基于ESO的三相電壓型逆變器終端滑模控制

鄭恩讓，趙興旺

（陜西科技大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，陜西 西安710021）

隨著社會(huì)的發(fā)展，三相電壓源型逆變器的應(yīng)用范圍越來(lái)越廣泛，除了在傳統(tǒng)的高壓輸電，不間斷電源（UPS）等，也在醫(yī)藥，信息科技，各種專用電源，尤其是新能源如光伏與風(fēng)力發(fā)電中發(fā)揮著越來(lái)越重要的角色。因此，逆變技術(shù)對(duì)于輸出電能質(zhì)量的保證至關(guān)重要。

逆變器為負(fù)載提供電源，其輸出電壓必須滿足負(fù)載要求。所以其輸出電壓有效值與頻率為逆變器首要控制目標(biāo)。其次諧波含量（THD）必須滿足國(guó)際要求（＜5%）。系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能與抗擾動(dòng)與負(fù)載變化能力也是逆變器控制的重要衡量指標(biāo)。傳統(tǒng)的PI控制，雖然可以通過(guò)調(diào)節(jié)控制增益使得系統(tǒng)快速性，抗干擾等取得較好效果，但是控制增益往往要設(shè)置很大，可能導(dǎo)致系統(tǒng)的不穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)誤差較大。

滑模控制是一種變結(jié)構(gòu)控制，對(duì)干擾和參數(shù)攝動(dòng)有自適應(yīng)性，相比于其他非線性控制方法更容易實(shí)現(xiàn)［1］。其在電力電子變換器中得到了廣泛的研究［2-3］。

為了加強(qiáng)三相電壓型逆變器的控制效果，本文在三相逆變器d-q坐標(biāo)模型基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)終端滑?？刂品椒ǎ瑢?duì)d-q軸電壓分別進(jìn)行調(diào)節(jié)，再生成SPWM控制信號(hào)，實(shí)現(xiàn)對(duì)輸出電壓的控制。針對(duì)系統(tǒng)的不確定性及外部擾動(dòng)設(shè)計(jì)ESO進(jìn)行估計(jì)，ESO作為一種非線性狀態(tài)觀測(cè)器，適應(yīng)性與魯棒性比一般狀態(tài)觀測(cè)器強(qiáng)。對(duì)控制輸出進(jìn)行補(bǔ)償，提高系統(tǒng)抗干擾與魯棒性，同時(shí)滑?？刂魄袚Q增益減小，減弱了抖振。針對(duì)所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)，利用Matlab進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 三相電壓型逆變器的數(shù)學(xué)模型

圖1 為帶有輸出LC 濾波器的三相電壓型逆變器電路圖。

圖1 三相電壓源型逆變電路Fig.1 Three-phase voltage source inverter circuit

假定圖1 中的三相電路是完全對(duì)稱的，且其開(kāi)關(guān)元件為理想元件，由于電感的等效阻抗很小，在此忽略。根據(jù)輸出電壓電流關(guān)系可得三相三線制電壓型逆變器交流側(cè)電壓電流方程：

三相坐標(biāo)系下的控制量多，控制方法較為復(fù)雜，控制效果普遍不理想。本文采取基于三相電壓型逆變器d-q 坐標(biāo)模型控制方法，由于d-q軸各分量為直流量，便于調(diào)節(jié)，簡(jiǎn)化了控制結(jié)構(gòu)。三相逆變器輸出側(cè)在d-q 坐標(biāo)系下的模型為［4］

式中：Ud,Uq為三相逆變電路輸出側(cè)d-q軸電壓；Uod,Uoq為負(fù)載d-q軸電壓；iLd,iLq為濾波電感上d-q軸電流；id,iq為負(fù)載d-q軸電流。

基于式（2），本文通過(guò)設(shè)計(jì)ESO 與Terminal滑?？刂疲瑢?shí)現(xiàn)對(duì)輸出電壓的有效控制。

2 ESO設(shè)計(jì)

2.1 ESO基本原理

ESO（擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器）與傳統(tǒng)狀態(tài)觀測(cè)器的最大不同就是對(duì)于同一個(gè)對(duì)象，它比傳統(tǒng)的狀態(tài)觀測(cè)器多了1 維狀態(tài)。對(duì)于n 階對(duì)象，它的輸出為n+1維。使用時(shí)第n+1維狀態(tài)是對(duì)系統(tǒng)不確定量綜合的估計(jì)，所以常常被反饋到系統(tǒng)控制器的輸入端，對(duì)不確定量進(jìn)行補(bǔ)償［5］。

對(duì)于受未知外擾的不確定對(duì)象：

對(duì)此構(gòu)造非線性系統(tǒng)

