基于單神經(jīng)元和前饋補(bǔ)償?shù)碾妱?dòng)加載復(fù)合控制

王修巖，谷新銘，李宗帥

（中國民航大學(xué)航空自動(dòng)化學(xué)院，天津300300）

電動(dòng)負(fù)載模擬器能夠在實(shí)驗(yàn)室條件下模擬飛行器飛行過程中所受到的氣動(dòng)載荷，跟隨舵機(jī)運(yùn)動(dòng)并對(duì)期望力矩進(jìn)行加載。作為承載對(duì)象的舵機(jī)承受負(fù)載模擬器施加的加載力矩并進(jìn)行角位移控制。舵機(jī)的主動(dòng)運(yùn)動(dòng)對(duì)加載力矩有很強(qiáng)的耦合作用，并影響著加載系統(tǒng)的力矩跟蹤精度［1］。所以如何克服由舵機(jī)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的多余力矩、提高系統(tǒng)加載精度并保證系統(tǒng)的魯棒性成為現(xiàn)在電動(dòng)加載系統(tǒng)要解決的重要問題。

單神經(jīng)元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)簡單，自適應(yīng)能力強(qiáng)，且具有一定的非線性映射能力，運(yùn)行時(shí)間短，收斂速度快，適合在線運(yùn)行［2］。將單神經(jīng)元與傳統(tǒng)的PID 控制相結(jié)合，可以對(duì)PID 參數(shù)進(jìn)行在線整定，抗干擾能力強(qiáng)，適合于存在較強(qiáng)位置擾動(dòng)的電動(dòng)負(fù)載模擬器的控制。

為了進(jìn)一步提高電動(dòng)加載系統(tǒng)的收斂速度和跟蹤精度，本文提出了用基于擾動(dòng)因子的自適應(yīng)粒子群算法和單神經(jīng)元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)復(fù)合優(yōu)化PID參數(shù)，從而能顯著地改善系統(tǒng)的控制性能。

1 電動(dòng)負(fù)載模擬器控制系統(tǒng)

電動(dòng)負(fù)載模擬系統(tǒng)是一個(gè)具有強(qiáng)位置擾動(dòng)的伺服系統(tǒng)［3］，以轉(zhuǎn)矩為被控量。承載對(duì)象舵機(jī)進(jìn)行主動(dòng)運(yùn)動(dòng)，加載系統(tǒng)跟隨其運(yùn)動(dòng)并對(duì)力矩進(jìn)行加載，所以舵機(jī)運(yùn)動(dòng)引起的強(qiáng)位置擾動(dòng)嚴(yán)重影響著加載系統(tǒng)的力矩跟蹤性能。

加載對(duì)象舵機(jī)并非某一固定型號(hào)，由于舵機(jī)在中低頻的力負(fù)載剛度大［4］，可以假設(shè)其剛度無窮大來簡化系統(tǒng)模型，簡化后的系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 電動(dòng)加載系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 System structure diagram of electric load

選用直流力矩電機(jī)為電動(dòng)負(fù)載模擬器的執(zhí)行元件，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程可表示為

式中：Um為直流力矩電機(jī)的電樞電壓，V；I為電樞電流，A；R為總回路電阻，Ω；Ea為電機(jī)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì)，V；L為回路的等效電感，mH；Ke為電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)，V·s/rad；T為電磁轉(zhuǎn)矩，N·m；Km為電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)常數(shù)，N·m/A；Jm為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；Bm為電機(jī)的阻尼系數(shù)，N·m·s/rad；Kf為連接剛度，N·m/rad；θm為電機(jī)的轉(zhuǎn)角；θr為舵機(jī)轉(zhuǎn)角。

由式（1）～式（5）可將電動(dòng)加載系統(tǒng)簡化為帶有干擾輸入θr的單輸入單輸出系統(tǒng)，表達(dá)式為

其中

當(dāng)加載指令力矩輸入Tm=0時(shí)，系統(tǒng)的力矩輸出Tf不為零，此時(shí)產(chǎn)生的就是系統(tǒng)多余力矩［5］，如下式所示：

由此可見，舵機(jī)的角位移變化使系統(tǒng)產(chǎn)生了多余力矩，相當(dāng)于給電動(dòng)加載系統(tǒng)增加了外部擾動(dòng)。多余力矩超前于加載力矩，并且舵機(jī)的擾動(dòng)頻率越高，多余力矩越大，因此要對(duì)多余力矩進(jìn)行抑制來提高系統(tǒng)的加載性能。

2 復(fù)合控制系統(tǒng)

