene plants [J].CIESC Journal(化工學(xué)報(bào)), 2010, 61(10): 2620-2626

[7]Tian Qing(田清), Gu Xiangbai(顧祥柏), Zhu Qunxiong(朱群雄), Shi Xiaoyun(石曉赟). Energy-value research of ethylene equipment based on virtual benchmarking [J].Computers and Applied Chemistry(計(jì)算機(jī)應(yīng)用與化學(xué)), 2011, 28(1): 40-44

[8]Geng Zhiqiang(耿志強(qiáng)), Shi Xiaoyun(石曉赟), Gu Xiangbai(顧祥柏), Zhu Qunxiong(朱群雄). Hierarchical linear optimal fusion algorithm and its application in ethylene energy consumption indices acquisition [J].CIESC Journal(化工學(xué)報(bào)), 2010, 61(8): 2056-2060

[9]Wu Derong(吳德榮), He Kun(何琨), Zhu Haifeng(朱海峰). Analysis of energy consumption and energy saving technology in ethylene complex [J].Chemical Engineering(China)(化學(xué)工程), 2007, 35(12):66-70

[10]Wei Quanling(魏權(quán)齡). Data envelopment analysis [J].ChineseScience Bulletin(科學(xué)通報(bào)), 2000, 45(17): 1793-1808

[11]Yu Dengke(喻登科), Deng Qunzhao(鄧群釗). Some thoughts on the application of DEA [J].Modern Management Science(現(xiàn)代管理科學(xué)), 2012, 20: 20-23

[12]Jiang Xuping(姜旭平), Ma Ninghui(馬寧輝). Research on PCA and its application in multicriteria [J].Journal of Systems Science and Information(系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐), 1997, 4: 110-115

[13]Xie Mingwen(謝明文). The relationship between the covariance,correlation coefficient and correlation evaluation [J].Application of Statistics and Management(數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理), 2004, 23: 33-36