關注時事下的“不等關系與不等式”課例設計

●韓 蕾 (寧波市第二中學 浙江寧波 315000)

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關注時事下的“不等關系與不等式”課例設計

●韓 蕾 (寧波市第二中學 浙江寧波 315000)

筆者有幸參加了浙江省寧波市第9屆特級教師帶徒活動.此次活動內容為同課異構人教A版普通高中必修5第3章第1節(jié)“不等關系與不等式”的第1課時，筆者在“關注時事，串聯(lián)課堂”的想法下設計了以下這節(jié)課，并欲通過該教學設計來拋磚引玉，與同行交流.

1 教學過程

1.1 賞實例，直觀不等

師：相信大家都聽過孔融讓梨的故事吧！孔融在4歲時就知道梨有大小，并把大的讓給了別人.其實我們每個人在很小的時候，對于事物的不等關系都有了直觀的感知，比如：大小、高矮、輕重等等.現(xiàn)在請大家說說你在生活中遇到的不等關系.

全班學生的熱情被調動起來了.筆者請4位學生說了他們眼中的不等關系.

師：同學們觀察生活都很細致??！那么如何用數(shù)學知識來描述生活中的這些不等關系呢？

生1：不等式.

師：對了.這也就是我們今天上課的課題“不等關系與不等式”(板書課題).

(PPT展示常用的不等號：>，<，≥，≤，≠.)

用不等號表示不等關系的式子叫做不等式.

“不等號”由英國數(shù)學家哈里奧特于1631年開始使用，但當時并沒有被數(shù)學界所接受，直到100多年后，才逐漸成為標準的符號.

師：看來，任何事情的成功都可能會經(jīng)歷曲折的過程.希望我們今天的課是“趣而不折”.

設計意圖 從一個古代的小故事出發(fā)，讓學生感受到數(shù)學中的不等關系其實并不陌生，讓學生尋找身邊的不等關系，讓他們加深對不等關系的認識.介紹這個“不等號”的小插曲，滲透了數(shù)學史和數(shù)學文化.

1.2 識關系，思考不等

師：今天，我也給大家準備了幾個生活中的不等關系.讓我們隨著這個2014年讓人揪心的報道，進入這節(jié)課的第2個環(huán)節(jié)“思考不等”.

報道：2014年3月8日凌晨，馬航370客機在從吉隆坡飛往北京的過程中失聯(lián)，而燃油最多支持7個小時.自3月8日起，MH370航班在失聯(lián)后共有26個國家參與了飛機的搜救工作，動用了包括飛機、船舶、潛艇、衛(wèi)星等一切可能的技術手段，已經(jīng)至少花費了4 400萬美元，全球搜救超過一個月……

師：請同學們將這個用文字語言敘述的不等關系轉化成用符號語言表示的不等式.

(PPT展示:文字語言?符號語言,不等關系?不等式.)

生2：表示不等關系的詞語有：最多、至少、超過.

生3：01.

師：其實在很多媒體的報道中，都會出現(xiàn)類似表示不等關系的語句.比如說最近剛閉幕的兩會報道中，就有很多類似的詞語.

(PPT展示新聞標題圖片.)

1)習進平：中國至少還有10年到20年快速發(fā)展機遇期;

2)李克強：2014年財政用于民生的比重達到70%以上;

3)李克強：去年出境旅游超過1億人次.

師：我們要做有心人，用數(shù)學的眼光去看生活，你會發(fā)現(xiàn)原來……

生4：數(shù)學真的來源于生活.

師：再回到兩會中，在一次答記者問中，李克強總理說，他也網(wǎng)購過，最近還買了幾本書.我們的總理也網(wǎng)購哦！

學生們會心地笑了.

師：我有一個朋友也是開網(wǎng)店的，是一家網(wǎng)上書店.他現(xiàn)在碰到了一個困惑,請同學們幫忙來解決.

例1 某售書網(wǎng)店統(tǒng)計，若以2.5元銷售一種雜志，一個月內可以賣出5 000本.根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，若單價每提高0.1元，銷量會減少50本.若提價后價格為x元，請同學們用不等式表示提價后銷售的月總收入不低于12 500元.

