基于模型參考自適應的PMSM在線辨識研究

張華強，嚴洪峰，冷艷禮，王學義

（1.哈爾濱工業(yè)大學（威海）電氣工程系，山東 威海264209；2.黃海造船有限公司，山東 榮成264309）

永磁同步電機常用的控制策略，如矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制，其控制效果與電機參數(shù)有關。因此，對永磁同步電機參數(shù)進行高精度在線辨識意義重大［1］。永磁同步電機常用的參數(shù)辨識方法有：最小二乘法、擴展卡爾曼濾波法、模型參考自適應法和人工智能算法［2］。人工智能算法是現(xiàn)在的研究熱點，在選擇理想的算法結構和相關參數(shù)下辨識效果較好。但算法復雜，實際應用較少。最小二乘法和擴展卡爾曼濾波算法均具有遞推形式，運算量較小，辨識速度快，但誤差相對較大。而模型參考自適應法在準確建模的條件下辨識精度較高，但辨識速度相對較慢。本文將把遞推最小二乘法與模型參考自適應法相結合，在保證參數(shù)辨識精度的前提下提高模型參考自適應法的辨識速度，減輕動態(tài)振蕩。

1 永磁同步電機的數(shù)學模型

為建立永磁同步電機數(shù)學模型，作如下假設：1）忽略鐵心磁阻、忽略磁路飽和、磁滯損耗和渦流損耗；2）氣隙分布均勻，磁回路自感與互感同轉(zhuǎn)子位置無關；3）忽略電樞反應，定子三相繞組在空間中對稱分布，氣隙磁勢與磁密在空間作正弦分布。將三相永磁同步電機ABC 坐標系下的數(shù)學模型經(jīng)Clark 變換及Park 變換后，可得dq坐標軸下的數(shù)學模型［3-5］如下。

磁鏈方程：

式中：Ld，Lq為dq坐標系下的定子直軸、交軸電感，H；id，iq為定子直軸、交軸電流，A；Ψd，Ψq為定子直軸、交軸磁鏈分量，Wb；Ψf為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈，Wb。

電壓方程：

式中：Ud，Uq為dq坐標系下的定子直軸、交軸電壓，V；ωr為轉(zhuǎn)子電角速度，rad/s；Rs為定子電阻，Ω。

轉(zhuǎn)矩方程：

式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩，N·m；p為電機極對數(shù)。

運動方程：

式中：TL為負載轉(zhuǎn)矩，N·m；ωm=ωr/p；B 為阻尼系數(shù)；J為轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2。

2 最小二乘法

如果系統(tǒng)可以由下式描述，其中1個變量y是由1組n個變量x1，x2，…，xn按線性關系組成，即：

假定在時刻t1，t2，…，tm對系統(tǒng)作了m次觀測，上邊方程組可以寫成矩陣形式，即：

其中

式中：Θ 為需要估計的參數(shù)。

設誤差矢量為

則式（6）應寫成

即

以誤差平方和為最小作為用式F來擬合測量數(shù)據(jù)的判據(jù)，F(xiàn)為

當?shù)趍+1次測量后，得：

由式（6）可得：

此時，引入一個矩陣恒等式，令A，A+BC 和矩陣I+CA-1B為非奇異方陣，則：

定義

則

將式（19）代入式（20）并根據(jù)給出的矩陣恒等式，得：

結合式（17）得：

提取公因式P（m）X（m+1）化簡，并將式（19）和式（20）代入得：

其中，［1+XT(m+1)P(m)X(m+1)］為1×1矩陣，無需矩陣逆運算，其遞推形式為

使用此方法對面貼式永磁同步電機的轉(zhuǎn)子磁鏈、定子電阻和電感進行在線辨識。

1）轉(zhuǎn)子磁鏈辨識。對于面貼式永磁同步電機Ld=Lq=L，其轉(zhuǎn)矩方程為

忽略阻尼系數(shù)B，可寫為

代入遞推最小二乘算法公式得：

2）定子電阻和電感辨識。Ld=Lq=L，Rs簡寫為R，定子電阻和電感的矩陣表達式為

代入遞推最小二乘算法公式得：

利用Matlab/Simulink 搭建永磁同步電機模型，參數(shù)為：定子電阻Rs=2.875 Ω，轉(zhuǎn)子磁鏈Ψf=0.175 Wb，直軸電感Ld=8.5 mH，交軸電感Lq=8.5 mH，負載轉(zhuǎn)矩TL=1 N·m，極對數(shù)p=4。

電機運行在700 r/min，各參數(shù)初值均為0。pψf與PRL的 初 值 取 為［7］：pψf（0）=10 000，PRL（0）=100 00E，E 為單位陣，采樣頻率設為1 MHz，從0.01 s開始辨識，辨識曲線如圖1所示。

圖1 遞推最小二乘法參數(shù)在線辨識Fig.1 RLS online parameters identification

定子電阻的辨識值為3.162 Ω，誤差為9.98%；定子電感的辨識值為8.579 mH，誤差為0.93%；轉(zhuǎn)子磁鏈的辨識值為0.172 3 Wb，誤差為1.54%。分析結果可知，遞推最小二乘法因等式含定子電流微分量以及忽略阻尼系數(shù)等原因，辨識結果存在一定誤差，尤其是定子電阻誤差較大。又因運算量較小，能夠同時辨識多個參數(shù)和辨識速度快等優(yōu)點而具有較大的實用價值。

