TE過程閃蒸罐雙時(shí)間尺度建模與動(dòng)態(tài)特性分析

羅雄麟，趙晗，許鋒

（中國石油大學(xué)自動(dòng)化系，北京 102249）

引 言

對(duì)于化工過程等工程實(shí)際問題，總含有多個(gè)不同量級(jí)的時(shí)間常數(shù)，即系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)變化速度存在極大的差異，這些小的時(shí)間常數(shù)會(huì)使得數(shù)學(xué)模型階數(shù)升高并且呈現(xiàn)病態(tài)的數(shù)值特征。對(duì)于這一類系統(tǒng)的處理方法是忽略較小的時(shí)間常數(shù)從而達(dá)到降低系統(tǒng)階數(shù)、簡(jiǎn)化模型的目的。但是大量的事實(shí)證明，基于這樣的簡(jiǎn)化模型設(shè)計(jì)的控制效果往往與設(shè)計(jì)要求相距甚遠(yuǎn)[1]，為了提高系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)的精度，必須考慮這些小參數(shù)的影響，雙時(shí)間尺度模型求解方法應(yīng)運(yùn)而生。雙時(shí)間尺度概念的提出始于 1904年，Prandtl在求解流體動(dòng)力學(xué)問題時(shí)，通過引用“邊界層”的手段成功降低了系統(tǒng)維數(shù)，避免了Stiff問題的出現(xiàn)[2-3]。奇異攝動(dòng)系統(tǒng)就是一種簡(jiǎn)單的雙時(shí)間尺度系統(tǒng)，自20世紀(jì)60年代開始應(yīng)用于控制理論的研究。雙時(shí)間尺度現(xiàn)象[4-5]存在于很多化工過程中，如流化床催化裂化裝置中物流在反應(yīng)器中的滯留時(shí)間小于再生器、催化反應(yīng)中催化相的熱容遠(yuǎn)大于氣相、化學(xué)氣相沉積反應(yīng)器中存在快慢不同的反應(yīng)過程等。1975年 Kokotovic[6]將奇異攝動(dòng)理論應(yīng)用于線性雙時(shí)間尺度系統(tǒng)的模型求解中，并進(jìn)行了狀態(tài)反饋控制結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)；1998年，Christofides等[7]引用了兩個(gè)連續(xù)攪拌槽式化學(xué)反應(yīng)器的雙尺度模型，利用奇異攝動(dòng)方法求解了該雙時(shí)間尺度模型；2009年，李先允[8]利用奇異攝動(dòng)理論對(duì)大型風(fēng)電場(chǎng)的直流并行網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了奇異攝動(dòng)求解和多尺度特性分析；2012年，本文作者建立了催化裂化裝置與壓縮機(jī)喘振的雙時(shí)間尺度模型，模型采用奇異攝動(dòng)系統(tǒng)的快慢輪換法求解[9]。

