小型四旋翼飛行器設(shè)計(jì)仿真

尤 元， 楊 蘇， 李聞先

（1.長春工業(yè)大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，吉林 長春 130012；2.中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長春 130033）

0 引 言

隨著航空航天技術(shù)的不斷發(fā)展，微小型無人機(jī)憑借在自然災(zāi)害應(yīng)急指揮、生產(chǎn)安全環(huán)境大范圍監(jiān)測以及軍事偵察與訓(xùn)練等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，成為全世界航空航天領(lǐng)域的重要研究方向之一。近年來四旋翼飛行器由于其結(jié)構(gòu)簡單、制作成本低、垂直起降、環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)在軍用及民用領(lǐng)域應(yīng)用越來越廣泛。其主要應(yīng)用領(lǐng)域可分為四大部分：自然災(zāi)害發(fā)生現(xiàn)場，可用于災(zāi)情觀測與搜救；面積過大或環(huán)境復(fù)雜導(dǎo)致人員難以到達(dá)生產(chǎn)、勘探現(xiàn)場的監(jiān)測；大規(guī)模群體性事件的跟蹤與實(shí)時拍攝；軍事偵察與軍事設(shè)施安全監(jiān)管［1］。

世界上第一架四旋翼飛行器是一架載人飛機(jī)，被 命 名 為Gyroplane－1，是 在1907年 由Breguet兄弟設(shè)計(jì)并完成制作的。它只能通過控制油門進(jìn)行垂直起降，技術(shù)上相對落后。它的機(jī)身重量為578kg，旋翼直徑為8.1m，能夠達(dá)到的最大飛行高度只有1.5m［2］。進(jìn)入21世紀(jì)，隨著半導(dǎo)體技術(shù)、機(jī)械制造技術(shù)、MEMS傳感器及嵌入式控制等相關(guān)學(xué)科的迅猛發(fā)展，歐美一些國家在小型及超小型無人飛行器方面取得了卓越的進(jìn)展。其中比較有代表性的有：美國的MIT、斯坦福大學(xué)，法國貢比涅技術(shù)大學(xué)，日本的千葉大學(xué)等，商業(yè)團(tuán)隊(duì)有德國Microdrone，Ascending Technology及美國的Draganfly等［3－5］。

文中采用ATMEL公司的單片機(jī)ATMEGA168為控制核心控制無刷直流電機(jī)，并通過采用高度計(jì)、加速度計(jì)、陀螺儀等傳感器來測量飛行器的姿態(tài)信息，最后通過滑?？刂扑惴ㄍ瓿闪藢︼w行器飛行控制的仿真與控制功能。

1 四旋翼飛行器控制系統(tǒng)的硬件設(shè)計(jì)

依據(jù)飛行器的技術(shù)指標(biāo)與應(yīng)用領(lǐng)域，在元器件選型、軟硬件、模型預(yù)算法等方面進(jìn)行綜合設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)過程中充分考慮了飛行器的實(shí)用性、可靠性、可操作性、可維護(hù)性及可擴(kuò)充性。飛行器控制系統(tǒng)組成如圖1所示。

圖1 飛行器控制系統(tǒng)組成框圖

本系統(tǒng)包括中央處理器MCU、電源模塊、傳感器模塊、通訊模塊和機(jī)體等。

中央處理器作為系統(tǒng)的核心部件，需進(jìn)行大量的數(shù)據(jù)處理和邏輯運(yùn)算，并且需要具有足夠的外部接口。多數(shù)直流無刷電機(jī)的額定工作轉(zhuǎn)速均大于10 000r／min，即旋轉(zhuǎn)周期小于6ms，那么要求飛控系統(tǒng)完成姿態(tài)檢測及各種控制算法運(yùn)算的時間間隔應(yīng)遠(yuǎn)小于6ms。文中選用的是ATMEL公司的ATMEGA168單片機(jī)，其硬件乘法器運(yùn)算只需兩個時鐘周期且指令執(zhí)行速度為20Mips，也就是說絕大多數(shù)指令均可在一個50ns的單周期內(nèi)執(zhí)行完畢，因此，該單片機(jī)適用于數(shù)字信號處理與復(fù)雜算法的快速運(yùn)算領(lǐng)域［6］。

