當(dāng)“預(yù)設(shè)”遇上“生成”
——聽“極化恒等式”同課異構(gòu)有感

●金雪峰 (湖州市第二中學(xué) 浙江湖州 313000)

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當(dāng)“預(yù)設(shè)”遇上“生成”
——聽“極化恒等式”同課異構(gòu)有感

●金雪峰 (湖州市第二中學(xué) 浙江湖州 313000)

筆者參加了浙江省湖州市專業(yè)成長數(shù)學(xué)協(xié)作體舉辦的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課課堂教學(xué)研討會.在聽了2節(jié)同課異構(gòu)的“極化恒等式”后，筆者強烈感受到了“預(yù)設(shè)”與“生成”的較量.現(xiàn)將一些粗淺的認識和感悟與各位同仁交流.

1 片段展示

師1：請幾位同學(xué)講講想法.

還有其他想法嗎？

生2：運用剛才所學(xué)的極化恒等式知識,可知

師1：好，還有其他方法嗎？

生3：建坐標(biāo)系.

師1：對，我們來演示一下，以BC為x軸、BC的中點M為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系，則B(-5，0)，C(5，0)，A(x,y),從而

又因為

所以

x2+y2=9，

因此

當(dāng)然,如果要小題小做的話，直接取A(0,3)即可.

師1：好，下面我們看剛考過的一模題(PPT展示):已知a·b=0，向量c滿足(c-a)·(c-b)=0,|a-b|=5，|a-c|=3，則a·c的最大值為______.

(學(xué)生思考片刻，沒太大反應(yīng).)

師1：我們用極化恒等式來試試.如圖1,因為

而

代入即可.再請大家思考，如果求最小值呢？

片段2 引出極化恒等式，解釋極化恒等式的優(yōu)點，再進行訓(xùn)練.

師2：學(xué)了這個工具，再回看例1,如何用這個工具求解？

(學(xué)生被簡單的解法觸動了.)

師2：我們把這道題“秒殺”了，如果是在高考時就節(jié)省了很多時間.

生：呵呵呵……

圖1 圖2

師2：試著用這個工具求解例2:

生：用極化恒等式

師2：很好，用的是極化恒等式的簡化版.請再思考線段PO上2個端點的情況.

生：點O固定，點P在正方體表面運動，因此

從而

師2：很好，再仔細想想，為什么這2道題能順利用極化恒等式解決呢？

生：等式右邊的2個長度中有1個是定值.

師2：很好,再看一道題試試:

師2：例3雖然也是向量的數(shù)量積，但是和極化恒等式有區(qū)別，起點不相同，怎么辦？

師2：我們發(fā)現(xiàn)極化恒等式使用環(huán)境是向量的數(shù)量積，要注意向量起點要一致.再看例4:

師2：這2個長度都在變，怎么處理？

生：最大值-最小值……

師2：極化恒等式在2個長度中有1個為定值的情況適用，當(dāng)2個長度都變化時，只要有規(guī)律也是可以解出來的……

2 2節(jié)課的比較與思考

2.1 比較

2位教師的課堂“預(yù)設(shè)”相似，他們均從題根出發(fā)，引出極化恒等式，再運用這一工具分析以往的向量應(yīng)用小題鞏固拓展.但2位教師“預(yù)設(shè)”中對“生成”留有的“彈性空間”不同，對課堂“生成”的重視程度不同，導(dǎo)致課堂氛圍和效果大不相同.如師1在生1回答了向量分解的方法、生2回答了利用“極化恒等式”解決的方法后，沒有見好就收，而是又提問“有無其他方法？”在生3回答建立坐標(biāo)系后，提示“還有坐標(biāo)法”.之后，給學(xué)生1分鐘時間思考，1分40秒完成坐標(biāo)法的解答.筆者猜想師1的“預(yù)設(shè)”是想多提供一種解法，多一條思路，但從學(xué)生角度理解，容易造成混亂.新方法“極化恒等式”還沒理解透徹，坐標(biāo)法也沒想到，教師已將3種方法躍然于黑板，感嘆之余，恐怕更多地產(chǎn)生了對數(shù)學(xué)的敬畏之心，而不是親近感.師2引導(dǎo)學(xué)生由問題1提煉形成“極化恒等式”，再通過后續(xù)問題引導(dǎo)學(xué)生逐步理解、體會、運用“極化恒等式”，整個過程的安排由淺入深，逐層遞進，拾級而上.從學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，符合認知規(guī)律.在課堂中師2密切關(guān)注學(xué)生的課堂“生成”，借助“生成”順?biāo)浦郏浞挚隙藢W(xué)生創(chuàng)造的“簡化版極化恒等式”等寶貴的“生成”資源,提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.學(xué)生反應(yīng)敏捷，效果非常好.雖然師2沒有使用多媒體，但是他的教學(xué)容量大于使用多媒體的師1.