使這個(gè)以x（t）為輸入的系統(tǒng)各狀態(tài)z1(t),…,zn(t),zn+1(t )分別跟蹤被擴(kuò)張x(t),…,x(n-1)(t),x(n)(t )。其中g(shù)1(z),…,gn(z),gn+1(z)為待選取非線性函數(shù)，一般選擇典型的fal 函數(shù)。這種觀測(cè)器適應(yīng)性與魯棒性比一般狀態(tài)觀測(cè)器強(qiáng)。

2.2 三相電壓型逆變器ESO設(shè)計(jì)

對(duì)于式（2）假設(shè)系統(tǒng)總干擾等效作用于輸出Uod，Uoq上的擾動(dòng)為dd,dq。則有：

基于式（5）設(shè)計(jì)ESO 對(duì)dd,dq進(jìn)行觀測(cè)，對(duì)系統(tǒng)控制輸入進(jìn)行補(bǔ)償。

令

則式（5）可化為

根據(jù)文獻(xiàn)［6-7］對(duì)d-q 軸分別設(shè)計(jì)二階ESO如下：

其中

i=1，2，ai為0～1 常數(shù)，越小跟蹤越快；δ 越大，濾波效果越好，一般可取5～10倍的采樣時(shí)間。

將觀測(cè)出的擾動(dòng)對(duì)跟蹤誤差進(jìn)行補(bǔ)償，利用修正后的誤差設(shè)計(jì)滑?？刂破?，便可以達(dá)到對(duì)于系統(tǒng)擾動(dòng)的補(bǔ)償，增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性。

3 終端滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

Terminal 滑?？刂疲褪窃诨瑒?dòng)超平面的設(shè)計(jì)中引入了非線性函數(shù)，構(gòu)造終端滑模面，使得滑模面上跟蹤誤差能夠在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零［8］。

由式（2）可見(jiàn)，逆變器d-q 軸模型下耦合嚴(yán)重，是一個(gè)強(qiáng)耦合系統(tǒng)。對(duì)于滑?？刂频脑O(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)增加了復(fù)雜性，因此首先對(duì)其耦合系統(tǒng)進(jìn)行解耦，再進(jìn)行滑?？刂破髟O(shè)計(jì)將較為容易。

這里采用逆系統(tǒng)方法對(duì)其進(jìn)行解耦，將原系統(tǒng)變?yōu)? 個(gè)無(wú)耦合的子系統(tǒng)，再分別進(jìn)行滑?？刂破髟O(shè)計(jì)［9］。逆系統(tǒng)方法以反饋線性化為基礎(chǔ)［10］。

將積分逆系統(tǒng)和原系統(tǒng)相串聯(lián)構(gòu)成復(fù)合系統(tǒng)，稱為偽線性系統(tǒng)。系統(tǒng)內(nèi)部為非線性關(guān)系，但是輸入輸出卻表現(xiàn)為線性關(guān)系，簡(jiǎn)化了控制器的設(shè)計(jì)?？稍O(shè)計(jì)出系統(tǒng)的逆系統(tǒng)方程。先求出偽線性系統(tǒng)輸入：

由此可以求出逆系統(tǒng)方程為

原系統(tǒng)經(jīng)過(guò)逆系統(tǒng)方法解耦變?yōu)?個(gè)線性子系統(tǒng)：

對(duì)解耦后的子系統(tǒng)設(shè)計(jì)非奇異終端滑?？刂破鳌＿x取滑模面為［11］

式中：c1,c2，β 為設(shè)計(jì)常數(shù)；p,q 為奇數(shù)且滿足q ＜p ＜2q。

設(shè)計(jì)合適的變結(jié)構(gòu)控制律，滑模面便可以在有限時(shí)間收斂至零［12］。

可以設(shè)計(jì)控制輸入為

式中：k,k1為大于零設(shè)計(jì)參數(shù)。

通過(guò)設(shè)置合適的參數(shù)，調(diào)節(jié)控制輸入，系統(tǒng)誤差可在有限時(shí)間收斂至零。

4 仿真研究

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)終端滑?？刂破鞯挠行?，對(duì)三相電壓型逆變器進(jìn)行Matlab 仿真。直流側(cè)電壓為600 V，輸出濾波器電感L=1 mH，電容C=500 μF?？刂破鲄?shù)設(shè)定：p=11,q=7,β=0.1,k=8×106，c1=c2=8×106,k1=k2=500。輸出參考相電壓峰值為220 V，即

4.1 ESO擾動(dòng)觀測(cè)仿真

參 數(shù) 設(shè) 置 為：λ1=500,λ2=8×105,a1=0.5,a2=0.25,δ=2×10-5。

假設(shè)由于系統(tǒng)負(fù)載擾動(dòng)及外擾等產(chǎn)生的未知擾動(dòng)為

圖2為ESO對(duì)d軸擾動(dòng)（方波）的觀測(cè)效果。

圖2 ESO對(duì)d軸擾動(dòng)觀測(cè)波形Fig.2 Observed waveforms of ESO for the d-axis disturbance