作為測量控制單元核心的ATMEGA168單片機(jī)的主要作用是完成飛行姿態(tài)信息的采集、分析與處理；控制算法運(yùn)算；整機(jī)時序的運(yùn)行；地面指揮系統(tǒng)的通訊控制以及PWM脈沖對驅(qū)動電路的控制。此外，該控制核心可以進(jìn)行5種休眠模式（省電模式、空閑模式、ADC噪聲抑制模式、掉電模式、待機(jī)模式）以及極低的功耗（正常模式：在32kHz，1.8V時，工作電流15μA，在1MHz，1.8V時，工作電流250μA，掉電模式時，當(dāng)工作電壓1.8V時，工作電流僅0.1μA），因其硬件資源豐富，使得外圍結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變得簡單，從而能夠很好滿足系統(tǒng)的低功耗要求。

四旋翼飛行器的設(shè)計(jì)重點(diǎn)是姿態(tài)控制［7］，文中采用慣性測量方法進(jìn)行姿態(tài)控制，通過慣性測量單元（IMU）進(jìn)行有效的位置姿態(tài)信息采集。陀螺儀與加速度計(jì)協(xié)同工作對機(jī)體三個軸向的角速度與加速度信息進(jìn)行精密采集，機(jī)體姿態(tài)的精準(zhǔn)定位減小了誤差的影響。飛行高度測量的原理是通過相對大氣壓差來確定飛行器的飛行高度，因此選用精確的壓力傳感器可完成測量目的。本設(shè)計(jì)中系統(tǒng)選用瑞士Intersema公司的MS5607－B作為高度測量裝置，以日本村田ENC－03陀螺儀和ADI公司的ADXL345加速度計(jì)進(jìn)行角速度測量［3］。

四旋翼飛行器具有如下功能要求：①調(diào)速系統(tǒng)快速、平穩(wěn)；②基于最小轉(zhuǎn)矩提供精確速度控制的先進(jìn)算法及快速處理能力；③控制器具有產(chǎn)生多路高頻、高分辨率PWM的能力；④具有由同一控制器完成姿態(tài)檢測、電機(jī)控制和與地面通信的能力；⑤能有效減少元器件數(shù)、簡化線路板布局和降低潛在故障點(diǎn)，以便以簡約形式實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)方案［8］。最終設(shè)計(jì)電路圖與方案如圖2所示。

圖2 四旋翼飛行器實(shí)物及控制板原理圖

2 飛行器動力模型

本系統(tǒng)可視為具有十字固定交叉結(jié)構(gòu)，并具有4個獨(dú)立電機(jī)驅(qū)動螺旋槳的剛性系統(tǒng)，系統(tǒng)的輸入變量為4個螺旋槳的轉(zhuǎn)速，輸出變量為飛行器的位置（x，y，z）與飛行器的姿態(tài)角（φ，θ，Ψ）。