閃蒸罐是常用的化工單元設(shè)備，普通精餾塔中的平衡級(jí)就是一簡(jiǎn)單絕熱閃蒸級(jí)[10]。作為氣液分離的裝置，在對(duì)閃蒸罐進(jìn)行機(jī)理建模時(shí)，氣相和液相的物理特性相差數(shù)千倍會(huì)造成氣相占主導(dǎo)作用的閃蒸罐壓力和液相占主導(dǎo)作用的閃蒸罐溫度的動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間相差很大，不能在同一個(gè)時(shí)間尺度下觀察。但一般工業(yè)上都把氣相物質(zhì)的動(dòng)態(tài)特性方程“擬穩(wěn)態(tài)”處理，降階為代數(shù)方程。這樣一來，與氣相物質(zhì)相關(guān)的壓力變量的真實(shí)動(dòng)態(tài)特性不能得到，而是通過理想氣體狀態(tài)方程的計(jì)算得到，使得壓力動(dòng)態(tài)特性與閃蒸罐溫度的動(dòng)態(tài)特性相同，壓力與溫度處于同一個(gè)時(shí)間尺度上。1993年，在大量工程實(shí)踐的基礎(chǔ)上，Downs等[11]基于美國Eastman化學(xué)公司某一產(chǎn)品的工藝生產(chǎn)流程，首次提出了Tennessee Eastman(TE)過程模型，用于各類控制方案的設(shè)計(jì)和控制策略分析[12-20]，最初，Downs等所提出的TE過程模型不含有機(jī)理方程式，只是由復(fù)雜的FORTRAN編碼組成；1995年Ricker等[12]提出了TE過程的簡(jiǎn)單機(jī)理模型，并把這個(gè)模型應(yīng)用到非線性 MPC控制策略中；為了使模型的精度更高，2003年Jockenh?vel等 給機(jī)理模型中的反應(yīng)器、閃蒸罐、氣提塔和混合單元中都加入能量平衡算式，并研究整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)優(yōu)化問題，其中上述4類氣液共存裝置中的壓力算式都為理想氣體代數(shù)方程式；2013年劉雨波等[20]在研究大系統(tǒng)分布式控制策略時(shí)，對(duì)上述TE模型在Matlab仿真軟件平臺(tái)中進(jìn)行了辨識(shí)，壓力與溫度的動(dòng)態(tài)響應(yīng)處在同一個(gè)時(shí)間尺度下。

本文基于TE過程的閃蒸罐模型，通過改進(jìn)分離過程的模型方程式，將擬穩(wěn)態(tài)模型還原為真實(shí)的雙時(shí)間尺度全階模型；并根據(jù)奇異攝動(dòng)理論求解雙時(shí)間尺度模型，得到系統(tǒng)的奇異攝動(dòng)解，并與原擬穩(wěn)態(tài)模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性的仿真對(duì)比；最后，對(duì)雙時(shí)間尺度模型中壓力快暫態(tài)過程施加控制作用，提高了整個(gè)系統(tǒng)的控制性能，同時(shí)驗(yàn)證了建模方法的合理性。

1 問題的提出

TE過程的閃蒸罐的工藝流程為：反應(yīng)器反應(yīng)產(chǎn)生的氣相產(chǎn)品通過冷凝器后進(jìn)入閃蒸罐，不冷凝的氣相組分通過離心式壓縮機(jī)送回反應(yīng)器中繼續(xù)反應(yīng)；冷凝得到的液相組分被送到后面的氣提塔中提純，得到一定精度的產(chǎn)品。進(jìn)入閃蒸罐的進(jìn)料物流共含有8種組分A～H，其物性數(shù)據(jù)參見文獻(xiàn)[11]，工藝流程如圖1所示。

閃蒸罐模型基本假設(shè)[12]：

（1）所有氣體均滿足理想氣體狀態(tài)方程；

圖1 閃蒸系統(tǒng)組成簡(jiǎn)圖Fig.1 Schematic diagram of flash system

（2）所有相態(tài)均勻混合；

（3）氣液分離時(shí)處處達(dá)到汽液平衡；

（4）在汽液平衡時(shí)，忽略組分D～H在氣相中的揮發(fā)，即在計(jì)算壓力時(shí)，雖然考慮其氣相分壓，但是在計(jì)算氣相物料累積量時(shí)忽略這些組分在氣相中的物質(zhì)的量。

1.1 擬穩(wěn)態(tài)模型

（1）物料衡算

式中，Ni為閃蒸罐內(nèi)組分i的物質(zhì)的量，F(xiàn)、G、L為摩爾流量，zi、yi、xi為組分i的摩爾分?jǐn)?shù)。

（2）能量衡算

式中，hf為進(jìn)入物料的平均摩爾熱焓，hv為氣相物流的平均摩爾熱焓，hl為液相物流的平均摩爾熱焓，cp為液相平均熱容，Q為冷凝器帶走的熱量，Tout為冷卻水出口溫度，ρc表示冷卻水的摩爾密度，Vcool為冷凝器冷卻水夾套部分的體積，F(xiàn)ws為冷卻水的流量。

