論高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的整體思想

馬絨絨

【摘要】高中數(shù)學(xué)教學(xué)在素質(zhì)教育的要求下變得“日新月異”。在這一情況下，數(shù)學(xué)思想也成為教學(xué)重要手段之一。整體思想是數(shù)學(xué)重要的數(shù)學(xué)思想，運(yùn)用好整體思想可以避免“只見樹木，不見森林”的情況，使得學(xué)生整體思維得到提高，從而為教學(xué)和學(xué)習(xí)帶來良好的效果。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) ?教學(xué) ?整體思想

【中圖分類號】G633.6 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A ? ? ?【文章編號】2095-3089（2015）05-0126-01

數(shù)學(xué)教學(xué)的變化是依據(jù)當(dāng)前學(xué)生需求的變化，所以正確的教學(xué)不應(yīng)該僅僅是“教材為中心”，而是應(yīng)該加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，使得學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并掌握更好的解決問題的辦法，對于數(shù)學(xué)產(chǎn)生積極的情感態(tài)度。教學(xué)過程中，教師要善于使用數(shù)學(xué)的整體思想，使得學(xué)生能從整體、大局觀上去了解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并解決問題。

一、數(shù)學(xué)整體思想

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的重點(diǎn)僅是放在如何解決數(shù)學(xué)題，而是掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)規(guī)律與數(shù)學(xué)思想。解決數(shù)學(xué)問題時也往往“以小見大”的從局部出發(fā)，分而治之。這種方式在一定程度上會導(dǎo)致解決問題時會出現(xiàn)過程繁雜，運(yùn)算量大，不夠完整等情況?！熬植恳暯恰彪y以掌握“問題”中隱藏的問題。因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要放大考察問題的視角，發(fā)現(xiàn)問題中隱藏的“整體”，利用這個“整體”進(jìn)行調(diào)節(jié)與轉(zhuǎn)化，使得問題得到快速解決。因此數(shù)學(xué)中將從整體性出發(fā)，突出問題的整體結(jié)構(gòu)分析與改造，發(fā)現(xiàn)問題整體形式、整體結(jié)構(gòu)及整體特征，把握它們的關(guān)聯(lián)進(jìn)行整體處理的這一方式稱作整體思想。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)整體思想的表現(xiàn)形式

1.知識結(jié)構(gòu)教學(xué)的整體思想 ? ?就知識結(jié)構(gòu)而言，整體思想的教學(xué)是必然的。當(dāng)前高中學(xué)生數(shù)學(xué)成績不佳的因素很多，但基礎(chǔ)不牢固與不能靈活運(yùn)用所學(xué)知識所占的比例往往是驚人的。而出現(xiàn)這種問題的重要原因就是知識結(jié)構(gòu)的問題，自身知識與教材知識不能形成體系，就不能舉一反三，數(shù)學(xué)成績自然也就不理想，故而整體思想在知識結(jié)構(gòu)上的重要性是毋庸置疑的。整體的數(shù)學(xué)教學(xué)思想可以使得學(xué)生的知識點(diǎn)形成牢固的網(wǎng)絡(luò)，變得更加系統(tǒng)，串聯(lián)所學(xué)知識，同時也能在知識的記憶上達(dá)到縱橫交錯的效應(yīng)。知識點(diǎn)主要是概念、理論以及考點(diǎn)等等方面，而些形成整體后就必然達(dá)到意想不到的效果。而知識結(jié)構(gòu)的整體性可以分高中知識結(jié)構(gòu)整體與單元知識結(jié)構(gòu)整體，整體思想在高中整體知識結(jié)構(gòu)的的體現(xiàn)主要是能否將各個方面進(jìn)行聯(lián)合，例如將函數(shù)與集合聯(lián)合。而單元知識結(jié)構(gòu)的整體思想，主要由一個知識點(diǎn)聯(lián)系到整個知識單元。例如：在函數(shù)上的教學(xué)，由函數(shù)應(yīng)用問題的解決，從方向和方法的角度，就可以聯(lián)系到函數(shù)圖形、定義域與解析式等等內(nèi)容。

2.解題教學(xué)中的整體思想 ? ?解決數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)教學(xué)不可或缺的內(nèi)容之一，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的集中體現(xiàn)。整體思想教學(xué)中要灌輸給學(xué)生的也是如何運(yùn)用整體思想有效的解決問題。教學(xué)中要教授學(xué)生數(shù)學(xué)整體思想必然要分清教學(xué)步驟。其一建立學(xué)生數(shù)學(xué)整體意識。具有數(shù)學(xué)的整體意識，才能不被局部因素所蒙蔽，從全局著手，清晰的分析問題，并對原有題目進(jìn)行改造，尋找到解題的有效途徑。其二思上要有多變性，既要有正向思維，也要有逆向思維，集中于發(fā)散并存，不能死板單一。

整體思想的教學(xué)是為了解決問題的，在運(yùn)用這種思想解題往往與換元法結(jié)合，對題目進(jìn)行整體的觀察、整體聯(lián)想、整體變形配對、整體換元等等，同時在運(yùn)用整體思想進(jìn)行轉(zhuǎn)化問題是也一定要注意等價性的問題。例如：整體換元是啊常用的方式之一，整換元就是通過研究新元性質(zhì)來解決問題。運(yùn)用整體換元，可以把一個龐雜的式子轉(zhuǎn)化為一個條件清晰簡單易解的新式子

計(jì)算（a1 + a2 +…+an-1）（a2+ a3+…+an-1+an）﹣（a2+ a3+…+an-1）（a1+ a2+…+an-1+ an）.

（解析：此題如果按多項(xiàng)式乘法逐一展開，則非常艱難。如果用整體思想，求大同存小異，整體換元，則運(yùn)算非常簡潔。）

設(shè)a2+ a3+…+an-1=x，則原式=（a1+x）（x+an）-x（a1+x+an ）

=x2+ a1x+ anx+ a1an- a1x- x2- anx= a1an

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)整體思想的優(yōu)勢

數(shù)學(xué)思想是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要手段，也是學(xué)生發(fā)展綜合數(shù)學(xué)能力的重要方式。數(shù)學(xué)思想也是因內(nèi)容的針對性不同而產(chǎn)生了多種的思想，如函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等等數(shù)學(xué)思想，就整體思想而言，它的優(yōu)勢在于大局觀的把握，整體形態(tài)的了解，也不會受到局部條件的影響，對于問題的完整性、整體性都有有效的認(rèn)知。同時整體思想的針對性要較之其他的數(shù)學(xué)思想更廣，不顯得單一。但整體思想的運(yùn)用也不是萬能的，在不同的情況下，整體思想也需要同其他數(shù)學(xué)思想進(jìn)行適當(dāng)?shù)呐浜?，才能更好的，更有效的達(dá)到教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)目標(biāo)。

四、結(jié)語

高中數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)不同于初中，高中數(shù)學(xué)教學(xué)往往在完成教學(xué)內(nèi)容的同時還要加強(qiáng)學(xué)生對于數(shù)學(xué)的更深層的認(rèn)知與創(chuàng)新。因此數(shù)學(xué)思想的教學(xué)顯得尤為重要，而數(shù)學(xué)整體思想在教學(xué)更是不可或缺，它能好的使得學(xué)生從整體入手，整體局部分清并結(jié)合，有效的了解問題的整體特征、轉(zhuǎn)化等等情況，從而解決數(shù)學(xué)問題與數(shù)學(xué)思維的障礙。

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