三相4橋臂并網(wǎng)逆變器有源阻尼控制方法的研究

董鉞，李釗，劉江華，邱晗，劉娜

（1.天津大學電氣與自動化工程學院，天津300072；2.天津電氣科學研究院有限公司，天津300180）

分布式可再生能源發(fā)電單元通常采用電壓源型PWM 逆變器作為并網(wǎng)接口，并通過LCL 濾波器對輸出電流的高頻開關(guān)諧波進行抑制。與L濾波器相比，LCL 濾波器濾波效果更佳，且電感更?。?-2］。

文獻［3］中提到，將并網(wǎng)電流反饋變?yōu)槟孀兤鞒隹陔娏鞣答?，可以在電流閉環(huán)傳遞函數(shù)分母中引入3次項，起到阻尼作用，當濾波電感與并網(wǎng)電感比值在特定范圍時可使電流穩(wěn)定。文獻［4-6］提到，在電流環(huán)內(nèi)引入濾波電容電流或電容電壓反饋，可以達到阻尼效果，文獻［4］進一步指出，引入電容電流比例反饋等效于在濾波電容上并聯(lián)電阻，若要更為精確地模擬濾波電容支路串聯(lián)電阻的阻尼效果，需要在電容電流反饋中加入超前-滯后環(huán)節(jié)。文獻［6］對數(shù)字控制中的采樣計算滯后對有源阻尼效果的影響進行了分析，并指出LCL諧振頻率高于某一頻率后，只靠并網(wǎng)電流反饋同樣可以實現(xiàn)電流穩(wěn)定，但此時LCL的濾波效果已與L濾波類似。

本文以比例諧振控制并網(wǎng)電流的三相4橋臂并網(wǎng)逆變器為研究對象，首先對LCL濾波器參數(shù)進行合理選擇［3，7］，而后在考慮采樣計算滯后的基礎(chǔ)上，提出一種改進型有源阻尼方法，即在并網(wǎng)電流環(huán)內(nèi)，加入濾波電容電流負反饋，并將此反饋通過比例諧振環(huán)節(jié)后與并網(wǎng)電流控制器輸出進行比例調(diào)節(jié)，并將此方法與文獻［3-4］所提控制方法的異同進行比較，證明此方法兼顧了LCL濾波器的濾波效果與有源阻尼功能，最后，通過實驗驗證了該方法的有效性。

1 三相4 橋臂并網(wǎng)逆變器LCL 濾波器設(shè)計

由于并入380 V配網(wǎng)的分布式發(fā)電單元逆變器可帶本地負載運行，而生活負載中單相負載占相當大的比重，為實現(xiàn)電流零序分量的靈活調(diào)節(jié)，逆變器可采用三相4橋臂結(jié)構(gòu)。逆變器相關(guān)參數(shù)為：直流電壓630 V，交流電壓230 V，交流電流10.4 A，容量7 200 V·A，頻率50 Hz，開關(guān)周期64 μs。

相對于基波電壓電流，LCL濾波器可等效為單L，電感值為逆變電感與并網(wǎng)電感之和。為此，先確定此等效電感值。通常為提高直流電壓利用率，三相逆變器采用空間矢量或載波加交流偏置的調(diào)制方式。在此種情況下，逆變器出口相電壓峰值與直流電壓之間的關(guān)系為

式中：Udc為逆變器直流電壓；uilp為逆變器出口線電壓峰值；uipp為逆變器出口相電壓峰值。

根據(jù)逆變器電壓電流與電網(wǎng)電壓之間的關(guān)系，可知等效電感需滿足下式要求：

式中：Lf為逆變?yōu)V波電感；Lg為并網(wǎng)電感；usp為電網(wǎng)相電壓峰值；ifp為電感電流峰值。

將逆變器相關(guān)參數(shù)帶入式（2），可得L ≤8 mH?？紤]到逆變器需要輸出無功、且電網(wǎng)電壓允許±10%的波動，同時考慮直流電壓調(diào)節(jié)裕度，L取為5 mH。

根據(jù)文獻［7］，濾波電容無功容量不宜超過逆變器額定容量的5%，則可算出濾波電容值Cf為

式中：Sn為逆變器額定容量；Us為電網(wǎng)相電壓有效值。

然而，考慮到濾波效果，Cf取為10 μF，此時的基波電容電流為額定電流的6.94%，在額定容量時對應(yīng)的有功電流分量為額定電流的99.76%，即使逆變器無功功率或功率因數(shù)開環(huán)，其對穩(wěn)態(tài)功率因數(shù)的影響仍在可以接受的范圍內(nèi)（＜1%）。