（3）壓力

式中，組分A～C是不可凝氣體，不能用Antoine方程求解，系數(shù)為零，組分 D～H為可凝組分，Antoine方程系數(shù)見文獻(xiàn)[11]，R為理想氣體狀態(tài)常數(shù)，Vv為閃蒸罐氣相體積為可凝氣體的飽和蒸氣壓。

擬穩(wěn)態(tài)模型求解得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值與文獻(xiàn)[11]中的工藝數(shù)據(jù)基本吻合。當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行一段時(shí)間以后，對(duì)其施加攝動(dòng)階躍信號(hào)，觀察擬穩(wěn)態(tài)模型中壓力、溫度的動(dòng)態(tài)特性，如圖2所示。

圖2為閃蒸罐的溫度、壓力動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線。當(dāng)系統(tǒng)中加入攝動(dòng)階躍信號(hào)以后（dT/ dt≠ 0 ），溫度T偏離上一工作點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)值開始暫態(tài)過程，暫態(tài)過程每一步的值由式(2)求得。由于壓力P沒有動(dòng)態(tài)特性方程式，P的暫態(tài)過程值根據(jù)T求得，見式(4)、式(5)，如圖2中的虛線所示。直到dT/ dt= 0 時(shí)，溫度暫態(tài)過程結(jié)束，迭代終止，壓力的迭代也隨之終止。即閃蒸罐壓力變量的動(dòng)態(tài)響應(yīng)僅僅依賴于閃蒸罐的溫度，系統(tǒng)變量的暫態(tài)過程處于相同的時(shí)間尺度內(nèi)，見圖2中實(shí)線與虛線響應(yīng)時(shí)間對(duì)比。

圖2 擬穩(wěn)態(tài)模型的溫度、壓力動(dòng)態(tài)響應(yīng)對(duì)比Fig.2 Dynamic response curves of temperature and pressure in quasi-steady state model

1.2 全階模型

為了得到壓力變量真實(shí)的氣相動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線，將閃蒸罐內(nèi)的物質(zhì)分成氣液兩部分，如圖1(b)所示。假定在閃蒸罐的入口處有某一點(diǎn)α，列寫該點(diǎn)的物料衡算方程

式中，F(xiàn)v、Fl分別為閃蒸分離出的氣、液兩股物流的流量。與閃蒸罐內(nèi)的液相、氣相滯留量相關(guān)的動(dòng)態(tài)方程為

式中，V為液相體積，ρ為液相平均摩爾密度，V0為閃蒸罐的總體積。

能量衡算方程與式(2)、式(3)相同，汽液相平衡方程和輸出物流產(chǎn)品流量分別為

式中，F(xiàn)vo為排空閥的氣相產(chǎn)品流量，F(xiàn)lo為產(chǎn)品液相閥的液相產(chǎn)品流量，K1、K均為流量系數(shù)，與閥門開度有關(guān)。

此時(shí)，整個(gè)閃蒸罐系統(tǒng)的機(jī)理模型構(gòu)成了一階DAE方程組，可以采用基于一階向后差分的嵌套式方法求解[21]，其中，微分方程組部分是由4個(gè)微分變量V、T、Tout，P組成的一階常微分方程組，令

由于閃蒸系統(tǒng)中的氣相壓力和液相溫度、液位分別為不同時(shí)間尺度上的狀態(tài)變量，模型為剛性方程組[22]，采用常規(guī)的數(shù)值積分方法求解該動(dòng)態(tài)模型時(shí)需要選擇非常小的步長h，計(jì)算機(jī)CPU的計(jì)算量大、耗時(shí)長，如果初值選擇不精確還會(huì)出現(xiàn)病態(tài)問題，使得變量的在線控制難以實(shí)現(xiàn)，這也是工業(yè)上選取擬穩(wěn)態(tài)降價(jià)模型的原因之一。