用改進(jìn)的粒子群算法（PSO）優(yōu)化單神經(jīng)元PID控制，系統(tǒng)的整體控制結(jié)構(gòu)圖見圖2。單神經(jīng)元具有自適應(yīng)能力，通過改進(jìn)的粒子群算法優(yōu)化其權(quán)值及系數(shù)來適應(yīng)被控對(duì)象的變化，實(shí)現(xiàn)參數(shù)的自學(xué)習(xí)，提升單神經(jīng)元PID控制器的控制效果。

圖2 電動(dòng)負(fù)載模擬器復(fù)合控制Fig.2 Combined control of electric load simulator

2.1 前饋補(bǔ)償控制器

在本文中，利用前饋-反饋控制實(shí)現(xiàn)對(duì)電動(dòng)負(fù)載模擬器的整體控制，前饋補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)對(duì)舵機(jī)位置擾動(dòng)引起的多余力矩的抑制，閉環(huán)負(fù)反饋控制是消除干擾引起的小擾動(dòng)，達(dá)到較好的跟蹤性能。在電動(dòng)負(fù)載模擬系統(tǒng)中，舵機(jī)的主動(dòng)運(yùn)動(dòng)使系統(tǒng)產(chǎn)生了多余力矩，且正比于舵機(jī)的角速度。按照前饋補(bǔ)償對(duì)系統(tǒng)多余力矩進(jìn)行抑制，如圖3所示［6］。

圖3 速度前饋補(bǔ)償Fig.3 Feedforward compensation of speed

系統(tǒng)的擾動(dòng)前饋補(bǔ)償傳函為

1944年底，為逃避武漢大轟炸，全家躲到鄉(xiāng)下父親的朋友家。農(nóng)歷臘月小年這一天，父親自知挺不過去了，囑咐家人將他移至小柴房里。當(dāng)時(shí)，姐姐告訴他，漢口大屋被炸毀了。她問父親：“哪里難過？”父親回答：“年難過！”父親死前清醒，不言不語，所有苦難都?jí)涸谛睦?，就在小年這天咽的氣。

由式（8）可知，多余力矩的大小受舵機(jī)的速度、角速度及角加速度的影響。從補(bǔ)償環(huán)節(jié)看，分子的階數(shù)比分母高，系統(tǒng)中會(huì)引入微分運(yùn)算，也就引入了系統(tǒng)噪聲。為了避免微分噪聲環(huán)節(jié)的存在，引入常數(shù)α將式（8）改為以下形式：

2.2 單神經(jīng)元自適應(yīng)PID控制算法

由圖4 可以看出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的3 個(gè)權(quán)值分別作為了比例、積分、微分系數(shù)，在本文中利用改進(jìn)的PSO 算法優(yōu)化權(quán)值ω和比例系數(shù)K 來實(shí)現(xiàn)PID控制參數(shù)的自適應(yīng)在線調(diào)節(jié)，直到控制器穩(wěn)定。

由文獻(xiàn)［7］可知，單神經(jīng)元有x1，x2，x33 個(gè)輸入狀態(tài)變量，其輸出為

圖4 改進(jìn)PSO優(yōu)化單神經(jīng)元PID控制Fig.4 Improved PSO algorithm to optimize the single neuron PID control

式中：K為神經(jīng)元的比例系數(shù)，為正值。

控制器輸出為

比例系數(shù)K對(duì)系統(tǒng)的性能產(chǎn)生很大的影響，K越大則系統(tǒng)的快速性越好，但超調(diào)量大甚至?xí)?dǎo)致系統(tǒng)的不穩(wěn)定；若K很小，系統(tǒng)的響應(yīng)速度很慢。在本文中，為了調(diào)節(jié)系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)特性將K設(shè)置為一個(gè)隨系統(tǒng)變化的量。當(dāng)系統(tǒng)誤差大時(shí)，K較大，以提高響應(yīng)速度，使誤差盡快減??；誤差較小時(shí)，K減小，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2.3 改進(jìn)的PSO算法優(yōu)化單神經(jīng)元PID

單神經(jīng)元PID的控制過程就是不斷優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，使系統(tǒng)的輸出誤差不斷減小，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值與目標(biāo)函數(shù)之間是一種非線性的映射關(guān)系，采用梯度下降法優(yōu)化權(quán)值其收斂速度慢、精度低，所以，在本文中采用改進(jìn)的粒子群算法在線優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和系數(shù)的4 維參數(shù)，加快電動(dòng)負(fù)載模擬器的收斂速度，改善系統(tǒng)力矩跟蹤精度。

2.3.1 擾動(dòng)因子的引入

基本的粒子群算法在迭代初期搜索速度很快，但是隨著迭代次數(shù)的增加，容易陷入局部最優(yōu)。在本文中，采用停滯步數(shù)t，ts作為變動(dòng)條件，加入擾動(dòng)因子［9］對(duì)個(gè)體極值和全局極值進(jìn)行更新，可表示為

