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    合情推理模式在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

    2015-06-11 05:59:42張亮
    新課程學(xué)習(xí)·中 2015年4期
    關(guān)鍵詞:具體應(yīng)用解題能力

    張亮

    摘 要:合情推理模式進(jìn)行解題就是既教證明(或解法),又教思路推理,提高學(xué)的合理推理能力,從而提高學(xué)生綜合解題的能力。

    關(guān)鍵詞:合情推理模式;解題能力;具體應(yīng)用

    如何提高學(xué)生的綜合解題能力和創(chuàng)造性能力是目前初中數(shù)學(xué)教育必須研究的一個課題,筆者在教育教學(xué)中運(yùn)用“合情推理模式”進(jìn)行數(shù)學(xué)解題教學(xué),取得了較好的教學(xué)效果。

    一、合情推理模式簡介

    新課改下,提升學(xué)生的綜合解題能力,應(yīng)用新的教學(xué)觀念、嘗試各種新的教學(xué)方法是目前教育工作新的趨勢。在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中重結(jié)論輕過程,重記憶輕思維,重模范輕創(chuàng)造,重題型解法輕思路推理,這樣做的后果是減輕和削弱了學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法和學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。因此,為了提高學(xué)生的探索精神和數(shù)學(xué)素養(yǎng),本人在數(shù)學(xué)教學(xué)解題過程中,運(yùn)用波利亞合情推理模式進(jìn)行解題教學(xué)。這一模式的基本程序是:

    這一模式的主要特點(diǎn)是“既教證明(或解法),又教思路推理”,把學(xué)生的合理推理能力,提高到一個更加合理、更加科學(xué)的層次,進(jìn)而提高學(xué)生綜合解題的數(shù)學(xué)能力。

    二、合情推理模式在教學(xué)中的具體應(yīng)用

    在實(shí)際教學(xué)過程中,我分兩個階段應(yīng)用“合情推理模式”進(jìn)行教學(xué)。

    (一)教師示范推理,給學(xué)生以榜樣(適應(yīng)階段)

    在應(yīng)用這一模式教學(xué)之前,大多數(shù)學(xué)生反映,老師講定理的證明(或例題的解法)時,聽得懂,但總是納悶:“這個證明是怎么想出來的?我怎么想不出來呢?”學(xué)生聽課就像是看老師變魔術(shù)似的,老師證題或解題的方法就像是憑空冒出來的,但學(xué)生不知道其所以然。為了消除學(xué)生的神秘感,在教學(xué)中,我先讓學(xué)生仔細(xì)閱讀題目,和學(xué)生一道找出條件和結(jié)論給出的信息,分析信息的作用和相互之間的聯(lián)系,分析推理證明(或解題)的思路,引導(dǎo)學(xué)生寫出證題或解題的過程。

    例1.如圖,在梯形ABCD中,AB∥DC,DB平分∠ADC,過點(diǎn)A作AE∥BD,交CD的延長線于點(diǎn)E,且∠C=2∠E。

    求證:梯形ABCD是等腰梯形。

    本題中給出的信息有:①梯形ABCD;②DB平分∠ADC;③AE∥BD;④AB∥DC;⑤∠C=2∠E。

    由上述五條信息聯(lián)想到等腰梯形的判定方法,結(jié)合解題經(jīng)驗(yàn),學(xué)生能夠輕易發(fā)現(xiàn),本題的思維方向是判定梯形兩底角相等。對上述信息再進(jìn)行重新組合和梳理,就得到本題的思維過程:

    1.由信息②得:∠ADC=2∠BDC ⑥

    2.由信息③得:∠E=∠BDC ⑦

    3.由信息⑥和⑦得:∠ADC=2∠E ⑧

    4.由信息⑤和⑧得:∠ADC=∠C ⑨

    5.由信息①和⑨就可以判定出這個梯形ABCD是等腰梯形。

    這道題的解題思維順序就基本呈現(xiàn)出來了。

    再通過教師一段時間的專項(xiàng)訓(xùn)練,學(xué)生也會試著對問題進(jìn)行分析推理,尋找解題思路。

    (二)啟發(fā)學(xué)生思維,培養(yǎng)解題能力(實(shí)施階段)

    剛開始這樣做的時候,學(xué)生會出現(xiàn)顧頭不顧尾的現(xiàn)象,推理過程中會出現(xiàn)各種各樣的偏差,容易走一些彎路,此時老師給予啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生共同討論,由學(xué)生自己補(bǔ)充完整,直到得出滿意結(jié)果為止。

    例2.已知方程m2x2+(2m+1)x+1=0有實(shí)數(shù)根,求m的取值范圍。

    本題中給出的信息有:①方程;②m2x2+(2m+1)x+1=0;③方程有實(shí)數(shù)根;④求m的取值范圍;

    由上述四條信息同學(xué)首先會想到方程有實(shí)數(shù)根的判定方法,緊接著前面的解題訓(xùn)練,此時學(xué)生會輕易發(fā)現(xiàn),本題解題的關(guān)鍵是要判定一元二次方程要用到根的判別式。于是學(xué)生進(jìn)行這樣的思考,得到解題的思維過程:

    由信息②和③得:Δ=(2m+1)2-4m2=4m+1≥0,即m≥-,

    因此,m的取值范圍就是m≥-。

    到這個時候,教師就要發(fā)揮教師在課堂的主導(dǎo)作用,引導(dǎo)學(xué)生思考字母系數(shù)的取值范圍,要看清楚題目給出的條件。一般設(shè)置問題,表現(xiàn)方式有兩種:(1)顯性條件,即“二次方程”;(2)隱含條件,即“兩實(shí)數(shù)根”。這都表明是二次方程,是不需要討論的,但切不可忽視二次項(xiàng)系數(shù)不為零的要求,本題是根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)是否為零進(jìn)行討論的。

    三、運(yùn)用合情推理模式提高學(xué)生解題能力的體會

    1.備課環(huán)節(jié)注意學(xué)生的實(shí)際水平和知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián),在課堂上要時刻注意學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài),根據(jù)需要隨時調(diào)整教學(xué)計(jì)劃。

    2.教師的“主導(dǎo)”在教學(xué)過程中的作用重大,學(xué)生才是課堂的主人,引導(dǎo)學(xué)生積極參與到課堂教學(xué)中來,學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)的思維方法,主動思考來獲得知識。

    3.指導(dǎo)學(xué)生不斷地總結(jié)歸納解題的思維方法和常見規(guī)律。

    4.充分發(fā)揮學(xué)生的積極主動性和興趣、情感、意志等非智力因素在學(xué)習(xí)過程中的作用。

    5.針對教學(xué)實(shí)際,各種教學(xué)模式的靈活應(yīng)用,如講授模式、學(xué)生提問式模式等,采用其他各種模式的優(yōu)勢,創(chuàng)新新的思維方法。

    總而言之,科學(xué)的教學(xué)方法是保證教學(xué)質(zhì)量的重要措施,提高學(xué)生能力、培養(yǎng)學(xué)生素質(zhì)的有效途徑是選擇最有效的教學(xué)模式。

    參考文獻(xiàn):

    鄭亞賢.淺析合情推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)理化學(xué)習(xí),2011(6).

    編輯 溫雪蓮

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