2 雙尺度模型求解方法

2.1 奇異攝動(dòng)求解

對(duì)于雙時(shí)間尺度模型的求解最有效的方法是奇異攝動(dòng)法。目前奇異攝動(dòng)理論已經(jīng)成功應(yīng)用于電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)、生化反應(yīng)器、可變力學(xué)等領(lǐng)域，化工領(lǐng)域中的應(yīng)用較少。奇異攝動(dòng)法的基本思想就是同時(shí)考慮系統(tǒng)的擬穩(wěn)態(tài)和快暫態(tài)行為。在原始擬穩(wěn)態(tài)模型的基礎(chǔ)上，重構(gòu)快暫態(tài)過程，具體的求解步驟如下。

（1）攝動(dòng)參數(shù)的求取

將建好的機(jī)理模型仿真求解，得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)點(diǎn)Xs=[Vs，Ts，Tout，Ps]，設(shè)系統(tǒng)的輸入變量u=[vpos9，F(xiàn)lo]，其中vpos9為排空閥的閥門開度。在穩(wěn)態(tài)點(diǎn)處線性化以后得到 TE過程閃蒸分離系統(tǒng)的線性化模型

利用Chang[23]提出的奇異變換理論，將線性模型拆分為快慢兩個(gè)子系統(tǒng)，通過相應(yīng)參數(shù)的計(jì)算，判斷其滿足Kokotovic[6]提出的唯一性判據(jù)，可以進(jìn)行奇異攝動(dòng)方法的降階求解。

應(yīng)用置換陣U

取換算陣

其開環(huán)特征值譜

根據(jù)雙時(shí)間尺度模型的劃分準(zhǔn)則 ，變換前原矩陣A的特征值的模按照從小到大的順序排列，0＜1×10?5＜5.39＜4274，分離比 5.39/4274μ= =0.001?1，前3個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的變量Tout、V、T組成慢子系統(tǒng)，快變量為閃蒸罐的壓力P。

系統(tǒng)方程可改寫為

（2）擬穩(wěn)態(tài)值求取

令μ→0，閃蒸罐系統(tǒng)降階為

解方程式(25)、式(26)可以求得系統(tǒng)快慢變量的擬穩(wěn)態(tài)值x1s，x2s，其中，x2s=Ps，x1s=[Vs，Ts，Tout]。

系統(tǒng)[式(25)、式(26)]稱為慢子系統(tǒng)模型（擬穩(wěn)態(tài)模型），對(duì)于TE過程的閃蒸罐，其機(jī)理模型如下所示。

當(dāng)考慮閃蒸罐溫度的變化時(shí)，忽略閃蒸罐中氣相組分的響應(yīng)時(shí)間，則有

式(27)稱為壓力變量P的擬穩(wěn)態(tài)代數(shù)方程，式(27)具體指代擬穩(wěn)態(tài)模型中的壓力的代數(shù)算式(4)、式(5)，Ps稱為壓力的擬穩(wěn)態(tài)常值。

（3）修正項(xiàng)的求取

假設(shè)壓力在快暫態(tài)過程中，閃蒸罐的慢變量T還沒來得及變化，即x1=x10，x10為溫度的初始值。將時(shí)間尺度拉伸1/μ倍，求得系統(tǒng)的快暫態(tài)過程，作為擬穩(wěn)態(tài)值的修正項(xiàng)，攝動(dòng)系統(tǒng)的修正項(xiàng)x2f計(jì)算如下

式(31)稱為雙時(shí)間尺度系統(tǒng)的快子系統(tǒng)模型，對(duì)于TE過程的閃蒸罐，其機(jī)理模型如下。

當(dāng)容器中氣體體積V和溫度T恒定時(shí)，有

閃蒸罐壓力的動(dòng)態(tài)響應(yīng)方程式

式中，T0為閃蒸罐溫度的初始值，F(xiàn)vo為排空閥的氣相產(chǎn)品流量。

2.2 仿真模擬

利用奇異攝動(dòng)理論求解全階模型得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值，與文獻(xiàn)[11]中的穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)基本吻合，見附表1和附表2。

