基于模型預(yù)測(cè)控制的PWM整流器直接功率控制

姜艷姝，遇言，趙懷明

（哈爾濱理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江哈爾濱150080）

PWM 整流器控制策略有多種，其中直接功率控制（DPC）策略具有功率快速跟蹤，功率因數(shù)高，結(jié)構(gòu)和算法簡(jiǎn)單，動(dòng)態(tài)響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn)［1］。為降低開關(guān)頻率，簡(jiǎn)化電壓和功率算法，降低輸入電流總諧波失真（THD），文獻(xiàn)［2］提出了基于虛擬磁鏈的直接功率控制策略；為提高功率控制精度，文獻(xiàn)［3-4］提出了功率預(yù)控制策略；為減輕電網(wǎng)電壓畸變產(chǎn)生的影響，保證恒定的開關(guān)頻率，文獻(xiàn)［5］提出了基于傳統(tǒng)的電壓定向直接功率控制和虛擬磁鏈定向直接功率控制方案；為減少扇形邊界對(duì)功率控制及直流電壓的影響，文獻(xiàn)［6］提出設(shè)置扇形邊界死區(qū)的控制策略；為提高有功功率與無功功率分別控制能力，文獻(xiàn)［7］提出雙開關(guān)表的控制策略；文獻(xiàn)［8-9］采用功率前饋解耦控制策略，較好地解決了功率耦合問題；文獻(xiàn)［10-11］采用功率內(nèi)環(huán)和電壓平方外環(huán)提高了直流電壓跟蹤、功率跟蹤能力；文獻(xiàn)［12］利用功率輸出子空間實(shí)現(xiàn)功率的預(yù)控制；文獻(xiàn)［13］采用了變無功給定，改進(jìn)了功率響應(yīng)。為降低THD，文獻(xiàn)［14］采用了空間矢量調(diào)制，但對(duì)電壓平均矢量有約束條件，且由于整流器DPC 系統(tǒng)采用了功率滯環(huán)比較器，導(dǎo)致系統(tǒng)設(shè)計(jì)上比較復(fù)雜。以上各種功率控制策略對(duì)提高整流器的性能起到了積極作用，但其結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，實(shí)現(xiàn)起來較為困難。

本文提出了一種基于模型預(yù)測(cè)控制的三相PWM整流器直接功率控制策略。該策略采用的模型預(yù)測(cè)算法具備有滯環(huán)比較器和PI 控制器兩者的優(yōu)點(diǎn)，方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，且能有效降低直流側(cè)母線電壓紋波和交流側(cè)電流失真度。此外，采用空間矢量調(diào)制實(shí)現(xiàn)了固定的開關(guān)頻率。該方法使整流器具有功率響應(yīng)快、直流電壓穩(wěn)定性好、電流諧波失真度低等優(yōu)點(diǎn)。

1 三相電壓型PWM整流器DPC系統(tǒng)

三相電壓型PWM整流器傳統(tǒng)的DPC控制系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 三相電壓型PWM整流器傳統(tǒng)直接功率控制策略框圖Fig.1 The three-phase voltage type PWM rectifier traditional direct power control strategy diagram

如圖1 所示，傳統(tǒng)的電壓型PWM 整流器DPC 系統(tǒng)包括直流電壓外環(huán)、功率內(nèi)環(huán)結(jié)構(gòu)；主電路由交流電壓、電流檢測(cè)電路和直流電壓檢測(cè)電路、濾波電抗器、開關(guān)管、直流電解電容器和負(fù)載組成。傳統(tǒng)DPC控制方法為：根據(jù)檢測(cè)到的電流ia，ib，ic及ua，ub，uc經(jīng)坐標(biāo)變換得到兩相坐標(biāo)系下的電壓eα，eβ和電流iα，iβ，然后得到瞬時(shí)有功和無功功率的估算值P，Q，P和Q與給定的Pref和Qref比較后的差值信號(hào)送入功率滯環(huán)比較器得到SP，SQ開關(guān)信號(hào)，扇形θ劃分由eα和eβ確定。Pref由直流電壓外環(huán)PI 調(diào)節(jié)器的輸出（代表電流）與直流電壓的乘積設(shè)定，根據(jù)SP，SQ，θn在開關(guān)表中選擇所需的驅(qū)動(dòng)信號(hào)去驅(qū)動(dòng)主電路開關(guān)管，進(jìn)行整流器直接功率控制。

2 三相電壓型PWM 整流器預(yù)測(cè)控制模型分析

根據(jù)傳統(tǒng)的三相電壓型PWM整流器直接功率控制方法，電壓、電流檢測(cè)電路檢測(cè)到的電壓、電流經(jīng)abc/αβ變換成為αβ坐標(biāo)系下的變量，從而可以計(jì)算得到有功功率和無功功率的計(jì)算公式：