其中

加入擾動(dòng)因子后PSO 算法的速度和位置更新公式可表示為

2.3.2 慣性權(quán)重ω的調(diào)整

慣性權(quán)重ω對(duì)PSO算法的尋優(yōu)性能具有重要影響，較大的ω有利于提升全局搜索能力，較小的ω則有利于局部尋優(yōu)，保證收斂［10］。一般ω的取值范圍在［0.4，0.9］之間，本文利用指數(shù)來調(diào)整慣性因子，利用下式自適應(yīng)在線更新權(quán)重：

2.3.3 優(yōu)化目標(biāo)的選取

選用包含采樣時(shí)間t 和誤差e 的積分性能指標(biāo)作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，即

3 仿真及結(jié)果驗(yàn)證

根據(jù)圖1 的電動(dòng)負(fù)載模擬器復(fù)合控制結(jié)構(gòu)，通過舵機(jī)頻率及參數(shù)的變化來檢驗(yàn)加載系統(tǒng)的性能，利用Matlab2012a對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真。

3.1 對(duì)多余力矩的抑制能力

當(dāng)系統(tǒng)不加入任何控制時(shí)，舵機(jī)幅值為±3.5°，頻率為1 Hz的正弦信號(hào)，此時(shí)系統(tǒng)多余力矩如圖5a 所示，達(dá)到約22 N·m。采用了混合控制策略后，多余力矩得到了不同程度的抑制，如圖5b 所示，采用復(fù)合控制系統(tǒng)多余力矩降低到了0.03 左右，顯示出在復(fù)合控制下系統(tǒng)的多余力矩得到了較好的抑制。

圖5 系統(tǒng)多余力矩Fig.5 System extra torque

3.2 動(dòng)態(tài)跟蹤能力

電動(dòng)加載系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)跟蹤性能【11】是指當(dāng)有舵機(jī)的位置擾動(dòng)存在時(shí)，在不同的加載頻率下指令力矩的跟蹤情況。給定舵機(jī)的擾動(dòng)信號(hào)為幅值±3.5°、頻率5 Hz 的正弦信號(hào)，指令力矩信號(hào)的幅值為±3.5°，圖6a 和6b 分別為加載頻率5 Hz 和10 Hz時(shí)加載力矩跟蹤情況。由圖6 的力矩誤差跟蹤曲線可以看出，當(dāng)加載頻率分別為5 Hz 和10 Hz時(shí)，復(fù)合控制的跟蹤精度遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)的PID控制，由此可以看出在該復(fù)合控制下電動(dòng)負(fù)載模擬器有較好的動(dòng)態(tài)跟蹤性能，但是隨著加載頻率的增大跟蹤進(jìn)度略有下降。

圖6 跟蹤誤差Fig.6 Tracking error

3.3 系統(tǒng)的魯棒性

由于電動(dòng)加載系統(tǒng)的強(qiáng)耦合性存在，承載舵機(jī)的變化對(duì)控制性能有重要的影響。在指令力矩為0，舵機(jī)的信號(hào)頻率分別為1 Hz和10 Hz的情況下，系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量由0.04 kg·m2變?yōu)?.4 kg·m2，阻值由7.5 Ω變?yōu)? Ω時(shí)，變化前后的多余力矩如圖7、圖8所示。當(dāng)頻率為1 Hz時(shí)，兩種控制策略下多余力矩的變化都不是很大，當(dāng)擾動(dòng)頻率為10 Hz 時(shí)，PID 控制前后多余力矩變化了1.5 N·m，而復(fù)合控制下多余力矩變化很小，說明了該復(fù)合控制方法能較好地適應(yīng)參數(shù)變化并抑制多余力矩。

圖7 1 Hz時(shí)兩種控制下的多余力矩Fig.7 Two under the control surplus torque in 1 Hz

圖8 10 Hz時(shí)兩種控制下的多余力矩Fig.8 Two under the control surplus torque in 10 Hz

4 結(jié)論

本文提出了一個(gè)電動(dòng)負(fù)載模擬器的多余力矩抑制和加載力矩的跟蹤的復(fù)合控制方法。該方法通過前饋補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)對(duì)電動(dòng)加載系統(tǒng)舵機(jī)位置干擾的抑制，并用基于擾動(dòng)因子的粒子群算法在線更新單神經(jīng)元PID參數(shù)實(shí)現(xiàn)反饋控制減小加載力矩的跟蹤誤差。通過與傳統(tǒng)PID 控制相比較，驗(yàn)證了該復(fù)合控制的有效性。結(jié)果表明，基于擾動(dòng)因子的粒子群算法實(shí)現(xiàn)了多余力矩的抑制，大大減小了加載力矩的跟蹤誤差，并對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化有較好的魯棒性能。

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