為限制逆變器出口電流脈動在10%以下，可得濾波電感Lf［7］為

式中：T為開關(guān)周期；Δifmax為逆變出口電流脈動上限值。

考慮抑制電網(wǎng)電壓波動對并網(wǎng)電感電流的影響，并網(wǎng)電感值不應(yīng)過小，因此并網(wǎng)電感值取為1 mH，逆變?yōu)V波電感值取為4 mH?？捎嬎愠鯨CL濾波器諧振頻率為

此諧振頻率在10倍基波頻率（500 Hz）和0.5倍開關(guān)頻率（7 812 Hz）之間，且滿足設(shè)計要求。

2 有源阻尼數(shù)學模型分析

由于電能質(zhì)量要求的指標都是針對逆變器入網(wǎng)電流而言的，因此，對逆變器入網(wǎng)電流進行閉環(huán)調(diào)節(jié)最為簡單直接。尤其是在對逆變器輸出的無功功率進行調(diào)節(jié)時，采用入網(wǎng)電流反饋可以消除濾波電容電流對穩(wěn)態(tài)精度的影響。此外，為在電流調(diào)節(jié)器中省去矢量變換與反變換，同時可以對電流給定進行穩(wěn)態(tài)無差跟蹤，電流環(huán)采用比例諧振控制。同時，為消除電網(wǎng)電壓波動與畸變對逆變器入網(wǎng)電流的影響，引入電網(wǎng)電壓直接前饋。在這種情況下，控制框圖如圖1所示。

圖1 比例諧振電流環(huán)傳遞函數(shù)Fig.1 Transfer function of PR current loop

由圖1 可知，LCL 濾波器的傳遞函數(shù)存在諧振點，諧振頻率即為fres。而針對基波的比例諧振控制器不能抑制此諧振。

2.1 連續(xù)模型分析

在此電流環(huán)內(nèi)引入濾波電容電流比例反饋，可以抑制諧振［4-6］。此時的傳遞函數(shù)如圖2所示。

圖2 濾波電容電流比例反饋傳遞函數(shù)Fig.2 Filter transfer function with capacitor current proportional feedback

由圖2可知，引入濾波電容電流比例反饋后，LCL濾波器傳遞函數(shù)的分母中加入了kLgCfs2項，起到了阻尼作用。

然而，在實際的數(shù)字控制中，采樣與控制存在至少一個控制周期的滯后。文獻［4，6］指出，該滯后會削弱有源阻尼的諧振抑制作用，甚至引起電流的不穩(wěn)定。由于采用濾波電容電流比例反饋的有源阻尼方法，等效于在濾波電容上并聯(lián)阻尼電阻［4］，而并聯(lián)電阻的阻尼效果不如在電容支路上串聯(lián)電阻［7］，因為二者的傳遞函數(shù)分母相同而分子不同，后者分子上存在1次項。

為達到與在濾波電容支路串聯(lián)電阻等效的效果，需要在濾波電容電流反饋回路中加入其他環(huán)節(jié)。由圖2 可知，若要LCL 濾波器傳遞函數(shù)除分母中的阻尼項外、分子上同時出現(xiàn)1 次項，需要在電容電流反饋通道中引入慣性環(huán)節(jié)。引入慣性環(huán)節(jié)后，LCL 濾波器傳遞函數(shù)如圖3所示。

圖3 濾波電容電流慣性反饋傳遞函數(shù)Fig.3 Filter transfer function with capacitor current inertial feedback

圖3中，T1為慣性環(huán)節(jié)時間常數(shù)，ki為慣性環(huán)節(jié)增益。由圖3 可以看出，濾波電容電流反饋通路中引入慣性環(huán)節(jié)，除在傳遞函數(shù)分子上引入1次項外，還在分母中加入4次項。由于T1較小，而該項次數(shù)較高，因此4次項可以忽略。

由于濾波電容電流中的諧振分量頻率較高，為提高帶寬，在反饋通道中引入慣性環(huán)節(jié)的同時也要疊加比例環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)如圖4所示。

圖4 濾波電容電流比例—慣性反饋傳遞函數(shù)Fig.4 Transfer function with capacitor current proportional-inertial feedback

2.2 離散模型分析

由于逆變器采用數(shù)字控制，同時，需要考慮采樣與控制存在的滯后對穩(wěn)定性的影響，因此，需要對電流控制器和LCL 濾波器的模型進行離散化。離散化后的控制框圖如圖5所示。

圖5 中，Gc(z)為電流控制器離散模型，Gf(z)為濾波電容電流反饋環(huán)節(jié)離散模型，G1(z)為逆變電壓到濾波電容電流環(huán)節(jié)離散模型，G2(z)為濾波電容電流到入網(wǎng)電流環(huán)節(jié)離散模型，z-1Vdc表示將電流控制器滯后及濾波電容電流采樣滯后考慮在內(nèi)的逆變器模型，Vdc即為逆變器直流電壓。

