變論域模糊PI在全范圍調(diào)速系統(tǒng)中的應(yīng)用設(shè)計(jì)

劉勝，劉江華

（哈爾濱工程大學(xué)自動化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150001）

異步電動機(jī)作為一個高階、非線性、多變量、強(qiáng)耦合的被控對象，借助于矢量控制（vector control），通過坐標(biāo)變換，以磁場定向，可以將其等效成一個直流電機(jī)模型，然后就可以按照對直流電機(jī)的控制方法對異步電動機(jī)進(jìn)行控制［1］。PI控制由于算法簡單、魯棒性好、可靠性高，在異步電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中使用比較普遍。但由于異步電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型是非線性、時變的，在電機(jī)運(yùn)行過程中，電機(jī)參數(shù)會發(fā)生變化，傳統(tǒng)PI 控制很難得到比較好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。模糊控制（fuzzy control）作為一種智能控制方法，由于結(jié)構(gòu)簡單，設(shè)計(jì)方便，不需要被控對象精確的數(shù)學(xué)模型，而按照人類的知識、經(jīng)驗(yàn)去構(gòu)造控制規(guī)則、設(shè)計(jì)控制器，能夠取得比較好的控制效果，近年來研究成果比較多。但其控制性能依賴于控制規(guī)則庫的完備性與準(zhǔn)確性，對于復(fù)雜非線性系統(tǒng)，獲取完整的控制規(guī)則庫比較困難，致使模糊控制器難以滿足高精度控制要求。針對模糊控制的不足，文獻(xiàn)［2］提出了變論域思想，在規(guī)則形式不變的前提下，變量的模糊論域在初始范圍的基礎(chǔ)上進(jìn)行相應(yīng)的伸縮變化，進(jìn)而間接地增加誤差較小區(qū)間的控制規(guī)則分辨率，提高控制器精度。但到目前為止，還沒有一套公認(rèn)的、簡單有效的選擇伸縮因子的方法。文獻(xiàn)［3］針對幾種變論域伸縮因子的選擇方法，通過直流調(diào)速系統(tǒng)仿真對它們的性能進(jìn)行了比較分析，證明基于誤差分級選擇伸縮因子的方法相對更好。

本文在基于誤差分級選擇伸縮因子方法的基礎(chǔ)上，利用誤差和誤差變化率分區(qū)方法選擇伸縮因子對變論域模糊PI控制器在三相異步電機(jī)矢量控制調(diào)速系統(tǒng)中的應(yīng)用進(jìn)行設(shè)計(jì)；另外為了改善變論域模糊PI控制器在臨近穩(wěn)態(tài)階段由于控制規(guī)則切換造成的轉(zhuǎn)速響應(yīng)不平滑，在變論域模糊PI控制器中增加了一個信號調(diào)理環(huán)節(jié)。通過與傳統(tǒng)PI、模糊PI 的控制效果比較，表明所設(shè)計(jì)的變論域模糊PI 控制器在異步電機(jī)全范圍調(diào)速應(yīng)用中抗干擾能力更強(qiáng)，動態(tài)品質(zhì)和穩(wěn)態(tài)精度更高。

1 三相異步電動機(jī)矢量控制系統(tǒng)

圖1為三相異步電動機(jī)矢量控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖，控制過程包含4個環(huán)：速度環(huán)、轉(zhuǎn)矩環(huán)、磁鏈環(huán)和電流環(huán)。給定轉(zhuǎn)速ω*與反饋轉(zhuǎn)速ω 的偏差經(jīng)ASR（速度調(diào)節(jié)器），輸出為期望的轉(zhuǎn)矩；期望的轉(zhuǎn)矩與電機(jī)的轉(zhuǎn)矩估計(jì)量Te的偏差經(jīng)ATR（轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器）后，輸出為定子電流的T 軸分量；給定的轉(zhuǎn)子磁鏈與電機(jī)轉(zhuǎn)子磁鏈的估計(jì)值Ψ 的偏差經(jīng)AΨR（磁鏈調(diào)節(jié)器）后，輸出為定子電流的M 軸分量經(jīng)2R/3S 坐標(biāo)變換（Park 逆變環(huán)、Clark 逆變換）后，最后轉(zhuǎn)換為三相靜止軸系下的定子電流分量在電流環(huán)滯環(huán)控制的作用下，產(chǎn)生PWM逆變器觸發(fā)信號，進(jìn)而控制三相異步電機(jī)的運(yùn)行。另外，為避免換流時的直通現(xiàn)象，滯環(huán)寬度取左右不等［4］。