（1）開環(huán)動(dòng)態(tài)模擬

當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行一段時(shí)間以后，對(duì)系統(tǒng)施加攝動(dòng)階躍信號(hào)，由于雙時(shí)間尺度閃蒸系統(tǒng)為病態(tài)方程組，系統(tǒng)的開環(huán)穩(wěn)定需要一定的條件，工況條件變化會(huì)造成液位的失穩(wěn)，閃蒸罐液位的波動(dòng)范圍在±0.1%的條件下觀察系統(tǒng)中溫度、壓力變量的動(dòng)態(tài)特性，如圖3、圖4所示。

由圖3可知，排空閥閥門開度和進(jìn)料流量攝動(dòng)直接引起閃蒸罐內(nèi)氣相物質(zhì)的量的迅速變化，壓力的動(dòng)態(tài)特性表現(xiàn)出雙尺度特征，在切換瞬間為氣相物質(zhì)的量引起的快暫態(tài)過程，快暫態(tài)結(jié)束后才與溫度變量的響應(yīng)一致；由圖4可知，冷卻水閥門開度和進(jìn)料溫度攝動(dòng)直接改變的是閃蒸罐內(nèi)的溫度，壓力無快暫態(tài)過程，只表現(xiàn)出與溫度一致的慢變過程，時(shí)間尺度相同。

（2）閉環(huán)動(dòng)態(tài)模擬

為了減小液位對(duì)閃蒸罐雙時(shí)間尺度特性的影響，假設(shè)持液量為常值，對(duì)全階模型加入液位控制器，使液位維持在50%左右，在穩(wěn)定運(yùn)行一段時(shí)間后加入攝動(dòng)階躍信號(hào)，系統(tǒng)中各變量的動(dòng)態(tài)特性如圖5所示。

由以上動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性分析可知，當(dāng)攝動(dòng)變量直接與氣相物料相關(guān)時(shí)[如圖5 (a)、(b)、(c)]，壓力表現(xiàn)出雙尺度特征，在切換瞬間存在快暫態(tài)過程，需在更精細(xì)的時(shí)間坐標(biāo)下才能觀測(cè)到；當(dāng)攝動(dòng)變量間接與物料相關(guān)時(shí)[圖5 (d)，(e)]，壓力與溫度的響應(yīng)始終一致。液位閉環(huán)與開環(huán)模型的仿真結(jié)果一致，說明了本文建立的全階模型還原了壓力的快暫態(tài)過程，該快暫態(tài)過程與閃蒸罐內(nèi)的氣相物質(zhì)的特性有關(guān)。

3 雙尺度模型在控制系統(tǒng)分析中的應(yīng)用

圖3 氣相物質(zhì)的量階躍擾動(dòng)下閃蒸罐壓力、溫度的開環(huán)動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線Fig.3 Dynamic response of pressure and temperature when step disturbance of amount of gas material

圖4 溫度階躍擾動(dòng)下閃蒸罐壓力、溫度的開環(huán)動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線Fig.4 Dynamic response of pressure and temperature when step disturbance of temperature

圖5 雙時(shí)間尺度模型閃蒸罐溫度、壓力的閉環(huán)動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線Fig.5 Dynamic response curves of temperature and pressure in flash tank

壓力是影響分離系統(tǒng)的重要因素，工業(yè)精餾塔的產(chǎn)品組分對(duì)壓力的變化非常敏感，操作壓力的波動(dòng)將使得分離系統(tǒng)的汽液平衡關(guān)系以及溫度和組成的對(duì)應(yīng)關(guān)系發(fā)生變化，從而改變整個(gè)精餾塔或閃蒸罐的操作狀況，因此，生產(chǎn)運(yùn)行中壓力的控制非常重要。