2.2 思考

從2節(jié)課的比較中發(fā)現(xiàn)注重課堂“生成”的師2教學(xué)效果比較好，但不是說可以拋開“預(yù)設(shè)”只仰仗“生成”.“預(yù)設(shè)”和“生成”孰重孰輕，如何駕馭它們呢？筆者的觀點是：“預(yù)設(shè)”像大樹的主干，“生成”猶如枝葉.離了主干枝葉何存，離了枝葉枯木一棵.

2.2.1 “預(yù)設(shè)”是“主干”

所謂“預(yù)設(shè)”就是預(yù)測和設(shè)定，也就是教育工作者從學(xué)情和教材出發(fā)單方面的教學(xué)設(shè)想.不僅包括怎樣創(chuàng)設(shè)情境，如何層層遞進、如何設(shè)問、如何剖析等，還包括為課堂“生成”預(yù)留彈性空間.“預(yù)設(shè)”的作用是提出教學(xué)目標(biāo)，確保學(xué)生的基本知識和技能的落實，因此課堂教學(xué)離不開預(yù)設(shè).“預(yù)設(shè)”的原則是以學(xué)情為準(zhǔn)，為“生成”預(yù)留彈性空間.2位教師雖然都作了不錯的預(yù)設(shè)，但是師1的“預(yù)設(shè)”不夠充分.首先,例1的練習(xí)難度沒有梯度，學(xué)生跳一跳“摘”不到，也就沒了學(xué)習(xí)興趣;其次,師1沒有預(yù)設(shè)過學(xué)生如果沒有掌握好例1該怎么辦的問題，沒能為“生成”留白.師2的預(yù)設(shè)更有動態(tài)空間，以學(xué)生“生成”為本，先是從2012年浙江省數(shù)學(xué)高考理科第15題開始，在使用一般和極化恒等式2種方法的對比中讓學(xué)生體會新知識的快捷方便.很多學(xué)生被簡單解法觸動.在這樣的背景下再由淺入深，逐層遞進地安排后面的問題.從處理三角形中的雷同題到略有變化的解析幾何題，讓學(xué)生訓(xùn)練鞏固，體驗此類方法的價值，體會數(shù)學(xué)習(xí)題中的變式和遷移.他的“預(yù)設(shè)”考慮到了學(xué)生的熱情和“生成”，為學(xué)生的“生成”鋪平了道路.

2.2.2 “生成”是“枝葉”

“生成”是課堂教學(xué)的生長和重新建構(gòu).因為教師并無預(yù)知未來的能力，再精心的預(yù)設(shè)也不可能預(yù)知課堂上的每一個意外.這時課堂生成就有重要的價值，需要教師機智地抓住這些信息，去粗取精.如果根據(jù)“生成”分析大部分學(xué)生并未按預(yù)設(shè)方向前進，說明“預(yù)設(shè)”不符合學(xué)情，只能改變“預(yù)設(shè)”來適應(yīng)“生成”:如果“生成”是一個好的意外，那么借題發(fā)揮能更快達成目標(biāo);如果“生成”是個不好的意外，那么先解決學(xué)生的疑惑，再把它整合到“預(yù)設(shè)”中，不要過度發(fā)揮.如此有了“生成”的實時監(jiān)控，教師才能能順著學(xué)生的思維，及時調(diào)整教案，把握教學(xué)過程的輕重緩急，引導(dǎo)學(xué)生獲取一個個可喜的“意外”，讓課堂煥發(fā)“動態(tài)的活力”.師1看到了學(xué)生的生成，但沒引起重視，嚴(yán)格按照預(yù)設(shè)進行,“生成”尚未形成又提供了很多新方法，非但沒能激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，反而打擊了學(xué)習(xí)新知的熱情,課堂效果“大打折扣”;師2沒有固步自封于原有的教案圈圈之中，卸下包袱，帶領(lǐng)學(xué)生一起探究,不拘泥預(yù)設(shè)，迎來未曾預(yù)約的精彩——“簡化版極化恒等式”.可見有了“生成”的實時監(jiān)控，課堂“預(yù)設(shè)”更接地氣，更趨完美.

因此“生成”是調(diào)節(jié)課堂節(jié)奏、教學(xué)進度的一個根本標(biāo)準(zhǔn)，而并非是“預(yù)設(shè)”有沒有“進行到底”.在動態(tài)生成的課堂上，教師要善于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，要懂得放手讓學(xué)生自主探索與合作研究.有時，這種研究、探索才是課堂教學(xué)動態(tài)生成的“根源”.

3 結(jié)束語

高效課堂應(yīng)該“預(yù)設(shè)”和“生成”相輔相成，相互促進.“預(yù)設(shè)”時為“生成”留白，“生成”時不忘“預(yù)設(shè)”初衷.如此課堂教學(xué)的“樹”才能“主干粗壯，枝葉繁茂”.

[1] 劉霞.淺論課堂預(yù)設(shè)與生成[J].教師教育,2013(7)：23-24.

[2] 李冉.高效課堂：預(yù)設(shè)與生成的完美結(jié)合[J].北京教育:普教版,2013(8)：45.