圖1 三相異步電動機(jī)矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Block diagram of vector control system for three phase asynchronous motor

2 變論域模糊PI控制器設(shè)計(jì)

2.1 模糊PI控制器設(shè)計(jì)

模糊PI 控制器是將模糊控制與PI 控制相結(jié)合的控制方法，控制器以誤差e 和誤差變化率ec作為輸入，利用模糊控制規(guī)則在線對PI參數(shù)進(jìn)行修改［5-7］，圖2為模糊PI控制器結(jié)構(gòu)框圖。

圖2 模糊PI控制器結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Block diagram of fuzzy PI controller

修正后的PI參數(shù)如下式所示：

式中：kp0，ki0為初始PI 參數(shù)；Δkp，Δki為模糊控制器輸出的修正值；kp，ki為修正后的PI參數(shù)。

對模糊控制器的輸入e，ec，輸出Δkp，Δki，進(jìn)行模糊化處理，模糊分割數(shù)均取7，語言變量為NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB；e，ec 的論域?。?3，3］，Δkp，Δki的論域取［-0.3，0.3］，則量化因子和比例因子分別如下式所示：

式中：ke，kec分別為誤差e 和誤差變化率ec 的量化因子；λp，λi分別為模糊控制器輸出修正值Δkp，Δki的比例因子；[emax，emin]，[ecmax，ecmin]，[Δkpmax，Δkpmin]，[Δkimax，Δkimin]分別表示e，ec，Δkp，Δki的基本論域。

為方便設(shè)計(jì)，輸入輸出變量的基本論據(jù)都取對稱的取值范圍，其中emax=-emin=nN；而ec 的取值與電機(jī)轉(zhuǎn)子的機(jī)械角加速度相同，所以取

輸入輸出變量的隸屬度函數(shù)均采用交疊對稱分布的三角形，在誤差較小的論域選擇底角大的三角形；在誤差較大的論域，采用底角小的三角形。模糊控制規(guī)則表作為模糊控制的核心內(nèi)容，其完備性和準(zhǔn)確性直接影響模糊控制的效果，見文獻(xiàn)［7］。

2.2 變論域伸縮因子選擇

將變論域思想運(yùn)用于模糊PI控制，利用誤差及其變化率的大小選擇各變量論域的伸縮因子，變論域模糊PI控制器結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。

圖3 變論域模糊PI控制器結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 Block diagram of variable universe Fuzzy PI controller

圖3 中αe，αec分別為模糊控制器輸入變量e，ec 的論域伸縮因子；βp，βi分別為模糊控制器輸出變量Δkp，Δki的論域伸縮因子。此時，變論域模糊控制器的量化因子和比例因子可以表示為

式中：kαe，kαec分別為論域伸縮后誤差e 和誤差變化率ec 的量化因子；λβp，λβi分別為論域變換后模糊控制器輸出修正值Δkp，Δki的比例因子。

伸縮因子的選擇作為變論域模糊PI 控制器的核心內(nèi)容，目前相關(guān)文獻(xiàn)中常用的方法有：基于函數(shù)形式選擇伸縮因子、基于模糊推理方式選擇伸縮因子、基于誤差分級方法選擇伸縮因子［3］。文獻(xiàn)［3］通過直流調(diào)速系統(tǒng)仿真對它們的性能進(jìn)行了比較分析，證明基于誤差分級選擇伸縮因子的方法相對更好，但沒有考慮誤差變換率的影響。因此，本系統(tǒng)在文獻(xiàn)［3］基于誤差分級方法的基礎(chǔ)上，嘗試通過基于誤差及其變化率分區(qū)的方式選擇伸縮因子，將輸入變量e 的基本論域分為3個區(qū)間，并編號Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，即Ⅰ：［0，0.2emax］U［-0.2emax，0），Ⅱ：（0.2emax，0.6emax］U［-0.6emax，-0.2 emax），Ⅲ：（0.6emax，emax］U［-emax，-0.6emax）；同時把ec的基本論域也分為3個基本區(qū)間，并編號A，B，C，即A：［0，0.4ecmax］U［-0.4ecmax，0），B：（0.4ecmax，0.8ecmax］U［-0.8ecmax，-0.4ecmax），C：（0.8ecmax，ecmax］U［-ecmax，-0.8ecmax）。通過仿真調(diào)試，伸縮因子選擇值如表1 所示。變論域模糊PI 控制器仿真模型如圖4所示。