圖3 為q軸擾動(dòng)（正弦波）觀測(cè)效果。

圖3 ESO對(duì)q軸擾動(dòng)觀測(cè)波形Fig.3 Observed waveforms of ESO for the q-axis disturbance

可以看出所設(shè)計(jì)的觀測(cè)器除了在擾動(dòng)跳變的時(shí)候有明顯的誤差。其他時(shí)刻幾乎完全可以跟上。

4.2 逆變器滑?？刂品抡?/h3>

圖4為逆變器空載時(shí)0.04 s突加5 kW純阻性負(fù)載，而后0.07 s 又突然卸去負(fù)載時(shí)的A 相輸出電壓電流波形?？梢钥闯霾ㄐ卧? ms 左右迅速跟蹤，效果良好。圖5 為突加突減阻性負(fù)載A 相輸出波形諧波分析，基波幅值為219.7 V，總諧波畸變率THD為0.03%。

圖4 突加突減阻性負(fù)載時(shí)A相輸出電壓電流波形Fig.4 Output voltage and current waveforms of A-phase when resistive load changes abruptly

圖5 突加突減阻性負(fù)載A相輸出波形諧波分析Fig.5 Harmonic analysis for output waveforms of A-phase when resistive load changes abruptly

圖6 為逆變器空載時(shí)0.04 s突加3 kW感性負(fù)載，而后0.07 s 又突然卸去負(fù)載時(shí)A 相的輸出電壓電流波形?？梢钥闯霾ㄐ卧? ms內(nèi)迅速跟蹤，效果良好。突加突減感性負(fù)載時(shí)A相輸出波形諧波分析見(jiàn)圖7，波形穩(wěn)定時(shí)基波幅值為219.4 V，總諧波畸變率THD為0.08%。

圖6 突加突減感性負(fù)載時(shí)A相輸出電壓電流波形Fig.6 Output voltage and current output waveforms of A-phase when inductive load changes abruptly

圖7 突加突減感性負(fù)載時(shí)A相輸出波形諧波分析Fig.7 Harmonic analysis for output waveforms of A-phase when inductive load changes abruptly

圖8 為帶25 kW負(fù)載輸出電壓參考值突變至260 V 時(shí)，波形響應(yīng)曲線?？梢钥吹奖疚姆椒ㄝ敵鲭妷涸?/4 個(gè)周期內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定正弦波，而PI 控制方法則大約需要半個(gè)多周期時(shí)間，說(shuō)明本文方法優(yōu)于PI控制。

圖8 電壓指令突變時(shí)A相輸出電壓波形Fig.8 Output voltage waveform of A-phase when voltage command changes abruptly

圖9 、圖10為逆變器輸出接三相整流器時(shí)，A相輸出電壓波形及電壓指令突變時(shí)的響應(yīng)曲線及THD 分析。0.04 s 電壓指令由220 V 變?yōu)?60 V，并在0.08 s撤去負(fù)載。

從圖9、圖10 可以看出，負(fù)載為整流器時(shí)輸出電壓接近標(biāo)準(zhǔn)正弦波，只在撤去負(fù)載時(shí)跳變一下，輸出電壓可以較快地跟蹤電壓指令，波形穩(wěn)定時(shí)總諧波畸變率為0.15%，基波幅值為295.5 V，控制效果較為理想。

圖9 電壓指令突變時(shí)A相輸出電壓波形Fig.9 Voltage waveform of A-phase when voltage command changes abruptly

圖10 指令突變時(shí)A相輸出波形諧波分析Fig.10 Harmonic analysis for waveforms of A-phase when resistive load changes abruptly

圖11 電壓指令突變時(shí)d軸分量電壓波形Fig.11 Voltage waveform of d-axis when voltage command changes abruptly

圖12 電壓指令突變時(shí)q軸分量電壓波形Fig.12 Voltage waveform of q-axis when voltage command changes abruptly

圖11 、圖12為逆變器輸出電壓d-q軸電壓響應(yīng)波形，本文方法迅速跟蹤d-q軸電壓參考值，輸出電壓在較短時(shí)間達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，響應(yīng)速度與穩(wěn)態(tài)誤差優(yōu)于PI控制。

5 結(jié)論

本文基于三相電壓型逆變器d-q 坐標(biāo)系下的模型設(shè)計(jì)了基于ESO 的終端滑模控制器。對(duì)于系統(tǒng)總干擾設(shè)計(jì)ESO 進(jìn)行了估計(jì)補(bǔ)償，使得滑?？刂浦星袚Q增益有效減小，達(dá)到減弱料振效果，增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性；并對(duì)于解耦后的逆變器系統(tǒng)進(jìn)行了終端滑?？刂频脑O(shè)計(jì)，進(jìn)一步簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)?？刂破鲗?duì)于系統(tǒng)外擾及負(fù)載等變化具有自適應(yīng)性，能夠快速跟蹤給定，輸出電壓總諧波失真率較低。理論與仿真結(jié)果均表明此設(shè)計(jì)的有效性。

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