式中：eα，eβ，iα，iβ分別為根據(jù)檢測(cè)到的電壓ua，ub，uc及電流ia，ib，ic經(jīng)坐標(biāo)變換得到兩相坐標(biāo)系下的電壓值和電流值。

在每個(gè)開關(guān)周期結(jié)束時(shí)，為預(yù)測(cè)下個(gè)開關(guān)周期的有功功率和無功功率，將式（1）和式（2）變化可得：

其中，eα，eβ，iα，iβ在每個(gè)采樣時(shí)刻都是可知量，運(yùn)用PWM 整流器在α-β坐標(biāo)系下的微分方程可以求出iα，iβ的導(dǎo)數(shù)，其表達(dá)式如下：

式中：vα，vβ為供電電壓的平均電壓矢量；L為交流側(cè)電感；R為交流側(cè)等效電阻。

在平衡的、波形為純正弦的三相電壓下，eα和eβ的導(dǎo)數(shù)可以表示如下：

式中：ω為交流側(cè)三相電壓的角速度。

將式（5）～式（8）帶入式（3）、式（4）中，則有功功率和無功功率的表達(dá)式可變?yōu)?/p>

在任意采樣時(shí)刻t=k，對(duì)有功功率和無功功率進(jìn)行求導(dǎo)，可得其導(dǎo)數(shù)，分別表示為A和B。即：

由線性代數(shù)可知，用一階線性代數(shù)方程可近似代替導(dǎo)數(shù)方程表達(dá)式。即式（11）和式（12）可用一階線性代數(shù)方程近似代替。則化簡(jiǎn)后可得下一個(gè)開關(guān)周期的有功功率和無功功率的值，可以通過下列式子預(yù)測(cè)：

式中：TS為系統(tǒng)的開關(guān)周期；A，B，P（k），Q（k）分別為某個(gè)采樣時(shí)刻的瞬時(shí)值。

本文中模型預(yù)測(cè)控制算法的目的是計(jì)算出平均電壓矢量，以便經(jīng)SVPWM 調(diào)制后產(chǎn)生開關(guān)控制信號(hào)，控制開關(guān)管進(jìn)行整流。根據(jù)模型預(yù)測(cè)控制算法的理論，需定義一個(gè)優(yōu)化性能指標(biāo)，并使該指標(biāo)最小以獲得最優(yōu)的平均電壓矢量vα，vβ。對(duì)此，本文采用控制信號(hào)誤差的平方總和作為該系統(tǒng)的性能優(yōu)化指標(biāo)。性能優(yōu)化指標(biāo)J可表示為

根據(jù)式（13）～式（15）可以變?yōu)?/p>

式中：Pref(k)，Qref(k)分別為有功功率和無功功率的參考值。

式（16）分別對(duì)vα，vβ求偏導(dǎo)可得：

將式（17）等于0，并簡(jiǎn)化方程可得下式：

可以看出，式中vα的系數(shù)為0，可以從式（19）中直接求出vα。同理可得下式，并可求出vβ。

其中

由以上式子可以計(jì)算出整流器每個(gè)開關(guān)周期所需的平均電壓矢量，對(duì)應(yīng)的開關(guān)狀態(tài)可以經(jīng)由SVPWM 產(chǎn)生，則基于模型預(yù)測(cè)控制算法的三相PWM 整流器直接功率控制框圖如圖2所示。

圖2 基于模型預(yù)測(cè)控制的三相電壓型PWM整流器直接功率控制框圖Fig.2 The block diagram of the direct power control of three-phase voltage type PWM rectifier using model predictive control

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

Matlab/Simulink 下搭建基于預(yù)測(cè)模型控制的三相電壓型PWM整流器直接功率控制策略模型，對(duì)本文所提方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。仿真參數(shù)為：電源相電壓220 V，f=50 Hz，電感L=10 mH，電阻R=0.1 Ω，電容C=1 000 μF，額定負(fù)載RL=100 Ω，開關(guān)周期TS=10 kHz，直流母線電壓Udc=600 V。

3.1 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)波形

圖3 給出了三相電壓型PWM 整流器在采用本文所提的控制策略后的各穩(wěn)態(tài)波形。從圖3中可以看出，直流側(cè)穩(wěn)態(tài)電壓穩(wěn)定在600 V左右，且紋波非常小。有功功率和無功功率很穩(wěn)定，其紋波也非常小，但無功功率的值不為0，主要是由于在每個(gè)開關(guān)周期中采用的是無功功率的近似值進(jìn)行計(jì)算的原因（式（13）和式（14））。此外，三相電流波形是平衡的，A 相的總諧波失真（THD）為3.81%，圖3d給出了SVPWM的電壓參考矢量，其波形符合所需要求。