圖6 擬穩(wěn)態(tài)模型變量的動(dòng)態(tài)特性Fig.6 Dynamic curves of variables in single-time scale model

圖7 雙尺度模型變量的動(dòng)態(tài)特性Fig.7 Dynamic curves of variables in two-time scale model

由于閃蒸罐雙時(shí)間尺度模型中的壓力變量的快暫態(tài)過程與氣相物料平衡有關(guān)，本文在保證閃蒸罐持液量恒定的條件下，選擇氣相閥門作為操縱變量（圖1），對(duì)壓力進(jìn)行精確控制。本節(jié)通過模型的控制性能對(duì)比，驗(yàn)證對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行雙時(shí)間尺度建模求解的工業(yè)價(jià)值。

3.1 擬穩(wěn)態(tài)模型壓力控制回路分析

對(duì)擬穩(wěn)態(tài)模型加入壓力的閉環(huán)PID控制器，見圖1 (a)，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行以后，進(jìn)料流量階躍減小45.359 kmol·h?1，120 min后進(jìn)料流量階躍恢復(fù)原值。閃蒸罐壓力、溫度、液位的閉環(huán)特性曲線如圖6所示。

通過圖6的仿真曲線觀察可知，進(jìn)料流量的攝動(dòng)會(huì)造成閃蒸罐溫度T的工作點(diǎn)漂移，從而影響溫度與產(chǎn)品組成的對(duì)應(yīng)關(guān)系，改變了整個(gè)閃蒸罐的操作狀況。這是因?yàn)閿M穩(wěn)態(tài)模型中的壓力變量沒有自身的動(dòng)態(tài)特性方程式，當(dāng)閃蒸罐內(nèi)物質(zhì)的量階躍擾動(dòng)時(shí)，壓力閉環(huán)回路不能保證系統(tǒng)的物料平衡。

3.2 雙時(shí)間尺度模型壓力控制回路分析

對(duì)于雙時(shí)間尺度模型，當(dāng)操作變量攝動(dòng)輸入時(shí)，系統(tǒng)的性能分為兩類，圖5(a)、(b)和圖5 (c)、(d)。在雙時(shí)間尺度模型中加入壓力控制器，分別對(duì)這兩類攝動(dòng)輸入信號(hào)進(jìn)行壓力的閉環(huán)控制性能分析，如圖1(b)所示。當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行以后，進(jìn)料流量（直接與氣相物質(zhì)的量相關(guān)時(shí)）階躍減小45.359 kmol·h?1，120 min后進(jìn)料流量階躍恢復(fù)原值。整個(gè)閃蒸分離系統(tǒng)的性能如圖7所示。

通過圖7 (a)的仿真曲線觀察可知，當(dāng)雙時(shí)間尺度模型的進(jìn)料流量攝動(dòng)時(shí)，閃蒸罐溫度T的穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)不會(huì)發(fā)生漂移，整個(gè)系統(tǒng)的性能穩(wěn)定。因?yàn)?，?dāng)氣相物質(zhì)的量發(fā)生攝動(dòng)變化（氣相出料閥門或者閃蒸罐進(jìn)料物流攝動(dòng)輸入）時(shí)，壓力會(huì)表現(xiàn)出快暫態(tài)過程，此時(shí)壓力PID控制器的加入保證了系統(tǒng)的氣相物料平衡，如圖5 (a)、(b)所示。

通過圖6 (a)和圖7 (a)溫度的控制性能曲線對(duì)比可知，當(dāng)系統(tǒng)受到與氣相物料相關(guān)的外部干擾時(shí)，擬穩(wěn)態(tài)模型的溫度發(fā)生漂移，工況點(diǎn)破壞；而雙尺度全階模型的工況條件不會(huì)發(fā)生變化，魯棒性強(qiáng)，性能穩(wěn)定。雙時(shí)間尺度全階模型的建立還原了系統(tǒng)的快暫態(tài)過程，壓力PID控制器和液位PID控制器組成了雙時(shí)間尺度的閉環(huán)控制回路，整個(gè)閃蒸分離系統(tǒng)的性能帶來明顯的改善。