表1 伸縮因子αe，αec，βp，βi 選擇值Tab.1 The choice values of extension factor αe，αec，βp，βi

圖4 變論域模糊PI控制器仿真模型Fig.4 Simulation model of variable universe fuzzy PI controller

2.3 “模糊控制規(guī)則”不平滑切換改善方法

變論域模糊PI控制由于模糊規(guī)則、隸屬度函數(shù)、量化因子、比例因子的選擇以及論域的劃分都是根據(jù)操作人員的經(jīng)驗(yàn)，往往導(dǎo)致實(shí)際應(yīng)用過程中出現(xiàn)系統(tǒng)響應(yīng)不平滑，局部波動現(xiàn)象。

為了改善變論域模糊PI 控制器在臨近穩(wěn)態(tài)階段由于“模糊控制規(guī)則”切換造成的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)有毛刺，致使轉(zhuǎn)速響應(yīng)不平滑（本系統(tǒng)變論域模糊PI 控制用在速度環(huán)），在變論域模糊PI 控制器中增加了一個信號調(diào)理環(huán)節(jié)。對控制系統(tǒng)進(jìn)行離散化處理，則可得離散變論域模糊PI控制器的輸出表達(dá)式如下：

式中：T 為采樣周期；k 為采樣序號，k=1,2,…，error(k-1)和error(k)分別為第(k-1)和第k 時刻所得的偏差信號；kp(k)，ki(k)分別為第k 時刻的比例系數(shù)和積分系數(shù)。

式中：EFZ，ECFZ分別為e，ec 的閥值，Te*(k)為第k 時刻的給定負(fù)載值；δte為臨近穩(wěn)態(tài)階段u(k)圍繞Te*(k)上下波動限寬。

3 系統(tǒng)仿真及結(jié)果分析

3.1 系統(tǒng)仿真參數(shù)

對異步電動機(jī)矢量控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，采用的鼠籠式三相異步電機(jī)參數(shù)［3］為：額定功率2.24 kW，額定電壓220 V，額定頻率50 Hz，額定轉(zhuǎn)速1 440 r/min，電機(jī)極對數(shù)pn=2，Rs=0.435 Ω，Rr=0.816 Ω，L1s=4.000 mH，L1r=4.000 mH，Lm=69.00 mH。

為了測試系統(tǒng)的動、靜態(tài)性能和抗擾動能力，轉(zhuǎn)子給定磁通為9.6 Wb，負(fù)載轉(zhuǎn)矩給定初始值為0 N·m，1 s后負(fù)載轉(zhuǎn)矩變?yōu)?5 N·m，對給定轉(zhuǎn)速分別為80 r/min，700 r/min，1 400 r/min 時進(jìn)行仿真，仿真過程中ATR，AΨR 均采用傳統(tǒng)PI控制器，ASR 先后采用傳統(tǒng)PI 控制、模糊PI 控制、變論域模糊PI 控制。通過反復(fù)調(diào)試，最后得到的各控制器仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)如下：轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器，kp=4.5，ki=30；磁鏈調(diào)節(jié)器，kp=4.8，ki=100；速度調(diào)節(jié)器為傳統(tǒng)PI 控制器（給定轉(zhuǎn)速為1 200 r/min 時），kp=3，ki=10；模糊PI 控制器，kp=4，ki=10，kp的基本論域?yàn)椋?2，2］，ki的基本論域?yàn)椋?3，3］；變論域模糊PI控制器，kp=4，ki=10，kp的基本論域?yàn)椋?2，2］，ki的基本論域?yàn)椋?3，3］。