圖5 加入有源阻尼后電流環(huán)離散傳遞函數(shù)Fig.5 Discrete current loop transfer function with active damping

首先對電流控制器進行離散化，由于電流調(diào)節(jié)采用比例諧振控制，傳遞函數(shù)如圖1中所示，將其離散化可得：

式中：T為采樣與控制周期。

逆變電壓到濾波電容電流的連續(xù)傳遞函數(shù)如圖2a中所示，將其離散化可得：

式中：ωres為LCL濾波器諧振角頻率。

濾波電容電流到入網(wǎng)電流的連續(xù)傳遞函數(shù)亦如圖2a中所示，將其離散化可得：

濾波電容電流反饋環(huán)節(jié)若為比例—慣性環(huán)節(jié)，則其連續(xù)傳遞函數(shù)為kp+ki/(T1s+1)，將其離散化，可得：

在不考慮數(shù)字控制與采樣滯后的情況下（即圖5 中z-1Vdc由Vdc替代），引入濾波電流比例反饋時電流調(diào)節(jié)器輸出Ui到濾波電容電流ic的傳遞函數(shù)的根軌跡與伯德圖如圖6所示。

圖6 不考慮滯后的離散模型根軌跡與伯德圖Fig.6 Root locus and bode diagram of discrete model without sample delay

由圖6可見，根軌跡落在單位圓內(nèi)，相角裕度為正，傳遞函數(shù)穩(wěn)定。

在考慮數(shù)字控制與采樣滯后的情況下，引入濾波電流比例反饋時電流調(diào)節(jié)器輸出Ui到濾波電容電流ic的傳遞函數(shù)的根軌跡與伯德圖如圖7所示。

圖7 考慮滯后的離散模型根軌跡與伯德圖Fig.7 Root locus and bode diagram of discrete model with sample delay

由圖7可見，一部分根軌跡落在單位圓外，且相角裕度為負，故而，在考慮控制與采樣滯后的情況下，離散傳遞函數(shù)不穩(wěn)定。

因此，為解決數(shù)字控制與采樣滯后的問題，在電流反饋環(huán)節(jié)中加入比例—慣性環(huán)節(jié)，并將此反饋環(huán)節(jié)與電流調(diào)節(jié)器輸出做比例調(diào)節(jié)，改進后的控制結(jié)構(gòu)如圖8所示，其中，k為比例調(diào)節(jié)系數(shù)。

圖8 改進后的有源阻尼電流環(huán)離散傳遞函數(shù)Fig.8 Discrete current loop transfer function with improved active damping

在考慮數(shù)字控制與采樣滯后的情況下，Ui到ic的離散傳遞函數(shù)的根軌跡與伯德圖如圖9所示。

圖9 改進有源阻尼離散模型的根軌跡與伯德圖Fig.9 Root locus and bode diagram of discrete model with improved active damping

由圖9 可見，可以通過調(diào)節(jié)電容電流反饋環(huán)節(jié)和比例環(huán)節(jié)系數(shù)，使系統(tǒng)達到穩(wěn)定。

由于逆變器交流側(cè)各變量為正弦量，在電容電流反饋通道中，與慣性環(huán)節(jié)相對應(yīng)的正弦“慣性”環(huán)節(jié)，為二階帶通濾波器，因此濾波電容電流反饋通道的離散傳遞函數(shù)如下式所示：

如上所述，本文采用的濾波電容電流比例—慣性反饋的有源阻尼控制方法，其結(jié)構(gòu)如圖10所示。

圖10 改進后的有源阻尼控制結(jié)構(gòu)Fig.10 Improved active damping control structure

2.3 與逆變器出口電流反饋的異同

文獻［3］提出，用逆變器出口電流反饋可以起到有源阻尼的作用，其采用比例諧振電流調(diào)節(jié)器的控制結(jié)構(gòu)如圖11所示。

圖11 逆變器出口電流反饋控制結(jié)構(gòu)Fig.11 Control structure of inverter output current feedback

此時，逆變器調(diào)制信號可表示為

由式（11）可得逆變器出口電流反饋控制的等效控制結(jié)構(gòu)如圖12所示。

圖12 逆變器出口電流反饋等效控制結(jié)構(gòu)Fig.12 Equivalent control structure of inverter output current feedback