四旋翼飛行器簡化模型如圖3所示。

建模的基本思想是建立地面坐標(biāo)系下剛體位移變量（x，y，z）與姿態(tài)角變量（φ，θ，Ψ）的牛頓第二定律方程和角動量定理方程［3］。

圖3 四旋翼飛行器簡化模型

式中：FB——機(jī)體受力，F(xiàn)B∈R3；

TB——機(jī)體轉(zhuǎn)動力矩，TB∈R3；

VB——機(jī)體的線速度，VB∈R3；

ωB——機(jī)體角速度，ωB∈R3；

J——機(jī)體的轉(zhuǎn)動慣性矩陣，J∈R3；

I——單位矩陣，I∈R3。

通過積分推導(dǎo)式（1）、式（2），可得飛行器的導(dǎo)航方程和扭矩方程［3］：

3 滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

滑?？刂破魇且环N非線性控制，所謂非線性控制，即不連續(xù)地進(jìn)行控制，滑?？刂圃诳刂七^程中進(jìn)行自身結(jié)構(gòu)的變化。該控制算法響應(yīng)速度快、物理實(shí)現(xiàn)簡單、系統(tǒng)魯棒性好，對擾動不敏感。系統(tǒng)在控制過程中，進(jìn)入滑模面移動且滿足匹配條件，控制目標(biāo)的運(yùn)動軌跡穩(wěn)定。不會受到參數(shù)變化及各種擾動的影響。文中設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)針對四旋翼無人機(jī)的動力及結(jié)構(gòu)特性，采用SMC控制方法進(jìn)行飛行器的姿態(tài)與高度控制?；？刂破鞅ＷC了李雅普諾夫穩(wěn)定性，同時也保證了動力學(xué)特性的要求以及非線性［9－10］。

四旋翼飛行器動力模型的狀態(tài)方程由飛行器動力模型的推導(dǎo)結(jié)果得出。

式中：Jx，Jy，Jz——分別為四旋翼無人機(jī)對x，y，z軸的轉(zhuǎn)動慣量。

首先，定義誤差變量

選取李雅普諾夫函數(shù)：

以高度z控制為例，選取滑模面為：

其李雅普諾夫函數(shù)為：

根據(jù)滑動模態(tài)的到達(dá)條件可知：

按趨近律的方法來設(shè)計(jì)推導(dǎo)控制變量，那么設(shè)滑模面的趨近律為指數(shù)趨近律。

式中：ε，k——均為大于零的正數(shù)。

整理可得：

同理可得俯仰、橫滾、偏航控制的控制律如下：

4 控制器Matlab／Simulink實(shí)現(xiàn)與仿真結(jié)果分析

4.1 滑?？刂葡到y(tǒng)Simulink設(shè)計(jì)

控制器的Simulink方框圖如圖4所示。

圖4 滑?？刂破鞯目傮w設(shè)計(jì)

其基本思想是首先設(shè)計(jì)參考模型的理想姿態(tài)變化軌跡，根據(jù)上述滑?？刂埔?guī)則，使系統(tǒng)的狀態(tài)變量與理想狀態(tài)變量的偏差控制在切換面之內(nèi)，達(dá)到快速跟蹤控制的目的。

根據(jù)上述理論推導(dǎo)結(jié)果，搭建的仿真系統(tǒng)如圖5所示。

圖5 滑模控制系統(tǒng)的Simulink實(shí)現(xiàn)與滑?？刂谱幽K

系統(tǒng)的輸入變量為期望的控制高度與控制姿態(tài)，控制子模塊主要功能是實(shí)現(xiàn)滑?？刂频闹饕惴?，控制模塊的輸出作為系統(tǒng)動態(tài)模型的輸入進(jìn)行迭代計(jì)算，最終達(dá)到控制目的。

整個控制系統(tǒng)的核心部分為滑?？刂谱酉到y(tǒng)，其主要包括橫滾角φ控制模塊、俯仰角θ控制模塊、偏航角Ψ控制模塊以及高度z控制模塊4部分組成，它通過計(jì)算飛行器的實(shí)時反饋狀態(tài)變量和飛行器輸入制定控制值來計(jì)算控制律，從而實(shí)現(xiàn)飛行器的制定高度與姿態(tài)飛行。

4.2 飛行仿真結(jié)果分析

整個四旋翼飛行器參數(shù)見表1。

表1 飛行器模型參數(shù)

系統(tǒng)高度z的初始值為0m，姿態(tài)角初始值為（0.5，0.5，0.5）（rad），控制目標(biāo)為飛行器懸停（0，0，0）（rad），懸停高度為0.5m，分別采用PID控制和滑?？刂葡到y(tǒng)仿真得到系統(tǒng)的狀態(tài)變量響應(yīng)曲線如圖6和圖7所示。