3.2 仿真結(jié)果及分析

根據(jù)以上給定仿真參數(shù)，可得仿真結(jié)果如圖5～圖8所示。

圖5 給定轉(zhuǎn)速n*=80 r/min時的轉(zhuǎn)速響應(yīng)Fig.5 Speed response when given speed n*=80 r/min

圖6 給定轉(zhuǎn)速n*=700 r/min時的轉(zhuǎn)速響應(yīng)Fig.6 Speed response when given speed n*=700 r/min

圖7 給定轉(zhuǎn)速n*=1 400 r/min時的轉(zhuǎn)速響應(yīng)Fig.7 Speed response when given speed n*=1 400 r/min

圖8 給定轉(zhuǎn)速n*=80 r/min時的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)Fig.8 Torque response when given speed n*=80 r/min

對仿真結(jié)果（圖5～圖7）進(jìn)行比較，比較結(jié)果如表2所示。

表2 仿真結(jié)果比較Tab.2 Comparison of simulation results

結(jié)合圖5～圖7和表2可以看出，當(dāng)速度環(huán)采用傳統(tǒng)PI 控制時，系統(tǒng)在高、中檔段有比較好的調(diào)速性能，但在低檔段有較大的超調(diào)（給定轉(zhuǎn)速為80 r/min 時，超調(diào)達(dá)到了10.8%）；當(dāng)采用模糊PI 控制時，系統(tǒng)整體調(diào)速性能有所改善，但低檔段仍有較大的超調(diào)，中檔段穩(wěn)態(tài)誤差較傳統(tǒng)PI控制還有所增加（給定轉(zhuǎn)速為700 r/min 時，穩(wěn)態(tài)誤差增加了0.15%）；當(dāng)采用變論域模糊PI 控制時，系統(tǒng)調(diào)速性能有明顯的改善，超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差都有明顯的下降（給定轉(zhuǎn)速為80 r/min時，超調(diào)量降到了3.81%；給定轉(zhuǎn)速為700 r/min 時，穩(wěn)態(tài)誤差降到了-0.004%），高、中檔響應(yīng)速度也有所提高。另外，由圖8 可以看出，變論域模糊PI 控制加入信號調(diào)理環(huán)節(jié)后，轉(zhuǎn)矩毛刺得到了一定的抑制，在臨近穩(wěn)定階段，轉(zhuǎn)速響應(yīng)也較平滑（見圖5），但在其它階段不平滑現(xiàn)象仍然存在，這需要從模糊控制規(guī)則本身進(jìn)行研究。綜合以上對仿真結(jié)果的分析，表明所設(shè)計(jì)的變論域模糊PI控制器是可行的，且在三相異步電動機(jī)全范圍調(diào)速中超調(diào)小、響應(yīng)快、穩(wěn)態(tài)精度高，具有更強(qiáng)的適應(yīng)性。

4 結(jié)論

在傳統(tǒng)PI控制的基礎(chǔ)上，利用誤差和誤差變化率分區(qū)方法選擇伸縮因子，對三相異步電動機(jī)矢量控制系統(tǒng)的速度環(huán)進(jìn)行了變論域模糊PI 控制器設(shè)計(jì)；另外，為了改善變論域模糊PI 控制在臨近穩(wěn)態(tài)階段由于控制規(guī)則切換造成的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)毛刺較多，致使轉(zhuǎn)速響應(yīng)不平滑現(xiàn)象，在變論域模糊PI 控制器中增加了一個信號調(diào)理環(huán)節(jié)。通過與傳統(tǒng)PI、模糊PI的仿真比較，結(jié)果表明：所設(shè)計(jì)的變論域模糊PI 控制器在三相異步電動機(jī)矢量控制全范圍調(diào)速系統(tǒng)中具有更好的適應(yīng)性，不僅能提高轉(zhuǎn)速響應(yīng)的響應(yīng)速度、降低超調(diào)量，且能明顯地改善穩(wěn)態(tài)誤差，對工程中調(diào)速范圍比較寬的調(diào)速系統(tǒng)設(shè)計(jì)具有一定的參考價值。

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