思考片刻后:

師：還有補充嗎？在求解出的范圍內所有的值都是符合實際情況的嗎？

生6：書價不會定價為小數(shù)點后2位吧！

生7：書價也應該不會是無理數(shù)吧！

生8：因此還應該加上條件：10x=k,k∈Z.

師：很好，用不等式表示生活中的不等關系時，確實得考慮一些實際情況.

師：某學校決定要用書來獎勵學生，鼓勵他們多閱讀.在這個購書過程中又會出現(xiàn)什么不等關系呢？請看題.

例2 某學校有3 000元經(jīng)費要去購書《平凡的世界》獎勵同學.據(jù)網(wǎng)上報價，精裝的全套87元，普通裝的全套56元.由于經(jīng)費有限，精裝的數(shù)量不能超過普通裝的2倍，寫出滿足上述不等關系的不等式.

(分析過程略.)

設計意圖 例1和例2來源于課本，但是課本中習題背景過于生硬，故筆者通過兩會中的一些報道將例題串聯(lián)起來，這樣過渡更自然.以總理網(wǎng)購書為引入，以售書網(wǎng)店為媒介，以學校購書獎勵學生為緣由尋找生活中的不等關系，讓學生感受親切.讓學生多閱讀，可以傳遞正能量.

1.3 究所以，證明不等

練習1b克糖水(未飽和)里含a克糖(其中b>a>0)，現(xiàn)加入m克糖，糖水變甜了.請寫出其中蘊含的不等關系.

師：這個不等式我們可稱之為“糖水不等式”.

師生共同把這個不等式歸納成文字語言：一個正的真分數(shù)，分子、分母同時加上一個正數(shù)，分數(shù)值變大了.

師：如何證明這個不等式呢？

生10：作差比較法.

師：你的這個證明思路是源自哪里呢？

(讓學生略作思考和討論后PPT展示：類比實數(shù)比大?。篴>b?a-b>0,a=b?a-b=0,a

師：2個實數(shù)比大小的結論是我們已經(jīng)知道的基本事實，它其實是將實數(shù)比大小問題轉化成了符號的判斷問題.我們之后要學習的一些不等式性質都是從這個基本事實引出來的.

師生共同分析證明過程，總結成證明步驟是：一作差;二變形，變形成幾個因式相乘的形式;三定號;四結論.

師：這個證明過程和我們剛學習過的定義法證明單調性很相似.

設計意圖 筆者上課的學校是浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學，該校是全國名校,學生的數(shù)學能力都非常好.如果按照課標要求只上第一部分內容“用不等式表示生活中的不等關系”，對學生來說稍顯單薄.理解教材的同時也要理解學生，因此從實際的學情出發(fā)，筆者設計了“證明不等”這塊內容.

1.4 品生活，感悟不等

師：在習主席的帶領下，我們的生活越來越好了，很多人都換了大房子住.我們都有這樣一種常識，大房子的采光要比小房子的好.這其中是不是也蘊含了什么數(shù)學知識呢？我們來看下面這一道練習.

練習2 建筑設計規(guī)定，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標準，窗戶面積與地板面積的比值應不小于10%，且這個比值越大，住宅的采光條件越好.據(jù)調查發(fā)現(xiàn)同時增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件變好了.請用不等式表示問題中的不等關系.

(講解分析過程略.)

師：原來這個“糖水不等式”還可以解釋建筑中的數(shù)學哦.那么能否用它來解釋以下這個生活現(xiàn)象呢？

(PPT展示:當一個人的身材比例為黃金分割值0.618時是最優(yōu)美的，而一般人，下半身為x(肚臍眼以下部分)與全身長y的身材比例為0.57～0.6之間.你能解釋為什么芭蕾舞演員在表演時腳尖立起就可以給人一種美的享受嗎？

(師生討論略.)