圖6 PID控制仿真結(jié)果

圖7 滑模控制器控制仿真結(jié)果

由圖中響應(yīng)時間可知，滑?？刂破鞅萈ID控制器效果更優(yōu)，其響應(yīng)時間是1.6s，并且滑?？刂七^程平穩(wěn)過渡。而在PID控制中存在一定的超調(diào)和震蕩，這是由于滑?？刂破餮杆龠M(jìn)入滑模面，從而達(dá)到滑動模態(tài)。因此，可達(dá)到圖7（d）的效果。

在仿真中，設(shè)定初始值為：系統(tǒng)高度為0，姿態(tài)角（0.5，0.5，0.5）（rad）；控制量設(shè)定為：高度0.5m，懸停姿態(tài)角（0，0，0）（rad）。真實(shí)環(huán)境中存在的風(fēng)力等干擾因素，因此要求飛行器具有一定的魯棒性，為驗(yàn)證滑?？刂扑惴ǖ聂敯粜?，在仿真過程中的各方向上加入一定幅度的隨機(jī)力矩（τφ＝τθ＝τΨ＝20），仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 高度與姿態(tài)的滑?？刂祈憫?yīng)曲線

結(jié)果表明，該算法具備一定的抗干擾能力。

5 結(jié) 語

研究并設(shè)計(jì)了一款小型四旋翼飛行器，該飛行器系統(tǒng)以ATMEGA168單片機(jī)為控制核心，陀螺儀、加速度計(jì)和氣壓計(jì)作為慣性與高度測量裝置，完成姿態(tài)檢測、電機(jī)控制和與地面通信等功能。同時，針對6自由度欠驅(qū)動四旋翼飛行系統(tǒng)模型的控制問題建立了系統(tǒng)驅(qū)動模型，并采用滑模變結(jié)構(gòu)控制算法進(jìn)行控制。Matlab／Simulink模型的分析結(jié)果表明，該控制算法具有控制響應(yīng)時間短、控制飛行平穩(wěn)、強(qiáng)魯棒性等特點(diǎn)，能很好地完成飛行器的控制任務(wù)。

［1］ 郭楊，翁新武.基于AVR單片機(jī)的UAV飛行控制系統(tǒng)［J］.長春工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2013，34（2）：228－235.

［2］ Alexandros Soumelidis.Control of an experimental mini quad－rotor UAV［C］／／IEEE 16th Mediterranean Conference on Control and Automation Congress Centre.2008：1252－1257.

［3］ 尹立鵬，陳娟，王虎.加速度計(jì)應(yīng)用［J］.長春工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2010，31（1）：23－27.

［4］ 尤元，四旋翼飛行器控制技術(shù)研究及其微功耗設(shè)計(jì)［D］.長春：吉林大學(xué)通信學(xué)院，2013.

［5］ 周德新，馬騰達(dá).四旋翼無人機(jī)飛控系統(tǒng)仿真平臺研究［J］.計(jì)算機(jī)測量與控制，2014，22（2）：424－246.

［6］ 劉峰，呂強(qiáng)，王國勝，等.四軸飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)［J］.計(jì)算機(jī)測量與控制，2011，19（3）：583－585，616.

［7］ Minbc，Choch，Choikm，et al.Development of a micro quad rotor UAV for monitoring an Indoor envirment［J］.Advances in Robotics，2009，5744：262－271.

［8］ Atheer L Salih.Flight PID controller design for a UAV quadrotor［J］.Scientific Research and Essays，2010，5（23）：3660－3667.

［9］ Atheer L，Salih M Moghavvemi.Modelling and PID Controller Design for a Quadrotor Unmanned Air Vehicle［C］／／Automation Quality and Testing Robotics（AQTR），2010IEEE International Conference，2010：1－5.

［10］ Jun Li，Yuntang Li.Dynamic Analysis and PID Control for a Quadrotor［C］／／2011IEEE International Conference on Mechatronics and Automation.Bejing：［s.n.］，2011：573－578.