對比圖10 與圖12 可知，逆變器出口電流反饋的控制結(jié)構(gòu)與本文提出的控制結(jié)構(gòu)相同，只是電容電流反饋通道的系數(shù)與電流調(diào)節(jié)器系數(shù)成相同比例、電容電流反饋與電流調(diào)節(jié)器輸出的比例系數(shù)為1，可以視作本文所提控制結(jié)構(gòu)的特例。

3 試驗波形

下面分別對常見的濾波電容電流比例反饋的控制方法與本文提出的改進型有源阻尼控制方法進行試驗，并將二者的波形進行對比。逆變器參數(shù)同第1節(jié)。

由于逆變器LCL濾波器的諧振頻率為1 780 Hz，接近36 次諧波，因此逆變器入網(wǎng)電流中35，37 次諧波含量可以作為有源阻尼有效性的判定依據(jù)。

圖13為采用常見的濾波電容電流比例反饋、功率為2 kW 時的電網(wǎng)電壓和入網(wǎng)電流波形，以及相應(yīng)的電流畸變率。圖14 為采用濾波電容電流比例反饋、功率為7.2 kW時的電網(wǎng)電壓和入網(wǎng)電流波形，以及相應(yīng)的電流畸變率。圖15為采用改進型有源阻尼控制方法、功率為2 kW 時的電網(wǎng)電壓和入網(wǎng)電流波形，以及相應(yīng)的電流畸變率。圖16為采用改進型有源阻尼控制方法、功率為7.2 kW時的電網(wǎng)電壓和入網(wǎng)電流波形，以及相應(yīng)的電流畸變率。

圖13 2 kW時濾波電容電流比例反饋的波形Fig.13 Waveforms with filter capacitor current proportional feedback when the power is 2 kW

圖14 7.2 kW時濾波電容電流比例反饋的波形Fig.14 Waveforms with capacitor current proportional feedback when the power is 7.2 kW

圖15 2 kW時采用改進型有源阻尼的波形Fig.15 Waveforms with improved active damping method when the power is 2 kW

表1 為采用不同有源阻尼方法時的諧波含量及電流總畸變率對比。

由表1可知本文所提的改進型有源阻尼算法可以更好地抑制諧振，降低電流的波形總畸變率。

圖16 7.2 kW時采用改進型有源阻尼的波形Fig.16 Waveforms with improved active damping method when the power is 7.2 kW

表1 不同有源阻尼方法諧波含量Tab.1 Grid current harmonic content of different active damping method

4 結(jié)論

本文首先對逆變器LCL 濾波器參數(shù)進行設(shè)計，進而在常見的采用濾波電容電流反饋的有源阻尼方法的基礎(chǔ)上，建立LCL濾波器離散數(shù)學模型，提出一種改進型有源阻尼控制方法，可以有效地避免數(shù)字控制與采樣滯后對有源阻尼效果的影響，并與逆變器出口電流反饋的方法進行對比，最后通過根軌跡、伯德圖和實驗波形驗證了該方法的有效性。

［1］Teodorescu R，Blaabjerg F，Liserre M，et al.A Stable Threephase LCL-filter Based Active Rectifier Without Damping［C］//in Conf. Rec. IEEE IAS Annu. Meeting，Salt Lake City，UT，USA，2003：1552-1557.

［2］Dannehl J，Wessels C，F(xiàn)uchs F W.Limitations of Voltage-oriented PI Current Control of Grid-connected PWM Rectifiers with LCL Filters［J］.IEEE Trans.Ind.Electron.，2009，56（2）：380-388.

［3］Yi Tang，Poh Chiang Loh，Peng Wang，et al.Exploring Inherent Damping Characteristic of LCL Filters for Three-phase Grid Connected Voltage Source Inverters［J］. in IEEE Transactions on Power Electronics，2012，27（3）：1433-1443.

［4］Lei Yi，Zhao Zhengming，He Fanbo，et al.An Improved Virtual Resistance Damping Method for Grid Connected Inverters with LCL Filters［J］. IEEE Energy Conversion Congress and Exposition（ECCE），17-22 Sept.2011：3816-3822.

［5］J?rg Dannehl，F(xiàn)riedrich Wilhelm Fuchs，Steffan Hansen，et al. Investigation of Active Damping Approaches for PI-based Current Control of Grid Connected Pulse Width Modulation Converters with LCL Filters［J］. in IEEE Transaction on Industry Applications，July/August 2010，46（4）：1509-1517.

［6］Stewart Geoffrey Parker，Brendan P McGrath，Donald Grahame Holmes.Regions of Active Damping Control for LCL Filters［J］.in IEEE Transactions on Industry Applications.January/February 2014，50（1）：424-432.

［7］張興，曹仁賢.太陽能光伏并網(wǎng)發(fā)電及其逆變控制［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2010.