3 模型參考自適應法

模型參考自適應法（MRAS）是選定一個參考模型，將參考模型和可變模型輸出的差值按一定的自適應規(guī)則進行估算，獲得可變模型中所需辨識的參數(shù)，其結構如圖2所示［8］。

圖2 模型參考自適應算法結構Fig.2 The algorithm structure of MRAS

以電機本身為參考模型，可變模型如下式所示：

以Ud和Uq作為參考模型和可變模型的輸入量，以id和iq作為輸出量，基于模型參考自適應法的電機參數(shù)辨識方法框圖如圖3所示。

圖3 基于模型參考自適應法的參數(shù)辨識框圖Fig.3 The structure black diagram of parameters identification based on MRAS

為敘述方便，將電機參考模型寫成如下形式：

則可變模型為如下形式：

其中

可變模型與參考模型輸入相同的電壓值，當可變模型與參考模型的參數(shù)不同時，所輸出的電流的差值則不同，定義差值為

將系統(tǒng)寫為描述誤差的狀態(tài)方程：

使用Popov 超穩(wěn)定性理論設計自適應規(guī)則，主要分為以下幾步［9］：

1）將MRAS 系統(tǒng)等效轉(zhuǎn)化成擁有一個前饋線性模型和非線性反饋模塊的非線性時變系統(tǒng)；

2）設計一部分自適應規(guī)則使非線性反饋模塊滿足Popov不等式；

3）設計余下的自適應規(guī)則保證前饋線性模型嚴格正定實數(shù)矩陣；

4）把等效系統(tǒng)再還原成MRAS系統(tǒng)。

具體設計過程如文獻［9］中所述，得到辨識的自適應規(guī)則如下［10］：

利用Matlab/Simulink 進行仿真，仿真過程中所需的設定參數(shù)如表1所示。

表1 模型參考自適應法仿真參數(shù)Tab.1 The parameters of MRAS simulation

辨識結果如圖4所示。

圖4 模型參考自適應法參數(shù)在線辨識Fig.4 MRAS online parameters identification

定子電阻的辨識值為2.874 4 Ω，誤差為0.021%；定子電感的辨識值為8.502 mH，誤差為0.024%；轉(zhuǎn)子磁鏈的辨識值為0.175 02 Wb，誤差為0.011%。分析仿真結果可知，模型參考自適應法辨識精度較遞推最小二乘法有很大的提高，在模型準確的情況下誤差接近0，但辨識速度較慢，定子電阻、電感和轉(zhuǎn)子磁鏈的辨識時間分別為：0.295 s，0.236 s，0.238 s。此外，因為定子電阻與轉(zhuǎn)子磁鏈的辨識方程中需用到定子電感值，故受定子電感值波動的影響，動態(tài)過程有一定的振蕩。

4 改進模型參考自適應法

綜上所述，遞推最小二乘法運算量小，辨識速度快，但精度較差。而模型參考自適應法則精度高但辨識速度慢。因此本文提出一種改進的模型參考自適應方法，即將遞推最小二乘法與模型參考自適應法相結合，結構如圖5所示。

圖5 基于改進模型參考自適應法的參數(shù)辨識框圖Fig.5 The structure black diagram of parameters identification based on improved MRAS

由圖5 可知，在對定子電感和轉(zhuǎn)子磁鏈的辨識時，在模型參考自適應法后加入遞推最小二乘法以提高辨識速度。因遞推最小二乘法對定子電阻的辨識誤差較大，所以對電阻辨識僅使用模型參考自適應法。具體步驟如下。

1）使用模型參考自適應法對3 個參數(shù)進行辨識：

利用Matlab/Simulink 進行仿真，仿真過程中所需的設定參數(shù)與表2相同，仿真結果如圖6所示。

圖6 改進模型參考自適應法參數(shù)在線辨識Fig.6 Improved MRAS online parameters identification waveforms

定子電阻的辨識值穩(wěn)定在2.873 Ω與2.878 Ω間波動，最大誤差為0.1%；定子電感的辨識值穩(wěn)定在8.502 5 mH與8.503 5 mH間波動，最大誤差為0.04%；轉(zhuǎn)子磁鏈的辨識值穩(wěn)定在0.174 98 Wb與0.175 03 Wb間波動，最大誤差為0.02%。分析結果可知，改進的MRAS方法對定子電感和轉(zhuǎn)子磁鏈的辨識速度明顯提高，定子電感的辨識時間減少到0.126 s；轉(zhuǎn)子磁鏈的辨識時間減少到0.137 s，動態(tài)過程也得到很大的改善。雖然辨識值存在波動，但幅度極小，不影響辨識結果；定子電阻仍采用傳統(tǒng)的MRAS辨識方法，辨識時間也減少到0.192 s，盡管辨識值波動較大，但可控制在精度辨識范圍內(nèi)。

5 結論

本文分析了最小二乘法與模型參考自適應法在永磁同步電機參數(shù)辨識上的優(yōu)缺點，得出最小二乘法具有運算量小，辨識速度快，參數(shù)能夠同時辨識的優(yōu)點，但精度較低。模型參考自適應法具有辨識精度高的優(yōu)點，但辨識速度較慢。結合最小二乘法辨識速度快與模型參考自適應法精度高的優(yōu)點，在傳統(tǒng)模型參考自適應辨識方法下，通過引入遞推最小二乘法模塊，在對定子電阻等參數(shù)辨識精度影響不大的情況下，大大提高了辨識速度，具有較好的應用前景。

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