圖3 直接功率控制方法的各變量穩(wěn)態(tài)波形Fig.3 Each variable steady-state waveforms of direct power control method

3.2 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)波形

圖4 直接功率控制方法的各變量動(dòng)態(tài)波形Fig.4 Each dynamic waveforms of direct power control method

圖4 給出了三相電壓型PWM 整流器在采用本文所提的控制策略后的動(dòng)態(tài)特性。從圖4中可以看出，直流側(cè)母線電壓、三相輸入電流、有功功率的波形在0.04 s 內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，無功功率波形在0.02 s 內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。但是直流側(cè)母線電壓、有功功率和無功功率的超調(diào)很大，這是由于外環(huán)的PI控制器的原因。

3.3 電感L對(duì)控制性能的影響

此外，從式（19）和式（20）可以看出，影響本文所提出的整流器算法性能的主要因素是電感L，由于電感的參數(shù)容易受到溫度等環(huán)境因素的影響，那么由算法計(jì)算出的電壓參考矢量vα，vβ也不準(zhǔn)確，進(jìn)而影響系統(tǒng)的控制效果和精度。因此，為驗(yàn)證電感L 對(duì)本文所提方法的系統(tǒng)控制性能的影響，本文在兩種條件下對(duì)系統(tǒng)性能進(jìn)行了驗(yàn)證。

圖5給出了電感量L減小30%時(shí)的直流電壓波形和三相輸入電流波形。從圖5 中可以看出，與圖4 相比，電感量的變小增加了直流電壓和三相輸入電流的超調(diào)量，同時(shí)也增加了它們到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間和電流的諧波失真度。

圖5 電感量減小30%時(shí)，直流母線電壓和三相輸入電流波形（A相THD=5.44%）Fig.5 When inductance value decreases 30%，the waveforms of the DC bus voltage and the three-phase input current（A phase THD=5.44%）

圖6 給出了電感量增加30%時(shí)的直流側(cè)波形和三相輸入電流波形。與圖4 相比，電感量的變大使直流電壓和三相輸入電流到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)間變得更長(zhǎng)，但減小了直流電壓和三相輸入電流的超調(diào)量，同時(shí)減小了電流的諧波失真度。

由以上分析可知，電感量的變化會(huì)影響該算法對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，但系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能不會(huì)受到影響，即穩(wěn)態(tài)性能對(duì)電感量的變化不敏感。從式（19）和式（20）中還能看出交流側(cè)電阻也可能會(huì)對(duì)系統(tǒng)的性能產(chǎn)生影響，但實(shí)際中電阻R取值非常小，一般為常數(shù)，故它也不會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。

圖6 電感量增加30%時(shí)，直流母線電壓和三相輸入電流的波形（A相THD=2.95%）Fig.6 When inductance value increases 30%，the waveforms of the DC bus voltage and the three-phase input current（A phase THD=5.44%）

3.4 高諧波含量的供電電源對(duì)控制性能的影響

本文所假設(shè)的條件之一是三相電源電壓為純正弦波，為驗(yàn)證高諧波含量的三相電源是否影響本文所提方法對(duì)系統(tǒng)的性能，本文做了仿真驗(yàn)證并給出了相關(guān)波形。在系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后的0.25 s時(shí)刻，把電源電壓的5次諧波數(shù)值為5%的諧波量加到三相電源中。相應(yīng)的波形如圖7所示。

圖7 在諧波含量較高時(shí)，直流母線電壓和三相輸入電流的波形Fig.7 When Harmonic content is higher，the waveforms of the DC bus voltage and the three-phase input current

由圖7 看出，加入諧波后直流母線電壓的紋波顯著增加，三相輸入電流變得不平衡，其諧波失真度變?yōu)樵瓉淼?倍（A相THD 為9.64%）。本文方法不適用于高諧波含量的三相電源系統(tǒng)中。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于模型預(yù)測(cè)控制的三相電壓型PWM 整流器直接功率控制方法，該方法是在α-β坐標(biāo)系下建立模型并運(yùn)用SVPWM調(diào)制的一種固定頻率的控制方法。仿真結(jié)果表明該方法使系統(tǒng)有很好的穩(wěn)態(tài)性能，且直流側(cè)電壓紋波非常低，三相輸入電流THD 也非常低。此外，當(dāng)電感量在系統(tǒng)設(shè)定值的70%～130%變化時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能保持不變。

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