圖8 雙尺度模型溫度、液位的動(dòng)態(tài)特性（進(jìn)料溫度降低1℃）Fig.8 Dynamic curves of temperature and pressure in two-time scale model(feed temperature step disturbance decreases 1℃)

圖8為閃蒸罐進(jìn)料溫度階躍攝動(dòng)（間接與氣相物質(zhì)的量相關(guān)）時(shí)，系統(tǒng)溫度、液位的動(dòng)態(tài)特性曲線。此時(shí)，壓力PID控制器的加入并沒有阻止溫度工作點(diǎn)的漂移，沒有壓力閉環(huán)控制的必要。因?yàn)?，?dāng)進(jìn)料溫度攝動(dòng)輸入時(shí)，壓力無快暫態(tài)過程，此時(shí)系統(tǒng)的氣相物料平衡沒有被破壞，不需要壓力控制器，如圖5 (c)所示。

由圖7、圖8兩類攝動(dòng)輸入下，系統(tǒng)的仿真結(jié)果對(duì)比可知：對(duì)于持液量穩(wěn)定的閃蒸分離系統(tǒng)，雙時(shí)間尺度模型壓力的閉環(huán)PID控制可以很好地保證系統(tǒng)的物料平衡。對(duì)于引起閃蒸罐氣相物料變化的攝動(dòng)信號(hào)，見圖 7，它的加入不會(huì)引起系統(tǒng)工作點(diǎn)的漂移，性能穩(wěn)定，此時(shí)壓力控制器的作用明顯，有嚴(yán)格控制的意義。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)化工過程的閃蒸罐設(shè)計(jì)了一種雙時(shí)間尺度建模方法，將閃蒸罐中的氣液兩相分開建模，得到了閃蒸罐壓力的動(dòng)態(tài)方程式，將原擬穩(wěn)態(tài)模型還原。由于全階模型為大型病態(tài)方程組，本文通過奇異攝動(dòng)方法求解該雙時(shí)間尺度模型，得到了壓力的快暫態(tài)過程。最后，通過對(duì)壓力的快暫態(tài)過程施加控制作用，保證了系統(tǒng)的物料平衡，使得整個(gè)系統(tǒng)閉環(huán)控制性能得到提高，驗(yàn)證了本文建模方法的工業(yè)應(yīng)用價(jià)值。

符 號(hào) 說 明

cp——液體混合物的比熱容，kJ·kmol?1·K?1

F，F(xiàn)vo，F(xiàn)lo——分別為進(jìn)料、出料氣體和液體流股流量，kmol·h?1

hf,hl,hv——各流股的摩爾焓值，kJ·kmol?1

Ni——閃蒸罐中組分i的物質(zhì)的量，kmol

P——閃蒸罐的壓力，kPa

Ps——閃蒸罐的壓力穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)，kPa

Q——冷凝器冷水帶走的能量，kJ

T——閃蒸罐的溫度，℃

Tin——進(jìn)料溫度，℃

Tout——閃蒸罐中冷水出口溫度，℃

Vcool——冷凝器體積，m3

vpos9——閥門開度，%

xi——液相中組分i的摩爾分?jǐn)?shù)

yi——?dú)庀嘀薪M分i的摩爾分?jǐn)?shù)

ρ——液體混合密度, kmol·m?3

ρc——冷凝罐中冷水摩爾密度，kmol·m?3

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附表1 閃蒸罐擬穩(wěn)態(tài)模型穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)對(duì)比Add Table 1 Quasi-steady state model of each variable’s steady-state data

附表2 雙尺度模型各變量穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)對(duì)比Add Table 2 Two scale model of each variable’s steady-state data