師：女性在日常生活中為了追求這個最美的身材比例，怎么辦呢？

眾生(笑)：穿高跟鞋?。?/p>

師：那是不是高跟鞋的鞋跟越高就越美呢？課后可以去研究一下.當然現(xiàn)在還是更要追求內心美哦！

師：課的最后，請同學們談一談這節(jié)課的收獲.

(學生回答略.)

(PPT展示:1)不等關系與不等式；2)比較、證明問題.)

師：最后，送大家一副對聯(lián).上聯(lián)是：賞實例，賞古賞今，萬物均含不等；下聯(lián)是：識關系，識表識里，萬式究其所以;橫批：感悟不等.

(布置作業(yè)略.)

設計意圖 從“糖水不等式”出發(fā)，讓學生更深刻地去體會生活中的不等關系與數(shù)學中不等式的聯(lián)系.因為學生的學習能力很強，所以筆者加入了“證明不等”這個內容，以期讓這堂課的內容更為豐滿，更好地滿足學生的求知欲.

2 課后感悟

本節(jié)課讓學生通過一個古代耳熟能詳?shù)男」适?，感受生活中豐富多彩的不等關系，并且去體會用不等式(組)來刻畫生活中的這些不等關系.讓學生感受到數(shù)學來源于生活，學會用數(shù)學的眼光去看問題.

2.1 關注時事，情景驅動

有人將一堂課比作一道菜，這道菜的味道如何，一方面取決于廚師的廚藝，另一方面還取決于食材是否豐富[1].對于不等關系與不等式第1課時的內容而言，食材看上去是很簡單的.如何將這看似單一的內容生動化，教師就不應該是“教教材”，而是要“用教材”.筆者查閱了人教A版必修5的第1版(2007年版)，書中對于生活中的不等關系的介紹是一直沿用至今的.因此筆者認為要將課堂變生動，首先得對教材中的例子進行包裝.結合當下的時事，筆者從馬航失聯(lián)開始講起，到兩會中的一些報道，設計了例題.在這樣的情景驅動下，學生表現(xiàn)得更為有興趣和積極.課堂中，“教師的引導”與“學生的主體”適時交替，勾畫出一副和諧的課堂教學師生互動畫面[2].

2.2 聯(lián)系生活，激發(fā)興趣

興趣是學習最大的驅動力.對于這個“糖水不等式”，筆者讓學生觀察生活中的幾個常見現(xiàn)象，結合不等式進行分析.例子有趣又貼近生活，筆者適時地引導學生積極討論、思考.在課的后半部分，由于學生的熱烈討論，讓課堂氣氛再次達到高潮.在學習中能讓學生感受“數(shù)學無處不在”，也引導他們用“數(shù)學的眼光去看生活”，并且要善于思考生活中的一些現(xiàn)象.

2.3 人文關懷，傳遞能量

筆者認為學校對學生的育人可以在課堂中進行滲透，達到“隨風潛入夜，潤物細無聲”的作用.在本節(jié)課中，筆者以媒體對馬航的報道為例開始新授課，告訴學生作為一個新時代的年輕人，要在“讀圣賢書”的同時也要“聞窗外事”;在設計“李克強總理購書”這個細節(jié)時，筆者倡議學生也要多閱讀，做個真正的讀書人;在女性穿高跟鞋追求美時，筆者的一句“我們更要追求內心美”，引導學生要有正確的審美觀.課堂中，筆者試圖通過這樣的細節(jié)，向學生傳遞正能量,讓“育人理念”在課堂中自然地流淌.

當然，教學是一門遺憾的藝術,當我們在反思一堂課時，總會有這樣或那樣的不滿,因此筆者期待同行們的批評和指正.

[1] 俞宏達，呂增峰.添加生活的“佐料”，烹制課堂的“濃香”——例談《不等關系與不等式》一課生活實例的選取[J].中學數(shù)學，2014(7)：60-61.

[2] 俞昕.平凡中閃耀出數(shù)學的本質——賞析一堂常態(tài)課“數(shù)列的概念與簡單表示法”[J].中學教研(數(shù)學)，2015(3)：12-13.